基于蘭貝格材料模型管土相互作用對海管橫向屈曲的影響

陳 政 張 強

（東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院）

管道因具有連續(xù)性、經(jīng)濟性的優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于熱力運輸［1］、油氣運輸?shù)刃袠I(yè)。 在生產(chǎn)、安裝過程中產(chǎn)生的初始缺陷，容易導(dǎo)致管道出現(xiàn)失效和使用壽命縮短的情況［2］，因此需要對管道進行相應(yīng)的研究。 隨著油氣開發(fā)向著海洋進軍，用于海底稠油運輸?shù)暮９芤苍桨l(fā)受到人們的重視。 海底開采的稠油凝點高、含蠟量較多、粘度較大，因此運輸時需要對海管進行加熱，加熱后的管道容易出現(xiàn)熱屈曲現(xiàn)象［3］。 淺海的海管多為半埋或全埋形式，半埋管、全埋管容易出現(xiàn)隆起屈曲；放置在深海的海管多采用裸露敷設(shè)，裸露敷設(shè)在平坦海床上的海管更容易出現(xiàn)橫向屈曲。

在基于小坡角、線彈性假設(shè)，以及在沒有初始幾何缺陷的情況下，HOBBS R E給出了理想直管道橫向屈曲臨界載荷的計算公式［4］。 陳景皓等對含初始缺陷的海管進行有限元分析，得出初始缺陷的增大會影響海管臨界屈曲溫度，并對影響管道強度的3種缺陷尺寸進行參數(shù)敏感性分析［5］。王澤武等對平鋪在剛性海床面上、 含5種缺陷的海管進行橫向屈曲非線性數(shù)值模擬，得出能夠滿足含各種通用初始幾何缺陷海管抗穩(wěn)定性設(shè)計的表達式，該表達式是基于無量綱分析法開發(fā)的臨界溫升計算表達式，但該表達式并沒有關(guān)注到管土的相互作用［6］。 LIANG Z等研究了恒定高溫高壓環(huán)境下的海底管道屈曲問題［7］。 利用有限元分析得出，隨著溫度的升高，管道的應(yīng)力先增加后減小，文中只考慮了恒定工況下的海管屈曲情況，缺乏對多工況下的海管屈曲分析。 劉羽霄等研究了管土相互作用對海管橫向屈曲的影響，通過有限元分析，研究軸向、橫向摩擦系數(shù)對海底管道橫向屈曲的影響，所采用的模型是基于蘭貝格（Ramberg-Osgood）材料模型的有限元模型，主要研究的是管土相互作用下海管的臨界溫差和臨界載荷，在分析管土相互作用時，建立的是常溫下蘭貝格材料本構(gòu)， 但是由于X65管線鋼的彈性模量會隨著溫度降低，因此對于不同溫度下的海管，需要建立單獨的蘭貝格材料模型［8］。大量學(xué)者對高溫高壓海管橫向屈曲進行研究，都驗證了在單一工況下，海管橫向位移大小隨初始缺陷的增大而增大［9～11］。 付長靜等綜述了海管在波浪作用、海床的管土相互作用下的國內(nèi)外實驗［12］。 王立忠等研究了在進行數(shù)值仿真時，海管系統(tǒng)阻尼值和升溫速率的確定方法，研究了海管初始幾何缺陷和管土相互作用對海管熱屈曲動力過程的影響［13］。

筆者以裸露敷設(shè)在平坦海床上的海管為研究對象，考慮不同溫度的蘭貝格材料模型，建立管土相互作用的非線性海管模型， 在多次開工、停工情況下，分析管土相互作用對海管橫向屈曲的影響。

1 管土相互作用的海管模型

1.1 非線性海管模型

海管材料為X65管線鋼。 海管裸露敷設(shè)在水深200 m的海床上， 海床平坦且與海管完全貼合沒有間隙，海管進行錨固。 海管外部有一層厚度為5 mm的外部防腐絕緣涂層，在防腐絕緣涂層外部有厚度為55 mm的混凝土。海管外部受到200 m的均布深水壓力。海管所處的環(huán)境溫度為5 ℃，工作時的溫度設(shè)置為90 ℃［14］。

以上述工況為例，采用ANSYS軟件建立對應(yīng)的有限元模型，將海管離散成PIPE288管道單元。管道外徑D=559 mm，壁厚t=19.1 mm，管道長度L=2000 m，管道兩端固支，海管模型如圖1a、b所示。圖1c為海管的局部有限元網(wǎng)格圖，文中2 000 m長的海管由管道單元組合而成，每個管道單元長度為2 m，每個管道單元繞圓周劃分成24份。

圖1 管土相互作用的海管模型

海管兩端固支在海床平面上，海管自身受重力G和外部靜水壓力pex（2.01 MPa）。 在管道960～1 040 m處，施加橫向初始擾動力F0=7000 N，給海管一個初始的橫向缺陷。 海管與海床涉及到管土相互作用問題， 設(shè)置成正交各向異性土壤摩擦。海床表面依附目標單元TARGE170， 海管表面依附接觸單元CONTA175。 橫向土壤摩擦系數(shù)μ1=0.8，軸向土壤摩擦系數(shù)μ2=0.5。對海管施加溫度載荷T1（90 ℃）和內(nèi)部工作壓力pop（15 MPa），用于模擬海管在海底工作時的狀態(tài)。 對海管施加溫度載荷T2（5 ℃）和內(nèi)部停工壓力pst（1.94 MPa），用于模擬海管在海底停工時的狀態(tài)。 海管在開工加熱時，其邊界條件如圖2所示（單位：m）。

圖2 海管邊界條件

為了研究海管在多次開工、停工后的屈曲情況，對海管進行多次加載、冷卻。

海管的各工況如下：

a. 工況1，對海管施加初始載荷，產(chǎn)生初始缺陷；

b. 工況2，撤去初始載荷；

c. 工況3，第1次加熱，海管施加溫度載荷T1=90 ℃和工作壓力pop=15 MPa；

d. 工況4，第1次冷卻，撤去溫度載荷和工作壓力， 海管溫度降低到5 ℃， 施加停工壓力pst=1.94 MPa，用于代替工作壓力；

e. 工況5，第2次加熱，海管施加溫度載荷T1和工作壓力pop；

f. 工況6，第2次冷卻，海管溫度降低到5 ℃，施加停工壓力pst；

g. 工況7，第3次加熱，海管施加溫度載荷T1和工作壓力pop；

h. 工況8，第3 次冷卻，海管溫度降低到5 ℃，施加停工壓力pst。

1.2 蘭貝格材料模型

海管的材料模型可采用線彈性、 理想彈塑性、蘭貝格材料模型［15］。X65管線鋼的蘭貝格應(yīng)力σ、應(yīng)變ε可表示為：

考慮到海管在工作和停工情況下溫度不同，需要對不同溫度下的海管建立蘭貝格材料模型，X65管線鋼在不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 蘭貝格應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 模型的影響因素分析

1.3.1 材料本構(gòu)模型的影響

為計算分析不同材料模型下的海管屈曲情況，材料本構(gòu)模型取線彈性、理想彈塑性、蘭貝格材料模型，海管最大變形量和受到的最大等效應(yīng)力曲線如圖4所示。 其中，工況7的變形云圖如圖5a所示，工況8的等效應(yīng)力云圖如圖5b所示。

圖4 3種材料模型的海管最大變形量和最大等效應(yīng)力曲線

圖5 3種材料模型的海管變形和等效應(yīng)力云圖

結(jié)合圖4、5可知，基于線彈性材料模型，海管在各工況下的最大變形量和最大等效應(yīng)力波動較大，工況7的等效應(yīng)力達2 400 MPa，顯然與實際情況不符。 對于理想彈塑性和蘭貝格材料模型，在工況1～6的情況下， 海管的變形量和應(yīng)力均基本重合。 但在工況7下，對比蘭貝格和理想彈塑性材料模型的橫向位移可見，前者比后者大48%；在工況8下，前者的等效應(yīng)力比后者小19.6%。 由于理想彈塑性的材料模型做了簡化，而蘭貝格材料模型更符合真實的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，因此，當(dāng)這兩種材料模型的有限元計算結(jié)果存在較大誤差時，優(yōu)先選擇蘭貝格材料模型。

1.3.2 橫向約束長度的影響

從圖5可知， 橫向屈曲主要發(fā)生在海管中間段，海管端部及其附近變形量小，為提高計算效率，可對海管端部及其附近施加橫向約束。 海管兩端設(shè)置長度為L1的橫向約束， 中間段L2為自由段（圖1a）。 海管中間段長度L2分別設(shè)置成不同的長度，分析各工況下橫向約束長度對海管的最大變形量和等效應(yīng)力的影響（圖6）。

由圖6可知，隨著中間自由段長度的增加，海管最大變形量與最大等效應(yīng)力受其影響變小。 當(dāng)中間自由段長度L2達到740 m后，海管的最大變形量曲線基本可以看作一條水平直線，其最大等效應(yīng)力曲線也已經(jīng)收斂，說明中間自由段長度的增加對海管最大變形量已無明顯影響，對海管最大等效應(yīng)力的影響也已可忽略不計。 無任何附加橫向約束的情況下，海管各工況下的最大變形量與最大等效應(yīng)力的數(shù)值與L2=740 m時的數(shù)值誤差在5%以下。 因此，為了簡化模型，減少計算量，對2 000 m長的海管左右兩端各設(shè)置L1=630 m的橫向約束，L2=740 m的中間自由段不設(shè)置橫向約束。

圖6 橫向約束長度對最大變形量和最大等效應(yīng)力的影響

2 海管橫向屈曲影響分析

2.1 橫向摩擦系數(shù)的影響

海管在開工加熱和停工冷卻時，因熱載荷和內(nèi)外壓差的影響，會出現(xiàn)熱屈曲現(xiàn)象。 當(dāng)海管裸露布置在海床上時，容易發(fā)生橫向屈曲。 考慮海管的自重，在屈曲過程中，其與海床之間存在相互作用。 這種管土相互作用關(guān)系會在海管發(fā)生屈曲時影響其屈曲變形狀態(tài)。 筆者將海管與海床之間的管土相互作用轉(zhuǎn)化為海管與海床之間存在的摩擦阻力。 該摩擦阻力由橫向摩擦阻力和軸向摩擦阻力兩部分組成。

為研究橫向摩擦系數(shù)大小對多次開工、停工情況下海管橫向屈曲的影響，筆者分析了橫向摩擦系數(shù)μ1為0.1～0.9，軸向摩擦系數(shù)μ2為0.5的情況下，海管橫向位移大小與橫向摩擦系數(shù)的關(guān)系（圖7）。

圖7 橫向摩擦系數(shù)對橫向屈曲的影響

由圖7可知， 經(jīng)過多次開工加熱、 停工冷卻后， 當(dāng)海管與海床之間橫向摩擦系數(shù)μ1取0.2～0.5時，在加熱和冷卻過程中，海管膨脹向外屈曲和向內(nèi)收縮時， 橫向摩擦阻力對其阻礙作用較弱，海管的橫向位移隨著橫向摩擦系數(shù)的增大而增大； 當(dāng)海管與海床之間橫向摩擦系數(shù)較大（μ1取0.5～0.9）時，在加熱和冷卻過程中，對海管屈曲的約束作用較大，海管橫向屈曲受到抑制，其橫向位移隨橫向摩擦系數(shù)的增大而減小；當(dāng)海管與海床之間橫向摩擦系數(shù)μ1為0.5時，海管的橫向位移在1 000 m位置處達到最大，即7.249 m。 圖8為橫向摩擦系數(shù)μ1=0.5，軸向摩擦系數(shù)μ2=0.5時，各工況下海管橫向位移的曲線。

圖8 各工況下橫向位移曲線

由圖8可見， 由于海管安裝時產(chǎn)生的初始缺陷， 在進行第1次開工加熱后， 橫向位移大幅增加，由1.51 m增加到8.54 m。 在進行多次開工加熱和停工冷卻后，由于橫向摩擦阻力的影響，海管的橫向位移有明顯的下降趨勢。

2.2 軸向摩擦系數(shù)的影響

海管與海床之間除了存在橫向摩擦系數(shù)外，還存在軸向摩擦系數(shù)。 在海管開工加熱膨脹或停工冷卻收縮時，軸向摩擦阻力會阻礙海管的軸向滑移， 使得管道內(nèi)的軸向應(yīng)力無法得到釋放，從而對海管的橫向屈曲造成一定的影響。 為了分析在多次開工、停工情況下，海管軸向摩擦系數(shù)對海管橫向屈曲的影響，設(shè)定海管與海床的橫向摩擦系數(shù)μ1=0.8，海管與海床之間軸向摩擦系數(shù)μ2取0.1～0.9，分析海管橫向位移和軸向摩擦系數(shù)之間的關(guān)系（圖9）。

圖9 軸向摩擦系數(shù)對橫向屈曲的影響

從圖9可以看出，在進行多次開工、停工后，海管軸向摩擦系數(shù)的變動對其橫向位移的影響較小。 這一結(jié)論與文獻［6］所研究的管土相互作用對海管后屈曲影響得到的結(jié)論一致。

在文獻［6］的研究中，不同軸向摩擦系數(shù)對應(yīng)的管道后屈曲的變形影響不大，軸向摩擦系數(shù)μ2在0.5～0.9時， 海管的橫向位移隨著海管的海管軸向摩擦系數(shù)增大而增大。 但筆者考慮了溫度對海管材料模型的影響，在多次開工、停工后，海管的橫向屈曲隨軸向摩擦系數(shù)的增大而減小。

3 結(jié)論

3.1 將管土相互作用轉(zhuǎn)化為海管與海床之間橫向摩擦和軸向摩擦。 在多次開工、停工后，橫向摩擦系數(shù)在0.2～0.5時，海管的橫向屈曲隨著橫向摩擦系數(shù)增大而增大； 橫向摩擦系數(shù)在0.5～0.9時，海管的橫向屈曲隨著橫向摩擦系數(shù)增大而減小。3.2 在多次開工、停工后，軸向摩擦系數(shù)的改變對海管橫向屈曲影響依然較小。

3.3 在管土相互作用影響下， 多次的開工加熱、停工冷卻后，海管的橫向屈曲能夠得到明顯的緩解。 說明海管加熱技術(shù)具備一定的止屈能力。