直驅式永磁同步電機改進型無差拍直接轉矩控制研究*

馬祖陽, 王曉璨, 林曉剛, 解 偉, 周曉瑩

(1.廈門理工學院 電氣工程與自動化學院，福建 廈門 361024；2.中國科學院海西研究院 泉州裝備制造研究所，福建 泉州 362000)

0 引 言

傳統的永磁同步電機(PMSM)加機械減速機構的驅動系統存在結構復雜、減速機構易磨損、潤滑油滲漏、運行可靠性差、維護成本高以及系統整體效率低等缺點[1]，不符合節能環保的要求。采用直驅式永磁同步電機(DD-PMSM)替代傳統的驅動系統成為國內外學者的共識[2]。根據轉子位置的不同，PMSM分為外轉子同步電機和內轉子同步電機。對比內、外轉子同步電機性能，外轉子同步電機具有低速大轉矩的特點[3]。DD-PMSM在驅動負載時，不需經過傳動裝置(如傳動皮帶等),具有靜音、節能、動力強勁等特點。根據其工作特點，DD-PMSM通常采用外轉子PMSM[4]。

DD-PMSM在實際應用中需要實現對給定位置信號的快速響應，同時因其直接驅動負載的結構，負載產生的轉矩波動會直接影響控制系統的性能[5-6]。為提高電機的運行性能，文獻[7-11]針對上述問題展開了研究。文獻[7]基于無差拍預測控制提出了一種新的PMSM電流控制方法，具有易于實現等優點，但整個系統設計的控制效果不能滿足DD-PMSM在實際應用中的需求。文獻[8]提出無差拍直接轉矩控制(DB-DTC)和模型預測控制結合的控制策略，提高了系統的響應速度和控制精度，但是兩種先進算法的復合控制，使系統的計算過程過于復雜，導致系統的穩定性下降。文獻[9]在傳統DB-DTC的基礎上引入狀態觀測器對系統變量進行觀測，以提高系統的控制性能，但其數學模型建立在旋轉坐標系中，在定子參考電壓的求解中需要進行多次坐標變換，同時需要反復求解一個一元二次方程，實時計算量大。文獻[10]提出了一種將空間矢量調制與模型預測控制相結合來實現無差拍控制的方法，有效降低開關損耗，但是降低了系統的響應速度。文獻[11]采用阻抗控制設計新型PI控制器，對比傳統PI控制器，其控制系統力矩控制的誤差降低了1.64%，但控制算法在面對復雜環境時應用較少。

針對上述控制策略的不足以及DD-PMSM的實際工況，本文提出一種改進型DB-DTC策略。相對于傳統DB-DTC策略，所提改進型控制策略直接在靜止坐標系中構造算法模型，根據離散電磁轉矩表達式計算出負載角參考值，然后由負載角參考值計算出定子磁鏈在靜止坐標軸上的增量，進而求出在靜止坐標軸上的定子參考電壓，使電磁轉矩和定子磁鏈在一個控制周期內誤差為零。本文提出的改進型DB-DTC避免了傳統DB-DTC在定子參考電壓的計算中需要進行多次坐標變換，以及反復求解一元二次方程的弊端，降低了控制策略的計算量，簡化了控制流程，降低了電機運行時的轉矩波動。文中介紹了傳統DB-DTC和改進型DB-DTC的推導過程，同時將改進型DB-DTC結合位置型阻抗控制，驗證所提控制策略在復合控制情況下的動態響應性能。最后通過仿真驗證所提控制策略的可行性和有效性。

1 DD-PMSM的數學模型

外轉子PMSM是一個強耦合、復雜的非線性系統，通過Clarke和Park變換將控制平面由自然坐標系變換為同步旋轉坐標系，將外轉子PMSM模型變為他勵直流電機模型，實現電壓與電流解耦控制。

假設外轉子PMSM為理想電機，且滿足下列條件：

(1) 忽略電機鐵心的磁飽和；

(2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗；

(3) 電機中的電流為對稱三相正弦波電流。

選用同步旋轉坐標系d-q下的數學模型[12]，其定子電壓方程可以表示為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

電磁轉矩方程為

(3)

電機的機械運動方程為

(4)

式中:ud、uq為定子電壓的d、q軸分量；id、iq為定子電流d、q軸分量；R為定子的電阻；p為極對數；ψd、ψq為定子磁鏈的d、q軸分量；ωr為電角速度；Ld、Lq為d、q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈；ωm為電機的機械角速度；J為轉動慣量；B為阻尼系數；TL為負載轉矩。

2 改進型DB-DTC系統設計

2.1 DB-DTC

DB-DTC將無差拍控制思想與直接轉矩控制系統結合，在一個控制周期內使實際觀測的轉矩和磁鏈能夠跟蹤上期望值。

DB-DTC系統外環為PI控制器，內環為DB-DTC器。在圖1所示的控制框圖中，給定參考速度與實際轉速的差值送入PI控制器得到參考轉矩，將參考轉矩與實際觀測出的轉矩信號的差值、給定磁鏈與實際觀測磁鏈的差值，一起送入DB-DTC模塊，計算出同時滿足消除轉矩和磁鏈誤差的參考電壓，經Park逆變器和空間矢量脈寬調制(SVPWM)模塊調制后驅動電機運行[13]。

圖1 DB-DTC控制框圖

傳統DB-DTC的公式推導如下。將式(2)代入式(1)中，消除電流量，化簡整理得到d、q軸磁鏈的離散化公式：

(5)

式中：ψd(k)、ψq(k)分別為當前時刻定子磁鏈在d、q軸的分量；ψd(k+1)、ψq(k+1)分別為下一時刻定子磁鏈在d、q軸的分量；ud(k)、uq(k)分別為當前時刻d、q軸電壓；ψf(k)為k時刻永磁體磁鏈；Ts為一個控制周期；L=Ld=Lq。

將式(2)代入式(3)中，得到定子磁鏈與轉矩的關系：

(6)

對電磁轉矩求導并進行離散化處理：

(7)

式中:Te(k+1)、Te(k)分別為下一時刻和當前時刻電磁轉矩。

將式(5)代入式(7)中，化簡整理得到q軸上定子參考電壓：

(8)

對k+1時刻定子磁鏈幅值進行離散化處理：

ψs(k+1)2=ψd(k+1)2+ψq(k+1)2

(9)

為達到無差拍控制的效果，令ψs(k+1)=ψs(k)*，化簡得到d軸上定子參考電壓[15]：

(10)

2.2 改進型DB-DTC

傳統DB-DTC電機運行的過程中需要在旋轉坐標系中計算定子參考電壓，在此坐標系下，電磁轉矩和定子磁通幅值均不解耦。同時在定子參考電壓的計算中，需要反復求解一元二次方程，實時計算量大，對控制系統的硬件要求比較高[16]。

圖2 改進型DB-DTC坐標系定義

改進型DB-DTC公式推導如下,對定子磁通進一步推導，得到定子磁鏈幅值在旋轉坐標d-q軸分量：

(11)

根據式(2)、式(11)，可以推導出旋轉坐標系下的定子電流與定子磁鏈幅值之間的關系：

(12)

將式(11)和式(12)代入式(3)，得到電磁轉矩與負載角的表達式：

(13)

當定子磁鏈幅值恒定時，電機的電磁轉矩僅與負載角有關。對式(13)中電磁轉矩求導，得到電磁轉矩變化率與負載角變化率的關系表達式：

(14)

利用前向歐拉離散化對式(14)進行離散，并將轉矩期望值賦值給下一時刻，得到期望轉矩與負載角的表達式：

(15)

根據式(15)可進一步求出期望負載角：

(16)

由期望負載角計算出定子磁鏈在α、β軸上的增量Δψα、Δψβ：

(17)

由增量Δψα、Δψβ求得定子參考電壓：

(18)

將式(18)中定子參考電壓在靜止坐標軸上的分量輸入SVPWM模塊控制電機運行。改進型DB-DTC整體流程框圖如圖3所示。

圖3 改進型DB-DTC控制框圖

3 位置型阻抗控制

將改進型DB-DTC結合位置型阻抗控制驗證所提控制策略的控制性能。位置型阻抗控制的關鍵是建立位置和力之間的二階阻抗模型關系，以達到柔順控制的目的。位置和力之間的動態關系是阻抗控制的核心思想。由阻抗控制原理可得到阻抗系統的動態方程：

(19)

式中:m、b、k分別為物塊質量、系統阻尼和彈性；f為系統施加外力；x為末端偏移量。當m、b、k參數確定時，即可得到期望動態響應[17]。

圖4 位置型阻抗控制

4 仿真分析

4.1 仿真模型搭建

通過在MATLAB/Simulink環境下搭建三閉環電機控制系統仿真模型，將傳統DB-DTC和改進型DB-DTC的控制效果進行對比，并且結合位置型阻抗控制策略驗證改進型DB-DTC的動態響應性能。圖5中仿真模型由Simulink仿真結合s函數構成。傳統DB-DTC和改進型DB-DTC采用MATLAB的s函數編程實現[18]。采用DD-PMSM作為被控對象,電機的相關參數和仿真條件如表1和表2所示,其中fpwm為一個周期內信號從高電平到低電平再回到高電平的次數。

圖5 基于改進型DB-DTC的DD-PMSM仿真模型

表1 DD-PMSM參數

表2 仿真參數

4.2 仿真結果分析

在給定0.5 N額定負載，位置20°的情況下進行傳統DB-DTC與改進DB-DTC下電機位置響應對比仿真，得到的位置響應波形如圖6所示，同等仿真情況下的速度響應波形如圖7所示。在給定0.5 N額定負載，轉速40 r/min的情況下進行傳統DB-DTC與改進DB-DTC下電機轉速對比仿真，得到的電機速度波形如圖8所示，同等仿真情況下的q軸電流波形如圖9所示。圖10為給定0.5 N額定負載，轉速40 r/min的情況下，改進型DB-DTC及其結合位置型阻抗控制策略的位置響應波形圖。

圖6 傳統DB-DTC與改進型DB-DTC位置響應波形圖

圖7 傳統DB-DTC與改進型DB-DTC速度響應波形圖

圖8 傳統DB-DTC與改進型DB-DTC轉速波形圖

圖9 傳統DB-DTC與改進型DB-DTC的q軸電流波形圖

圖10 改進型DB-DTC與位置型阻抗控制策略的位置響應波形圖

對圖6的仿真結果對比分析可得，電機由0°轉動到20°時，傳統DB-DTC下電機轉動至給定角度所需時間大約為0.049 s,穩態運行角度誤差為0.12°。改進型DB-DTC下電機轉動至給定角度所需時間大約為0.047 s, 穩態運行角度誤差為0.10°。在圖7中，傳統DB-DTC下電機轉動至給定角度時電機轉速降為零所需時間大約為0.049 s，改進型DB-DTC下電機轉動至給定角度時電機轉速降為零所需時間大約為0.047 s。在位置控制模式下,相對于傳統DB-DTC，改進型DB-DTC下電機轉動至給定角度時轉速降為零所需時間減少0.002 s，穩態運行角度誤差減少0.02°。

圖8仿真結果表明，傳統DB-DTC下電機速度上升至給定速度所需時間大約為0.006 s，穩態轉速誤差為0.59 r/min，穩態轉速波動為1.18 r/min。改進型DB-DTC下電機速度上升至給定速度所需時間大約為0.002 s，穩態轉速誤差為0.56 r/min，穩態轉速波動為1.12 r/min。在速度控制模式下，相對于傳統DB-DTC，改進型DB-DTC下電機達到給定轉速的時間減少0.004 s，穩態轉速誤差降低0.03 r/min，穩態轉速波動降低0.06 r/min。圖9中，傳統DB-DTC下電機穩態運行時q軸電流峰值為1.227 A,q軸的電流脈動為1.707 A。改進型DB-DTC下電機穩態運行時q軸電流峰值為1.034 A，q軸的電流脈動為1.503 A。在速度控制模式下，改進型DB-DTC電機進入穩態運行以后，q軸電流峰值降低0.193 A，q軸電流脈動降低0.204 A。圖10中,改進型DB-DTC結合位置型阻抗控制策略位置響應對比改進型DB-DTC單獨控制，電機轉動相同角度所需的時間相差不大。

根據上述分析可以得出所提改進型DB-DTC在減少計算量的情況下達到了與傳統DB-DTC一樣的控制效果，簡化了控制過程，電機控制系統具有更好的動態性能和更強的抗干擾能力。并且所提控制策略結合其他控制策略時電機的動態響應時間基本不變，進一步證明所提控制策略的優越性。

5 結 語

為提升DD-PMSM控制性能，本文提出一種改進型DB-DTC策略，在保留傳統DB-DTC動態響應特性的基礎上，簡化了控制流程，減少了控制策略的實時計算量，降低了電機運行時的轉矩波動。文中提出的改進型DB-DTC在靜止坐標系中建立數學模型，直接計算出參考定子電壓，避免了傳統DB-DTC在定子參考電壓的計算中需要進行多次坐標變換以及反復求解一元二次方程的弊端。仿真結果表明，在位置控制模式和速度控制模式下，改進型DB-DTC策略的電機響應時間減少，轉速誤差和轉速波動降低。在電機進入穩態運行以后，q軸電流峰值降低，電流脈動得到抑制。并且所提控制策略可以結合其他控制策略而不影響電機的動態響應性能，為實現DD-PMSM位置的高精度控制提供了有效的方法。