基于Ansys Workbench和Matlab的多連桿機(jī)構(gòu)仿真計(jì)算分析

侯欽方，陳 哲

(鄭州機(jī)電工程研究所，河南 鄭州 450015)

0 前言

現(xiàn)代化生產(chǎn)過(guò)程中，在轉(zhuǎn)運(yùn)、打包環(huán)節(jié)，多關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人扮演了重要角色。工業(yè)機(jī)器人的出現(xiàn)不僅促進(jìn)了國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而且降低了高危環(huán)境下人們工作的事故率。工業(yè)機(jī)器人是當(dāng)今生產(chǎn)行業(yè)中制造和使用最多的機(jī)器人類型，2021年中國(guó)工廠中的現(xiàn)役工業(yè)機(jī)器人數(shù)量已達(dá)94.3萬(wàn)臺(tái)[1]。

多關(guān)節(jié)機(jī)器人中，多連桿機(jī)構(gòu)的六自由度關(guān)節(jié)機(jī)器人可以更好地實(shí)現(xiàn)多角度運(yùn)動(dòng)，ABB公司的IRB 2600型機(jī)器人是一款典型的結(jié)構(gòu)緊湊、高負(fù)載能力和高精度的六自由度關(guān)節(jié)機(jī)器人。文中以IRB 2600-12 kg-1.85 m型工業(yè)機(jī)器人為例，針對(duì)某小型彈箱(裝彈重量≤12 kg)通過(guò)Workbench仿真和Matlab機(jī)器人工具箱編程建模對(duì)負(fù)載下的六自由度關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行了靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)分析。

1 靜力學(xué)仿真

1.1 建立仿真模型

仿真分析的前提是建立模型[2]。根據(jù)ABB官網(wǎng)提供的模型數(shù)據(jù)，完成建模，可得圖1所示模型，將模型導(dǎo)入Ansys Workbench軟件中進(jìn)行仿真分析。常見(jiàn)的六自由度機(jī)器人的主要組成部分可劃分為底座旋轉(zhuǎn)部分(S軸)、大臂(L軸)、上臂(U軸)、手腕旋轉(zhuǎn)部分(R軸)、手腕擺動(dòng)部分(B軸)和手腕回轉(zhuǎn)部分(T軸)，它依靠六個(gè)關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的六自由度動(dòng)作[3]。由于大多數(shù)六自由度關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人被設(shè)計(jì)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，靜力學(xué)仿真分析時(shí)主要考慮靜態(tài)最大荷載情況下機(jī)器人所受力矩對(duì)關(guān)節(jié)處的影響。根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特性，本文針對(duì)所受影響較大的大臂和底座旋轉(zhuǎn)部分進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析。

圖1 機(jī)器人三維模型

1.2 變形與應(yīng)力分析

IRB 2600-12 kg-1.85 m型六自由度機(jī)器人的最大荷載為12 kg，滿足某小型彈箱的裝彈重量要求。假設(shè)機(jī)器人處于最大荷載狀態(tài)，在保證分析結(jié)果精度的情況下將模型適當(dāng)簡(jiǎn)化，利用Ansys Workbench對(duì)大臂和底座旋轉(zhuǎn)部分進(jìn)行仿真分析。

一般來(lái)講，當(dāng)機(jī)器人機(jī)械臂處于水平時(shí)，機(jī)器人達(dá)到最危險(xiǎn)的姿態(tài)，但考慮到機(jī)器人在實(shí)際工作中極少發(fā)生這種極端工作情況，本文仿真分析令機(jī)器人處于上臂呈水平，大臂與地面呈45°角的較大伸展姿態(tài)。

通過(guò)計(jì)算可知：令機(jī)器人滿載12 kg且處在較大伸展姿態(tài)的工作情況下，機(jī)器人U軸處所受力矩取200 N·m，L軸處所受力矩取860 N·m。部件材料選用密度為7 800 kg/m3的鑄鋼，在大臂與上臂的接觸面處施加力矩并固定大臂的下端，于底座旋轉(zhuǎn)部分和大臂的接觸面處施加力矩并固定底座旋轉(zhuǎn)部分的下端得到相應(yīng)的變形云圖和應(yīng)力云圖。圖2為大臂的總變形云圖，由變形仿真結(jié)果可以直觀看出變形呈現(xiàn)一定的均勻性，在U軸附近發(fā)生最大變形，最大變形約為0.01 mm；圖3為根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算得到的大臂應(yīng)力云圖，結(jié)果顯示U軸偏下側(cè)為最大應(yīng)力處，約為2.07 MPa；圖4為底座旋轉(zhuǎn)部分的總變形云圖，L軸斜上側(cè)處發(fā)生最大變形，最大變形約為0.004 mm；圖5為根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算得到的底座旋轉(zhuǎn)部分的應(yīng)力云圖，結(jié)果顯示L軸斜下側(cè)處為最大應(yīng)力處，約為4.24 MPa。利用workbench結(jié)果后處理中的最大等效應(yīng)力安全工具得到大臂和底座旋轉(zhuǎn)部分的安全系數(shù)均大于1，表明此時(shí)結(jié)構(gòu)是安全的。

圖2 大臂的總變形云圖

圖3 大臂的應(yīng)力云圖

圖4 底座旋轉(zhuǎn)部分的總變形云圖

圖5 底座旋轉(zhuǎn)部分的應(yīng)力云圖

實(shí)際要求結(jié)構(gòu)不應(yīng)存在塑性應(yīng)變，根據(jù)后續(xù)的應(yīng)變仿真結(jié)果，此時(shí)U軸與L軸處應(yīng)變僅為彈性應(yīng)變。通過(guò)靜力學(xué)仿真分析，驗(yàn)證了機(jī)器人結(jié)構(gòu)在靜態(tài)負(fù)載下的安全性，滿足強(qiáng)度和剛度條件。但是需要說(shuō)明的是，在工業(yè)機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行情況中，由于驅(qū)動(dòng)力矩和慣性力矩的存在，U軸和L軸處所受最大力矩會(huì)有所增加，可通過(guò)局部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)、選用其他鋼材等方法防止結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞和大變形。

2 正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

Perter Corke編寫(xiě)的Robotics Toolbox工具箱對(duì)于建立機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型、經(jīng)典臂式機(jī)器人的研究和仿真有很強(qiáng)的應(yīng)用性。Robotics Toolbox工具箱包括了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的基本函數(shù)，利于用戶對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。根據(jù)六自由度機(jī)器人的連桿扭角α、連桿長(zhǎng)度a、連桿間距d和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ等參數(shù)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的D-H建模法可以利用Robotics Toolbox工具箱包含的Link、SerialLink等函數(shù)進(jìn)行仿真程序的編寫(xiě)。ABB IRB-2600型機(jī)器人設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 ABB IRB-2600型機(jī)器人D-H參數(shù)表

注：offset是關(guān)節(jié)變量偏移，此處旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量單位是角度。

編程程序如下：

L1=Link([-pi/2 0 0 0],′standard′); L1.qlim=[-pi,pi];

L2=Link([-pi/2 0 0.44 -pi/2],′standard′); L2.qlim=[0,pi];

L3=Link([-pi/2 0 0.9 0],′standard′); L3.qlim=[-pi/2,pi/2];

在全國(guó)大中型灌區(qū)中，工程配套率僅為70%左右，骨干工程完好率只達(dá)到50%，斗渠以上溝渠配套建筑物完好率不足51%。典型地區(qū)調(diào)研結(jié)果顯示，6個(gè)縣（區(qū)、市）的田間工程配套率也只為20%~70%。

L4=Link([0 0 0.79 -pi/2],′standard′); L4.qlim=[-pi,pi];

L5=Link([0 0 0.08 -pi/2],′standard′); L5.qlim=[-pi/2,pi/2];

L6=Link([0 0 0 pi/2],′standard′); L6.qlim=[-pi,pi];

robotlink=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6], ′name′, ′robotlink′);

robotlink.fkine([0 -pi/2 0 -pi/2 -pi/2 pi/2 ]);

robotlink.plot([0 -pi/2 0 -pi/2 -pi/2 pi/2]);

robotlink.teach(′rpy′);

robotlink.display();

圖6 機(jī)器人的Matlab模型圖

利用ikine函數(shù)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。可得到其逆解結(jié)果，但需要注意的是，逆解結(jié)果不一定與正解很好地吻合。郭海[4]在研究中寫(xiě)到：正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解往往是唯一確定的，但逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解往往會(huì)具有多重解，也可能不存在解。使用ikine函數(shù)時(shí)，機(jī)器人可能會(huì)出現(xiàn)多組逆解，此時(shí)ikine函數(shù)智能求出一組最優(yōu)解[5]。

2.2 繪制運(yùn)動(dòng)曲線

通過(guò)使用jtraj函數(shù)并根據(jù)實(shí)際情況創(chuàng)建時(shí)間向量，取5 s，可以得出機(jī)器人關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移圖、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度圖與轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度圖。以機(jī)器人前三個(gè)關(guān)節(jié)為例，其轉(zhuǎn)動(dòng)角位移、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度分別如圖7、圖8和圖9所示，圖中能直觀地看出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)情況。關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度均為光滑曲線，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度兩者的初始值和結(jié)束值均為零，曲線整體無(wú)突變情況，不存在奇異點(diǎn)，說(shuō)明機(jī)器人仿真過(guò)程中運(yùn)行穩(wěn)定，與實(shí)際相符。而且該仿真結(jié)果與陸佳皓等人對(duì)ER3A-C60型機(jī)器人[6]、陳桂等人對(duì)KUKA KR6-2型機(jī)器人[7]以及王林軍等人對(duì)ABB IRB-1660型機(jī)器人[8]所做仿真結(jié)果相比無(wú)較大差異，表明該仿真分析的結(jié)果對(duì)于現(xiàn)有的六自由度關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人具有一定普適性。

圖7 關(guān)節(jié)1、2、3轉(zhuǎn)動(dòng)角位移圖

圖8 關(guān)節(jié)1、2、3轉(zhuǎn)動(dòng)角速度圖

圖9 關(guān)節(jié)1、2、3轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度圖

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)特性分析是機(jī)器人研究及應(yīng)用的重要內(nèi)容[9]。對(duì)于工業(yè)機(jī)器人來(lái)講，開(kāi)發(fā)先進(jìn)的運(yùn)動(dòng)控制，提高機(jī)器人的性能是必要的[10]。通過(guò)對(duì)ABB IRB-2600型機(jī)器人建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，繪制運(yùn)動(dòng)特性曲線，可以直觀地了解機(jī)器人關(guān)節(jié)處的運(yùn)動(dòng)特性，相關(guān)變量的變化，為下一步的動(dòng)力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

3 動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 動(dòng)力學(xué)方程

一般情況下機(jī)器人可被視為一個(gè)多剛體系統(tǒng)，同時(shí)還是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。機(jī)器人工作過(guò)程中涉及到的加速、減速是力和力矩相互作用的結(jié)果。機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題通常比較復(fù)雜難解，只有建立了機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程，得到動(dòng)力學(xué)參數(shù)，才能利用動(dòng)力學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。目前常用牛頓-歐拉法、拉格朗日法、旋量對(duì)偶法和凱恩動(dòng)力學(xué)法等方法建立動(dòng)力學(xué)方程。牛頓-歐拉法因?yàn)橐子诰幊獭⑦m用范圍廣、運(yùn)算較快而多被用于建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。

牛頓-歐拉迭代動(dòng)力學(xué)算法分為兩部分：第一部分是對(duì)連桿1到連桿n每個(gè)連桿應(yīng)用牛頓-歐拉方程向外迭代來(lái)計(jì)算連桿的速度和加速度，第二部分是對(duì)連桿n到連桿1向內(nèi)迭代來(lái)計(jì)算連桿間的相互作用力和力矩[11]。

3.2 模態(tài)分析

進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真前，先以機(jī)器人的大臂為例進(jìn)行模態(tài)分析，研究其動(dòng)力學(xué)性能。大臂位于X-Z平面，下端固定，取前6階模態(tài)，如表2所示。大臂一階固有頻率為133.76 Hz，因此工作中不易發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能良好[12]。大臂振幅集中在7～10 mm，由于機(jī)器人每個(gè)部件的剛度都會(huì)對(duì)系統(tǒng)固有頻率產(chǎn)生影響[13]，若要避免振動(dòng)過(guò)大影響工作精度可以適當(dāng)加強(qiáng)關(guān)節(jié)連接處約束。

表2 大臂前6階模態(tài)分析結(jié)果

3.3 仿真分析

對(duì)于機(jī)器人這樣一個(gè)多剛體系統(tǒng)，可利用Ansys Workbench的剛體動(dòng)力學(xué)模塊進(jìn)行仿真分析。Rigid Dynamics模塊可用來(lái)模擬剛性組件的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，利用顯式積分技術(shù)能夠快速分析復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并可繪制出速度、加速度等動(dòng)態(tài)特性曲線。

將大臂幾何模型導(dǎo)入到Rigid Dynamics模塊里，添加運(yùn)動(dòng)副以及關(guān)節(jié)荷載。在大臂下端L軸關(guān)節(jié)處施加呈正弦函數(shù)變化的驅(qū)動(dòng)力矩，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)置為3 s，求解后可得大臂上端U軸處關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化的速度、加速度。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab繪制出速度曲線和加速度曲線，如圖10、圖11所示。

圖10 機(jī)器人U軸處關(guān)節(jié)速度曲線

圖11 機(jī)器人U軸處關(guān)節(jié)加速度曲線

利用Rigid Dynamics模塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，令大臂處于X-Z平面繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在此主要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中U軸關(guān)節(jié)處在X方向和Z方向的速度、加速度變化情況。由圖10、圖11可知，U軸關(guān)節(jié)處速度曲線和加速度曲線光滑無(wú)突變，大臂在仿真轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中較穩(wěn)定，曲線初始值和結(jié)束值均為零，這與實(shí)際中機(jī)器人的工作狀態(tài)相符。根據(jù)研究人員的設(shè)計(jì)需要，利用Rigid Dynamics模塊也可對(duì)關(guān)節(jié)角速度、角加速度、所受驅(qū)動(dòng)力等方面進(jìn)行求解。機(jī)器人的工作運(yùn)行是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，研究機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題對(duì)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制和提高機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性有著相當(dāng)重要的意義。

4 結(jié)論與展望

本文以ABB IRB-2600型六自由度關(guān)節(jié)機(jī)器人為例展開(kāi)多連桿機(jī)構(gòu)仿真計(jì)算分析，完成了以下工作：

(1)利用Ansys Workbench中的靜力學(xué)分析模塊以機(jī)器人大臂和底座旋轉(zhuǎn)部分為對(duì)象進(jìn)行靜力學(xué)仿真，得到其變形和應(yīng)力結(jié)果，驗(yàn)證了靜態(tài)負(fù)載情況下機(jī)器人結(jié)構(gòu)的安全性。

(2)利用Matlab的Robotics toolbox工具箱通過(guò)D-H建模法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)編程仿真，得到機(jī)器人關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度曲線，直觀體現(xiàn)了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性。

(3)利用Ansys Workbench中的剛體動(dòng)力學(xué)分析模塊以機(jī)器人大臂部分為對(duì)象進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到大臂上端U軸處關(guān)節(jié)的速度和加速度曲線，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性加以分析，結(jié)果與實(shí)際情況相符。

該仿真結(jié)果對(duì)于現(xiàn)有的六自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人具有一定的普適性，為設(shè)計(jì)人員在研發(fā)過(guò)程中提供了一個(gè)具有參考價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義的研究視角。設(shè)計(jì)人員可結(jié)合仿真分析對(duì)機(jī)器人多連桿機(jī)構(gòu)的安全性、運(yùn)動(dòng)特性以及動(dòng)態(tài)特性深入研究，利用多方面仿真計(jì)算驗(yàn)證機(jī)器人設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性。