機(jī)器人為測量系統(tǒng)的工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法研究

練少勛 南曉萱 王杼榮 席文明

（廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，福建 廈門 361102）

在自動化制造中，機(jī)器人采用示教編程的方法，滿足品種單一、高效率的產(chǎn)品制造。而在數(shù)字化制造階段，一方面制造向高精度、復(fù)雜結(jié)構(gòu)產(chǎn)品領(lǐng)域發(fā)展，另一方面為滿足市場中的定制生產(chǎn)，需要快速重組生產(chǎn)系統(tǒng)以及更迅捷的機(jī)器人編程技術(shù)。通過對機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，并建立機(jī)器人系統(tǒng)的鏡像模型-模擬仿真系統(tǒng)，可以有效提高機(jī)器人的加工精度，并實(shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡的軟件編程，從而滿足高精度、復(fù)雜結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的定制[1-3]。

機(jī)器人系統(tǒng)標(biāo)定是建立其鏡像模型-模擬仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它包含機(jī)器人本體標(biāo)定和機(jī)器人末端工具標(biāo)定。機(jī)器人本體標(biāo)定通常有4個(gè)步驟組成，即理論建模、誤差測量、參數(shù)計(jì)算和軌跡校正[4-7]。所謂理論建模就是建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通常有D-H法、MDH法和旋量法等；而誤差測量是利用高精度測量儀器測量機(jī)器人末端的位姿誤差，測量儀器包括三坐標(biāo)測量機(jī)、球桿儀、視覺系統(tǒng)以及激光跟蹤儀等；參數(shù)計(jì)算就是利用第二步的測量誤差反求機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)參數(shù)，由于數(shù)學(xué)模型高度非線性，一般采用最小二乘迭代法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波器算法求解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)，最后借助求取的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)，利用逆運(yùn)動學(xué)解，在關(guān)節(jié)空間對機(jī)器人進(jìn)行軌跡校正。機(jī)器人末端工具標(biāo)定主要包括約束標(biāo)定和非約束標(biāo)定，所謂約束標(biāo)定是指機(jī)器人（tool center point,TCP）位置不變，通過姿態(tài)的變化獲取求解工具坐標(biāo)系位姿參數(shù)的方程，通常有四點(diǎn)標(biāo)定法、六點(diǎn)標(biāo)定法等[8-9]而非約束標(biāo)定是利用高精度測量儀器，直接獲取工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿[10]。該標(biāo)定方法類似于機(jī)器人的本體標(biāo)定，都是通過測量工具在空間某些點(diǎn)的位姿誤差，利用建立的數(shù)學(xué)模型反求工具的坐標(biāo)參數(shù)。

標(biāo)定機(jī)器人末端工具的最終目的是建立機(jī)器人數(shù)字化系統(tǒng)的模擬仿真單元，即利用標(biāo)定參數(shù)建立實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)的鏡像模型。利用機(jī)器人系統(tǒng)與機(jī)器人數(shù)字化系統(tǒng)中的鏡像模型一致性，可以有效降低標(biāo)定難度，提高標(biāo)定精度。由于工具安裝在機(jī)器人末端，利用機(jī)器人自身無法直接測量工具的坐標(biāo)參數(shù)，所以首先利用機(jī)器人作為測量系統(tǒng)建立測量工具的第二基準(zhǔn)，然后利用機(jī)器人末端工具相對第二基準(zhǔn)的位姿在機(jī)器人系統(tǒng)與機(jī)器人數(shù)字化系統(tǒng)中的一致性，實(shí)現(xiàn)工具的標(biāo)定。

1 基于鏡像模型的工具標(biāo)定方法

在標(biāo)定機(jī)器人末端工具前，首先建立機(jī)器人模擬仿真系統(tǒng)。使用的是日本安川工業(yè)機(jī)器人，所以模擬仿真系統(tǒng)采用安川公司的MOTOMANSIMEG軟件。圖1是實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)和在模擬仿真軟件中建立的數(shù)字化機(jī)器人系統(tǒng)，在圖1中，、分別是實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)的基坐標(biāo)系、機(jī)器人末端第六軸坐標(biāo)系、機(jī)器人末端工具坐標(biāo)系和工具頂端的TCP坐標(biāo)系，分別是數(shù)字化機(jī)器人系統(tǒng)中的機(jī)器人模型基坐標(biāo)系、末端第六軸坐標(biāo)系、末端工具坐標(biāo)系和工具頂端的TCP坐標(biāo)系。

圖1 機(jī)器人系統(tǒng)與數(shù)字化機(jī)器人系統(tǒng)的坐標(biāo)系設(shè)定

如圖2所示，為了標(biāo)定機(jī)器人末端工具，首先需要利用標(biāo)定探針建立第二基準(zhǔn)，第二基準(zhǔn)是一已知尺寸的長方體。標(biāo)定時(shí)，探針安裝于機(jī)器人末端代替工具，假設(shè)該長方體在實(shí)際系統(tǒng)和模擬仿真系統(tǒng)中的坐標(biāo)系分別為∑XNYNZN、∑xnynzn，標(biāo)定完成后，其長方體對應(yīng)棱線平行于機(jī)器人基坐標(biāo)系的對應(yīng)坐標(biāo)軸。利用標(biāo)定參數(shù)（長方體相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿關(guān)系）調(diào)整模擬仿真系統(tǒng)中長方體模型的位姿，建立長方體在數(shù)字化機(jī)器人系統(tǒng)中的鏡像模型。

圖2 第二基準(zhǔn)建立方法

由兩個(gè)系統(tǒng)中機(jī)器人末端工具與第二基準(zhǔn)長方體之間的約束關(guān)系，可以得到以下的方程

式（3）成立的條件是機(jī)器人末端工具制造（與CAD模型尺寸一致）和安裝沒有誤差。

實(shí)際上，機(jī)器人末端工具在制造和安裝時(shí)存在誤差，導(dǎo)致兩個(gè)系統(tǒng)中工具相對第二基準(zhǔn)的約束關(guān)系不一致性，即，使得式（3）不成立。在圖3a的實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)中，工具與長方體上表面平行并接觸，將此時(shí)機(jī)器人的末端位姿參數(shù)輸入到模擬仿真系統(tǒng)的機(jī)器人模型中時(shí)，其機(jī)器人末端工具模型并不與長方體模型上表面平行且接觸，見圖3b，說明機(jī)器人末端工具在制造和安裝時(shí)存在位置和姿態(tài)誤差。為了保持兩個(gè)空間中工具與長方體約束關(guān)系的一致性，即保持，需要將工具模型繞機(jī)器人末端第六軸進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，平移和旋轉(zhuǎn)后見圖3b虛線所示，即在模擬仿真系統(tǒng)中，機(jī)器人末端工具模型也增加與實(shí)際機(jī)器人末端工具同樣的安裝與制造誤差，這樣才能保證模擬仿真系統(tǒng)中的工具模型是實(shí)際機(jī)器人末端工具的鏡像。此時(shí)式（3）成立的條件為

式中：α是在模擬仿真系統(tǒng)中，繞機(jī)器人末端第六軸x6旋轉(zhuǎn)的角度；d是沿機(jī)器人末端第六軸z6平移的距離。從圖3b可以看出，旋轉(zhuǎn)和平移后，工具坐標(biāo)系與機(jī)器人第六軸坐標(biāo)系產(chǎn)生了分離。

圖3 工具鏡像模型建立方法

第二基準(zhǔn)長方體的不同面和棱邊用于調(diào)整工具坐標(biāo)系不同軸的姿態(tài)和位置，通過最多不超過沿x6、z6軸的旋轉(zhuǎn)以及沿x6、z6、y6的平移，可以使得兩個(gè)空間中工具相對于長方體的約束關(guān)系一致。所以模擬仿真系統(tǒng)中，工具模型調(diào)整的通式為

假設(shè)圖2右圖中的長方體為待加工產(chǎn)品毛坯，在CAM軟件中產(chǎn)生的刀軌跡為相對于物體坐標(biāo)系，參照圖2右圖，假設(shè)刀軌跡為∑xoyozo，則∑xnynzn到∑xoyozo的轉(zhuǎn)換矩陣已知。刀軌跡后置處理就是將∑xoyozo從相對∑xnynzn轉(zhuǎn)換到相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系∑xbybzb。

在實(shí)際機(jī)器人空間中，假設(shè)對刀點(diǎn)設(shè)置在毛坯前表面的中心處，其坐標(biāo)系為∑XDZDZD，則根據(jù)毛坯尺寸，對刀點(diǎn)到毛坯坐標(biāo)系∑XNYNZN的轉(zhuǎn)換矩陣已知，這樣已知，也即在模擬仿真系統(tǒng)中已知，是模擬仿真系統(tǒng)中對刀點(diǎn)到毛坯坐標(biāo)系的變換矩陣。現(xiàn)在需要求解∑XDZDZD的位置和姿態(tài)。

首先求取對刀點(diǎn)的姿態(tài)，沿長方形毛坯面取3個(gè)點(diǎn)PK、PL、PM（這3個(gè)點(diǎn)可以由標(biāo)定工具后的機(jī)器人測量），并且這3個(gè)點(diǎn)組成一直角三角形，則可以依據(jù)這3個(gè)點(diǎn)求得三點(diǎn)所在平面的姿態(tài)，即對刀點(diǎn)所在平面的姿態(tài)

可以得到

由式（1）可以求得TCP坐標(biāo)系相對機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，即

由于模擬仿真系統(tǒng)中的毛胚模型是實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)中毛胚的鏡像，即，則可以利用實(shí)際機(jī)器人空間求得的對刀點(diǎn)位姿參數(shù)，對模擬仿真系統(tǒng)中的毛坯模型進(jìn)行位姿調(diào)整，從而保持毛坯在兩個(gè)系統(tǒng)中的鏡像關(guān)系。因?yàn)橐阎@樣由式（9）和式（11）構(gòu)建，從而將刀軌跡轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系中，即

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，利用ArtCAM（英國Delcam公司）軟件產(chǎn)生加工刀軌跡。工具標(biāo)定前將刀軌跡轉(zhuǎn)換成機(jī)器人軌跡，該軌跡在180°方向上分別加工雕塑前后面。工具標(biāo)定后將刀軌跡轉(zhuǎn)換成機(jī)器人軌跡，該軌跡在180°方向上分別加工兩個(gè)半長槽，共加工4組。通過加工雕塑前后面的錯開誤差以及兩個(gè)對應(yīng)半長槽的錯開誤差，驗(yàn)證機(jī)器人末端工具的標(biāo)定精度。機(jī)器人加工系統(tǒng)見圖4所示，機(jī)器人型號為安川MH250，抓取重量250 kg，工作空間2 700 mm。采用韓國艾彥125TD15Z7.5B電主軸，功率 7.5 kW，最高轉(zhuǎn)速為 18 000 r/min，電主軸由連接塊通過法蘭與機(jī)器人末端法蘭連接。

圖4 機(jī)器人加工系統(tǒng)

圖5a為工具標(biāo)定前雕塑加工的前后面錯位誤差，圖5b為加工一側(cè)半長槽，圖5c是工具掉轉(zhuǎn)180°后加工另一側(cè)半長槽，圖5d是通過劃線，測量兩個(gè)半長槽的錯位誤差。雕塑前后面的錯開誤差（圖5a局部圖中箭頭前后錯開的距離）為5.1 mm，4組通槽側(cè)面的錯開誤差分別為0.68 mm，0.71 mm，0.73 mm 和 0.69 mm。

圖5 雙側(cè)加工以及測量實(shí)驗(yàn)

圖6是標(biāo)定工具后，加工一漢白玉雕塑。該雕塑的毛胚是一個(gè)長方體，通過雙側(cè)粗加工去除多余材料余量。由于人物頭部形狀復(fù)雜，采用雙側(cè)加工無法完整地加工細(xì)節(jié)，所以頭部采用四側(cè)精加工，其余部分采用雙側(cè)精加工。圖6a是雙側(cè)粗加工過程，多余毛胚余量被逐漸切除，人物形狀逐漸被加工出來。圖6b、圖6c是完成雙側(cè)粗加工后，雙側(cè)加工局部對準(zhǔn)情況，可以看出，工具標(biāo)定后雙側(cè)加工對準(zhǔn)精確，能夠精確加工出人物形狀。圖6d、圖6e是頭部四側(cè)精加工效果，通過工具標(biāo)定，能夠?qū)㈩^部復(fù)雜的紋理精確地加工出來。

圖6 標(biāo)定工具后產(chǎn)品加工效果

圖5、圖6都采用了相差180°的雙側(cè)加工，每側(cè)加工時(shí)工具姿態(tài)保持不變，是一種特殊的加工情況。為了獲得軌跡姿態(tài)連續(xù)變化的加工情況，利用實(shí)驗(yàn)對一回轉(zhuǎn)體進(jìn)行加工。首先由PowerMill（英國Delcam公司）軟件產(chǎn)生回轉(zhuǎn)加工刀軌跡，然后將其轉(zhuǎn)換成機(jī)器人軌跡。由于機(jī)器人關(guān)節(jié)軸運(yùn)動范圍的限制，加工方法是機(jī)器人先回轉(zhuǎn)加工0°～180°范圍內(nèi)的回轉(zhuǎn)體，然后調(diào)轉(zhuǎn)工具方向，再回轉(zhuǎn)加工180°～360°范圍內(nèi)的回轉(zhuǎn)體，通過兩次加工的拼合，完整地加工出回轉(zhuǎn)體。機(jī)器人加工時(shí)，其工具末端TCP的Z軸垂直回轉(zhuǎn)體模型軸線并繞其旋轉(zhuǎn)。

圖7a是機(jī)器人系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)加工左側(cè)回轉(zhuǎn)體（回轉(zhuǎn)加工是指刀具法向量垂直圓柱表面，從而使得機(jī)器人加工時(shí)的姿態(tài)連續(xù)變化），圖中顯示其右側(cè)已經(jīng)加工完成。圖7b是加工完成的回轉(zhuǎn)體，可以看出，其兩次加工后的半回轉(zhuǎn)體間拼合精確，但回轉(zhuǎn)體的最上部回轉(zhuǎn)圓（最后加工的一圈軌跡所在圓），即紅線所示的圓與最下部端面不并行，而下部端面平行于機(jī)器人基坐標(biāo)系平面。在CAD模型中上下兩個(gè)圓平面互相平行，由于加工姿態(tài)的變化，導(dǎo)致了加工誤差的產(chǎn)生。為了確定上平面加工誤差的大小，再次加工一直徑為80 mm的半圓柱體，然后測量最后一條加工軌跡與上平面的誤差（上平面平行于基坐標(biāo)系平面），見圖7c，圖中黑線顯示的即為該加工軌跡。測量實(shí)際加工圓柱最后一條加工軌跡的最左點(diǎn)與上表面的距離為z1，測量實(shí)際加工圓柱最后一條加工軌跡的最右點(diǎn)與上表面的距離為z2，計(jì)算兩者之間的差值△z，經(jīng)過多次測量求平均值，得△z= 2.42 mm。

在建立工具鏡像模型時(shí)，為了驗(yàn)證方法的有效性，采用了雙約束的方法，即在圖3中，首先在左側(cè)讓工具與第二基準(zhǔn)長方體的上表面接觸并平行，記錄機(jī)器人末端在左側(cè)的位姿參數(shù)。然后旋轉(zhuǎn)機(jī)器人末端工具180°，在右側(cè)讓工具與第二基準(zhǔn)長方體的上表面再次接觸并平行，記錄機(jī)器人末端在右側(cè)的位姿參數(shù)。最后將左右側(cè)的機(jī)器人末端參數(shù)輸入到模擬仿真系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)無論如何調(diào)整工具模型的位姿，在左右側(cè)，工具模型都無法保證同時(shí)與第二基準(zhǔn)長方體模型的上表面接觸并平行，最好的情況是工具模型在一側(cè)與第二基準(zhǔn)長方體模型上表面接觸并平行，但工具模型在另一側(cè)只能與第二基準(zhǔn)長方體模型上表面平行，無法與其上表面接觸，存在一個(gè)小的位置誤差。發(fā)生雙約束存在誤差以及圖7所示變姿態(tài)加工誤差的原因是機(jī)器人本體存在幾何參數(shù)誤差，在標(biāo)定機(jī)器人末端工具時(shí)，實(shí)際上本體誤差也被當(dāng)成工具安裝與制造誤差而被部分調(diào)整，但由于本體誤差與工具誤差形成耦合，通過工具標(biāo)定無法消除本體誤差，在某些加工條件下將會形成兩者的綜合耦合誤差。

圖7 機(jī)器人回轉(zhuǎn)加工回轉(zhuǎn)體實(shí)驗(yàn)

3 結(jié)語

與機(jī)器人末端工具的絕對位姿標(biāo)定和位置固定的約束標(biāo)定不同，本文首先建立實(shí)際機(jī)器人的數(shù)字化系統(tǒng)，然后利用數(shù)字化系統(tǒng)中的工具模型相對于第二基準(zhǔn)模型的約束關(guān)系與機(jī)器人系統(tǒng)中工具相對第二基準(zhǔn)的約束關(guān)系一致性，對工具模型的位姿進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人末端工具的標(biāo)定。該方法將機(jī)器人裝備與數(shù)字化技術(shù)相結(jié)合，在提高裝備加工精度的同時(shí)，有效提高機(jī)器人的編程速度，滿足數(shù)字化制造中的復(fù)雜產(chǎn)品定制。

利用裝備中的機(jī)器人作為測量系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)場標(biāo)定，標(biāo)定過程簡單、方便和標(biāo)定精度高。但由于機(jī)器人本體存在誤差，導(dǎo)致標(biāo)定工具時(shí)，其機(jī)器人本體誤差和工具標(biāo)定參數(shù)耦合，雖然工具標(biāo)定時(shí)部分消除了本體誤差，但在機(jī)器人裝備連續(xù)變姿態(tài)加工時(shí)，形成綜合耦合誤差。要進(jìn)一步提高工具的標(biāo)定精度，首先需要對機(jī)器人的本體進(jìn)行標(biāo)定，在此基礎(chǔ)上再對工具進(jìn)行標(biāo)定。后期將利用高精度測量儀器，對機(jī)器人的本體進(jìn)行標(biāo)定，然后實(shí)現(xiàn)機(jī)器人本體與機(jī)器人末端工具的解耦標(biāo)定，進(jìn)一步提高工具的標(biāo)定精度。