基于空間引力的土地儲備資金利用效率研究

于 宏，孫中元

（1. 煙臺市土地儲備和利用中心，山東 煙臺 264003；2. 煙臺市森林資源監測保護服務中心，山東 煙臺 264000）

城市土地收購儲備時，土地資金良性循環尤為重要。加強土地儲備資金收支管理，規避土地儲備時的風險，最終提升土地儲備資金的利用效率，是針對社會政治經濟目標，亦是實現政府調控土地市場的重要依據[1-8]。空間引力模型是通過物理學中的萬有引力定律獲得，目前空間引力模型被應用于地理學研究，逐漸應用于人口地理分析，現階段是空間相互作用定量化研究的核心工具[9-10]。

基于此，本文提出基于空間引力模型的土地儲備資金利用效率研究，通過建立引力模型，分析區域城市土地價格，測算斷裂點，調節區域系數并計算土地質量，最終通過城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力的耦合驗證，獲得土地儲備資金利用效率研究結果。

1 基于空間引力模型的土地儲備資金利用效率研究

1.1 研究區域概況

本文研究區域以北京市與天津市為核心，包含滄州、廊坊、保定、石家莊、邯鄲以及承德構成京津冀城市群，此區域為我國經濟與政治中心[11]。對京津冀城市群區域范圍進行空間分區，通過建造圈層理論與空間引力模型，最終獲得土地儲備資金利用效率情況。數據來源于《北京統計年鑒（2020）》、《河北經濟年鑒（2020）》。

1.2 空間引力模型

引力模型通過物理學的發展而得來，對于城市之間的相互作用力大小以及作用范圍，可通過引力模型定量描述，但對于城市之間的動態發展，單純使用引力模型只能達到靜態闡述[12]。對于城市之間相互作用時的要素流動，通常存在時滯性，需要引入空間和時間變化規律特點，使城市之間相互作用存在動態性。因此使用空間引力模型，分析預測土地儲備資金利用效率，結合不同引力作用下的城市土地變化，對未來城市化發展的方向以及趨勢進行研究[13]。

普林斯頓大學的天文學家司徒瓦特率先提出了引力模型，其來源于物理學中的萬有引力定律，后來逐漸改善，最終形成了基本引力模式，通常應用于城市科學與區域科學，公式為：

式中，物體之間相互作用和相互影響由兩物體的質量描述，兩物體的質量為M1、M2；d為兩物體的距離。在現有研究階段中，該定律被很多學者應用至城市土地間經濟聯系的測度，并獲得較高的應用效果。對城市土地儲備資金進行引力測度時不可簡化應用，要注意其中的差異（因為每個城市是存在不同特點的復雜群體）。

1.2.1 土地價格空間引力模型構建

定義區域城市土地價格空間引力模型為：在該區域城市內，隨意選取兩座城市，它們之間的土地價格引力與城市間距離的平方成反比，與城市土地質量、區域調節系數成正比，用式（2）表示區域城市土地價格引力模型:

式中，Fij為城市i、j間的土地價格引力；ri為區域調節系數；Mi、Mj為城市i、j土地質量值；dij為城市i、j間的距離。

1.2.2 土地儲備成本空間引力模型構建

依據牛頓引力模型，設計土地儲備成本引力模型，通過式（3）表示：

式中，qj為j區域土地儲備成本變化量；qi為i區域土地儲備成本變化量或收益變化量；f為空間引力系數；dij為空間距離指數。

1.3 土地儲備資金利用效率研究

1.3.1 斷裂點測算

斷裂點理論認為，雖然區域之間普遍存在引力作用，但是其限定一定范圍。城市的質量距離另一城市的間距決定了區域的引力范圍。斷裂點即為2個城市的引力平衡點，是兩城市在某一點的引力達到的平衡點。

城市與區域相互作用的理論，稱為斷裂點理論，在引力模型中，使用斷裂點計算空間相互作用的范圍。通過已建造的引力模型，依據斷裂點理論可得知兩城市達到平衡的點即為斷裂點。

設定兩城市i、j，其間隔距離為dij，其中心點連線之間存在一個點M。城市i與M點距離用di表示，城市j與M點距離用dj表示，兩城市i、j對M點的引力大小相等使M點為斷裂點，依據引力模型公式可得斷裂點公式為：

由式（4）、（5）求解得：

式（6）、（7）中，斷裂點到城市i的距離為di；斷裂點到城市j的距離為dj；城市i、j的城市綜合質量為Mi、Mj。

經斷裂點計算，若該城市邊界范圍內出現斷裂點，表明另一城市對該城市產生強烈的引力；若該城市邊界范圍外出現斷裂點，則另一城市對該城市引力較弱。

斷裂點公式與引力計算一起構造出引力模型，為使引力分析針對性更加明顯，依據引力計算基礎推導出斷裂點位置，以及通過空間和數量對引力的特點同時描述，使引力大小以及作用范圍能夠定量計算[14]。

1.3.2 城市土地質量計算

利用綜合指數法測算城市土地質量水平，描述綜合指數評價模型Mi：

式中，城市i的土地質量為Yij；Wj為第j個指標的權重值。

1.3.3 區域調節系數

參考之前研究的引力模型中，對區域調節系數的修正和解釋，將其特點與現有內容結合，以城市間可達性為區域調節系數，使區域城市土地儲備資金引力模型得到修正。

可達性為衡量兩地聯系、交往密切程度的確切依據，城市之間信息流、資金流等交換與傳輸的可能性就是可達性。利用式（9）計算區域城市間的可達性系數：

式中，在城市i第p種交通方式內，Rip為可達性數值；Dip為與區域內其他城市的交通距離；與區域內其他城市的交通道路，Sip為平均行車速度；Rˉρ為區域內n個城市間Rip的平均值；rip為可達性系數；ri為城市i的可達性系數。

1.4 城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力的耦合驗證

為計算和分析城市土地儲備資金，利用強度和中心城市空間引力之間的整體效應與協同關系，構造城市土地儲備資金利用強度與中心城市空間引力效應的耦合評價模型。設計多系統相互作用下的耦合度模型為：

式中，ui為中心城市空間引力正向耦合系數；uj為中心城市空間引力反向耦合系數。

對此可獲知城市土地儲備資金利用強度與空間引力效應的耦合度模型為：

式中，U1為中心城市空間引力的評價值；U2為土地儲備資金利用強度。在計算之前，需對其采用數據標準化處理，源于二者之間存在量綱。對于二者的耦合程度，可由耦合度模型來反映。但對于判斷城市土地儲備資金利用和產業轉移效應時，完全采用耦合度分析會導致與現實情況不一致的事情發生。為反映城市土地儲備資金利用強度與空間引力效應的現實協調水平，需結合耦合度與耦合協調度。設計城市土地儲備資金利用效率與空間引力效應的耦合協調度模型為：式中，D為耦合協調度；T為城市土地儲備資金利用強度與空間引力效應的綜合協調指數；αU1+βU2為它的值；α、β為待定系數，依次描述土地儲備資金利用的貢獻系數與中心城市引力。中心城市引力不能成為土地儲備資金利用獨有影響力，由于二者的相對重要程度以及相互促進程度不一致，所以城市土地儲備資金利用效率在增加時，通常增加的是本身的凝聚力[15]。

2 實證分析

2.1 城市土地價格研究

以京津冀城市群區域為研究目標，分析實證結果。在京津冀城市群區域內，每個城市的土地價格都會因另外幾個城市產生影響，由此分析北京、天津、滄州、廊坊、保定、石家莊、邯鄲、承德各個城市與其他城市兩兩相互作用強度，結果如表1表示。

表1 京津冀城市群區域土地價格引力

由表1 可知，各個城市與北京的相互作用強度都在第一位，天津與廊坊、北京、滄州的相互作用強度都排在前列，可知，在京津冀城市群區域，北京市與天津市具有較強的指向性。而在此區域內，廊坊市受到區域的綜合影響力最高，說明在京津冀城市群區域的建設中，由于京津的引導性建設，帶動了廊坊市的經濟建設，使廊坊市的土地價格受到京津冀城市群區域的引力最大。

2.2 斷裂點分析

若兩城市之間的距離中心點與其中一個城市位置相距較近，那么該城市對另一城市存在較強引力以及帶動作用。分析斷裂點距離，距離越大，該城市的輻射能力越強。用圖1 表示各城市之間斷裂點距離，對各城市的空間引力強度進行分析。

圖1 各城市之間斷裂點分析

由圖1 可知，北京市的輻射范圍較廣，天津市其次，表明北京市與天津市對于京津冀城市群區域起到較強的引導作用。

2.3 土地儲備成本空間引力分析

利用圈層理論將京津冀城市群區域劃分為三級圈層，一級圈層包含北京市、天津市、廊坊市三個城市，屬于京津冀城市群核心區域；二級圈層為石家莊市、保定市、承德市，包含大部分常駐人口城市；三級圈層為邯鄲市、滄州市，分析各圈層對下級圈層的影響，分別用圖2、3表示。

圖2 一級圈層對二、三級圈層空間引力波動影響

由圖2 可知，一級圈層的北京市、天津市、廊坊市從空間距離上離二級圈層與三級圈層逐漸加大，導致一級圈層對二級圈層與三級圈層的空間引力逐漸降低，說明隨著距離的增加，城市之間的相互引力也逐漸降低。

由圖3 可知，二級圈層與三級圈層的空間距離呈波動狀態，但在距離較遠時，二級圈層對三級圈層的空間引力也相對較低，說明距離較近時，兩城市之間空間引力大，距離較遠時，兩城市之間空間引力較小。

圖3 二級圈層對三級圈層空間引力波動影響

2.4 城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力的耦合驗證

分析城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力耦合度結果如圖4所示。

圖4 城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力耦合度

由圖4可知，在2012—2020年時間段里，各城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力的耦合度呈持續上升態勢，一部分城市為波動性上升，另一部分城市為逐年上升。

基于以上驗證內容，進行回歸分析，針對各城市土地儲備資金利用效率與應力值，將自相關因素影響利用廣義差分法刪除，再進行異方差檢驗與擬合檢驗，獲取二者最終的回歸結果，如表2所示。

表2 城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力回歸分析

由表2 可知，二者的擬合結果中顯示，其具有耦合互動關系，土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力值存在較強正相關性，由于中心城市土地儲備資金的快速流轉，中心城市的經濟水平也逐漸升高，為后續城市發展打下基礎。

3 結 論

本文提出了基于空間引力模型的土地儲備資金利用效率研究，設計構造空間引力模型，分析區域城市土地價格，測算斷裂點，調節區域系數并計算土地質量，最終驗證城市土地儲備資金利用效率與中心城市空間引力的耦合度，獲得土地儲備資金利用效率研究結果。將后可在現有基礎加深研究，繼續分析土地儲備資金如何加快利用效率，使城市間經濟發展速度逐漸提高。