壁溫比對高速鈍錐邊界層轉捩天地差異的影響研究

姚世勇，段 毅，徐 聰，李思怡，楊 攀，段會申

（空間物理重點實驗室，北京 100076）

高馬赫數飛行器繞流存在著激波、邊界層、流動分離、稀薄氣體效應和高溫真實氣體效應等多種復雜流動現象的空氣動力學問題，其中邊界層的轉捩問題是高馬赫數流動研究的熱點和難點。當飛行器以高馬赫數飛行，邊界層從層流狀態轉捩為湍流狀態時，其表面摩擦阻力和表面熱流急劇增加，直接影響著飛行器的飛行性能。準確預測邊界層的轉捩位置將為飛行器設計提供理論依據，可以有效地改進飛行器性能，提高其升阻比，降低燃料消耗，并有利于進行熱防護設計，是飛行器設計的關鍵問題之一。

圓錐作為飛行器的重要組成部分，前人對其邊界層在高馬赫數條件下的流動穩定性及轉捩特性開展了大量的研究［1-8］。作為美國空軍研究實驗室和澳大利亞國防科學技術組織協同開展的國際性飛行試驗研究項目，HIFiRE-1 飛行器采用的是鈍度2.5 mm，長1.1 m 的7°半錐角圓錐模型，旨在對圓錐體邊界層轉捩及激波相互干擾進行研究。Kimmel 等［9］和Li 等［10］對HIFiRE-1 上 升 段 的 邊 界層 轉 捩 特 性 進 行 了 分 析。 Stanfield 等［11-13］對HIFiRE-1 上升段的激波-邊界層干擾和再入過程邊界層轉捩的飛行數據進行了分析，發現在上升段由于飛行器的動力學運動，其作為飛行試驗脈動壓力的第二來源并未在風洞實驗中出現，飛行器在再入段則經歷了第二模態引起的迎風子午線轉捩。Wadhams 等［14］對HIFiRE-1 進 行 了 地 面 試 驗 轉 捩研 究 并 分 析 了 試 驗 結 果。 MacLean 等［15］對HIFiRE-1 進行了計算分析并與地面轉捩試驗結果進行了對比。Alba 等［16］利用線性拋物化穩定性方程對HIFiRE-1 的邊界層穩定性進行了分析，結果與在NASA Langley 研究中心馬赫6 風洞實驗測量的轉捩位置吻合很好。Willems 等［17］對大迎角下的HIFiRE-1 邊界層轉捩進行了實驗研究，發現從迎風面到背風面存在明顯的條帶結構。Juliano等［18］對高雷諾數、大迎角下HIFiRE-1 表面壓力脈動特性進行了地面實驗研究，結果表明迎風線和背風線上的擾動是由第二模態波放大引起的。

近些年來，關于壁溫比對邊界層轉捩影響的研究，涂國華等［19］指出除了單位雷諾數，壁溫比也是引起飛行試驗與地面試驗轉捩天地差異問題的主要因素。Zhao 等［20］開展了總溫對零迎角尖錐邊界層轉捩影響的數值模擬研究，發現隨著來流總溫的增加，尖錐的轉捩起始點后移，轉捩區長度減小。劉智勇等［21］研究了溫度對高速平板邊界層轉捩雷諾數的影響，發現在不高于1 000 K 的壁溫條件下，擾動的增長與壁溫存在一致性的變化規律，并給出了轉捩雷諾數與壁溫比和N值的函數關系式。此外，Liu 等［22］還對風洞實驗與飛行試驗轉捩數據的天地相關性進行了研究。馬祎蕾等［23］開展了壁溫對鈍三角翼三維邊界層的穩定性及轉捩影響的研究，揭示了壁溫比對不同擾動模態彼此相反的影響規律和在不同位置處的不同影響量值是引起轉捩反轉的內在機理。

由于地面實驗條件無法完全復現天上飛行的實際狀態，天地差異客觀存在。邊界層轉捩問題機理復雜，其天地差異呈現新的特點。揭示邊界層轉捩天地差異的主要機理是開展轉捩問題天地相關性研究的基礎，是建立相關模型和方法的前提。本文首先對天上飛行狀態與地面風洞狀態下鈍錐邊界層的轉捩特性進行了對比，然后利用基于線性穩定性理論的eN方法對飛行試驗與風洞實驗狀態下的鈍錐邊界層進行了轉捩預示，最后研究了壁溫比對鈍錐邊界層的穩定性及轉捩的影響，揭示鈍錐邊界層轉捩天地差異的主要機理。

1 實驗設備及測試技術

1.1 高超聲速靜風洞

鈍錐轉捩實驗在國防科技大學Ф300 mm 高超聲速靜風洞完成。該風洞采用上吹下吸的運行方式，噴管采用軸對稱短化設計，噴管出口直徑為300 mm。為了盡可能保持噴管壁面為層流邊界層，在噴管喉道上游采用抽吸方式抽除穩定段收縮段發展起來的邊界層。風洞運行的名義馬赫數為6，正常運行時間長達30 s，可以通過調節來流總溫總壓改變來流雷諾數。

1.2 溫敏漆測試技術

溫敏漆技術是測量邊界層轉捩經常采用的一種方法。溫敏漆在一定波長的入射光照射下，能夠發射出波長與入射光顯著不同的激發光，并且激發光的強度隨溫度升高而單調降低。在高超聲速條件下，氣流的摩擦加熱使得層流區和湍流區之間的溫度差異非常顯著，利用溫敏漆這一特性，將溫敏漆材料涂覆在模型表面并在一定波長的入射光進行照射，利用相機拍攝激發光強的變化情況。當邊界層由層流轉變為湍流時，表現為圖像上的局部溫度陡升，通過壁面溫度變化這一現象可以確定邊界層轉捩位置。

1.3 實驗模型

實驗模型為球頭半徑1.5 mm，半錐角7°，總長為500 mm 的圓錐。由于金屬質模型良好的導熱性，邊界層內的熱量會被金屬模型吸收，從而導致溫敏漆的測量結果不能準確反映出邊界層的轉捩特性，因此選取絕熱性較好的電木材料加工為實驗模型。利用溫敏漆技術對典型狀態下的鈍錐邊界層流動特性進行測量。

2 數值方法

2.1 控制方程和計算方法

數值模擬的流動環境為來流馬赫數Ma=6，來流靜溫T∞=52 K，來流單位雷諾數Reunit=1×107m-1，迎角α=10°。壁面溫度Tw條件分別為42、84、126、168、210、252、294 和336 K，對應的壁溫比分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 和0.8。采用有限體積法求解三維可壓縮Navier-Stokes 方程，無黏通量采用二階TVD 格式進行離散，限制器采用基于Minmod 函數的對稱限制器，黏性通量采用二階中心差分格式進行離散，時間推進采用LGS 隱式方法。計算域包含由鈍頭產生的激波，流向和法向均采用變網格，流向網格最小間距小于0.1 mm，壁面法向第一層網格間距為0.001 mm。考慮到背風面中心子午線附近區域流場變化較強，周向采用變網格進行局部加密計算。

2.2 穩定性分析與轉捩預示

根據線性穩定性理論，小擾動可以寫成行進波形式

骨痛癥狀、分化程度、骨轉移數目、骨轉移部位、合并骨外轉移、初診臨床分期、初診時ECOG(東部腫瘤協作組)評分、化療是影響胃癌骨轉移的預后因素。P<0.05，具有統計學意義，見表1。

式中：s0為擾動開始增長的位置或參考位置，s為當前位置。得到N（ω，x，z）值后取所有頻率下的N值包絡作為預測轉捩位置用的N值，即

當N值達到由實驗標定的某個閾值NT時，即認為流動發生了轉捩。不同類型的邊界層流動NT值一般需要重新標定，因此eN方法是一種半經驗的轉捩預測方法。

3 轉捩天地差異分析

3.1 風洞實驗轉捩結果

圖1 為圓錐迎風面在靜風洞中的溫敏漆測量結果。由圖可以看出，圓錐迎風面上的邊界層轉捩陣面為“V”字形。由于相機視角的原因，所拍攝的圓錐迎風面的溫敏漆圖像不是完全對稱的，但定性上與文獻［20］中HIFiRE-1 圓錐外形的地面實驗測量結果是一致的，如圖2 所示。

圖1 來流單位雷諾數為1.0×107/m，10°迎角下鈍錐迎風面的溫敏漆測量Fig.1 Temperature-sensitive paint image of windward side of blunt cone at 10°angle of attack under freestream unit Reynolds number of 1.0×107/ m

圖2 HIFiRE-1 鈍錐外形迎風面的紅外熱圖測量[20]Fig.2 Infrared map of windward side of HIFiRE-1 blunt cone[20]

3.2 飛行試驗轉捩結果

圖3 為HIFiRE-1 圓錐在飛行狀態與地面狀態條件下不同子午線上的轉捩雷諾數分布。其中，黑色實線、紅色虛線及藍色點劃線為飛行試驗測量結果，黑色實心三角與紅色實心方塊的連接線為H2K 常規風洞的地面測量結果。圖中周向角φ=0°（或φ=360°）代表迎風中心子午線，φ=180°代表背風中心子午線。為了與文獻保持一致，下文中的研究內容也均按照該方法對迎背風面進行定義。由于轉捩雷諾數與轉捩位置成正比，因此圖中的轉捩雷諾數分布可間接地反映出圓錐的轉捩形貌。由圖還可以看出，在飛行狀態下，圓錐迎風中心子午線φ=0°（或φ=360°）與φ=90°子午線（或φ=270°子午線）上的邊界層均先于上述子午線之間的位置轉捩，圓錐迎風面（φ=270°～90°子午線）的轉捩形貌基本呈“W”形。在風洞狀態下，背風中心子午線φ=180°最先發生轉捩，迎風中心子午線φ=0°最后發生轉捩，背風面先于迎風面轉捩。圓錐在飛行狀態與地面狀態下的轉捩形貌存在顯著的差異。

圖3 HIFiRE-1 飛行試驗與地面實驗狀態下鈍錐轉捩陣面對比[15]Fig.3 Comparison of HIFiRE-1 transition morphology in the cases of flight test and ground experiment[15]

采用基于線性穩定性理論的eN方法分別對地面狀態與飛行狀態下的球錐邊界層進行轉捩預示，如圖4 所示。可以看出，無論是對于地面狀態還是飛行狀態，預示結果均與測量結果一致。

圖4 地面實驗與飛行實驗狀態下鈍錐邊界層的eN 方法對轉捩形貌預示Fig.4 Transition morphology of blunt cone boundary layer under flight and ground conditions predicted by the eN method

3.3 壁溫比對鈍錐邊界層轉捩的影響

飛行試驗狀態和地面實驗狀態下的圓錐轉捩特性具有顯著差異。由風洞實驗和飛行試驗條件可以得出，風洞狀態的壁溫比Tw/T0一般在0.6～0.7，而飛行狀態下的壁溫比Tw/T0一般在0.1～0.2，下面將對不同Tw/T0對鈍錐邊界層轉捩的影響開展分析。

3.3.1 基本流分析

圖5 不同壁溫比條件下的馬赫云分布Fig.5 Distributions of Mach number contours under different ratios of wall temperature to total temperature

圖6 給出了圓錐在不同壁溫比條件下的壁面極限流線分布。從圖中可以看出，圓錐邊界層內的流線明顯從迎風面向背風面彎曲，呈現出明顯的三維性特征，圓錐邊界層在背風面出現了一次分離和二次分離的流動現象。壁溫比越大，發生一次分離和二次分離的位置越趨向于背風中心線。

圖6 不同壁溫比條件下的壁面極限流線分布Fig.6 Distributions of surface limiting streamlines under different ratios of wall temperature to total temperature

圖7 給出了不同壁溫比條件下流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處的勢流方向速度、橫流速度、溫度和密度沿壁面法向分布。由圖7（a，b）可以看出，隨著壁溫比增大，勢流方向速度剖面抬升，邊界層厚度增大。同時，橫流速度逐漸增大，橫流效應增強，最大橫流速度對應的法向位置增大。由圖7（c，d）可以看出，隨著壁溫比增大，邊界層內同一壁面法向位置處的溫度也相應地升高，溫度邊界層變厚。同時，邊界層內同一壁面法向位置處的密度減小。

圖7 不同壁溫比條件下x=300 mm，φ=60°與120°處的特征物理量剖面Fig.7 Profiles of characteristic physical quantities at x=300 mm along the φ=60° and 120° meridians under different ratios of wall temperature to total temperature

3.3.2 穩定性與轉捩特性分析

圖8 為壁溫比Tw/T0=0.2 時流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處不穩定擾動的增長率分布。由圖可以看出，第一模態和第二模態的中性曲線關于展向波數β呈非對稱分布，第一模態出現了頻率為零的橫流定常渦。圓錐的橫流及邊界層厚度對第一模態和第二模態具有不同的影響，因此對于某個固定頻率下，導致第一模態與第二模態不穩定擾動的展向范圍也不同。

圖8 壁溫比Tw/T0=0.2 時流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處不穩定擾動增長率分布Fig.8 Growth rate distributions of unstable waves at x=300 mm along φ=60° and 120° meridians under Tw/T0=0.2

圖9 為不同壁溫比條件下流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處第一模態與第二模態中性曲線分布。由圖可以看出，隨著壁溫的增大，第二模態不穩定波的失穩頻率范圍減小，相應地，第一模態不穩定波的失穩頻率范圍增大。因此，壁溫比的增大，抑制了第二模態波的發展，促進了第一模態波的發展。

圖9 不同壁溫比條件下流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處第一模態與第二模態中性曲線分布Fig.9 Neutral curves of the first and the second modes at x=300 mm along φ=60° and 120° meridians under different ratios of wall temperature to total temperature

圖10 為采用eN方法得到的不同壁溫比條件下的圓錐N值包絡分布。由圖可以看出，壁溫比不同，圓錐表面的N值包絡分布也不同，壁溫比對N值分布具有顯著影響。由圖還可以看出，低壁溫比時，圓錐迎風中心與側面的邊界層先于兩者之間位置轉捩，轉捩形貌與飛行試驗結果相似；高壁溫比時，圓錐迎風面區域遲于側面及背風面區域轉捩，轉捩形貌與風洞實驗結果相似。

圖10 不同壁溫比條件下的N 值包絡分布Fig.10 N-value envelopes under different ratios of wall temperature to total temperature

圖11 為不同壁溫比條件下N=3 時不同頻率擾動引起的轉捩線位置。由圖可以看出，由橫流駐波引起的轉捩區占據了圓錐表面大部分區域。在圓錐邊界層內還存在多種頻率成分的流向不穩定擾動波，且隨著流向擾動波頻率的增大，其引起的邊界層轉捩有向迎風面移動的趨勢。通過對比流向擾動波和橫流駐波的轉捩線位置可以得出，橫流不穩定性在大部分流動區域占主導作用。隨著壁溫比的增大，由橫流駐波引起的轉捩線同時向迎、背風面移動，轉捩區前移并增大；邊界層內較低頻率的流向不穩定波消失，流向不穩定擾動的頻帶變窄并向迎風面移動，此時邊界層在背風面的轉捩主要由橫流不穩定波引起，在迎風面的轉捩則主要由高頻不穩定波引起。隨著壁溫比繼續增加，高頻不穩定波消失，低頻不穩定擾動開始出現并增強。由于低壁溫比條件下，高頻第二模態波得到促進，因此圓錐迎風中心線附近區域先發生轉捩。隨著壁溫比增大，高頻第二模態波得到抑制，迎風中心線附近區域后發生轉捩。

圖11 不同壁溫比條件下N=3 時不同頻率擾動引起的轉捩線位置Fig.11 Transition positions induced by various frequency disturbances when N=3 under different ratios of wall temperature to total temperature

4 結 論

本文首先對比了天上飛行狀態與地面風洞狀態下鈍錐邊界層的轉捩特性，然后利用基于線性穩定性理論的eN方法分別對飛行試驗狀態與風洞實驗狀態下的鈍錐邊界層進行了轉捩預示，最后研究了壁溫比對鈍錐邊界層的穩定性及轉捩特性的影響，揭示了壁溫比是造成鈍錐邊界層轉捩天地差異的主要影響因素。主要結論如下：

（1）在飛行試驗狀態下，圓錐0°子午線和90°子午線上的邊界層均先于上述兩子午線之間區域轉捩，圓錐迎風面的轉捩形貌呈“W”形。在風洞實驗狀態下，圓錐迎風面遲于背風面轉捩，迎風面上的邊界層轉捩形貌呈“V”形。

（2）在低壁溫比條件下，圓錐迎風中心與側面的邊界層先于兩者之間區域轉捩，轉捩形貌與飛行試驗結果相似。在高壁溫比條件下，圓錐迎風面區域遲于側面及背風面區域轉捩，轉捩形貌與風洞實驗結果相似。