基于模糊反步自適應算法的飛機發電控制研究

吳明星, 樊顯絨, 李照地, 李偉林

(1.上海飛機設計研究院 民用飛機模擬飛行國家重點實驗室，上海 201210；2.西北工業大學 自動化學院電氣工程系，陜西 西安 710100)

0 引 言

隨著飛機多電化和全電化趨勢的發展，飛機用電設備大量增加，飛機恒頻系統已不能滿足飛機用電需求，隨著電力電子技術的發展和其在飛機上的應用，飛機電源系統逐漸向變頻交流系統方向發展。在最新研制的大型民用飛機上，變頻交流發電系統得到了很好的應用。在飛機供電體制從恒頻系統轉換為變頻系統的過程中，需要重點關注變頻發電機，常規變頻發電機工作頻率一般為400～800 Hz。

發電機控制器是影響飛機變頻發電機可靠性、穩定性的重要控制設備。20世紀70年代，國外發達國家就開始了數字式飛機發電機控制器的研究。一些發達國家已經實現了全數字式飛機發電機控制器的開發與應用，并利用數字信號處理器(DSP)強大的運算處理能力和速度實現各種復雜的控制算法。而我國數字式飛機發電機控制器發展的起步相對比較晚，1986年微機控制器才開始運行使用，且現在大多仍采用由微控制器組成的半數字式飛機發電機控制器。

目前，大部分數字式飛機發電機控制器上采用的控制策略仍為傳統的PID控制，控制穩定性已不能滿足先進飛機電源系統的要求。為了更好地提升飛機發電機工作的穩定性，本文提出了基于模糊反步自適應控制算法的控制參數修正方法，將模糊控制與反步自適應控制相結合，分析系統中不確定參數的自適應律設計方法，并分析基于模糊反步自適應控制的調壓系統動穩態性能，建立了基于該算法的調壓系統仿真模型，通過仿真驗證了模糊反步自適應控制可以有效抑制工作條件變化對調壓系統造成的影響，增強調壓系統的穩定性和調節性能。

1 飛機發電機控制器主要功能

本文以常用的飛機三級式無刷交流同步發電機為控制對象，如圖1所示，三級結構包括永磁副勵磁機、交流主勵磁機和主發電機。永磁副勵磁機的轉子側永磁體在旋轉時產生旋轉磁場使定子側產生感應電流，并經過整流后作為勵磁電流流入交流勵磁機定子側，主勵磁機轉子側輸出端連接旋轉整流器，為主發電機提供勵磁電流，從而在主發電機定子側輸出三相交流電。三級式發電機的無刷特點使其具有較低的維護成本及較高的可靠性。

圖1 飛機三級式無刷交流同步發電機結構

數字式飛機發電機控制器的電壓調節功能主要是調節交流勵磁機定子側勵磁電流輸入，以控制主發電機輸出端發電電壓輸出，輸出電壓的調節精度是衡量整個發電系統性能最重要的指標。變頻交流供電系統的電壓調節采用的是多回路閉環控制，通過對輸出電壓、勵磁電流、負載電流等變量的反饋實現對系統輸出電壓的調節。調壓器主要由檢測環節、比較環節、放大環節和執行環節組成，有時需增加補償和校正環節。

數字式飛機發電機控制器的控制保護功能主要是保證飛機電源系統正常工作，其在發電機故障時進行保護，可根據負載情況、調節點電壓、系統狀態以及邏輯關系來控制相應接觸器動作，完成發電機和電網之間的通斷與轉換。

2 模糊反步自適應飛機發電機控制器

2.1 反步控制原理

反步控制最早在1991年由KANELLAKOPOULOS提出[1]。反步控制法通過反向遞推法為每個子系統設計Lyapunov函數和中間虛擬控制量，最終完成整體控制律的推導。但反步控制較依賴控制對象數學模型中各參數的精確性，所以在時變系統中較難保證穩定性。在實際應用中，反步控制很少單獨使用，需要與一些參數觀測方法相結合來適應系統運行時控制參數的變化[2-5]。其中，自適應控制與反步控制的結合運用最為廣泛。反步自適應控制針對反步控制算法中每一個不確定參數設計自適應律，來提高系統克服參數擾動的能力。反步自適應控制設計方法較為簡單，增加不確定參數不需要改變子系統的結構，僅需要改變構造的Lyapunov函數[6-9]。

以一個二階非線性系統為例，介紹反步控制算法的設計步驟：

(1)

式中：b為未知參數;u為系統實際控制律；子系統中的非線性部分f(x1,x2)只與狀態變量x1、x2有關，該系統為嚴格反饋系統。

設式(1)中的第一個式子為子系統一，x2即為第一個子系統的虛擬控制量，此二階非線性系統反步設計步驟如下。

第一步，定義狀態誤差e1=x1d-x1，x1d為實際輸入的參考值。

對狀態誤差e1求導：

(2)

定義子系統一的Lyapunov函數為

(3)

對式(3)求導并代入式(2)可得：

(4)

式中：k1為正實數。

(5)

定義虛擬狀態誤差e2=x2d-x2，將式(5)代入式(4)中得：

(6)

對虛擬狀態誤差求導可得：

(7)

定義Lyapunov函數為

(8)

對式(8)求導可得：

(9)

將式(4)和式(7)代入式(9)可得：

(10)

式中：k2為正實數。

(11)

2.2 反步自適應飛機發電機控制器的設計

結合圖1,能夠根據永磁同步發電機、交流勵磁機、旋轉整流器以及主發電機的傳遞函數得到飛機三級式發電機數學模型。由于三級式發電機高階與低階傳遞函數的幅頻特性曲線呈現出較高的匹配性，可以使用二階傳遞函數近似描述三級式發電機[10]，如式(12)所示：

(12)

式中：s為復空間內的微分算子；參數a0、a1、Kp由發電機工作頻率以及電機特性等系統參數決定，因此在變頻發電系統中，相關參數便具備一定不確定性。

本文將具有未知參數的線性對象控制看作一個非線性問題，針對具有不確定性的線性系統，基于Lyapunov函數的線性控制律提出了一種自適應反步控制設計方法，再結合模糊控制，完成控制律的整體設計。經典的反步自適應方法利用調節函數和非線性阻尼項來穩定閉環系統，而本文通過自適應增益和標準化的估計律來穩定系統。本文所采用的方法在處理參數估計誤差時，沒有采用過參數化、調節函數和非線性阻尼項，所以閉環系統的局部穩定性可以得到保證。

對于式(12)所示的具有不確定性參數的線性系統，也可采用反步自適應控制方法設計控制律，用參數的估計量來代替未知的參數量，并設計相應的參數估計律來不斷更新參數的估計值。

針對式(12)所示系統，根據傳遞函數與狀態空間方程之間的關系得出本系統的狀態空間方程如式(13)所示：

(13)

式中：具有不確定參數的線性項f(x1,x2)=-a0x1-x2；b=Kp。

為了使實際輸出電壓y跟隨參考電壓yr，定義廣義輸出誤差為

e(t)=yr-y

(14)

(15)

式中：ξ是為了消除穩態誤差而引入的積分變量。

設第一個Lyapunov函數為

(16)

V1對時間的導數為

(17)

為保證式(17)的負定性，取虛擬控制變量σ為

(18)

式中：c1為發電機控制器設計參數，c1>0。

將式(18)代入式(17)得:

(19)

設第二個Lyapunov函數為

(20)

結合式(19)，設F(x)=[x1x2]T，則：

(21)

其中，

(22)

取控制律：

(23)

(24)

定義參數θ的自適應控制律為

(25)

將式(23)代入式(22)可以得到：

(26)

因此參數ρ的自適應律可定義為

(27)

將式(23)、式(25)和式(27)代入式(21)可得：

(28)

對上式兩邊積分得：

(29)

由式(29)可知V2是非增函數，同時通過式(13)、式(15)、式(18)可得到系統的誤差變量z1和z2具有如下關系：

(30)

于是可知控制律式(23)和自適應律式(25)、式(27)能夠使系統的電壓誤差收斂到零，即：

(31)

通過式(13)、式(15)、式(18)，對控制律式(23)進行整理得：

(32)

(33)

式中:kp=1+c1c2+λ；ki=λc1；kd=c1+c2。

3 飛機發電機控制算法建模及仿真

在上述所推導的反步自適應飛機發電機控制器中，若忽略微分環節，僅采用PI控制，則可以得到c1=-c2，控制律中的PI環節只受c1和λ兩個參數的影響，可以采用模糊控制算法對這兩個待定參數進行在線調節，以此改善系統的控制性能[11]。

3.1 發電機控制器模型搭建

根據上文建立的反步自適應控制律，對其中的兩個未知參數采用模糊控制算法，在Simulink軟件中搭建了基于模糊反步自適應控制算法的發電機控制器等效數學模型，其控制框圖如圖2所示。

圖2 模糊反步自適應控制框圖

根據比例積分系數在電壓調節時的作用，模糊控制規則的確立需要服從以下規律。

(1) 當|e|較大時，應取較大的kp以加快系統響應速度，此時僅靠比例作用就可以達到電壓環輸出上限，加入積分環節也無法進一步提高響應速度，反而容易引起積分飽和，導致超調，因此該階段可以不引入積分作用。

(2) 當|e|中等時，應減小kp，適當降低電壓環輸出來減小ec從而減小超調，同時緩慢加入ki，利用積分環節來收斂系統靜差，緩慢增大ki也可避免積分環節輸出增長過快，產生積分飽和。

(3) 當|e|較小時，為提高系統穩態性能，可加大ki提高穩定時的調節精度。

本文采用輸出電壓與參考電壓的誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量，采用比例和積分系數的變化量作為模糊控制單元的輸出，再與前一個計算周期的kp、ki、kd累加之后作為本周期的輸出值，這種調節方式稱為模糊增益自調整PID控制，其輸出變化平穩，調節效果較好。本文選取輸入、輸出變量的隸屬函數為三角形，將模糊論域設為{-6，-4，-2，0，2，4，6}，選取以下7個模糊集：負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)和正大(PB)，解模糊化方法選擇重心法。

根據上述模糊控制單元的相關設置及模糊規則的確立方法，利用MATLAB的模糊控制工具箱建立了模糊控制單元，將模糊控制單元的輸出作為反步控制單元的輸入，最終完成模糊反步自適應飛機發電機控制算法數學模型搭建。

3.2 控制器的仿真驗證

根據上文所設計的控制器，在Simulink中搭建基于模糊反步自適應飛機發電機控制算法的調壓系統仿真模型，如圖3所示。

圖3 調壓系統仿真模型

對各頻段進行動穩態仿真分析，得到如圖4(a)所示的輸出電壓有效值波形，如圖4(b)與圖4(c)所示的系統參數自適應曲線，如圖4(d)所示的突加、突卸載動態電壓波形，可以發現調壓系統具有很好的適應性，且無超調，調節速度快，在各個頻段下均具有良好的調節性能。

圖4 400～800 Hz模糊反步自適應控制仿真波形

對增量式PI控制、模糊PI控制及模糊反步自適應控制在400 Hz下的穩態性能進行對比分析，如圖5所示，模糊反步自適應控制器相比于其他兩種控制器，不僅無超調且調節時間更短，具有更好的穩態調節性能。突加、突卸負載時動態電壓仿真波形如圖6所示，模糊反步自適應控制相比于其他兩種控制器在突加、突卸載時發電電壓恢復至穩態的時間更短，且電壓浪涌值更小，具有更好的動態性能。

圖5 輸出電壓有效值波形對比

圖6 突加、突卸負載輸出電壓有效值波形對比

針對上述三種不同的控制器，將仿真結果進行對比分析，得到如表1所示的穩態性能仿真結果和如表2所示的動態性能仿真結果。

表1 三種控制器穩態性能仿真結果

表2 三種控制器動態性能仿真結果

4 結 語

由于飛機變頻交流發電機的非線性特點，傳統的PID控制在超調和電壓浪涌等穩態特性和瞬態特性上存在局限性，本文提出了一種基于模糊反步自適應控制的飛機發電機控制算法，分析算法原理并搭建基于該控制律的調壓系統仿真模型。仿真結果表明模糊反步自適應控制可以有效抑制工作條件變化對調壓系統造成的影響，增強調壓系統的穩定性和調節性能，為飛機發電機控制器產品設計提供有效的理論支持。