大空隙透水鋪裝基層碎石抗壓碎性能的試驗和計算

徐鈺鵬，劉建石，何會新，王 強，夏邵君，蘭小磊，耿 飛

（1.南京航空航天大學民航學院，南京 211106；2.南京安居保障房建設發展有限公司，南京 211199；3.中交第四公路工程局有限公司，北京 100022）

級配碎石常用于低交通量道路的基層，或是重載交通道路的墊層，由于其強度偏低，在工程設計上常采用骨架密實型級配［1-2］。近幾年來隨著輕、中荷載透水路面的應用，傳統的骨架密實型級配碎石本身雖可滿足一定的滲透要求，但在路面雨水匯流較大時，往往會形成雨水滯留，造成城市內澇，增加碎石空隙率是提高路面基層滲透性能的有效措施。傳統的級配基層僅以抗剪強度、回彈模量、永久變形和加州承載比（California bearing ratio，CBR）作為其主要控制指標［3-8］，然而隨著級配碎石空隙率的增大，其壓碎值不合格的概率也越大，此概率又與級配有較大關系［9］，而目前針對大空隙級配碎石壓碎值的研究較少［10］，級配碎石壓碎值計算模型研究也幾乎處于空白狀態，為滿足空隙率與壓碎值要求而一味選用強度較大的碎石會提高工程的造價。

本文對不同空隙率與粒級碎石的壓碎值進行了試驗，研究了級配對飽水和干燥狀態下壓碎值的影響；基于壓碎前后粒徑含量的變化規律分析了壓碎值變化機理，設計了相關計算模型，旨在探究壓碎值與級配組成之間的關系，為輕、中荷載透水路面大空隙級配碎石基層的設計提供參考。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

所用碎石為石灰巖碎石，其壓碎值、針片狀顆粒、軟弱顆粒、雜質含量等指標符合《城鎮道路工程施工與質量驗收規范》CJJ1—2008 中的要求；所用砂為天然河砂，其含泥量、泥塊、云母和輕物質含量等指標符合標準《建設用砂》GB/T14684—2011 中I 類砂的要求。

1.2 試驗級配

參考《透水磚路面技術規程》CJJ/T188—2012，級配碎石基層的最大粒徑選用26.5 mm。為滿足路面基層的滲透要求，級配碎石空隙率不得低于13%［11］，試驗選用25%、30% 和35%，分別記作SU-25%、SU-30%和SU-35%；通過在碎石中摻加一定量1.18～2.36 mm 的砂形成砂石級配，模擬基層空隙堵塞的工況，空隙率選用25%、30% 和35%，分別記作SH-25%、SH-30%和SH-35%；設計3 種單粒級碎石級配作為補充，分別記作DA-Ⅰ、DA-Ⅱ和DA-Ⅲ。采用體積設計法進行目標空隙率的連續級配設計［11］，具體級配如表1所示。

表1 碎石級配通過率Table 1 Passing rate of graded gravel

1.3 試驗方法

試驗參考《公路工程集料試驗規程》JTGE42—2005 中的壓碎值試驗方法進行，對部分操作步驟做了調整：（1）每組試樣直接稱取3.5 kg；（2）2.36 mm 以下粉料量用試樣總量減去2.36 mm 篩 余 得 到；（3）試 驗 測 試SU 組 和SH 組的飽水壓碎值，浸水處理24 h，水需浸沒試樣頂部5 cm，壓碎后在70 ℃下烘烤12 h 后再進行稱料；（4）SH 組壓碎后2.36 mm 篩孔的通過質量需扣除砂的初始質量。

2 試驗結果與分析

2.1 級配對飽水壓碎值的影響

試驗結果如表2 所示，可以看出：（1）SU 組在飽水24 h 后壓碎值略有升高，平均升高幅度約0.63%。 壓碎值增加量SU-25%＞SU-30%＞SU-35%，這是由于3 種級配中2.36～4.75 mm 細集料含量SU-25%＞SU-30%＞SU-35%，細集料的比表面積更大，軟化效率更高。（2）SH 組在飽水24 h 后壓碎值略有下降，平均下降幅度在0.37%。這是因為水將砂粘結在一起，應力集中現象減少，且細砂的滾珠軸承作用在飽水后更加明顯，碎石在受壓時更容易通過滑動調整位置，形成一個相對更好的受力結構。

表2 碎石壓碎值試驗結果Table 2 Test results for crushing value of gravel %

圖1 為SH 組干燥與飽水狀態下壓碎斷面對比，干燥組中的砂幾乎覆蓋了整個斷面，大量的砂存在于骨料與骨料中間，加劇了應力集中現象；而飽水組中的砂分布面積較小，集中在骨架空隙中，有利于結構整體受力。SH-30% 的砂含量處于SH-25%與SH-35%之間，但其飽水后壓碎值減少最多，這是因為過多的砂不利于應力集中的減少，過少的砂不利于滾珠軸承效果的加強。

圖1 SH 組干燥和飽水狀態下壓碎值試驗斷面Fig.1 Sections of test specimens for crushing value of SH in dry and saturated states

2.2 級配對干燥壓碎值的影響

2.2.1 粒徑含量變化分析

對級配碎石壓碎前后各粒徑含量變化率進行計算，具體見圖2。由于SU-35% 和SH-35% 的13.2～16 mm 粒徑含量分別只占5.0%和4.7%，故將其與9.5～13.2 mm 粒徑合并考慮。原有粒徑計算在原含量基礎上的變化率，新增粒徑（如SU 組2.36 mm 以下的粉料、SH 組1.18 mm 以下的粉料）是由其他所有粒徑壓碎后產生的，其變化率按占總料的百分比計。

圖2 不同級配壓碎前后各粒徑含量減少率Fig.2 Reduction rate of content of the gravel’s each particle size part with different gradations after crushing compared with before

對圖2 進行分析，發現不同級配中粒徑較大的碎石其含量減少率普遍更大，且DA 組3 種最大粒徑4.75～9.5 mm、19～26.5 mm 和31.5～37.5 mm壓碎后的減少率存在明顯的梯度（分別為26.2%、76.4%和95.4%），可以認為大粒徑碎石總是首先承擔荷載而被壓碎，因此級配中的最大粒徑越大、較大粒徑含量越多，則壓碎值越小；DA 組壓碎值，DA-Ⅱ比DA-Ⅰ低11.0%，而DA-Ⅲ僅比DA-Ⅱ低1.7%，隨著粒徑的增大，粒徑對壓碎值的減小效果逐漸降低，故級配碎石最大粒徑在19～26.5 mm 較為適宜。

2.2.2 壓碎值回歸分析

將具有應力集中和滾珠軸承作用的2.36 mm以下砂的含量和主要承受荷載的9.5 mm 以上碎石的含量分別與壓碎值進行對比分析，如表3 所示。SU 組的壓碎值與9.5 mm 以上碎石含量有著很好的線性關系，回歸方程為式（1），利用該式對SU組、SH 組和DA 組壓碎值進行計算，結果列入表3。

表3 基于2.36 mm 以下砂含量和9.5 mm 以上碎石含量的壓碎值分析與計算Table 3 Analysis and calculation of crushing value based on content of gravel with the size smaller than 2.36 mm andgreater than 9.5 mm %

SH 組壓碎值不符合式（1），且與大粒徑含量無明顯關系，但在9.5 mm 以上的碎石含量接近時（59.6%～61.6%），其壓碎值與砂含量具有較好的線性關系，回歸方程如下

y=0.77x-21.635，x∈(0.0，10.0)，R2=0.982（2）

根據式（2），當9.5 mm 以上的碎石組成的骨架形成后，細砂含量在0.0～10.0% 之間每增加1.0%，壓碎值將減小0.77%，這顯然與事實不符。究其原因，砂不參與骨架結構的組成，不會被壓碎，將壓碎值作為砂石的抗壓碎能力評價指標并不適宜（但可用來判斷砂石飽水前后抗壓碎能力的變化），建議將壓碎值代之以9.5 mm 以上碎石含量。

DA 組壓碎值同樣不符合式（1），為進一步研究級配對大空隙碎石壓碎值的影響，完善相關計算模型，需要對碎石壓碎前后的粒徑含量變化展開進一步分析。

3 壓碎值變化機理分析與計算

3.1 臨界粒徑理論

基于圖2 對級配碎石壓碎后含量增幅最大的粒徑（以下簡稱臨界粒徑）與9.5 mm 以上粒徑含量進行對比分析，如圖3 所示。當9.5 mm 以上粒徑含量從0 單調增加到100%時，臨界粒徑范圍從＜2.36 mm 單調增加到4.75～9.50 mm，據此提出壓碎值的“臨界粒徑理論”：（1）粒徑大于9.5 mm 的碎石壓碎后，臨界粒徑位于2.36 mm 以上，且隨著粒徑和大粒徑含量的增加而增大，并如圖2（a，b）以類正態峰值的形式逐漸遠離2.36 mm，壓碎值逐漸減小；（2）粒徑小于9.5 mm 的碎石壓碎后，臨界粒徑位于2.36 mm 以下，如圖2（c）DA-Ⅰ所示，此時隨著大粒徑含量的增加，碎石壓碎后2.36 mm 以下顆粒的增加量也隨之增加，壓碎值逐漸增大；（3）粒徑等于9.5 mm 的碎石壓碎后，臨界粒徑約等于2.36 mm。

圖3 各級配的臨界粒徑范圍與9.5 mm 以上粒徑含量對比Fig.3 Comparison of range of critical particle size and content of gravel with a particle size greater than 9.5 mm

令9.5 mm 以上和以下的碎石分別為A 部分和B 部分，基于上述理論可以得出推論：任意級配的B 部分含量占比可調整至一個值（以下簡稱臨界占比），該值在該級配下是唯一的，使得A 對臨界粒徑的增大效果與B 對臨界粒徑的減小效果抵消，此時臨界粒徑剛好為2.36 mm。

當級配變化時，即使A 和B 占比恒定，其對臨界粒徑的減小和增大效果也是不同的，故不同級配存在不同的臨界占比。為驗證推論的正確性，提出“臨界占比假設”：當采用連續級配、粒徑范圍較小且相近時，認為不同級配的臨界占比較為接近。基于該假設對SU 組與SH 組進行分析，只有SU-25%的臨界粒徑在2.36 mm 以下，而其9.5 mm以上碎石含量也為最小的59.0%，其次為SH-25%的59.6%，相應的，SH-25%的2.36～4.75 mm 粒徑增量僅比2.36 mm 以下粒徑增量略大一點。可以得出粒徑范圍2.36～26.5 mm 的連續級配的臨界占比真實存在且在59.0%～59.6%之間，這一定程度上證實了推論的正確性。基于此，本文提出該粒徑范圍內的大空隙連續級配應將9.5 mm 以上碎石含量控制在59.6%以上，可有效避免臨界粒徑出現在2.36 mm 以下，進而降低大空隙級配碎石的壓碎值。

3.2 計算模型設計

根據“臨界粒徑理論”對大空隙級配碎石的壓碎值進行計算，其中所述“大粒徑”為相對概念，其下限粒徑（以下簡稱分界粒徑）由加權平均粒徑決定，至此提出壓碎值的“分界粒徑假設”：（1）當分界粒徑大于9.5 mm，此時壓碎值由大粒徑主導，9.5 mm 以下集料對壓碎值的增大作用及9.5 mm和分界粒徑之間的集料對壓碎值的減小作用可以忽略，但需要考慮細（相對）集料填充作用對壓碎值的降低效果；（2）當分界粒徑小于9.5 mm，此時需要考慮9.5 mm 以上集料對壓碎值的減小作用以及分界粒徑和9.5 mm 之間的集料對壓碎值的增大作用，分界粒徑以下集料對壓碎值的增大作用可以忽略。基于上述“理論”“推論”和“假設”，對式（1）改進如下

式中：Q為壓碎值，%；dboundary為分界粒徑，mm；c為基于大粒徑含量的計算系數，%；xk為第k擋粒徑的碎石含量，%；dkmax為第k擋粒徑區間內的最大粒徑，mm；dkmin為第k擋粒徑區間內的最小粒徑，mm；Dk為第k擋粒徑區間的平均粒徑，mm；ak為第k擋粒徑折減系數。

a、D、x、d的下標k代表不同的粒徑區間，按表4 依次取值。其中i為以分界粒徑dboundary為最小粒徑的粒徑區間所在擋數，j為以不大于0.22dnmax且距0.22dnmax最近的篩孔尺寸為最大粒徑的粒徑區間所在擋數。

表4 a、D 和x 的下標k 取值Table 4 Subscript k of a,D and x

式（3～8）適用于不具有單一粒徑特征的碎石連續級配、間斷級配和單粒級級配，且最小粒徑不小于2.36 mm，這是因為：（1）公式利用級配中較大粒徑和填充粒徑的碎石對壓碎值的影響進行壓碎值計算，故無法計算單一粒徑碎石壓碎值；（2）粒徑小于2.36 mm 的砂不會被壓碎，會對壓碎值起到干擾作用。貝雷法認為，次一級填充集料的最大粒徑為上一級的0.22 倍，故0.22dnmax以下的碎石作填充作用［12］，函數f(x1，x2，…，xj)考慮了小粒徑碎石的骨架填充作用對壓碎值的改善，但其具體表達式還未能確定，當0.22dnmax以下碎石含量小于20%時，f(x1，x2，…，xj)近似按0 處理。

式（1）中自變量最大為100.0，因此該式無法計算小于16.332 的壓碎值，根據彭秋樂［12］的試驗結果，當碎石粒徑大于13.2 時，壓碎值小于16.332，因此通過式（7）將大于13.2 mm 的粒徑含量化為等價的9.5～13.2 mm 粒徑含量。由于碎石粒徑越大，對壓碎值的減小效果越低，因此粒徑含量轉化時需要乘以折減系數ak。根據SU-25%、SU-30% 和SU-35%的壓碎值，利用式（3～8）反算X1，計算結果精確到小數點后三位并填入表5。

表5 X1 與Dk xk 的回歸分析Table 5 Regression analysis of X1 and Dkxk

將X1與Dk xk進行回歸分析，根據式（4）建立式（9）的多元線性回歸模型，回歸分析結果如表6所示。

表6 折減系數的多元線性回歸結果Table 6 Multiple linear regression results of reduction coefficients

對a4進 行 修 正，當9.5～13.2 mm 和13.2～16 mm 兩擋粒徑混合，設后者粒徑含量為x%，按式（7）計算X1，建立函數X1(x)。結合式（3）發現X1(x)為單調增函數，a4應大于0.777，根據彭秋樂［12］壓碎值試驗結果，反算出a4的均值為0.827。為避免擴大誤差，僅對a4進行修正。

基于表7 中折減系數的原始值和區間平均粒徑進行回歸分析，綜合考慮擬合優度和實際情況（回歸方程在(9.5，+∞)上單調減，且函數值大于0），實際折減系數按式（11）計算，部分結果填入表7 中作為折減系數的計算值，并基于該值按式（12）和式（13）計算100 份大粒徑集料的轉化量Nk與粒徑轉化效率Ek。可以看出，粒徑轉化效率隨粒徑增大而減小，與試驗結果一致。

表7 粒徑轉化相關參數（部分）Table 7 Parameters related to the conversion of gravel content (part)

3.3 公式校核

利用式（3～8，11）對SU 組、DA 組及彭秋樂［12］和李曉燕［9］的試驗壓碎值進行計算校核，如表8 和表9 所示。彭秋樂的石灰巖碎石和李曉燕的花崗巖碎石壓碎值計算校核平均誤差分別為1.8%和2.4%（由于破碎作用、切割操作和顆粒形狀等因素影響，天然骨料的母巖強度與壓碎值的關系并不明顯［13-14］，故不對花崗巖壓碎值計算結果進行修正），碎石中針片狀含量在0～25%之間時壓碎值存在0～2.9%的偏差［12］，因此計算結果具有一定的精確度。花崗巖碎石壓碎值計算結果誤差略大，這是因為部分組別dboundary的取值存在偏差（如級配17、18和19 等），級配8 與級配11 計算值相差較大也是同樣的原因。因此，式（4）中的系數0.77 還需進一步修正，其取值應考慮巖石種類、級配和粒徑范圍等多方面因素。

表8 SU 組、DA 組壓碎值試驗結果計算校核Table 8 Calculation and check for test results of group SU and group DA %

李曉燕［9］通過對表9 中級配16～51 進行分析，發現9.5 mm 以下粒徑含量大于45.0%時，壓碎值急劇增大至27.0%～29.0%，即9.5 mm 以上粒徑含量應控制在55.0%以上，其認為9.5 mm 以下粒徑含量對級配碎石壓碎值與骨架結構有較大影響，但未能展開進一步分析。本文3.1 節得到了相近的結論并對此做出了較好的解釋。

表9 對文獻[12]中的石灰巖碎石、文獻[9]中的花崗巖碎石壓碎值試驗結果計算校核Table 9 Calculation and check for test results in Ref.[12]with limestone and Ref.[9]with granite %

當采用再生骨料等特殊骨料時，上述計算公式存在兩個重要問題：（1）9.5 mm 粒徑的骨料壓碎后，臨界粒徑不一定在2.36 mm 附近；（2）骨料壓碎值等于16.332%時，其粒徑不一定在13.2 mm 附近。為解決該問題，基于上述計算模型形成了專利“一種基于級配的多擋粒徑碎石壓碎值估算方法”，申請號202011148408.5，該專利考慮了不同碎石材料自身屬性對壓碎值的影響，具有更高的計算準確度和更廣泛的應用價值。

4 結 論

本文對不同連續級配的大空隙碎石與砂石，以及單粒級級配碎石進行了壓碎值試驗，分別研究了在飽水與干燥狀態下級配對壓碎值的影響。基于集料壓碎前后的粒徑含量變化分析，建立了“臨界粒徑理論”與壓碎值計算模型，為大空隙碎石基層級配設計提供了參考和建議，主要結論如下：

（1）大空隙級配碎石在飽水狀態下壓碎值略有升高，升高幅度與細集料含量成正相關；砂石中的砂在飽水后產生黏聚，且滾珠軸承作用加強，改善了整體受力結構，壓碎值略有降低。

（2）大空隙級配碎石中大粒徑越大、含量越多，其壓碎值越小，大粒徑對壓碎值的減小效果隨粒徑的增大而降低，建議最大粒徑控制在19～26.5 mm；砂不參與骨架結構的組成，不會被壓碎，故壓碎值無法用來評價砂石的抗壓碎能力，建議將壓碎值代之以9.5 mm 以上碎石含量。

（3）根據試驗結果提出了壓碎值的“臨界粒徑理論”及其推論，提出“臨界占比假設”并對推論進行了驗證，發現粒徑在2.36～26.5 mm 的連續級配的臨界占比真實存在且在59.0%～59.6% 之間，建議該粒徑范圍內的大空隙連續級配將9.5 mm以上碎石含量控制在59.6%以上。

（4）提出了“分界粒徑假設”和“等價粒徑含量折減轉化概念”，建立的系列級配碎石壓碎值計算模型具有較好的準確度，可用于天然骨料的壓碎值估算，顯著提高了級配碎石在道路基層應用中的設計效率。