基于變趨近律滑模反電動勢觀測器的BLDCM無位置傳感器控制*

張瑞祥, 包廣清, 汪 波, 張永龍

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.航空工業(yè)蘭州萬里航空機(jī)電有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(BLDCM)驅(qū)動控制系統(tǒng)在多電/全電飛行器領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如為電動燃油泵、冷卻泵和電動剎車提供動力。為適應(yīng)復(fù)雜的電磁干擾以及極端溫度等特殊工作環(huán)境，無位置傳感器的驅(qū)動控制系統(tǒng)在多電/全電飛機(jī)相關(guān)配套產(chǎn)品上的研究成為熱點(diǎn)[1-2]。目前針對近似正弦波反電動勢BLDCM無位置傳感器的主要控制方法有端電壓檢測法[3]、反電動勢函數(shù)法[4]、高頻注入法[5]和狀態(tài)觀測器法[6]，其中狀態(tài)觀測器法因硬件電路設(shè)計(jì)簡單、抗干擾能力強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣而備受關(guān)注[7]。觀測器分為全維觀測器、Luenberger觀測器、滑模觀測器，其中滑模觀測器的使用最為普遍，其對于負(fù)載帶來的擾動不敏感，參數(shù)整定簡單，在工程上容易實(shí)現(xiàn)，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值[8]。

傳統(tǒng)滑模觀測器和反正切函數(shù)能夠估計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，但由于其控制的不連續(xù)性導(dǎo)致抖振存在，在實(shí)際控制中容易產(chǎn)生高頻振蕩，發(fā)生危險(xiǎn)[9]。文獻(xiàn)[10-11]使用新型飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)，并通過模型參考自適應(yīng)來進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)，但是模型參考自適應(yīng)依賴于電機(jī)本身的數(shù)學(xué)模型，適用范圍較小。文獻(xiàn)[12-13]通過使用指數(shù)趨近律、冪次趨近律，降低了估計(jì)反電動勢的抖振問題，但是這些方式逼近滑模面是一個(gè)漸進(jìn)過程，不能在有限時(shí)間內(nèi)收斂。文獻(xiàn)[14]采用全局快速終端滑模觀測器的方法進(jìn)行BLDCM無位置傳感器控制，取得了一定的效果，但該方法需要進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，對控制器芯片要求較高。文獻(xiàn)[15-16]在電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)滑模控制上使用了變趨近律，提高了收斂速度，同時(shí)降低了系統(tǒng)的抖振。

為減小傳統(tǒng)滑模觀測器反電動勢觀測值的抖振，并通過觀測的反電動勢得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，本文采用變結(jié)構(gòu)控制策略,基于變趨近律滑模反電動勢觀測器估計(jì)反電動勢值，并通過鎖相環(huán)(PLL)獲得矢量控制所需的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。仿真結(jié)果表明變趨近律觀測器加快了觀測器收斂速度，降低了估計(jì)反電動勢和轉(zhuǎn)速的抖振，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在中高速段的穩(wěn)定運(yùn)行。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

假設(shè)電機(jī)的三相繞組對稱，采用Clarke變換將A、B、C三相變化到α-β兩相靜止坐標(biāo)系下。圖1所示為BLDCM等效電路圖。由圖1可得，電機(jī)在α-β坐標(biāo)系下定子電壓狀態(tài)方程為

圖1 BLDCM的等效電路圖

(1)

反電動勢方程為

eα=-ψfωsinθ

(2)

eβ=ψfωcosθ

(3)

式中：iα、iβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系中的定子電流；uα、uβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系中的定子電壓；eα、eβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系中的反電動勢；ψf為永磁體磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子電角度；R為定子相電阻；L為定子相電感。

2 滑模觀測器設(shè)計(jì)

將式(1)中α-β坐標(biāo)系下的定子電流和反電動勢作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。系統(tǒng)的輸入變量為定子電壓，輸出變量為定子電流，則得到BLDCM狀態(tài)方程：

(4)

輸出方程為

(5)

基于式(1)BLDCM的狀態(tài)方程構(gòu)建定子電流滑模觀測器：

(6)

(7)

式中：K為滑模控制增益。

反電動勢觀測值可以通過滑模觀測器的控制函數(shù)進(jìn)行估算：

(8)

傳統(tǒng)滑模觀測器采用等速趨近律和sgn(*)開關(guān)函數(shù)，其取值范圍如下所示：

(9)

(10)

2.1 變趨近律滑模觀測器設(shè)計(jì)

滑模運(yùn)動包括趨近運(yùn)動和滑模運(yùn)動兩個(gè)狀態(tài)。系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面至到達(dá)切換面的運(yùn)動叫做趨近運(yùn)動,即S→0的過程。滑模運(yùn)動軌跡如圖2所示。

圖2 滑模變結(jié)構(gòu)控制軌跡圖

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理和滑模可達(dá)性條件，僅保證狀態(tài)空間任意位置的點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，而不限制趨近運(yùn)動的軌跡[17]。故本文采用變趨近律滑模觀測器提高觀測器的收斂速率，降低觀測值出現(xiàn)的抖振。

構(gòu)造滑模面sα、sβ和S:

(11)

將式(6)中的控制函數(shù)Zα、Zβ中的等速趨近律K變?yōu)樽冓吔蓂(x1,S)得到新型趨近律控制函數(shù)表達(dá)式：

(12)

(13)

(14)

式中：k>0；δ>0；0<ε<1；x1為系統(tǒng)的誤差狀態(tài)變量。

(15)

基于變趨近律滑模反電動勢觀測器在采用變速趨近律的情況下可以保證系統(tǒng)快速趨近，同時(shí)削弱抖振。根據(jù)式(14)所示的變趨近律，當(dāng)滑模面函數(shù)|S|的值增大時(shí)，系統(tǒng)處于遠(yuǎn)離滑模面的狀態(tài)，q(x1,S)函數(shù)的值約等于k/ε，因此該趨近律會提高系統(tǒng)的趨近速率。相反當(dāng)函數(shù)|S|減小時(shí)，系統(tǒng)處于靠近滑模面的狀態(tài)，q(x1,S)函數(shù)的值約等于k|x1|，系統(tǒng)的狀態(tài)變量|x1|逐漸趨近于0，達(dá)到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。

2.2 變速趨近律穩(wěn)定性分析

V=S2/2

(16)

將變速趨近律代入式中，得到：

(17)

當(dāng)k>0，δ>0，0<ε<1時(shí),分子小于0分母大于0,即式(17)小于0，穩(wěn)定性得證。

3 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)

傳統(tǒng)的滑模觀測器通過反正切函數(shù)獲得的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速容易產(chǎn)生紋波，同時(shí)低通濾波器會造成相位滯后,所以本文采用PLL解決紋波較大和相位滯后的問題。轉(zhuǎn)速和位置信息經(jīng)過PLL鑒相、環(huán)路濾波、壓控振蕩過程后輸出。

eα、eβ正交，可以采用PLL鑒相，原理框圖如圖3所示。根據(jù)圖3可以得到：

圖3 PLL估計(jì)轉(zhuǎn)速位置原理框圖

(18)

(19)

Δθe與θe的誤差傳遞函數(shù)為

(20)

(21)

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性和正確性，基于MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真，仿真模型控制框圖如圖4所示。電機(jī)參數(shù)如表1所示。設(shè)置變趨近律滑模觀測器參數(shù)k=100，ε=0.5，σ=1。根據(jù)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真。

圖4 無位置傳感器BLDCM系統(tǒng)控制框圖

表1 BLDCM參數(shù)

首先將傳統(tǒng)滑模反電動勢觀測器與變趨近律滑模觀測器的反電動勢估計(jì)值進(jìn)行對比；然后在不同轉(zhuǎn)速條件下對比根據(jù)PLL獲得的轉(zhuǎn)速信息；同時(shí)驗(yàn)證估算轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際值之間的誤差；最后驗(yàn)證電機(jī)在突加負(fù)載情況下整個(gè)矢量控制系統(tǒng)的魯棒性。

圖5 不同系統(tǒng)觀測反電動勢信號波形

為驗(yàn)證本文提出的方法在不同轉(zhuǎn)速情況下的轉(zhuǎn)速估算能力，使電機(jī)分別運(yùn)行在轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min和n=3 000 r/min的情況下。如圖6所示，在采用PLL的情況下，轉(zhuǎn)速估計(jì)值比傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振更小，估計(jì)轉(zhuǎn)速值誤差約為2%。

圖6 轉(zhuǎn)速估計(jì)波形

為了驗(yàn)證變趨近律滑模觀測器和PLL的動態(tài)性能，圖7給出了電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速加載后的波形。在t=0.5 s時(shí)加上50%的負(fù)載，加負(fù)載之后系統(tǒng)的恢復(fù)時(shí)間為0.05 s，滿足系統(tǒng)的快速性要求。

圖7 采用PLL在0.5 s加載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

電機(jī)在t=0.5 s加載后的轉(zhuǎn)矩波形如圖8所示，BLDCM采用id=0控制策略，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動更小，具有更好的轉(zhuǎn)矩輸出能力。

電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的觀測值和實(shí)際值如圖9所示，選取0.447 8～0.448 2 s，可以看到采用變趨近律滑模反電動勢觀測器和PLL配合估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置更接近轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。

圖9 轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與觀測值對比

如圖10所示，通過傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)子誤差存在相位滯后，采用PLL的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)降低了估計(jì)誤差。

圖10 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差對比波形

通過以上仿真波形可以看出變趨近律滑模觀測器能夠更準(zhǔn)確地估算反電動勢值，通過PLL可以進(jìn)一步得到轉(zhuǎn)速和位置信息,完成電機(jī)矢量控制。

5 結(jié) 語

本文在不采用復(fù)雜切換函數(shù)的情況下，利用基于變趨近律的滑模觀測器觀測反電動勢，同時(shí)結(jié)合PLL得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。

仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)滑模反電動勢觀測器相比，該方案減小了反電動勢觀測值出現(xiàn)的抖振，同時(shí)可以更準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息且不受切換紋波的影響；系統(tǒng)具有較好的調(diào)速性能和動態(tài)性能。在中高速范圍內(nèi)，該方案適用于非理想方波反電動勢的BLDCM無位置傳感器矢量控制。