雙斜槽轉子感應電機的快速場路耦合分析*

陳國瑋, 明 帥, 劉志遠, 鮑曉華,2

(1.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009;2.合肥工業大學 智能制造技術研究院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

雙斜槽轉子感應電機(DSRIM)可以削弱氣隙諧波且具有良好的低噪聲性能，因此其應用前景較為廣泛[1]。DSRIM研究中多采用有限元法,它是現在最準確的方法之一，因為其計算過程中計及了磁性材料的非線性行為、更真實的拓撲等因素，而這些因素在等效電路法這一集總參數方法中通常是被忽略的。但三維有限元仿真需要耗費大量的計算時間。若采用更快速的經典等效電路法，雖計算方便快捷但因其參數都為集總參數，結果不準確，且DSRIM的等效電路至今還鮮有報道。

對普通感應電機來說，一般采用集總參數求取等效電路參數。文獻[2]采用解析法求解電路參數，研究多籠轉子的等效電路，計及集膚效應后其模型能體現開口槽對等效電路的影響。為更好地考慮如飽和等非線性因素，文獻[3]采用類似有限元法對槽內導體分層分析，在此基礎上推導計及頻率影響的轉子側電路參數。為更精確地計算雙籠轉子感應電機等效電路參數，選擇采用有限元法計算會更加有效[4-5]。

對于DSRIM來說，采用有限元法計算無錯開雙斜槽轉子的轉子側等效阻抗表達式，并將有限元法計算得到的等效電路與樣機結果對比，證明有限元法計算的等效電路參數對DSRIM依然可行[6]。

本文針對快速仿真錯開雙斜槽轉子模型，提出一種等效電路,并與分布磁路法(DMCM)結合進行分析，然后基于多層有限元模型建立DSRIM的軸向分層等效電路。在等效電路與磁場耦合分析的基礎上，運用DMCM求出氣隙磁場分布與穩態性能指標。最后與試驗結果進行對比，對比結果表明基于該等效電路的DMCM計算結果可以較為快速與準確地得到DSRIM的穩態性能及氣隙磁密。

1 DSRIM等效電路推導

1.1 DSRIM磁路模型

為更便捷地分析DSRIM的等效電路，首先提出3點假設：(1)中環產生的磁場不與定子磁場交鏈；(2)中環隔開的前后籠轉子分別與定子耦合，前后籠轉子間磁場不耦合，且前后籠導條僅考慮電流相位關系；(3)認為定轉子鐵心不飽和并忽略鐵心部分磁阻。

在滿足以上假設的情況下，因DSRIM的轉子可以看作兩個鼠籠共用一個端環，故參考雙籠感應電機推導DSRIM的等效電路。DSRIM的感應電動勢分為兩部分加在前后籠，即主電抗分為兩部分加在前后籠轉子上分別進行勵磁。雙斜槽轉子的定子磁路與轉子前后籠按電磁關系考慮并聯構成磁回路，DSRIM等效磁路如圖1所示。

圖1 DSRIM等效磁路圖

圖1中，RU、RD分別為每一對極下前后籠的氣隙磁阻；F1為定子磁動勢；FU、FD分別為前后籠轉子產生的磁動勢；Φ1為主磁通；ΦU、ΦD分別為DSRIM前后籠與定子耦合的磁通。

當DSRIM中的繞組通入電流時，基波磁動勢幅值與普通感應電機類似,故不再贅述。

為保證抵消轉子導條因斜槽產生的軸向力，雙斜槽轉子的默認結構為前后籠等長，即LU=LD,如圖2所示。

圖2 雙斜槽轉子長度示意圖

故可推斷雙斜槽轉子前后籠與定子互感相等。即通過前后籠的磁通比應為

(1)

1.2 DSRIM等效電路模型

如果采用傳統感應電機的繞組折算方法，將雙斜槽轉子前后籠分別向定子側折算，則：

(2)

圖3 DSRIM等效電路圖

從等效電路圖可以看出雙斜槽轉子鼠籠前后籠為并聯連接，因為DSRIM的默認結構為前后籠等長，對應前后籠的勵磁電抗為主電抗XM的1/2，即XMU=XMD=XM/2?？紤]到雙斜槽轉子前后籠感生電流的相位差，在下籠阻抗處額外引入幅值為1的相位因子e-jα，其中α為前后籠錯開相位角度。

參考文獻[7]可得雙斜槽轉子導條電流與中環電流奇偶數段有如下關系：

(3)

式中:β為前后籠斜槽角度;IBU、IBD分別為前后籠導條上實際流過的電流。

參考普通鼠籠轉子的電阻電抗計算方法，由電流相位關系采用等效銅耗的方法可將奇數/偶數段中環電阻和電抗、前后端環電阻電抗分別折算到前后籠上，其中銅耗關系式如下：

(4)

式中：R2(BU)為前籠導條電阻；RR為端環電阻；R2(IRO)為奇數段中環電阻。

對于前半轉子來說，一對極下屬于同一相的h根導條是并聯的，所以將中環與端環折算至導條上的等效電阻為

(5)

同理根據等效漏磁場能量計算，將中環與端環折算至導條上的等效漏抗為

(6)

其他轉子參數可由鼠籠轉子經驗公式求得，式(6)中中環漏抗與電阻由端部與槽漏抗結合的方法求得[8]。

為簡化雙斜槽轉子等效電路，可得如圖4所示的一般形式的等效電路。

圖4 一般形式等效電路

圖5 雙斜槽分段直槽模型示意圖

圖6 分段直槽等效電路

(7)

(8)

通過磁場分析可以得到每個軸片的感應電動勢。對于DSRIM，因為存在錯開角度和斜槽角度，所以應分析不同軸片上的磁場，包括磁動勢、氣隙磁通密度、感應電動勢?；谒休S片的感應電動勢，即考慮到斜槽角度與錯開角度的整體感應電動勢Edsk可以根據式(8)計算得到。

2 DSRIM磁場分析

2.1 磁動勢分析

F=Fkcos(2πf1t-θ+φk)=

F1cos(2πf1t-θ+φ1)+f2

(9)

式中:f1為定子繞組基波頻率；θ為空間角；Fk為第k個切片上的磁動勢幅值；φk為第k個切片上磁動勢的空間角；φ1為定子繞組的磁動勢空間角度。

轉子磁動勢計算時為分段函數，表達式為

(10)

式中：φdsk為雙斜槽轉子斜槽角度。

前籠第一段軸片相位為初相。當切片編號k≤6時，α=0；當切片編號k>6時，α為前后籠錯開角度，α=bst/r，r為轉子半徑，bst為前后籠錯開距離。

以前籠為例，式(9)中的磁動勢可以表示為

(11)

后籠計算需注意處理錯開角度α。

式(11)中定轉子磁動勢可以表示為

(12)

(13)

式中：m1為定子繞組相數；Kdp1為基波繞組系數；W1為定子繞組匝數；p為極對數。

由式(10)、式(12)和式(13)可知，在m1、p、W1、Kdp1等電磁結構參數已知的情況下，可以借助式(11)來考慮雙斜槽對主磁路的影響。

2.2 基于分布磁路法的氣隙磁密計算

圖7顯示了DSRIM電路-磁場耦合迭代的整個過程。通過兩層迭代，可以計算出DSRIM的磁場分布和穩態性能指標，包括氣隙磁通密度、定子繞組電流和功率因數。

圖7 分布磁路法迭代流程圖

在對每層進行分布磁路法計算時，每次迭代求取磁場強度H是基于鐵心材料的真實B-H曲線，因此可以充分考慮鐵心材料磁導率的非線性。

2.3 有限元驗證

本文對錯開雙斜槽情形進行計算驗證。DSRIM的電源為正弦電流源，給定額定轉速與額定功率，定子相電流有效值I1為64 A，分別基于三維有限元法、分層二維有限元法和場路耦合法計算磁通密度。

基于場路耦合方法使用分布磁路法進行磁場分析。沿氣隙圓周各點氣隙磁通密度可以直接在M+1磁路節點處獲得。圖8顯示了特定時刻氣隙磁通密度的計算波形。從圖8來看，氣隙磁通密度的振幅從兩端端部的切片1和切片12增加到轉子中部的切片6與切片7，這印證了鐵心飽和水平的軸向變化，即越靠近轉子中部越飽和。在中環附近的切片上，如圖8中切片6、切片7，氣隙磁通密度的基波與3次和5次諧波疊加，飽和嚴重，波形接近平頂波。

圖8 軸向各層氣隙磁密波形

各層切片相位如圖9所示。假設每層雙斜槽轉子磁動勢與定子磁動勢合成的氣隙磁場磁通相位關系產生如圖9所示的相位差，且切片1的相位為0°，則對上半轉子，從切片1向切片6相位差逐漸變小，但在中環附近的相位差則與前后籠錯開角度相同。從圖9也可以看出場路耦合方法在相位的擬合度上距有限元尚有少許誤差，產生誤差的可能原因在于：(1)分布磁路法氣隙磁密采用回路迭代求取，在求取氣隙磁通密度時采用預取飽和系數來考慮飽和效應，因此無法確切求得齒部局部飽和對氣隙磁導的影響;(2)未考慮氣隙切向磁路，即中環產生的軸向磁場，這會影響中環附近軸片的飽和情況；(3)簡化部分較多。

圖9 軸向各層氣隙磁密相位

因前后籠轉子對稱，后籠各片氣隙磁場與前籠對稱，僅存在相位差別，故僅分析前籠切片1與切片6飽和諧波結果。表1顯示場路耦合方法傅里葉分解后的基波與有限元結果基本吻合，在切片1上3次、5次、7次飽和諧波的誤差較大，但因切片1飽和水平良好，飽和諧波幅值較低時可以忽略。但在飽和較為嚴重的中環附近的切片6，飽和諧波誤差依然存在，導致誤差的原因可能是未考慮中環電流產生的軸向飽和。

表1 特定軸片氣隙磁通密度諧波的幅值

為對比定子電流，在額定負載條件下采用正弦電壓源進行雙斜槽感應電機三維有限元仿真。表2比較了三維有限元與場路耦合法的主要穩態性能指標,預設值U1=168V,P2=25kW。通過場路耦合方法計算的電流結果與三維有限元的結果相比誤差較大，但功率因數誤差較小。電流結果誤差大的原因應為轉子側參數計算較小，導致定子電流增大。

表2 主要穩態性能指標比較

為了分析DSRIM在額定負載條件下的穩態性能，表3給出了不同方法的電機仿真時間。場路耦合方法花費0.3 h，其中包括了19個外層迭代循環和對DSRIM的所有軸向切片每層進行250個獨立的分布磁路法計算。因為Maxwell氣隙磁密取點圓周一周默認取1 000個，所以對一個極距下的分布磁路法路徑取250個點。與多層二維有限元法計算的13 h和三維有限元法計算的72 h相比，該方法的計算速度優勢明顯。

表3 計算時間比較 h

3 試驗驗證

本試驗采用如圖10所示的試驗平臺進行試驗，將逆變器正弦供電用作電源，錯開DSRIM是試驗裝置的主要驗證對象，其中單相電流波形由示波器給出。示波器接在電源輸入端同軸電纜上，因繞組為角接，下述電流已換算至相電流。

圖10 DSRIM試驗裝置

當電機運行時，該試驗平臺很難直接測量氣隙磁通密度，尤其是軸向分片后的DSRIM各軸片的氣隙磁通密度。根據式(9),當給定電壓后，定子電流I1由感應電動勢確定，因此由定子電流I1波形、功率因數等參數來驗證場路耦合結果的準確性。

對DSRIM，給定額定頻率f=118 Hz，額定電壓U1=168 V,表4給出了額定與空載時的定子電流有效值I1和功率因數cosφ的試驗結果，與場路耦合方法的計算值相比，誤差在允許的范圍內。

表4 計算和試驗結果

由于試驗條件的限制，電流探頭量程為70 A，故以空載為例，示波器測出來的電流波形與場路耦合計算得到的繞組電流波形對比如圖11所示。從圖11中可以看出，場路耦合得到的定子電流在空載狀態下與試驗所得定子電流存在誤差。其誤差原因應為提出的雙斜槽等效電路轉子側參數較小，雙斜槽轉子等效電路仍有優化空間。

圖11 定子電流波形

4 結 語

本文提出了一種錯開DSRIM的等效電路，并進行場路耦合來分析DSRIM，采用分層模型和分布磁路法來處理氣隙磁通密度和鐵心飽和度的軸向變化。

建立了DSRIM的等效電路，考慮到DSRIM特殊的軸向磁場分布，參照仿真結果假設前后籠導條電流僅存在相位差，采用分段函數來表示轉子電流相位，勵磁支路由分層模型推廣到由繞組和導條電流決定的電流控制電壓源。為計及飽和,采用分布磁路法來計算獲得每個軸向分層的氣隙磁通密度，以計算雙斜槽的感應電動勢。

在等效電路和磁場耦合分析的基礎上，采用兩層迭代法計算DSRIM的磁場分布和穩態性能指標，如繞組電流等,電流誤差較大但功率因數吻合良好，且能考慮氣隙磁密的飽和情況。總體而言，部分參數指標仍有較大誤差，等效電路還存在優化空間。根據有限元法和試驗驗證，本文場路耦合結果與有限元和試驗較為吻合，且計算速度快。該方法對分析具有軸向拓撲的類似轉子結構有較大參考價值。