《信號與系統》課程的綜合實驗系統設計與實踐

摘要：信號與系統課程對連續系統和離散系統進行研究，其基本理論和方法與現代數學的概念和方法結合緊密，學生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大。文章基于Matlab并采用FPGA，設計了一個包含驗證型、應用型和工程型三類實驗的綜合系統。20個驗證型實驗驗證基本概念和定理;12個應用型實驗選取在語音、通信、地震及地質勘探等領域的經典應用;FPGA實訓型實驗提高學生的實踐動手能力。實踐結果顯示，該綜合系統使學生在實踐中掌握信號與系統的基本概念、基本方法和基本應用，形成硬件設計思路，達到學以致用的目的。

關鍵詞：信號與系統;GUI;FPGA;綜合實驗系統

中圖分類號：TN391.9? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）19-0175-03

信號與系統是一門研究信號和線性非時變系統的基本理論和基本分析方法的學科[1]，近年來，該學科的理論、算法及實現手段獲得了飛速的發展，已廣泛應用于雷達、通信、語音、圖像、地震、地質勘探、航空航天、生物醫學等領域[2-3]。

信號與系統是電信和電氣類各專業的一門專業基礎課程。課程特點如下：1）涉及面廣，包含連續時間系統和離散時間系統的時域分析、頻域分析、復頻域分析和狀態變量分析等內容;2）理論性強，基本理論和方法與現代數學的概念和方法結合緊密，學生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大;3）工程性強，課程中的概念和分析方法可指導實踐，又在實踐中得以驗證。

理論與實踐是互為補充，相輔相成，學生可通過實驗加深對理論知識的理解與掌握[4]。不少院校在該課程的實驗教學中，驗證型實驗占比過高，無法滿足基礎較好的學生需求;應用型實驗類型單一，多為語音信號處理，不利于激發學習興趣;缺乏工程實訓型實驗，難以形成完整的硬件開發思維[5-6]。基于此，本文基于Matlab并采用FPGA，設計了一個包含驗證型、應用型和工程型三類實驗的綜合系統。20個驗證型實驗驗證基本概念和定理;12個應用型實驗選取在語音、通信和地震及地質勘探等領域的經典應用;FPGA工程型實驗，提高學生的實踐動手能力。

1 系統設計

1.1設計方針

① 遞進式

實驗內容按照由易入難，由驗證型到工程型，由單一到綜合，由軟件仿真到硬件設計的順序來設置。除必選的“驗證型”實驗外，學生可根據自身情況（能力及興趣）選擇規定數量的[“選做”實驗]，這有利于提高學生的學習自主性。

② 實訓式

工程實訓實驗是一個包含信號與系統主要知識點并具有一定實用性的電子產品，通過信號的產生、譜分析和處理，將信號與系統中的信號合成、濾波器設計、頻率域建模、功率譜估計[7]融合在一個項目中。這有利于學生在實踐中掌握課程的基本概念和分析方法，形成完整的硬件開發思路。

③ 便攜式

系統的可操作性能好，具有直觀性、便攜性的優點。將知識講授和實習演練相結合，課堂教學中的重點和難點可配合實驗系統的動態圖形和電子產品來演示[8]，這樣形象生動，易于理解。

1.2 實驗內容

本文基于Matlab并采用FPGA，設計了一個包含驗證型、應用型和工程型三類實驗的綜合系統。20個驗證型實驗包括信號的運算，系統的時域分析，連續系統的頻域和復頻域分析，離散系統的Z域分析等內容，實驗內容突出基本概念和基本理論;12個應用型實驗選取在語音、通信、地震及地質勘探等領域的經典應用，融合濾波器設計，參數化建模和隨機信號分析等知識，實驗內容突出知識點的系統性和實用性;FPGA實訓型實驗，通過對音頻信號的獲取、譜分析和處理，將信號合成、濾波器設計、頻率域建模、功率譜估計融合在一個項目中，這類實驗更適合具有硬件開發經驗的學生。

2 系統實現

2.1軟件仿真

實驗系統分軟件仿真和硬件設計兩部分。基于Matlab GUI的軟件仿真包含驗證型、應用型兩類實驗，如圖1所示。20個驗證型實驗按照時域分析、頻域分析、復頻域分析和濾波器設計劃分成四個模塊，每個模塊包含多個實驗。例如：單擊主界面的“[驗證型實驗]”就進入”[驗證型實驗]”子界面，如圖2，再選擇某個實驗名稱，如“頻域分析”菜單中的“時域補零對DFT影響”，出現圖3的實驗界面。在驗證型、應用型兩類實驗中各選一個演示。

⑴驗證型實驗——時域補零對DFT影響。圖3可以解釋時域序列補零后DFT的變化現象：時域序列補零點并不改變時域序列取值，因而其單位圓Z變換（即頻率響應，對應于右圖中的包絡）不變;但卻造成Z平面單位圓抽樣點數增加，反映在右圖就是頻域序列變密但包絡并不變化。在圖3的實驗界面中可拖拽滑動條設置不同的補零點數，從而研究補零點數對頻率相應的影響，加強學生對DFT物理意義和基本性質的理解。

⑵應用型實驗——地震波中地脈動干擾排除。地震臺收集的信號除了震源產生的地震波，還疊加了[地脈動，海浪干擾]等低頻數據，對分析地震波信號造成干擾。如圖4：采用某地震臺6級地震的一個余震NS分向記錄[9]作為濾波前的源信號，源信號為高頻地震波與低頻地脈動干擾的疊加，故可采用高通濾波器來濾除干擾波。Butterworth高通濾波器設置如下：通帶邊界頻率0.6Hz，阻帶邊界頻率0.3Hz，通帶波紋1dB，阻帶衰減30dB。由實驗結果可見，完全濾除了低頻波浪式干擾，使得地震波顯現出來。該實驗綜合了[FFT譜分析]和[濾波器的設計]等知識點，有助于學生綜合分析能力的提高。

2.2硬件設計

⑴設計方案

基于[cyclone IV系列]的FPGA設計一個[音頻信號處理系統]作為工程型實驗，圖5為系統硬件框圖。信號預處理器除噪后放大微弱電信號，信號頻帶由帶通濾波器限定在[20Hz～20kHz]，信號幅度經運放放大至[0～3.3V]，對預處理后的信號[A/D采樣]再寫入RAM中，隨后數據被控制器通過FIFO送人FFT單元進行譜分析[10]，頻譜圖在LCD上顯示。實驗可采用FPGA的[NIOS]Ⅱ[軟核]或者STM32單片機作為控制器，音頻信號的采樣速度無需過高，AD7705可滿足要求。? ?

該音頻信號處理系統包含信號濾波、放大、采樣、譜分析等步驟，涵蓋了信號與系統的主要知識點，可作為軟件仿真實驗的有益補充，供學有余力具有一定[硬件開發基礎]的學生選做。系統的體積小重量輕，可作為電子產品[引入課堂教學中。]

⑵實施方案

為避免扎堆做同一題目，可基于信號濾波、放大、采樣、譜分析等步驟將系統分解成多個實驗課題。同時，考慮到學生基礎和能力的差異，不要求獨立完成，可4～5人為一組完成一個課題。

基于此，工程型實驗可包含以下幾個題目：

濾波和放大：輸入的音頻信號頻帶被帶通濾波器限定在[20Hz～20kHz]，該濾波器可由低通濾波器串聯高通濾波器來構造[9]，信號幅度經運放放大至[0～3.3V]。指導學生根據技術指標，基于性能穩定、電路簡單、低成本的要求選擇合適元器件，設計功能電路。學生在這一過程中可熟悉常規儀器儀表的使用方法，并掌握常用元器件的特性。

時域采樣：輸入的音頻信號包括語音（[fmax=4KHz]）和音樂（[fmax=20KHz]），可選取不同采樣頻率，對比原始信號和采樣后信號的時域、頻域變化，從而得出結論：只有模擬信號的最高頻率不大于Nyquist頻率（采樣頻率的一半），采樣后的數據才能不失真地反映信號。

FFT譜分析：對疊加噪聲的音頻信號進行譜分析，可設置不同采樣點數和采樣間隔，頻譜圖在LCD上顯示。通過實驗，學生可了解到：用FFT做譜分析，只需考察0～Nyquist范圍的頻域特性;振幅的大小與采樣點數有關，但不影響分析結果;做譜分析時，數據樣本應足夠長度，這樣的頻譜圖具有較高的質量，可減少因補零或截斷產生的影響。

⑶實驗結果

如圖6，Matlab產生[仿真輸入數據]后由自帶的[文件操作命令]將數據寫入數據文件中，該文件作為電路仿真的激勵信號由Verilog HDL文件操作系統任務[7]讀入，再運用Modelsim仿真，輸出仿真結果到數據文件，接著采用Matlab讀取數據文件并求模，最后將之與Matlab最初產生的數據的頻譜進行對比。

Matlab產生一個[f1=2Hz，f2=4Hz]，幅度為[16的實雙頻正弦信號x（t）]，采樣間隔為[0.03S]。

[x（t）=16×[sin（2×π×2×t）+sin（2×π×4×t）]]

[t=0.03：0.03×31]

將[仿真后的輸出數據]與Matlab最初產生的數據進行頻譜對比，如圖7所示，在[k11=3]、[k12=31、k21=5、k22=29]頻率點處，幅值誤差均小于[1%]，可滿足高性能FFT的運算要求。

3 結語

信號與系統是電信和電氣類各專業的一門專業基礎課程，課程涉及面廣、理論性強，學生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大。傳統的實驗項目設置中，驗證型實驗占比過高，應用型實驗類型單一，缺乏工程實訓型實驗。本文基于Matlab并采用FPGA，設計了一個包含驗證型、應用型和工程型三類實驗的綜合系統。20個驗證型實驗驗證基本概念和定理;12個應用型實驗選取在語音、通信、地震及地質勘探等領域的經典應用;FPGA實訓型實驗提高學生的實踐動手能力。實踐結果顯示，該綜合系統使學生在實踐中掌握信號與系統的基本概念、基本方法和基本應用，形成硬件設計思路，達到學以致用的目的。

參考文獻：

[1] 楊威，吳京，韓韜，等.“信號與系統”課程建設的SWOT分析[J].電氣電子教學學報，2021，43（4）：45-48.

[2] 蔣雯，鄧鑫洋.“信號與系統”考核模式改革探索與實踐[J].科教導刊，2019（2）：24-25.

[3] 李濤，楊欣，費樹岷，等.“信號與系統”課程教學的若干思考與實踐[J].電氣電子教學學報，2018，40（3）：24-27，32.

[4] 張曉光，湯文豪，王艷芬，等.數字信號處理案例教學法研究與實踐[J].實驗技術與管理，2018，35（5）：214-217，235.

[5] 陸榮，袁建平，李彥軍，等.基于數字信號處理的軸流泵壓力脈動試驗研究[J].振動與沖擊，2017，36（20）：18-22.

[6] 馮亮亮，南振樂，張延超，等.基于APDL與GUI動態電場計算方法研究[J].高壓電器，2018，54（9）：85-91.

[7] 楊勝利，李超，余亮.基于FPGA的嵌入式通信系統核心模塊設計[J].現代電子技術，2018，41（22）：88-91.

[8] 楊陽，閆崢，劉民偉，等.基于FPGA的SRRC濾波及多速率變換[J].電子技術應用，2018，44（10）：41-44.

[9] 李思明，禹海濤，薛光橋，等.穿越土-巖變化地層盾構隧道地震響應分析[J].現代隧道技術，2021，58（5）：65-72.

[10] 趙中華，李競榮，鄧德迎.基于倒譜分析的防混響時延估計算法[J].廣西大學學報（自然科學版），2021，46（3）：703-713.

收稿日期：2021-09-15

基金項目：電信專業“口袋實驗室”教學模式的探索（2016281）;數字信號處理課程實踐型教學模式研究（2017086）

作者簡介：張瑞華（1980—），女，江西萍鄉人，講師，博士，主要研究方向為電子信息工程。