覆蓋多孔介質的圓柱減阻特性和機理研究

杜 海，張琴林，何玲艷，李奇軒

（1.西華大學航空航天學院，成都 610039；2.西華大學能源與動力工程學院，成都 610039）

減阻控制是流體力學的研究熱點，而鈍體作為航空航天、流體機械及交通運輸等諸多領域典型的繞流部件，都迫切需要研究有效的減阻控制方法來降低阻力［1］。通常將控制技術分為主動控制［2-4］和被動控制［5-8］兩大類。主動控制技術一般需要外部提供動量或能量，而被動控制技術則不需要，且具有結構簡單、高效以及易實施等特點，從而在各工程領域中得到廣泛的應用。多孔介質內部具有眾多細小的空隙結構，孔隙之間允許其他相通過。因其獨特的內部結構，使得鈍體上覆蓋多孔介質［9-12］成為一種有效的被動控制方式，被廣泛的應用于降噪［13］、減阻［14-15］以及減緩氣動熱［16］等流動控制中，近年來受到了國內外學者們的廣泛關注。在多孔介質減阻控制研究方面，主要是圍繞多孔介質的控制參數和控制機理兩方面內容開展了大量研究工作。在控制參數方面：Liu 等［17-19］對不同孔隙率、不同厚度的多孔介質進行數值模擬研究，研究發現：柱體平均阻力系數隨著厚度比t/D及孔隙率的增大而減小。Klausmann 等［20］在3×104～1.4×105雷諾數范圍內，對背風側覆蓋多孔介質的圓柱繞流進行風洞實驗，經測試發現：在背風側鋪設多孔介質時，阻力系數可降低7.7%～13.2%，當多孔涂層角度β＞100°時，減阻效果較好。Aguiar 等［21］對多孔介質不同鋪設方位角進行研究，發現圓柱背風側鋪設方位角為270°時，減阻控制效果最佳。在流動控制機理方面，Bruneau 等［22-24］將多孔介質應用于鈍體進行流動控制。利用罰函數法，將包覆多孔介質的復雜結構簡化為固體-多孔-流體模型。一系列的研究發現，多孔材料主要通過達西流動來降低阻力，從而將非滑移邊界條件轉換為準滑移傅里葉邊界條件。Yu 等［25］提出：由于多孔介質內部允許流體通過，使得多孔表面的法向速度分量是非零的，初步推測出多孔介質的滲透性特征將產生類似于帶有底部射流的柱體流動。Naito 等［26］實驗研究了不同雷諾數下多孔材料對流場的影響，并試圖通過多孔表面的滑移速度和多孔材料內部的能量耗散來解釋流動減阻的控制機理。胡興軍等［27］對鋪設有多孔介質材料的貨車進行探究，發現多孔材料不但可以使貨車阻力降低，而且還可改變其壓力場以及應力分布。上述大多數研究描述了利用多孔介質實現控制減阻時的宏觀流場變化，但從微流動的角度研究多孔表面滲透性引起的微射流與圓柱尾流結構之間的相互作用需進一步的探究。本文將采用三維大渦模擬方法，對亞臨界雷諾數條件下圓柱開展多孔介質減阻控制研究，獲得多孔介質的減阻特性，揭示多孔介質的減阻機理。

1 數值模擬方法

1.1 幾何模型及計算區域

（1）幾何模型

圓柱模型直徑D=40 mm（圖1），后緣鋪設多孔介質方位角為270°，多孔介質的厚度為4 mm，多孔介質的物理參數在1.3節詳細介紹。計算流域如圖2所示，其直徑為D，展向長度為4D，圓柱距離左右邊界均為15D。流場入口距離圓柱中心為12.5D，出口距離圓柱中心為50D，以保證流場充分發展。

圖1 圓柱模型Fig.1 Cylinder model

圖2 幾何模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of geometric model

（2）計算域網格

圖3 計算域網格Fig.3 Computing domain grid

圖4 壁面Y+值分布Fig.4 Distribution of Y+ value on wall

1.2 邊界條件

將計算域的左邊界設定為速度入口邊界（x方 向 速 度u=U0，y方 向 速 度v=0，z方 向 速 度w=0），計算域右邊界設置為自由出流，四周邊界設定為對稱邊界條件，圓柱表面定義為無滑移壁面條件。針對覆蓋多孔介質的模型，設置了多孔區域，并將多孔介質表面定義為多孔躍階邊界條件。

1.3 控制方程

本文的數值模擬采用大渦模擬［28］進行計算，其連續性和N-S 方程為

對于多孔介質區域，其動量方程具有附加的動量源項。其中源項由兩部分組成：一部分是黏性損失項（符合Darcy 定理）；另一部分是內部損失項，計算公式為

式中：u為局部平均速度矢量（達西速度）；K為多孔介質滲透率，本文多孔材料滲透率為0.241×10-3mm2；ε為 多 孔 介 質 孔 隙 率，本 文 設定為常量0.95，是介質內空隙體積占介質總體積的比值。

2 數值模擬驗證

為了與項目組前期開展的實驗結果、以及國內外其他學者已發表的論文數據［29-32］進行對比驗證，本文選取雷諾數Re=0.56×105、1.4×105進行數值模擬研究。首先在亞臨界雷諾數下，對三維光滑圓柱數值模擬結果進行了驗證（表1），采用3套不同數量的網格，分別為60、146 和224 萬個。隨著網格數的增加，阻力系數及升力系數的均方根變化量逐漸變小。且在網格數量達到224 萬個時，本次數值模擬結果與Breuer 等［33］的計算結果基本一致。

表1 不同網格參數下數值模擬計算結果Table 1 Numerical simulation results under different grid parameters

在Re=1.4×105時，將本文數值模擬對應的圓柱繞流壓強系數分布與已發表論文結果［21-24］進行對比驗證，如圖5 所示，其吻合度較好。其中，用來研究圓柱繞流的主要參數包括壓力系數CP、阻力系數CD、升力系數CL、升力系數均方根值C′L和斯特勞哈爾數St，它們的定義為

圖5 圓柱表面壓力系數分布（Re=1.4×105）Fig.5 Pressure coefficient distribution on the cylinder surface at Re = 1.4 × 105

式中：P為當地靜壓，P0入口來流靜壓，U0為無窮遠處來流速度；FD和FL分別為阻力和升力；A為圓柱的特征面積A=D×L，L為圓柱的展向長度；Cl為瞬時升力系數，N為采樣頻率；f為旋渦脫落的頻率，T為旋渦脫落的周期。

3 多孔介質減阻特性

3.1 升力、阻力控制特性

在Re= 5.6 × 104的條件下，對有/無多孔介質圓柱繞流的結果進行分析，得到升力、阻力系數的變化規律如圖6 所示，圖中CD為平均阻力系數。從曲線可知，圓柱后緣覆蓋多孔介質后，氣動力系數最大幅值和脈動量均明顯減小。此外從減阻控制效果來看，光滑圓柱平均阻力系數為1.29，而后緣覆蓋有多孔介質的圓柱平均阻力系數減小為1.18（圖6（b）），減阻率達8.53%。

圖6 升阻力系數對比圖Fig.6 Comparison of lift and drag coefficients

由于圓柱非定常的氣動力主要是由尾跡脫落渦引起，所以圓柱氣動力的頻率反映了脫落渦的頻率。觀察圖7 中的數據可知，光滑圓柱繞流的渦脫頻率f=99.91 Hz，對應的St=0.20（項目組實驗結果f=99.82 Hz，St=0.199）；270°后緣鋪設多孔介質圓柱繞流的脫落渦頻率f=81.19 Hz，St=0.162（項目組實驗結果f=78.21 Hz，St=0.156）。通過對比分析，可知在后緣覆蓋多孔介質不僅可以實現減阻，而且可使圓柱繞流尾渦脫落頻率和振幅減小。

圖7 光滑圓柱和多孔介質圓柱的升力系數功率譜密度(Re=5.6×104)Fig.7 Power spectral density of lift coefficient of smooth cylinder and porous cylinder at Re = 5.6 × 104

3.2 多孔介質減阻類別

通常來說，繞圓柱的阻力主要由摩擦阻力和壓差阻力構成，在上文中已經得到，在圓柱體后緣處覆蓋多孔介質可以達到減阻的目的，接下來對總阻力進行分解，來探究多孔介質減阻的具體類別。

3.2.1 總阻力分解

圖8 為光滑及覆蓋有多孔介質圓柱的各阻力系數分量對比圖，從圖中可以看出，相對光滑圓柱體而言，覆蓋多孔介質后，總阻力及壓差阻力均減小（總阻力減小8.53%，壓差阻力減小11.64%），但摩擦阻力增大（摩擦阻力增大1 倍）。注意到在亞臨界雷諾數下，圓柱繞流摩擦阻力對總阻力的貢獻非常小（摩擦阻力占總阻力的2.79%），其主要是由圓柱上下游壓力差所產生的阻力（即壓差阻力）。可見在本文的研究條件下，覆蓋多孔介質的圓柱減阻歸結于對壓差阻力的有效控制。

圖8 各阻力分量對比圖Fig.8 Comparison of drag components

3.2.2 壓力系數分布

在Re=5.6×104時，光滑圓柱與多孔介質圓柱表面的壓力系數CP曲線如圖9 所示（角度θ為圓上監測點與來流方向的夾角）。由圖9 可以得到，圓柱體后緣覆蓋多孔介質后，背風面負壓絕對值明顯減小。而根據單位長度圓柱所受壓差阻力的表達式為

圖9 壓強分布圖Fig.9 Graph of pressure distribution

當負壓區壓力絕對值減小時，使得圓柱上下游壓力差減小，將導致圓柱整體的壓差阻力的減小，整體上實現了圓柱的減阻。

4 多孔介質減阻機理

為了研究多孔介質實現減阻的內在機理，從時間平均的湍流強度、速度場、多孔介質微射流和圓柱繞流相互作用現象以及瞬態流場的角度進行研究。

4.1 湍流強度分析

湍流強度I反應了脈動速度的相對強度，其計算公式為

式中：u′、v′、w′分別代表x、y、z方向的脈動速度；Ux、Uy、Uz分別代表x、y、z方向的速度。

圖10（a）給出了光滑圓柱的時間平均的湍流強度，圖10（b）給出了覆蓋多孔介質圓柱的時間平均湍流強度。可見在相同雷諾數下，覆蓋多孔介質后，尾跡湍流耗散加快、湍流強度減弱。

圖10 湍流強度圖Fig.10 Turbulence intensity

4.2 時均流線圖分析

圖11 為光滑圓柱及多孔介質圓柱的時均流場圖。可以發現，時間平均下，光滑圓柱尾跡中有兩個接近對稱的大尺度旋渦，而在近壁區，形成了明顯的二次渦結構。覆蓋多孔介質后，同樣也存在兩個大尺度旋渦和二次旋渦，但尾跡區速度場被拓寬、拉長，圓柱尾流中的脫落渦位置更靠下游。

圖11 時均流場圖Fig.11 Diagram of time averaged flow field

圖12 為光滑圓柱及多孔圓柱的速度矢量圖。由光滑圓柱近壁速度矢量圖（圖12（a））可知，在主旋渦和二次旋渦的作用下，光滑圓柱尾跡存在兩條分離線（主分離線和次分離線）。主分離線將外流和圓柱尾跡流動區分開來，形成了圓柱的分離剪切層；次分離線將二次旋渦和近壁流動區分開來，形成了主旋渦和二次旋渦的交界面。覆蓋多孔介質后（圖12（b）），同樣也存在兩條分離線，但覆蓋多孔介質后，流體可穿過多孔介質，且流動方向與來流方向相同，即在多孔介質與氣流的交界面處存在速度的滑移，使壁面速度梯度發生改變。

圖12 速度矢量圖Fig.12 Vector diagram of velocity

4.3 多孔介質產生的微射流和圓柱繞流相互作用現象

4.3.1 微射流速度場

從上一節時間平均的速度場可以看出有氣流穿透多孔介質，本節將對多孔介質噴出的微射流如何影響圓柱繞流尾跡這一問題進行研究。圖13給出了多孔介質近壁面流場圖，可以看出，從多孔介質內部噴出的射流可分成兩部分，分別是微射流1、2和尾緣出口射流。

可見微射流一部分作用于圓柱的分離點附近（圖中標注微射流出口1、2），與分離剪切層相互作用（局部放大見圖13（b）），使自由剪切層更加穩定，同時湍流強度減弱；此外，圓柱的后緣附近也會產生微射流（局部放大見圖13（c）），微射流與尾跡中的分離流相互作用，影響了尾跡旋渦的強度以及位置，同時改善了圓柱上下游的壓力差。

圖13 多孔介質近壁面流場圖Fig.13 Near wall streamline diagram of porous cylinder

4.3.2 體積力分析

多孔介質在下游會產生微射流，其物理作用可歸結于“動量效應”，而體積力是表征動量效應的一個重要參數。因此，通過對體積力進行分析，來探究其動力學行為。

本文數值模擬計算為三維結構，因此選取三維N-S 方程求解體積力分布，有

式中：U為流場速度矢量；p為空氣壓力；F為體積力；t為時間；?U為速度矢量的梯度。

對時均流場的N-S 方程進行分解，得到微分形式的計算空間體積力分布，有

式中fx、fy、fz分別為x、y、z方向的體積力分布。

圖14（a）、（c）、（e）分別為光滑圓柱x、y、z方向體積力分布圖；圖14（b）、（d）、（f）分別為多孔介質圓柱體x、y、z方向體積力分布圖。分析發現：一方面，圓柱后緣位置鋪設多孔介質后，流體可以穿過多孔介質，流動方向與來流方向相同，產生正向的推動力（類似于微射流的作用效果），從而使背風面負向體積力明顯減弱，表現為壓差阻力減小；另一方面，流體可以穿過多孔介質，在y方向上主要作用于圓柱上下游兩側，y正方向產生正向體積力，y負方向產生負向體積力，使得尾跡區旋渦被拓寬、拉長。

圖14 各方向體積力分析Fig.14 Analysis of volume force in three directions of smooth and porous cylinders

4.4 瞬態流場分析

4.2 節和4.3 節分析了時間平均的多孔介質減阻機理，本節將從非定常的角度分析多孔介質在圓柱上的減阻機理。

4.4.1 瞬態渦量場

渦量W可表示為流體速度矢量的旋度，其計算公式為

光滑圓柱與多孔介質圓柱體的中截面尾流區漩渦在1 個周期內渦量變化分別如圖15（a，c，e，g）及圖15（b，d，f，h）所示。從圖中可以看出，后緣鋪設多孔介質后，旋渦變得更加細長且靠近圓柱體尾緣處的旋渦更加離散化。利用尾跡區對應時刻流線圖來分析多孔介質改變渦量場結構的內在機理為：圓柱尾跡處穿過多孔介質內部的大部分流體從出口（如上述的尾緣出口）排出，產生類似微射流效果，且當上游渦形成、下游渦脫落過程中，穿過多孔介質內部流體的噴口位置往上移動，使靠近壁面的渦結構被破碎，同時將上游渦往后推動，反之同理。

圖15 周期內瞬態渦量場Fig.15 Variation of transient vorticity field in a period

4.4.2 瞬態速度場分析

在圓柱中截面流場中選取3 個檢測點（即P1（x/D=0，y/D=0.75）、P2（x/D=0.75，y/D=1.25）、P3（x/D=2，y/D=1.25），位置如圖16 所示），分析其對應速度u（x方向速度）、v（y方向速度）的變化曲線，來對比分析圓柱上加多孔介質后，尾跡非定常的速度變化規律。

圖16 監測點位置示意圖Fig.16 Schematic diagram of monitoring points

圖17 給出了光滑圓柱及多孔介質圓柱P1、P2、P3點的速度曲線。從圖17 可以看出，圓柱尾跡中不同位置處，擾動速度的波動幅值不一樣。P1點在分離點附近，速度波動較小，速度u波動范圍為23～29 m/s，速度v波動范圍為2～7 m/s；P2點在剪切層上，速度波動比P1點大，速度u波動幅值為19.5～25 m/s，速度v波動幅值為-3～3.5 m/s；而P3點在遠場尾跡中，速度波動幅值更大，速度u波動幅值為6～26 m/s，速度v波動幅值為-5～12.5 m/s。

圖17 光滑圓柱與多孔介質圓柱P1、P2、P3點的u、v 速度對比曲線Fig.17 u and v velocity comparison curves of P1, P2 and P3 points of smooth and porous cylinders

而在圓柱覆蓋多孔介質后，所有監測點的速度波動均變小，P1點處，速度u波動范圍為24～27.5 m/s，速度v波動范圍為3～6 m/s；P2點上，速度u波 動 幅 值 為21～24.5 m/s，速 度v波 動 幅 值為-2～2.5 m/s；P3點上，速度u波動幅值為14～26 m/s，速度v波動幅值為-5～7.5 m/s，這說明加多孔介質后，剪切層和尾跡流動變得穩定。

5 結 論

本文在亞臨界雷諾數下（雷諾數為5.6×104），開展了多孔介質對圓柱體減阻控制的研究。從氣動力、壓力系數分布及尾跡速度場、渦量場和體積力等角度出發，研究了多孔介質對圓柱尾跡流場的控制機理，獲得的主要結論如下：

（1）圓柱后緣覆蓋多孔介質后，氣動力系數幅值和脈動量均明顯減小，最大減阻率可達8.53%。同時多孔介質使圓柱繞流尾渦脫落頻率和振幅減小。在本文的研究條件下，覆蓋多孔介質的圓柱減阻歸結于對壓差阻力的有效控制。

（2）時間平均及瞬態流場結果可知，覆蓋多孔介質后，圓柱繞流旋渦結構變得細長且旋渦中心更加遠離壁面、湍流強度減弱，旋渦結構更加穩定，從而實現阻力減小、尾渦脫落頻率降低。

（3）多孔介質與氣流的交界面會形成了速度滑移，有氣流穿透多孔介質，形成了兩類微射流。微射流一部分作用于圓柱的分離點附近，與分離剪切層相互作用，使剪切層更加穩定，從而影響尾跡結構；另一處微射流作用于圓柱的后緣附近，產生正體積力，使得微射流與尾跡中的分離流相互作用，影響了尾跡旋渦的強度及位置。

（4）從瞬態速度場角度來看，圓柱鋪設多孔介質后，圓柱尾跡中不同位置處擾動速度的波動幅值明顯降低。