一種艦船軸頻電場信號源強度計算方法

李國棟，姜潤翔，孫兆龍，劉 琪

(海軍工程大學電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引言

艦船軸頻電場因其頻率低、傳播距離遠，線譜特征明顯，可被用于水下遠距離探測的被動信號源[1-5]。一方面為了能夠對己方艦船的軸頻電場信號的量級及特性進行評估，另一方面為了有效評價軸頻電場抑制裝置的有效性[6-7]，均需對軸頻電場的源強度進行反演計算。

在遠場(1.0倍船長)附近，軸頻電場可近似視為沿艦船縱向分布的水平時諧電偶極子產生的電場，文獻[8—10]利用水平時諧電偶極子對軸頻電場信號進行了建模計算。實際上，等效電偶極矩還存在橫向、垂直方向的分量，其強度通常明顯小于水平方向的等效電偶極矩，但其在近場附近仍然可以產生較大量值的信號，因此，在僅利用沿艦船縱向方向的水平時諧電偶極子對軸頻電場建模時，存在近場誤差較大的問題。文獻[11]提出基于包絡信號的建模和源強度計算方法，雖然解決了近場建模的難題，但忽略了軸頻電場信號重要的頻率特征信息。

由于電場的趨膚效應，艦船軸頻電場不同諧波信號在傳播相同的距離時，能量衰減比例不同。實際電場探測中，艦船軸頻電場在不同的距離會具有不同的頻譜，將軸頻電場反演源強度分配在各個諧波分量上，可以獲得艦船軸頻電場在全空間的頻譜特性，進而明確艦船電場探測的有效距離和軸頻電場信號識別的主要特征。

為了提取軸頻電場信號的頻率特性，將不同諧波分量分離開，進一步提高探測精度，更清晰地分辨不同船舶的電場信號差異，本文提出一種新的軸頻電場源強度計算方法。

1 軸頻電場信號

1.1 產生機理

在電化學腐蝕和防腐過程中，無論是腐蝕電流還是保護電流，都將從陽極(船殼、輔助陽極或犧牲陽極)通過海水流向陰極(螺旋槳)，再經過尾軸、軸承、聯軸器、齒輪等接地結構返回到船殼形成回路[12]。螺旋槳轉動時，外部海水擾動引起的船體及螺旋槳與海水的接觸電阻變化，內部回路軸地等效電阻Rb的變化均將引起海水中的電流波動，從而在海水中產生以螺旋槳轉動頻率為基頻的軸頻電場信號，其中Rb的變化是產生軸頻電場的主要因素。

1.2 基本特性

軸地等效電阻Rb的幅值、變化規律與軸的載荷、偏心度、碳刷彈簧的彈性等因素密切相關，一艘中型艦船同種轉速條件下的軸地等效電阻Rb如圖1所示，其中Rb由軸地電壓值除以軸電流(非接觸電流傳感器測量結果)得到。由圖1可發現，軸地電阻的波動值具有明顯的隨機性，且左軸與右軸的差異較大。

軸地電阻的波動具有隨機性，必將導致水下軸頻電場信號強度的隨機性，因此，在對軸頻電場信號建模時，一種合適的方法是對某一時間段內軸頻電場信號的包絡進行建模，以得到軸頻電場信號最大的幅值。需要說明的是，軸地電阻的波動值雖然是隨機的，若不同諧波信號的相位值相對穩定，結合幅度變化特征，則有望通過振幅和相位實現對軸頻電場信號的建模計算。

軸電流是描述軸頻電場的重要特征(實測軸電流與軸頻電場的歸一化頻譜如圖2所示)，因此本文重點對典型艦船的軸電流特性進行分析。一艘中型艦船航速為9.5 kn時對應的軸電流如圖3所示，采用滑動窗(10 s)計算軸電流信號的頻譜，連續20 s不同諧波信號的相位時間歷程曲線如圖4所示。

圖1 一艘艦船的軸地電阻信號Fig.1 The resistance between shaft and ground

圖2 實測軸電流與軸頻電場的歸一化頻譜Fig.2 The normalized spectrum of shaft-rate electric field and shaft current

圖3 一艘中型艦船航速為9.5 kn時對應的軸電流Fig.3 The shaft current at 9.5 kn speed

由圖4可發現，諧波信號的相位值在-180°～180°范圍內周期性的變化，且隨著諧波信號頻率的升高相位周期逐漸減小；對比圖3和圖4可發現，雖然在20 s時間內，電流信號的強度發生了改變，但其相位值相對穩定不變，這是由軸轉動時軸承、聯軸器、齒輪等對軸地電阻影響的同步性緣故引起的。

圖4 不同諧波信號的相位時間歷程曲線Fig.4 The phase-time curves of different harmonic signals

2 軸頻電場源強度反演算法

由第1章分析可知，軸頻電場的特性與軸電流的特性具有較好的一致性，且軸電流的相位特征具有周期性和穩定性。因此若能根據測量得到的軸頻電場計算出不同諧波信號對應源強度的幅度和相角，便可實現對軸頻電場信號進行準確建模。一種可行的方法是采用包絡信號反演出合成信號的源強度，并根據水下電場諧波信號的分布特征反推出各個諧波對應的源強度。

2.1 基本原理

若將船體表面S分為n個小面源Si,i=1,2,…,n，每個小面源在t時刻對應的等效電荷為Qi(t)，則任意一點在t時刻對應的水下電位值

(1)

式(1)中，σ為海水電導率，K(Si,P)為等效點電荷的坐標(xi,yi,zi)到場點P(x,y,z)處的距離函數。在近場范圍內，點電荷在空氣-海水-海床三層均勻介質條件下有

(2)

式(2)中，H為海水深度，R2=(x-xi)2+(y-yi)2，k=(σ-σ1)/(σ+σ1)為海底反射系數，σ1為海床電導率，m為反射層數，實際計算中其上限值可取10～20[13]。

由式(1)、式(2)可知，對于固定場點，其水下電場信號的變化取決于Qi(t)，將Qi(t)展開為傅里葉級數的形式，有

(3)

式(3)中，Ii,k、fk、φk分別為第k個傅里葉級數對應的幅度、頻率和相位。

將式(3)代入式(1)，有

(4)

由式(4)可發現，U(t)與Qi(t)的傅里葉展開式具有一一對應的關系，即U(t)與Qi(t)不同諧波信號對應的幅度關系滿足相似性，U(t)與Qi(t)不同諧波信號對應頻率、相位具有一致性。在近場(測量水深通常為數十米左右)測量范圍內，海水低通濾波器的作用將導致電場信號與點電荷信號的幅度與相位有所偏差，但是由于軸頻電場信號的頻率通常集中在0.5～30 Hz范圍內，在4 S/m的海水中，30 Hz信號對應的波長約為273.8 m，遠大于近場的測量距離，因此近場范圍內，海水引起的軸頻電場相位變化可忽略不計，即可認為電荷強度的幅度、相位與水下電場的幅度、相位具有相似性。

文獻[11]和文獻[14]提出的基于軸頻電場包絡信號的反演算法，較好地解決了近場源強度計算的問題?？紤]到包絡信號反演得到的是艦船通過時間周期內時船體表面等效電荷的最大幅度值|Qi|，并根據水下電場與電荷的對應關系，有

(5)

式(15)中，|Uk|為水下電場對應的最大振幅值。進而得到軸頻電場不同諧波信號的源強度為：

(6)

2.2 線譜提取方法

由2.1節分析可知，對軸頻電場不同諧波信號源強度反演的關鍵是準確提取線譜信號，為此，需要注意以下兩點：1) 為了減少運算量，結合軸頻電場信號的特征，可計算三分之一倍頻程譜；2) 可采用平滑濾波的方法提取線譜信號[15]。

提取線譜信號的具體原理：由于在短時間內，0.5～30 Hz頻段范圍內的海洋環境背景噪聲近似服從正態分布[16]，因此不同頻帶環境噪聲的幅度譜也近似服從正態分布，而當艦船軸頻電場信號線譜信號出現時，將引起分布特征出現異常。具體計算步驟為：

1) 對時間窗t0內采集得到的軸頻電場信號U(t)進行FFT計算，得到U(t)的頻譜UFFT，去除UFFT中的直流分量，得到

UFFT=[U0,U1,…,UN]，

(7)

式(7)中，N為頻點數。

2) 對UFFT進行能量歸一化，得到

(8)

(9)

式(9)中，Median(·)為中值濾波運算符，中值濾波器的長度L通常取3、5、7…，Δ=[Δ0,Δ1,…,ΔN]為固定門限向量，該值可通過仿真計算相同時間內的高斯噪聲得到。

(10)

式(10)中，T=[T0,T1,…,TN]。若Ti≥0，則判斷為線譜信號，否則為噪聲信號。

2.3 源強度計算基本步驟

在2.1節、2.2節的基礎上，確定軸頻電場源強度的具體反演步驟如下：

1) 利用軸頻電場信號的包絡信號反演得到等效電荷強度|Qi|；

2) 計算水下電場信號的傅里葉變換，得到fk、φk、Uk和|Uk|，并按照式(7)—式(10)提取線譜對應的相位值、幅度值；

3) 根據式(5)、式(6)計算得到主要線譜信號對應的等效電流Ik，等效源強度Mk,x、Mk,y、Mk,z。

3 縮比模型試驗驗證

縮比模型法[17-19]已成為艦船外加電流陰極保護系統設計、腐蝕相關電場特性分布、涂層破損和流速對腐蝕及防腐的影響等研究領域的標準方法。本文利用1∶50縮比模型船模(如圖5所示，模型長度L=2.72 m、船寬B=34 cm、吃水深度T=9 cm，船體材料為涂層鋼，螺旋槳為鎳鋁青銅)試驗對所提方法的有效性進行了檢驗。試驗水池為玻璃鋼池體，池水為配比3.5%的配置海水，配置后經過一段時間的靜置，船模提前放置在池中自然腐蝕極化。試驗過程中，分別獲得了全船位于局部犧牲陽極防腐、全船犧牲陽極防腐、外加電流陰極保護與局部犧牲陽極聯合防腐狀態等不同陰極保護狀態下的數據。

圖5 縮比船模Fig.5 Scaled ship model

值得注意的是，由于模型等比例縮小，受測量電極尺寸的影響，難以準確獲知軸頻電場的Ex、Ey和Ez分量。因此，試驗中選擇對軸頻電場信號的電位U進行測量，測量Ag/AgCl電極分別置于水深24、34、51 cm三個不同深度，每個深度平面3個Ag/AgCl電極的正橫距(指測量電極距離船舶龍骨正下方的橫向位置偏移)分別為0、17、34 cm，基準Ag/AgCl電極置于水深1.2 m，基準電極距離測量電極的最小距離為4 m。電機拖動裝置控制船模以10.08 cm/s的速度勻速通過測量電極上方時，利用微弱電場測量裝置實時記錄軸頻電場的電位信號，系統帶寬為Dc～20 Hz，采樣頻率f=100 Hz，螺旋槳轉動頻率為280 r/m左右。

圖6為全船采用犧牲陽極(參比電位值為-1 015.3 mV、軸電流平均值為40 mA)進行防腐時水深 24 cm，船模通過時的軸頻電場信號及其包絡值。其中，軸頻電場信號在74.5 s過零點，在74.5 s之前軸頻電場信號包絡與Hilbert包絡重合，在74.5 s之后，兩者波形反相。

圖6 水深24 cm的軸頻電場信號及其包絡值(犧牲陽極防腐)Fig.6 The shaft-related electric field and its envelope in the depth of 24 cm

根據實測數據與理論計算，艦船電場的等效點電荷應沿中軸線對稱分布，反演中將等效點電荷分布在艦船縱向的平行線上是符合實際情況的。利用文獻[14]所提的電場點電荷建模方法，在滿足對稱分布的前提下，為了提高模型換算的精度，所有測量點應保持在K(S,P)泰勒公式展開的收斂半徑之外，即需保持最近測量點在其收斂半徑之外。在此基礎上易知，等效點電荷的最小個數nmin應符合

(11)

式(11)中，z0為等效點電荷的垂直坐標值，R為最近測量點到等效點源的距離，nmin應選取大于計算值的最小偶數。本例中選取中軸線點電荷的垂直位置為T，左右舷點電荷的垂直位置為0.5T，計算得nmin為12。

將軸頻電場包絡的等效36個點電荷分別置于船體中軸線、左舷0.5倍船寬深度、右舷0.5倍船寬深度三條線上，每條線的點電荷數為12個。采用文獻[14]所提靜電場反演的算法對等效源強度|Qi|進行計算，計算得到的點電荷源強度如圖7所示。

圖7 反演計算得到的等效源強度Fig.7 The shaft-related electric field and its envelope in the depth of 24 cm

計算水深為24 cm、正橫距為0 cm的水下電場信號三分之一倍頻程的對數譜(0 dB對應1 μV)，其結果如圖8所示。

圖8 水深為24 cm、正橫距為0 cm的水下電場信號的對數譜Fig.8 The logarithmic curve of underwater electric field signal in the depth of 24 cm

仿真計算500組數據長度與軸頻電場信號長度一致的高斯噪聲信號，取L=3時，統計高斯噪聲信號的Uthreshold的方差σ，并按照1倍σ準則設定檢測固定門限Δ=[Δ0,Δ1,…,ΔN]，有Δk=1.046,k=1,2,…,N。提取的主頻分別為5.0 Hz和10.0 Hz(由于采用了三分之一倍頻程，與螺旋槳轉動基頻4.83 Hz有所偏差)。按照式(5)計算得到的頻率為5.0 Hz與10.0 Hz的諧波信號的源強度相對于|Qi|的比值分別為1.0、0.035 8，進而按照式(6)計算得到的源強度值如表1所示。

表1 計算得到不同諧波信號的等效源強度Tab.1 The equivalent source strength of different harmonic signals

為了驗證反演計算得到的源強度是否正確，將反演計算得到的源強度代入式(4)，對正橫距為0 cm，深度分別為34 cm和51 cm的軸頻電場信號進行反演，其結果分別如圖9和圖10所示。

圖9 水深34 cm時的軸頻電場信號Fig.9 The shaft-related electric field in the depth of 34 cm

由圖9和圖10可發現，反演得到的軸頻電場信號與實測軸頻電場信號的時域波形具有良好的一致性，雖然換算出的線譜對應的頻率值與真實線譜對應的頻率值有所偏差(三分之一倍頻程引起的誤差)，但是其幅度值差別較小，深度分別為34 cm、51 cm時，基頻頻譜值差分別為0.44 dB和1.85 dB，二倍頻頻譜值差別分別為2.24 dB和2.55 dB，基頻頻譜實測峰值分別為28.1 dB和26.4 dB，頻譜相對誤差分別約為8.0%和9.7%，證明了算法的有效性。

圖10 水深51 cm時的軸頻電場信號Fig.10 The shaft-related electric field in the depth of 51 cm

為了進一步驗證所提方法的有效性，分別利用局部犧牲陽極防腐狀態(狀態1)和外加電流陰極保護與局部犧牲陽極聯合防腐狀態(狀態2)下的軸頻電場數據進行檢驗，其結果如表2所示。狀態1、2時對應的軸電流平均值分別為：28 mA和32.5 mA，反演誤差均為正橫距為0 cm時的數據結果。由表2可知，所提方法能夠有效反演出不同諧波信號的軸頻電場源強度，0.7倍船寬深度向1.0倍、1.5倍船寬深度換算時，諧波信號的頻譜絕對誤差小于3 dB，相對誤差小于12%。

表2 不同船體狀態條件下軸頻電場信號源強度計算結果Tab.2 The strength calculation results of shaft-frequency electric field signal source under different hull states

需要說明的是，當水下電場信號的信噪比較差時，在計算頻譜的過程中，主要線譜的判別誤差將導致反演計算出的源強度出現較大的誤差值。圖11為縮比模型自然腐蝕狀態(參比電位為-603.6 mV，軸電流平均值為13 mA)條件下，反演得到的軸頻電場信號與實測軸頻電場信號頻譜圖。由圖11可發現，在3.15 Hz附近出現了虛假線譜特征，從而導致在5 Hz主頻附近出現了近10 dB的誤差，頻譜相對誤差已接近50%。

圖11 自然腐蝕狀態條件下軸頻電場信號頻譜圖Fig.11 The spectrum of shaft-frequency electric field signal under natural corrosion condition

4 結論

為了解決不同諧波頻率軸頻電場信號等效源強度的求解問題，本文將諧波信號源強度的振幅和相位與水下電場信號對應諧波頻率的振幅和相位聯系起來，在反演出軸頻電場包絡信號的等效源強度的基礎上，根據水下電場諧波信號的幅值和相位反推出各個諧波對應的源強度。縮比船模試驗結果表明，在較好的信噪比條件下，所提方法能夠較好地實現對諧波信號源強度的準確計算。下一步研究工作的重點是，利用實船試驗進一步驗證所提方法的有效性。