基于SPC的卷煙車間產品質量全周期監控方法研究

周江建， 袁媛， 王季強

(1.江蘇中煙工業有限責任公司，江蘇，南京 210009；2.上海威士頓信息技術股份有限公司，上海 200052)

0 引言

近年來，人們對于卷煙的需求越來越大，卷煙市場逐漸形成了一個龐大的發展體系。為滿足市場需求，傳統方法根據數據挖掘算法、神經網絡算法以及自動化智能技術實現了卷煙車間產品質量的監控，但在傳統方法應用實際調查中發現這三種傳統方法存在不同程度的不足。

因此，本文研究基于SPC的卷煙車間產品質量全周期監控方法。

1 基于SPC的卷煙車間產品質量全周期監控方法

1.1 設置全周期監控SPC模式

SPC為產品質量統計過程控制概念，在產品的整個生產周期中，通過對各個階段的樣本數據進行分析，得到產品在不同生產環節中的質量波動情況[1]。由于產品質量存在波動特征，因此可借助SPC分析產品的生產過程，選擇質量分布圖、過程能力指數以及過程控制圖作為設置全周期監控SPC模式的基本工具，利用質量分布圖監控產品質量狀況，并找出其中存在質量波動的環節[2]。該圖像根據收集到的產品質量特征值分組，組距值可通過下式獲得：

(1)

式中，di表示第i組的組距，qmax、qmin分別表示質量的最大值和最小值，n表示分組數量。根據上述計算結果，以組號和頻數為橫縱坐標，按照從小到大的順序繪制質量分布圖，實現對某一生產環節的質量監控。工序能力指數是穩定狀態下生產產品時的實際產能，當該指數越大時，越能說明產品質量特征值越集中，生產的卷煙產品更加滿足生產質量要求。假設工序能力指數為Cp，則量化該指數的計算步驟為

(2)

式中，ΔC1、ΔC2分別表示上公差限和下公差限，σ表示質量特征值的標準差。當產品特征值公差中心與分布中心重疊時，則通過上述計算過程獲得工序能力指數的量化值[3-4]，但公式中的標準差σ并不是已知的，因此根據式(3)得到不同生產環節中工序能力指數的整體標準差：

(3)

圖1 控制圖簡圖

綜合上述三組工具，設置全周期監控SPC模式，獲得更加詳細的卷煙車間產品質量特征。

1.2 基于k-means算法的SPC控制圖特征提取

k-means算法基于樣本間相似性度量同屬性的特征值，因此利用k-means算法提取SPC控制圖特征。假設一共存在n個數據，利用該算法從中選擇s個數據作為初始聚類中心，其他數據則根據設置的初始聚類中心距離被分配到不同的類別中；然后計算新聚類的聚類中心，得到所有數據的平均結果；不斷重復上述計算過程，直至標準測度函數收斂[6]。設按照上述步驟得到的初始聚類中心為Xj(I)，每個數據樣本到每一個聚類中心的距離可通過D(bi,Xj(I))表示。設置允許條件為D(bi,Xj(I))=min{D(bi,Xj(I))}，其中bi∈Xj，表示其中的第j個類別[7-8]。根據新的類別劃分結果，計算s個新的聚類中心：

(4)

式中,nj表示類別Xj中的數據數量,b表示被劃分到Xj中的數據樣本。Xj(I+1)≠Xj時，此時存在I+1=I，說明誤差平方和計算結果無效，則重新計算每個數據樣本到每一個聚類中心的距離；當Xj(I+1)=Xj時，則算法完成對數據特征值的聚類。根據質量分布圖、過程能力指數以及過程控制圖設置的全周期監控SPC模式由兩個模塊組成，可以對各個環節中的生產過程進行監控。而應用k-means算法可以減少SPC模式的維度，然后各個模塊用訓練好的多分類，識別SPC模式的類型[9],該過程中需要利用k-means算法從SPC模式中提取距離特征，將其作為全周期監控的分類模塊輸入參數[10]。因此,利用該算法將控制圖模式的數據集聚為k類，然后計算每個SPC模式到各個聚類中心的歐氏距離，得到不同的距離特征結果,最后將該結果以集合的形式進行整理，作為分類器的輸入來源。歐式距離的計算公式為

(5)

式中,D(A,B)表示隨機兩個點A和B之間的歐式距離,g表示迭代次數,ai、bi表示其中第i組節點之間的差異量[11]。通過上述計算過程，應用k-means算法提取SPC控制圖特征。

1.3 質量監控算法全周期監控產品質量

(6)

f(6)-(1-f(6))=2G(6)-1

(7)

式中,h表示各個特征值,t表示監控周期[14]。根據上述計算結果，將λ-6σ和λ+6σ分別設定為監控下限和上限，計算樣本平均值：

(8)

(9)

式中,L1、L2分別表示經過SPC模型的混合處理后，得到的最新的上公差界限和下公差界限。根據式(5)設定監控組別，得到每一生產環節中的工序能力指數，至此通過質量監控算法，實現基于SPC的卷煙車間產品質量全周期監控[15]。

2 仿真實驗

2.1 實驗準備

選擇4個工作任務相同的卷煙車間作為實驗測試環境，測量不同監控方法應用下，產品質量的全周期監控效果，同時比較4組車間的生產成本。實驗開始前要保證所有生產機床工作穩定、材料充足。影響卷煙產品生產質量的主要因素包括材料的進給量和切割速度，因此將該條件作為實驗測試變量，通過調整材料的進給量和切割速度設定監測環境。表1數據為進給量參數和切割速度參數對應的卷煙產品粗糙度。

表1 材料進給量和切割速度與對應的產品粗糙度

根據表1中的數據可知，并不是進給量越大、切削速度越大，產品粗糙度就會隨之升高或降低的,因此制作進給量與粗糙度、切削速度與粗糙度的散點圖，如圖2所示。

(a)進給量與粗糙度

根據圖2的散點圖可知，當進給量和切削速度偏小或偏大時，產品粗糙度都會處于不同的數值，只有兩個參數都適中，才能將產品粗糙度控制在最小。因此根據上述準備，建立存在操作問題的生成程序，滿足實驗測試環境要求，開始實驗。

2.2 全周期監控效果分析

將此次研究的方法作為實驗組，將3種傳統監控方法分別作為對照A組、對照B組和對照C組，在上述建立的測試環境下，對卷煙車間產品質量進行全周期監控，得到的結果如圖3所示。

(a)實驗組

根據圖3中的測試結果可知，實驗組不僅計算了每一周期內的質量均值，還明確了超出允許極限的監控數據，同時根據監控結果給出了極差值，可以通過該值快速找到問題所在，解決存在問題的生成環節和程序;對照A組給出了每一周期、每一特殊環節的質量監控結果；對照B組僅在每一周期結束時給出質量監控結果，2種方法無法確定質量參數是否低于質量限值，同時針對存在問題的環節，也無法確定極差;對照C組只能在完成所有生產環節后，才能給出產品質量監控結果，無法在任意一個子周期內發現產品質量問題。可見此次提出的監控方法，在質量問題初期就能確定存在問題的環節，同時給出詳細的極差數據。

2.3 車間生產成本分析

根據4個不同的監控方法，對卷煙車間產品質量進行全周期監控，設置一個生產總量和產品質量等級，利用4個車間分別生產一定目標數量的卷煙產品，利用下列方程組計算生產過程中涉及到的各項費用，以此求得總生產成本。該計算過程如下。

已知生產成本由直接費用和制造費用構成，其中直接費用包括直接材料費、直接工資和福利費用以及其他直接支出。因此根據上述費用明細科目，計算直接費用值：

K1=Q1+Q2+Q3

(10)

式中，K1表示直接費用，Q1、Q2以及Q3分別對應各自的費用二級科目。假定制造費用為K2，則車間生產成本的計算公式為

C=K1+K2

(11)

根據上述計算公式，計算同樣的生產質量要求下4組監控方法應用下的車間生產成本，結果如表2所示。

表2 車間生產成本統計

根據表2中的計算結果可知，4種方法的實際生產成本統計結果中，只有文中方法的成本低于預期，而其他3組在傳統監控方法應用下，其實際成本均超出預期成本0.94萬元、1.52萬元以及2.04萬元。由于設置的生產項目一致，因此忽略預期成本之間的微弱差異，縱向對比4種監控方法應用下車間產品的生產成本，文中方法應用下的車間生產成本，比3組傳統方法應用下的車間生產成本，分別低了1.06萬元、1.59萬元以及2.15萬元。

3 總結

此次研究在傳統監控方法的基礎上，利用SPC控制圖加強了產品質量的監控效果。但此次研究過程中涉及大量的數據計算，增加了方法的實現難度，因此在今后的研究中，需要設計一套檢測算法，對各項計算公式進行實時驗證，保證整個監控過程的流暢性和數據的準確性，為卷煙制造提供更加可靠的技術支持。