基于SBAS-InSAR 技術和LSTM-GS 模型的礦區開采沉陷預測

惠甜甜，劉長星，王圣杰，郭一帆

（1. 西安科技大學測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054）

近幾年來，隨著深度學習的不斷發展，深度學習模型逐漸替代了傳統的預測模型，已經被運用到時間序列數據應用研究中。其中，循環神經網絡（RNN）就是把時間序列數據作為網絡的輸入，并將時間序列數據在演進的方向上進行遞歸，并且所有的神經元節點以鏈式結構連接一種遞歸神經網絡，而長短期記憶神經網絡（LSTM）是建立在RNN基礎上的，通過設置“門控狀態”改變RNN 的網絡結構，使時間序列數據分析處理上表現出超強的適應能力，進行高精度預測[1-8]。

基于此，本文根據SBAS-InSAR 技術所獲取的地表時序形變信息，結合LSTM 網絡和網格搜索算法（GS）對地表形變做出準確的預測，提前對礦區開采沉陷做出安全預警，避免造成不必要的損失。

1 基本原理

1.1 SBAS-InSAR技術原理

SBAS 方法是由Berardino[9]等在2002 年提出的InSAR時間序列分析方法，該方法采用所有的SAR數據，根據時、空基線閾值進行主副影像配對，獲取到若干個小基線數據集，使得各個子集的干涉對基線距盡量適中。然后利用最小二乘法計算每個集合的地表沉降變形時間序列，再利用奇異值分解方法將多個干涉對集合聯立求解，最后得到各個時間段的平均沉降速率和累積形變量[10-11]。

假設獲取到N+1 景按時間序列(t0,…,tN)時間段的覆蓋研究區域的SAR影像，從中選取一景作為超級主影像，并將超級主影像與其他N景輔影像配準、重采樣后，設定合理的時空基線閾值進行基線組合，干涉后可以獲取到M幅干涉對，其中M滿足條件為：

對與任意時刻ta、tb主輔影像形成的第j幅差分干涉圖，經過去平、去地形、濾波、相位解纏處理后，任意點的干涉相位為：

式中，φ為干涉相位；λ為波長；dta、dtb分別以t0時刻起算在ta、tb時刻時的雷達視線方向的累積形變量。

將任意點的干涉相位轉化為各個干涉對的平均相位速度，公式為：

因此，第j景干涉圖形變相位公式可變為：

將解纏后的所有差分干涉圖的相位組合可以寫成矩陣形式為：

式中，B為M×N的矩陣，由于矩陣B為秩虧，采用奇異值分解方法求取最終的形變速率。

1.2 LSTM基本原理

LSTM網絡是建立在RNN的基礎上通過改進網絡結構而來的，通過網絡內部引入自循環方式，以便在長時間網絡運算過程中，產生梯度持久性流動的途徑，以此來解決RNN梯度消失的問題。它在RNN網絡結構的基礎上添加了輸入門、遺忘門以及輸出門和細胞狀態[12-13]。其網絡單元結構如圖1所示，其中Ct-1，ht-1分別為上一步輸出的細胞狀態，上一步隱藏狀態的輸出值；Xt為當前LSTM網絡單元的輸入；Ct為網絡更新后的細胞狀態；ht為當前網絡在隱藏狀態下的輸出值。LSTM 網絡結構單元的核心是細胞狀態，該細胞狀態利用時間序列進行相關信息的傳輸，實現其狀態的更新。更新是由遺忘門、輸入門和輸出門決定。

圖1 LSTM單元

遺忘門ft的主要作用是控制網絡循環過程中決定應該丟棄還是保留信息，該遺忘門會讀取到Xt和ht-1，并且會輸出一個（0，1） 區間的一個數值（“1”表示有用信息保留，“0”表示無用信息丟棄），然后將輸出的值乘到每一個在網絡循環狀態Ct-1上，最后把乘積值作為下一個網絡循環狀態Ct上，以此繼續向下做循環?？梢员硎緸椋?/p>

式中，ft為上一網絡隱藏狀態下的信息和當前網絡輸入信息傳遞給sigmoid 函數；Wf，bf分別為權重項，偏置項。

輸入門it主要的作用是決定如何更新細胞狀態，即將新獲取的信息選擇后記錄到細胞狀態中。該門主要包含兩個部分，第一部分是sigmoid層，稱為“輸入門層”，它決定著網絡信息的更新；第二部分是一個tanh 層，它創建了一個新的候選值向量，即用來更新內容可以表示為：

式中，ht-1和Xt傳遞給sigmoid 函數；同時將其傳入給tanh 激活函數；最后得到細胞狀態候選值它們兩者共同決定著新的細胞狀態Ct。

輸出門ot主要的作用是決定網絡當前隱藏狀態下的輸出，它與輸入門相類似。首先是由一個sigmoid層來決定細胞狀態的哪些部分將要輸出，緊接著把細胞狀態所輸出的值通過tanh 層進行處理（得到一個在-1～1之間的值），并將它和sigmoid層輸出的值進行相乘，最終僅僅會輸出一個確定要輸出的那部分?？梢员硎緸椋?/p>

經過遺忘門、輸入門和輸出門的計算，最后輸出的結果為：

式中，V、c分別為線性關系的系數。

2 SBAS-InSAR監測分析

2.1 實驗區概況和數據源

本文以鄂爾多斯東部某煤礦為研究對象，礦區內地形總體趨勢是北高南低，東高西低，大部分為低矮山丘。該礦井可采煤層有6 層，其中3～1 煤層為首采煤層，該煤層全區可采，是井田的主要可采煤層之一，煤層厚度為4.52～6.89 m，平均6.20 m。

實驗選取時間跨度為2018年9月至2019年2月的14 景覆蓋本礦井的Sentinel-1 數據，并采用美國地質調查局網站公布的地面分辨率為30×30 m 的SRTM DEM數據，以減少地形相位的影響。

2.2 監測結果驗證與分析

實驗使用SARScape 軟件通過SBAS-InSAR 技術對14 景Sentinel-1 數據進行處理，處理流程包括：①生成連接圖；②干涉工作流；③軌道精煉和重去平；④SBAS-InSAR 反演第一步；⑤SBAS-InSAR 反演第二步；⑥地理編碼。在數據處理過程中，主要參數設置為：最大臨界基線為45%，最大時間基線為180 d，解纏相關系數閾值為0.2，相關系數閾值也為0.2，其他參數均采用該軟件自帶默認參數。經過一系列處理流程后所得到的時序累積沉降量結果如圖2所示。

圖2 時序累積沉降量

在SARScape 軟件處理中會把第一幅影像監測圖的累計形變量默認為0，所以第一幅影像圖為空白。為了驗證SBAS-InSAR 技術反演的可靠性，選取了布設在3104工作面上方的地表移動觀測站的實測水準數據進行對比。提取水準點所對應的SBAS-InSAR 技術的反演值，剔除反演結果為無效值點及大尺度形變點，選取形變量較小的點進行驗證，最終獲取到9 個實測水準點，按順序命名為Z1～Z9，如圖3所示。

圖3 工作面及水準點布設圖

由于實測水準數據觀測時間段為2018-09-18～2019-02-17， 而 影 像 獲 取 時 間 為2018-09-15～2019-02-18，兩者起始時間不一致。為了減小起始時間不一致所帶來的誤差，以地表時序累積沉降量為依據，將實測水準數據內插至獲取SAR數據的研究時間段，即2018-09-15～2019-02-18。實測水準數據與SBAS-InSAR 技術反演值對比結果如圖4 所示。從圖上可以看出，SBAS-InSAR 反演值與實測水準數據下沉趨勢基本保持一致，最大誤差不超過20 mm，由此說明SBAS-InSAR技術反演地表沉降較為可靠。

圖4 實測值與SBAS-InSAR反演值比較

3 LSTM-GS模型構建

3.1 網格搜索算法（GS）優選LSTM網絡超參數

LSTM 網絡超參數的選取會直接影響到該網絡模型的預測效果，為了使預測精度更高，本文將采用網格搜索算法對網絡超參數進行全局尋優。網格搜索算法是窮舉法的一種，它是將估計函數的參數通過交叉驗證的方法進行優化來得到最優的學習算法[14-16]。該算法要通過預先設定各個網絡參數的取值，在不同網絡參數的組合下訓練模型，在網絡模型達到最優狀態時所選取的網絡超參數就是一組最優參數。本文通過網格搜索算法優選LSTM 網絡的超參數有：一次輸入網絡的樣本數（n_input）、迭代次數（n_epochs）、學習速率（learn_rate）、隱層中神經元個數（neurons），LSTM網絡超參數選取值如表1所示。

表1 網絡超參數

3.2 LSTM-GS模型預測流程

煤礦開采沉陷預計在煤礦可持續生產中起著至關重要的作用，提前對煤礦做出安全預警，減少或防止災難的發生，確保煤礦安全，綠色生產。其預測模型構建流程如圖5所示。

圖5 LSTM-GS模型預測流程圖

3.3 訓練樣本數據的選取

在2.2 節中，通過SBAS-InSAR 技術反演，在3104工作面上方所獲取的走向時序累積沉降值作為數據集，共14組，如表2所示。本文將前11組數據作為訓練集，后3組數據作為測試集。

表2 時序累積沉降量數據集

3.4 LSTM-GS模型精度評定指標

為了驗證礦區開采沉陷預計模型的可靠性和預測結果的準確性，采用以下指標對模型精度評定。

1）均方根誤差（RMSE）。

式中，yi，y′i分別代表訓練樣本的真實值和預測值。

2）平均絕對誤差（MAE）。

3）決定系數（R2）。

式中，決定系數（R2）越接近于1，則說明預測模型的擬合度越好；越接近0，則說明預測模型的擬合度越差；通常認定決定系數（R2）大于0.4時，預測模型精度能夠滿足工程需求。

3.5 LSTM-GS模型預測分析

為了使該模型預測精度更高，本文選取的損失函數為均方根誤差，當均方根誤差收斂到最小值并趨于穩定時，認為網絡模型達到最優狀態。該網絡模型達到最優狀態時，網絡超參數的選取值為：n_input 為3；n_epochs為1 000，learn_rate為0.01；neurons為10。

檢測結果證明SBAS-InSAR技術反演值與LSTM-GS模型預測結果基本保持一致，最大均方根誤差為3.569 3 mm；最大平均絕對誤差為3.252 4 mm；最小決定系數為0.57。說明LSTM-GS模型擬合度較好，預測精度更高，能夠滿足工程需求，可以應用到實際生產中。

4 結 論

本文通過SBAS-InSAR 技術對鄂爾多斯東部某煤礦開采沉陷實時監測，通過對SBAS-InSAR 技術反演值和實測水準數據進行比較，證明了SBAS-InSAR 技術具有較高的精度，可以為礦區開采沉陷預測提供可靠的數據。根據SBAS-InSAR 技術獲取的時序累積沉降值，提出了以LSTM-GS 模型對礦區開采沉陷進行預測，結果表明：該預測模型精度較高，最大均方根誤差為3.569 3 mm，最大平均絕對誤差為3.252 4 mm，最小決定系數為0.57。由此可以說明，基于SBASInSAR技術和LSTM-GS模型可以應用到煤礦開采沉陷監測和預測當中，對煤礦安全、綠色、和諧生產具有重要的意義。