情境化教學：為有效理解而教
——《3的倍數特征》教學設計

文|張超杰

【教學內容】

北師大版五年級上冊第35、36頁。

【教學過程】

一、復習導入，設疑激趣

師：同學們，準備好了嗎？老師可以開始“表演”了嗎？（課前常用語）

生：我們準備好了! 您可以開始了。

師：老師給定珠子數，根據珠子數在計數器上撥出數字。（PPT 呈現）

珠子數兩位數三位數四位數2 的倍數能被3整除2不能不能不能3能能能5 的倍數能被3整除2 的倍數5 的倍數能被3整除2 的倍數5 的倍數不能不能不能…4

師：按要求完成上表后，你有什么發現？

生：如果一個數的個位是0、2、4、6、8，它一定是2的倍數。

生：如果一個數的個位是0 或5，它一定是5 的倍數。

生：如果一個數既是2 的倍數，又是5 的倍數，它的個位一定是0。

師：是的，這些同學的發現是上節課的內容，你們掌握得真好。

●情境一：用珠子“定”倍數，激起學習興趣。

師：像上面一樣，只要告訴珠子數，隨便在計數器上撥，不論組成幾位數，老師可以立刻確定這些數能不能被3 整除。

生：3 顆——102、120、201、210。

師：能。

生：4 顆——10020001、……

師：不能。

生：5 顆——1001020100、……

師：不能。

生：6 顆——11100020010000、……

師：能。

生：9 顆——1000200201002001、……

師：能。

……

師：你們知道其中的秘密嗎？

生：不知道。

師：想知道嗎？

生：很想。

師：如果一個數能被3 整除，我們就說它是——

生：3 的倍數！

師：接下來，就讓我們一起來探索3 的倍數特征。

（板書課題：《3 的倍數特征》）

【設計意圖：教師挑戰學生，故意渲染神秘氣氛，吸引學生的注意力，激起學生的參與欲、探索欲。果不其然，學生發出了懷疑的聲音?！?/p>

二、新課講解，探索規律

1.“看”不出規律。

師：隨便寫一個數，你能很快說出是不是3 的倍數嗎？

生：能，只要這個數的末尾是3、6、9 即可。

（很多學生表示贊同，這很顯然受到了上節課2、5 的倍數特征學習的影響）

過了一會兒，幾個數字打破了局面：13、16、19、23、26、29……

生：這些數不能被3 整除，所以不是3 的倍數！

生：奇怪了！2、5 的倍數只要看數的個位就可以判斷，看樣子3 的倍數看數的個位是看不出來了！

師：這說明上節課的研究思路和方法還適用于本節課嗎？如果不適用，又該怎么辦呢？

生：我們可不可以寫出一些3 的倍數進行觀察？12、15、18、24、27、30、33、36、39、42……

生：我發現個位上“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”都有。

生：該不會是看最高位吧？也不行！最高位上數字“1、2、3、4、5、6、7、8、9”也都有。

【設計意圖：引導學生能很快的進行自我否定，激發他們積極思考?！?/p>

●情境二：初步“數”出規律。

師：老師能“數”出一個數是不是3 的倍數？你們相信嗎？

生：不信！

師：咱們來個比賽。（課件呈現比賽規則和要求）

2.比賽一：計算器VS 人。

規則：裁判負責在特制的計數器上撥數，當裁判撥數結束后，雙方比賽才開始,才能使用計算器。

師：你們選擇用計算器還是？

生：當然選計算器！

【設計意圖：學生在不明所以的情況下，覺得計算器快，讓學生在參與中明白道理，在自我選擇中找到“失落”：還是比不過老師。通過多局比拼，學生敗下陣來。數位越多，輸的概率越大，“敗”的越快。大部分學生雖然表示不服，但還是自言自語到：這其中的道理肯定比我們想象的簡單！】

●情境三：初步“聽”出規律。

生：老師，您是怎么做到的？能告訴我們嗎？

師：不行！可以告訴你們，蒙上眼睛，照樣能贏。

（課件呈現比賽二的規則和要求）

3.比賽二：計算器VS 蒙上眼睛的師生。

附加一個條件：同學們在裁判撥珠子時務必保持安靜。

師：還是你們先選。

生：當然還是計算器。

生：這怎么可能？不用看就能很快判斷出結果。

師：好了，老師不賣關子了。

三、猜想、驗證、總結規律

1.規律猜想——集思廣益。

師：同學們剛才合作很愉快，探究很熱烈，下面請各小組匯報一下探究成果。

生：我們小組覺得這些3 的倍數的數的每一個數位上的數字之間一定存在著某種關系。

師：這位同學給我們提供了一個思考方向，下面請他為大家解釋一下行嗎？

生：我覺得應該是看每個數位上的數字之“和”，因為在情境三比賽環節中，老師只靠“聽”就能贏得我們，我認為一定是在“聽”珠子的數目。另外，情境一只提供3 顆珠子所組成的數, 當裁判撥出數之后，老師就能立即得出正確答案。

生：我們小組發現，如果一個數是3 的倍數，即使互換各個數之間的位置，它仍然是3 的倍數，比如12、21，102、201、120、210……

師：很好的發現，其他小組同意嗎？

生：同意，我們小組也有同樣的發現。

2.規律驗證——百家爭鳴。

師：真是很了不起的觀察和發現，他們小組的同學善于思考和總結，掌聲送給他們，我也覺得是看各個數位上的數字和（珠子的總和）決定的。（間接給學生指引研究方向，如果一味地讓學生自己去觀察、發現規律，這確實有點難）

生：各個數位上的數字相“乘、除”，沒有發現有價值的東西。

生：我們小組進行的是各個數位上的數字相“減”的探索，也沒有發現。

生：我們組進行的是各個數位上的數字相“加”的運算，兩位數、三位數都適合。為了使規律更嚴密，我們小組還用計算器驗證了四位數、五位數，也都符合。所以我們組得出的結論是：只要是各個數位上的數字之和能被3 整除，那么這個數就一定是3 的倍數。

師：你們同意這一組的意見嗎？

生：同意。

師：他們能把所有的數驗證完嗎？

生：肯定驗證不完，畢竟這樣的（正整）數有無窮多個。

師：先問問大家，你們現在能發現兩個比賽中老師贏你們的奧秘嗎？

生：我們發現了！老師，我們換一下角色。我們不選計算器了，重復上面兩個比賽，肯定能贏你。

3.總結規律——“萬見”歸一。

師：綜合各小組的討論、猜想、驗證。誰來總結一下3 的倍數有什么特征？

生：用一個數各個數位上的數字之和除以3，如果能整除，那么這個數就是3 的倍數。

生：現在我們不但能“看”出規律，也能“聽”出規律，而且還可以把其中的規律總結出來。

生：如果一個數是3 的倍數，互換任意數位上數字的位置，新數仍然是3 的倍數。

生：如果一個數中有數字“3、6、9”，就不用加了。

生：如果在加的過程中和出現了“3、6、9”，也可以不用加了，直接舍去。

生：也就是說，無論是“看”還是“算”，只要出現“3、6、9”，就舍去。比如1579,1+5=6，后面還有一個9，都可以省略，7 不能被3 整除，所以1579 不是3 的倍數！

師：你們真了不起，善于猜想驗證，敢于質疑，勤于思考，在合作討論探究中總結規律。以上幾位同學總結很全面，表達很準確，其他同學同意嗎？

四、知其所以然

師：同學們都已經知道了3 的倍數特征，那你們想不想知道這其中的原因？

生：想！

師：下面展示兩個簡單的例子加以說明：

123=1×100+2×10+3=1×99+2×9+1+2+3=1×33×3+2×3×3+（1+2+3）

4321=4×1000+3×100+2×10+1=4×999+3×99+2×9+4+3+2+1=4×333×3+3×33×3+2×3×3+（4+3+2+1）

師：第一個算式中的1×33×3、2×3×3 的積一定都是3 的倍數。剩下的（1+2+3）也就是各個位數上的和是3 的倍數，所以123 就是3 的倍數。下面哪位同學來給大家解釋一下第二個算式？

生：第二個算式中的4×333×3、3×33×3、2×3×3 的積一定都是3 的倍數。只要看（4+3+2+1）的和是不是3 的倍數就可以了。

【設計意圖：小學數學的教學過程就是一個從“是什么”到“為什么”再到“怎么樣”的程序，具體表現為：“教師引導學生說是什么”到“學生集體討論說為什么”再到“教師通過設疑激趣的啟發誘導，學生明白怎么了”的過程?！?/p>

五、講練結合，學以致用

1.課堂練習。

（1）基礎練習。

判斷下列的數是不是3 的倍數，鞏固3 的倍數特征的認識。

20170504037（學生的學號）、153xxxx7367（電話號碼）、342122xxxxxxxx2274（身份證號碼）。

【設計意圖：本著數學源于生活，又應用于生活的原則，從學生身邊的生活實例出發，讓學生感受到數學與生活的關系，拉近學生、教師、知識和生活的距離。】

（2）綜合練習。

判斷下列數哪些是2 的倍數、哪些是5 的倍數、哪些是3 的倍數？從中你能發現一個數既是3 的倍數又是2 或5 的倍數特征嗎？試試看。

25 30 134 246 370 682 785 970 9030

【設計意圖：學生在完成時，既復習了前面所學的2、5 的倍數特征，又在對比中發現了3 的倍數特征的獨特之處，又可以順勢把集合思想貫穿于教學之中?！?/p>