基于區(qū)域離散化的無源雷達(dá)布站優(yōu)化方案

陳宏燁，赫志達(dá)

(中國人民解放軍91550部隊，遼寧 大連116023)

0 引言

無源雷達(dá)組網(wǎng)對空間目標(biāo)的測量精度，會隨著雷達(dá)布站幾何變化，而出現(xiàn)較大差異[1]。通常取測量精度最高的布站方案，稱為最優(yōu)布站，該布站方案的精度幾何因子GDOP(geometrical dilution of precision)值最小[2]。同時，由于空間目標(biāo)的位置時刻變化，跟蹤測量幾何不斷變化，導(dǎo)致GDOP值也起伏波動，繼而任何布站方案都不可能確保空間目標(biāo)的全航跡都為最佳幾何[3-4]。當(dāng)前，國內(nèi)常用距離與距離變化率和時差定位法[1-3]對空間目標(biāo)進(jìn)行定位，但目前工程實踐中，布站受制約情況較多，因此很難達(dá)到最佳幾何布站。針對無源雷達(dá)的特性和工程實踐問題，本文將布站區(qū)域離散化，并建立雷達(dá)遮蔽算法模型，運用遺傳算法，解決空間目標(biāo)跟蹤定位中的無源雷達(dá)優(yōu)化布站的問題。

1 無源雷達(dá)定位原理及模型建立

1.1 時差定位建模

時差定位的原理是記錄4個無源雷達(dá)站采集到的信號到達(dá)時間，通過數(shù)學(xué)解析，最終對空間目標(biāo)進(jìn)行定位。設(shè)無源雷達(dá)組網(wǎng)由1個主站及n個副站構(gòu)成，其布站幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 布站幾何示意圖Fig.1 Schematic diagram of station geometry

則有

(1)

假定在每一時刻t，獲得包括距離和距離變化率在內(nèi)的6個觀測數(shù)據(jù)，如下式表示：

(2)

式(2)觀測模型對應(yīng)的矩陣表示為：

(3)

上述內(nèi)容表示3個無源雷達(dá)站在同一時刻空間上的數(shù)據(jù)融合。實際應(yīng)用中，由于空間目標(biāo)飛行航跡的時間連續(xù)性，可用三次標(biāo)準(zhǔn)B樣條來表示空間目標(biāo)的飛行航跡，實現(xiàn)時間上的數(shù)據(jù)融合。此時，令

(4)

式(4)中，Ti=T2+(i-2)h,i=1,2,…,N;

將式(4)代入式(3)可得

U(t)=F(t,β)+ε(t)，

(5)

式(5)中，β=(a1,a2,…，a3N)T。此時，我們把關(guān)于空間目標(biāo)飛行航跡的估計轉(zhuǎn)換為對樣條函數(shù)表示模型參數(shù)的估計，建立測量數(shù)據(jù)U與航跡參數(shù)樣條系數(shù)β之間的非線性回歸模型

U=F(β)+ε,ε～N(0,Q)。

(6)

βk+1=
βk+(G(βk)TQ-1G(βk))-1G(βk)TQ-1(U-F(βk))。

(7)

1.2 定位精度分析

(8)

式(8)中，

令

(9)

(10)

則誤差方程式(10)的矩陣形式為

dR=CdX+dXS，

(11)

因此用偽逆法求解目標(biāo)定位誤差估計值

(12)

令

(CTC)-1CT=B=(bij)6×2n。

(13)

由Δri=ri-r0可知，各時間差測量中均包含了主站測量到達(dá)時間的誤差，即各站時間差測量中包含共同的誤差因素，故各Δri的觀測誤差是相關(guān)的。假設(shè)經(jīng)修訂后Δri測量誤差為零均值，而在每次測量中站址誤差保持不變，且站址誤差各元素之間及各站誤差之間互不相關(guān)，故定位誤差協(xié)方差為:

(14)

式(14)中，

(15)

(16)

令

因此可得定位誤差及速度誤差在x,y,z方向上的方差：

描述定位誤差與幾何的關(guān)系用“幾何精度因子”，即GDOP[5]，其表示為：

(17)

由式(17)可知，定位精度與站址誤差及TDOA的測量誤差的方差有關(guān)，且空間目標(biāo)與各無源雷達(dá)站的幾何位置關(guān)系對定位精度有影響[6]。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

無源雷達(dá)組網(wǎng)用于完成空間目標(biāo)定位任務(wù)，對定位精度要求較高，因此將測量區(qū)域內(nèi)位置平均精度作為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，定義精度函數(shù)如下：

(18)

式(18)中，q為預(yù)警飛行區(qū)域內(nèi)離散后的測量點數(shù)。

當(dāng)空間目標(biāo)飛行區(qū)域和測元誤差等參數(shù)確定后，opt與各測站的位置相關(guān)，在布站設(shè)計中測站高程可取該離散后區(qū)域的眾數(shù)值，若設(shè)各站的坐標(biāo)為(xi,yi)，則有：

opt=f(x1,y1,x2,y2,…,x4,y4)。

(19)

最優(yōu)布站則要求確定(x1,y1,x2,y2,…,x4,y4)的值使opt為最小。

1.4 約束條件描述

測量系統(tǒng)布站的約束條件一般包括布站區(qū)域、設(shè)備工作仰角及山體遮擋。

1) 布站區(qū)域約束

布站區(qū)域約束是指可用于布站的地域，為簡化計算，在地圖上可采用線段逼近實際區(qū)域的邊界，它是坐標(biāo)x、y的函數(shù)，區(qū)域約束條件可具體表示為：

(20)

式(20)中，φ1、φ2為布站區(qū)域X坐標(biāo)的最小、最大值，λ1、λ2為Y坐標(biāo)的最小、最大值；ai、bi、ci為系數(shù)，由通過線段的兩個端點坐標(biāo)確定；這樣，對一個地理坐標(biāo)點(x,y)，通過計算是否滿足上式，就可判斷其是否在區(qū)域D內(nèi)。

2) 雷達(dá)工作仰角約束

無源雷達(dá)站對工作仰角有一定的要求，若仰角過低，則不能通視空間目標(biāo)航跡或保證測元的精度。若設(shè)備的最低工作仰角為E0，為保證設(shè)備正常工作，則要求跟蹤仰角E≥E0。

3) 山體遮擋

無源雷達(dá)站的覆蓋半徑不僅受到探測遠(yuǎn)界540 km的限制，還受山體遮擋的影響。空間目標(biāo)的雷達(dá)信號以電磁波形式傳播，電磁波信號沿直線傳播到雷達(dá)站。因此在建立無源雷達(dá)站的覆蓋模型時有必要考慮地形遮蔽對接收雷達(dá)信號的影響。基于雷達(dá)信號的傳播特點，當(dāng)有障礙物存在于電磁波的傳輸路徑上時，空間目標(biāo)機載雷達(dá)所發(fā)出的信號就無法被無源雷達(dá)站接收到，形成一個信號盲區(qū)[7-9]。如圖2所示，沿?zé)o源雷達(dá)站接收天線與障礙物頂端做一條射線，該射線與水平面夾角為θ1，這時在山體后面會形成一個盲區(qū)，當(dāng)空間目標(biāo)與雷達(dá)站夾角小于θ1時，空間目標(biāo)機載雷達(dá)所發(fā)出的信號無法被無源雷達(dá)站接收到。

圖2 仰角對覆蓋盲區(qū)的影響Fig.2 The effect of elevation angel on coverage hole

空間目標(biāo)與無源雷達(dá)站的水平夾角為

當(dāng)θ>θ1時，雷達(dá)站可以接收到空間目標(biāo)信號，否則空間目標(biāo)在信號盲區(qū)內(nèi)，由于山體遮擋，無法收到信號。

2 無源雷達(dá)組網(wǎng)布站方案及優(yōu)化

2.1 地形數(shù)據(jù)分析

由于地形數(shù)據(jù)量大，采樣周期不規(guī)則，由此基于OpenGL引擎，搭建OpenSceneGraph框架平臺，采用點云的方式渲染了地形數(shù)據(jù)，獲得可視化地形數(shù)據(jù)如下，見圖3—圖5，圖中地形最低點配色為藍(lán)色(RGB:0F0FFF)，最高點為紅色(RGB:FF0F0F)。

圖3 地形數(shù)據(jù)俯視圖Fig.3 Top view of topographic data

圖4 地形數(shù)據(jù)圖(高度Z×20)Fig.4 Topographic data map (height Z×20)

圖5 地形數(shù)據(jù)正視圖(高度Z×20)Fig.5 Topographic data front view (height Z×20)

由圖3可知，圖中地勢范圍大且平坦，山地較少；為獲得更為直觀的地勢圖，圖4和圖5將高度Z值乘以20。由圖5可知區(qū)域內(nèi)存在懸崖情況，即高度迅速變化區(qū)域。

2.2 區(qū)域離散化

將無源雷達(dá)站可部署區(qū)域視為一個矩形D1，空間目標(biāo)飛行區(qū)域視為一個矩形D2，雷達(dá)布站點采用直角坐標(biāo)表示，由布站位置可知雷達(dá)探測威力范圍[10]。對布站區(qū)域進(jìn)行離散化處理，將布站區(qū)域分成100×100的網(wǎng)格，橫坐標(biāo)方向間隔為dx，縱坐標(biāo)方向間隔為dv，網(wǎng)格化后的布站區(qū)域如圖6所示。

圖6 布站區(qū)域離散化100×100網(wǎng)格圖(高度Z×20)Fig.6 Discretization of station 100×100 layout grid map (height Z×20)

雷達(dá)布站位置矩陣記為G=(aij)M×N，其中，

aij=0,表示在第i行第j列的位置無部署陣地；
aij=1,表示在第i行第j列的位置有部署陣地。

第j套武器部署位置的坐標(biāo)(xj,yj)可直接用其在矩陣中的位置表示，即xj∈[1,M],yj∈[1,N],i=1,2,…,n，則武器位置(xj,yj)∈Σ等價于

2.3 遺傳算法的最優(yōu)布站求解過程

需要對4個無源雷達(dá)站進(jìn)行選址，在布站約束范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷求解是不現(xiàn)實的，因此考慮使用智能算法搜索最優(yōu)解。遺傳算法是通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，針對數(shù)據(jù)量較大的組合優(yōu)化問題有著較好的優(yōu)化結(jié)果。基于遺傳算法的雷達(dá)武器布站方案求解步驟為:

2.3.1 適應(yīng)度函數(shù)

約束條件可采取罰函數(shù)進(jìn)行處理，即當(dāng)前布站方案不滿足條件時，則罰函數(shù)賦予極大的野值，因此適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

F=opt+ΦD+ΦE+Φθ，

(21)

式(21)中,ΦD、ΦE、Φθ分別為布站區(qū)域、設(shè)備工作仰角、山體遮擋的罰函數(shù)，取值如下：

(22)

式(22)中，i表示一站點，j表示測量參數(shù)點。c1、c2、c3為遠(yuǎn)大于正常opt值的常數(shù)。

1) 初始化

設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計數(shù)器t=0，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T=400，隨機生成40個個體作為初始群體Ω0，此處每個個體代表一種布站方案，每種方案需要完成4個武器的位置部署。

2) 個體評價

計算群體Ωt中每個個體的適應(yīng)度，利用Matlab計算過程如下：

a) 設(shè)置仿真初始參數(shù)——無源雷達(dá)初始部署坐標(biāo)和空間目標(biāo)位置信息等參數(shù)；

b) 計算出每種布站方案對飛行區(qū)域內(nèi)的離散點的定位誤差GDOP。

3) 設(shè)置交叉率和變異率

本題中設(shè)置交叉率為0.8，變異率為0.2。

4) 終止條件判斷

當(dāng)終止條件滿足以下兩者其一時，算法終止：a) 若此代和上一代的適應(yīng)度之差小于0.05時，迭代結(jié)束；b) 若結(jié)果不隨每代收斂，則滿足t=T時，算法終止。

2.3.2 計算結(jié)果

通過多輪遺傳算法求解，可得7個局部最優(yōu)解， 7個布站方案如圖7所示。

圖7 7個局部最優(yōu)解的布站方案示意圖Fig.7 Schematic diagram of the station layout scheme of 7 local optimal solution

通過計算可獲得多組局部最優(yōu)的布站結(jié)果，接下來根據(jù)布站方案進(jìn)行遮擋情況的檢驗矯正。

3 仿真驗證與方案篩選

根據(jù)上述7個備選布站方案可知，雷達(dá)布站方案GDOP平均為1 347.476 m，GDOP差別在1.5%以內(nèi)時，不同方案的定位精度偏差約20 m，該定位精度偏差在引導(dǎo)信息和空間目標(biāo)尺寸下可近似忽略。

分析以上7種布站方案，可按如下步驟進(jìn)行布站方案的二次優(yōu)化，以此達(dá)到方案篩選目的。

步驟1 首先按照GDOP值將備選布站方案按從小到大排序；

步驟2 根據(jù)備選方案排序順序，分別計算每個備選方案在目標(biāo)飛行區(qū)域的遮擋情況。如果有遮擋，則當(dāng)前布站方案不滿足空間目標(biāo)的定位解算，即存在探測盲區(qū)，因此該方案被舍棄；如果無遮擋，則選其為最終方案；

步驟3 如果所有備選方案都存在遮擋問題，則重新備選方案排序，在布站周圍畫1 200 m×1 200 m的方框，在周圍以dx,dy為步長，搜尋定位精度更高、遮擋情況更少的布站方案，最終確定布站方案。

7種方案的GDOP均值排序見表1。

表1 7種方案的GDOP均值表Tab.1 GDOP mean table of 7schemes

根據(jù)遮擋情況和定位精度綜合篩選，方案5在飛機區(qū)域內(nèi)無遮擋，且方案5與方案7的GDOP均值相差1.1%，滿足條件，因此最終確定方案5最優(yōu)布站。

4 結(jié)論

本文將無源雷達(dá)站定位空間目標(biāo)的復(fù)雜問題分解，通過合理的假設(shè)，簡化模型，建立定位精度分析和雷達(dá)布站優(yōu)化仿真等模型，較好地解決了問題。在布站區(qū)域仿真優(yōu)化時，基于OpenGL引擎，搭建OpenSceneGraph框架平臺，采用點云的方式渲染了地形數(shù)據(jù)和布站數(shù)據(jù)，運用可視化技術(shù)，使布站方案顯示更直觀。通過遺傳算法逐步迭代，不斷優(yōu)化，得出相對較好的雷達(dá)布站方案，為無源雷達(dá)定位空間目標(biāo)的雷達(dá)位置選擇提供指導(dǎo)。