盧卡錫維茨3系統的最低限度隱變量解釋

萬小龍，徐 亮

本文核心觀點是首提并論證邏輯常量“1/2”其實是一個隱藏著的邏輯變量，“1/2”與其經典否定其實是同一個真假組合的不同真假排列。清楚地認識這個“最低限度隱變量”就可以解決“二律難題”：3系統不僅是完全的，而且所關涉的“二律”都是定理(3)Jan ukasiewicz, Philosophical Remarks on Many-valued Systems of Propositional Logic, Jan ukasiewicz Selected Works, ed. by C. Lejewski, p. 82.。

一、“二律難題”解釋回顧

國內外學者對“二律難題”的相關解釋主要有如下幾類：

2)LP和RM3：在LP(Logic of Paradox)和RM3(R. Mingle)系統中，第三值被認為是包含既真且假(真值過剩)。這種將LP和RM3歸類為超一致性的進路，不同于那些(如K3和3)將第三值視為非真非假(真值空缺)的進路。然而，LP和RM3中的排中律和(不)矛盾律仍然無效(5)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, New York: Cambridge University Press, 2008, pp. 124-139.。

3)開放的未來(Open Future)：開放的未來主義者聲稱開放的未來學說與經典邏輯的標準原理相互作用。他們認為，未來偶然命題的析取(大致來說，關于未來未定方面的命題)可以表示為p∨～p，這是排中律的一個實例(6)Todd Patrick, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, no. 11(2018), pp. 5051-5072.。

4)強化排中律：為了避免三值邏輯系統中排中律失效的問題，一種具有普適性的“強化排中律”被提了出來。這一強化的排中律被表述為：|P|=T或|P|≠T，即任一命題要么為真，要么不為真(7)參見張建軍、黃展驥《矛盾與悖論新論》，石家莊：河北教育出版社，1998年。。

5)～(1/2)=1：克雷格·伯恩(Craig Bourne)提出了一個新的真值表，在表中規定～(1/2)=1，此新建系統允許我們保留聯結詞真值函數、排中律以及(不)矛盾律作為邏輯真理(8)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。

8)次協調邏輯(Paraconsistent Logic)：盧卡錫維茨的學生雅斯可夫斯基(Jaskowski)建立了第一個次協調邏輯系統，巴西邏輯學家科斯塔(Costa)繼承并予以大力發展，其基本思想便是“限制不矛盾律的使用范圍，取消不矛盾律的有效性”(11)杜國平編著：《經典邏輯與非經典邏輯基礎》，北京：高等教育出版社，2006年，第166頁。。我國邏輯學家杜國平也認為，“二律難題”造成一個“次協調”的理論困境。在3系統內部，排中律和(不)矛盾律不再具有普遍有效性，但是在元理論的研究中，卻又經常使用它們。3系統缺乏函數完全性，在函數完全性的多值邏輯中有相應的排n+1律與相應的非經典(不)矛盾律(12)參見杜國平、傅慶芳《3值邏輯與經典2值邏輯關系探究》，《安徽師范大學學報(人文社會科學版)》2012年第6期。。

9)知識與真理(Knowledge and Truth)的混淆：3系統混淆了“知識與真理”(13)參見楊紅玉《論蒯因對三值邏輯的批評》，《信陽師范學院學報(哲學社會科學版)》2012年第4期。，奎因認為我們是否知道一個句子的真假與這個句子事實上是否有真假是兩個不同的問題，即“在我們知道乃至相信為真與我們知道或者相信其為假的那些語句之間，確實存在著一個廣大的語句領域；可我們仍然能主張那些居間的語句每一個都或者不為我們所知是真的，或者不為我們所知是假的”(14)W. Quine, Philosophy of Logic, Cambridge: Harvard University Press, 1986, p. 85.。

10)誤差理論(Error-Theory)：帕特里克·托德(Patrick Todd)為關于意志的某些普通語義直覺發展了一種“誤差理論”。他采用普賴爾(Prior)的度量時態算符“Fnp”作為“它將在n個時間單位內，因此p”的縮寫，并得出結論，“Fnp∨～Fnp—true”是排中律的經典實例，而“Fnp∨Fn～p—true”則不是(15)Patrick Todd, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, No. 11(2018), pp. 1-22.。

11)直覺主義(Intuitionism)：以布勞維爾(Brouwer)為代表的直覺主義者堅持證明的可構造性，即直覺主義邏輯聯結詞的意義可用(典范)證明和構造來定義，無窮處于不停息的構造之中，當對象域有窮時排中律成立(p與p在有限的步驟內便可檢驗完畢)，當對象域無窮時排中律便失效了(16)參見杜國平編著《經典邏輯與非經典邏輯基礎》，第208頁；劉新文：《現代模態邏輯探源》，《哲學動態》2011年第5期。。

12)改進三值邏輯的方案群。托雷(Tooley)采用盧卡錫維茨的系統，但放棄了一個假設，即三值邏輯中的聯結詞是真值函數(17)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。普賴爾認為，可以通過定義模態算子，把盧卡錫維茨的系統改造為模態系統Q，并首創了時態邏輯(18)Seiki Akama, Tetsuya Murai, Yasuo Kudo, Partial and Paraconsistent Approaches to Future Contingents in Tense Logic, Synthese, vol. 193, no. 11 (2016), pp. 3639-3649.。日本的赤間圣樹(Seiki Akama)等學者進一步發展了普賴爾的思想，提出Q的時間版本，表示為Qt，它可以用來解決未來偶然命題的問題。在Qt中，排中律成立(19)Seiki Akama, Yasunori Nagata, Chikatoshi Yamada, Three-valued Temporal Logic Qt and Future Contingents, Studia Logica, vol. 88, no. 2(2008), pp. 215-231.。馬明輝認為使用模態進路的時態邏輯，可以化解3系統的“二律難題”(20)參見馬明輝《三值邏輯與意義理論》，《西南大學學報(社會科學版)》2015年第1期。。

盧卡錫維茨后來也意識到三值邏輯存在很多困難，為了避免這些困難，他發明了一種四值邏輯系統(4)取代三值邏輯系統?？死锲湛苏J為，真值表中的i應被視為真值缺乏，而不是第三值(21)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, pp. 124-139.。蘇珊·哈克認為，4既不能成為正規的模態邏輯也不能作為“亞里士多德式”的模態邏輯，因為盧卡錫維茨把“可能”算子當成了真值函項算子。蘇珊·哈克認為即使需要修改，合適的也是“范·弗拉森那樣允許真值空缺的‘預設語言’”(22)參見蘇珊·哈克《邏輯哲學》，羅毅譯，北京：商務印書館，2003年，第161頁。。范·弗拉森把這種語言稱作超賦值(supervaluation)語義學：如果所有經典賦值都將“真”指派給一個命題，那么它就是超真，如果所有經典賦值都將“假”指派給這個命題，那么它就是超假，如果一些經典賦值將“真”指派給這個命題，而其他經典賦值將“假”指派給它，那么它就是既不真也不假，即真值空缺。不同于盧卡錫維茨的三值邏輯3和克林(Kleene)的強三值邏輯K3，排中律和矛盾律在超賦值論中仍然成立，但是二值原則在超賦值論中失效(23)參見陳明益《含混性與超賦值論》，《哲學動態》2014年第8期。。

對“1/2真的否定究竟是什么”這個要害問題，我們結合前面幾類觀點簡要澄清如下：

依據STRF理論，邏輯的本性首先是二分性(參見上述第4類解釋)，任何命題要么為真，要么為其經典否定的假。未來偶然命題的確具有“不確定性”，但這是在與其他命題的邏輯關系語義中呈現的不確定(26)參見張玫瑰、桂起權《非經典邏輯觀與法律論證的評價——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學思想》，《湖南科技大學學報(社會科學版)》2007年第3期。，而不是說它本身有第三個表示“不確定”的獨立意義上的真值或真值情況。3中對“否定”的定義的確是按照經典函數方式進行的(參見上述第6類解釋)，因此其實它就是“經典否定”(27)參見張玫瑰、桂起權《非經典邏輯觀與法律論證的評價——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學思想》，《湖南科技大學學報(社會科學版)》2007年第3期。；在此意義上3沒有變異經典邏輯，且3又的確是自洽的(參見上述第1類解釋)，因為第三真值其實就是“真與非真”的組合排列(28)參見張玫瑰、桂起權《非經典邏輯觀與法律論證的評價——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學思想》，《湖南科技大學學報(社會科學版)》2007年第3期。；于是3與CP相互對應(參見上述第7類解釋)，但不需要添加額外的“漸進自由關系”新原則。盧卡錫維茨即使混淆了“知識與真理”(參見上述第9類解釋)，但“知識與真理”的區別也無關于“二律難題”，其他模態的或時態的進路同樣如此(參見上述第12類解釋)。而所謂“四值”或“超值”等方案，其可取之處在于它們指出了3是“真值不完全”系統，但它們其實仍增加了額外的新“隱真值”或“隱真值情況”。這種做法其實與量子力學解釋中“因為認識到波函數不完備所以增加隱變量”的認識論頗為相似。這些方案的遺憾之處都在于沒有清楚地意識到一個關鍵——嚴格狹義的“隱變量”必須在兩個等值形式之間表達才有意義，也即將非經典邏輯等值變換為經典邏輯而自然呈現“隱變量”。

二、STRF簡介

(一)緣起

本文認為，幾乎所有基礎科學與人文學科(稱為基礎I)中都有整體性、辯證性與不確定性等更基礎的問題(基礎II)，因而意味著還潛藏著一個共同的第III重基礎。哲學是人文代表，數學是科學之母?，F代邏輯一方面通過對哲學的極致精細化而體現超越性，另一方面又通過對數學的極致簡約化而達到嚴密性，而基礎II的非經典性似乎不能由經典邏輯直接解決，因此需要非經典邏輯作為基礎III。然而，以模態(或多值)為代表的非經典邏輯是在經典邏輯基礎上增加句法原始符號(或新語義)而形成擴充或變異系統，這一外加式做法雖然在處理局部邏輯難題上立即有效，但不僅自身有新的疑難無法解決，也與思維經濟學的一般形上直覺相反(還與辯證內生性進路相悖)。這個直覺是：當一個形式系統無法有效處理新的難題時，應當簡化原有系統，在增加統一性的同時也增強解釋力或表達力。

(二)對CP系統的極致簡化設想

國際和國內學界已出現簡化CP中原始符號并給出與CP等價的系統的有益嘗試，但其未能同時滿足以下“三合一”的第三個要求(30)參見杜國平《關于“不用聯結詞的邏輯系統”的注記》，《重慶理工大學學報(社會科學)》2019年第4期；杜國平：《基于括號表示法的一階邏輯系統》，《安徽大學學報(哲學社會科學版)》2019年第3期；杜國平：《不用聯結詞的“舍…取…”型自然推演系統》，《湖南科技大學學報(社會科學版)》2019年第3期。：

Ⅰ 新的原始符號集中的元素數目應最少化；

Ⅱ 新系統(由新的原始符號集建立)與CP 等價；

Ⅲ 新系統明顯增加對非經典難題的解釋力，甚至自然等值變換出模態和多值系統。

而本文第一作者在上述直覺的指引下所提出的并經多年試錯的STRF能夠同時滿足“三合一”要求。它不僅能夠通過建立徹底認識前述模態與多值本性的基礎IV而極致體現邏輯二分本性，而且還可以通過統一經典邏輯與非經典邏輯而自然地達到分析與思辨的融合基點。

(三)對CP原始記號體系的極致簡化

最低限度(嚴格)隱變量指引性定義：

考慮任意等價形式A與B，若A有變量x而B無，則x為A相對于B的隱變量。

隱變量概念來自量子力學基礎研究，嚴格隱變量之意義隱含在等價變換的關系中，而非如愛因斯坦—玻普爾—玻姆那樣，在標準形式外加新項或變量形成超量子力學。同樣，在哲學邏輯中首先考慮的不應是給CP增加新原始句法或語義符號，而是先看是否可從CP等價變換出包含嚴格隱變量的所謂非經典系統，而解決似乎不能直接用CP解決的非經典難題。

(1)以STRF的“三合一”句法探索BCP(31)盧卡錫維茨和杜國平在學術認知與探索上殊為可敬，但他們一方面盡可能減少CP原始符號而建立等價性的新標記以簡化對原有問題的表述；另一方面又不斷發明新原始符號而變異或擴充CP以解釋或表達新的難題。然而，是否應將等價簡化與表達力增強統一起來？簡化與增強在學術實踐上能否一以貫之并自相融洽？本文對前者的回答是“應該”，對后者的回答是“能夠”。進一步說，涉及模態問題時有兩個坎：一個是像同一個x+y既是x與y形成的函數，又是x的非函數；另一個是對與A成R關系的A’的同一個賦值，既可以看作背景A’上對A的二元賦值，又可以作為實體函數A’的一元賦值。具體可參見萬小龍《作為量子信息基礎的模態邏輯四個等價性》，《自然辯證法研究》2022年第5期.。

通過極致簡化標準記號，而把CP等值變換為非真值函數系統CPH。CP中每個真值函數都與CPH中一個非真值函數嚴格等價對應，但CP中每個真值函數式都與CPH中非真值函數式(因為上標不同)而一多對應。不過，當用“簇”表示一組家族類似非真值函數式時，簇符號的上標正好可以省略。這樣“簇”句法與真性命題邏輯中“必然”算符幾乎完全相同；進一步發現，簇語義核心定義的被定義項與萊布尼茲的被定義項相同，定義項與可能世界標準語義的定義項相同。因此，簇語義既可以與標準語義一樣表示多種不同必然性，而且其實就是包含真假組合排列不確定性的(這點正是留給本文解決的)經典語義。模態邏輯其實是具有最低限度句法隱變量的經典邏輯，是經典系統的整體性表現，各個模態公理可以看成是對經典公式的分類研究(32)參見萬小龍《作為量子信息基礎的模態邏輯四個等價性》，《自然辯證法研究》2022年第5期。。

(2)STRF的語義“三合一”探索CPM

表1 CP與CPM原始符號對比

(四)CPM作用的三個層次

(1)CPM是一種語義記號，即謂CPM記號是將CP二值語義記號極致簡化同時又等價于CP語義的一種新語義，其至少增加了對不確定方面的解釋力。

(2)讓一些“偽裝”的非經典系統顯現出經典原型，同時也消除其他基礎學科中某些“非經典性”混淆。這正是本文的主要目的。

(3)原則上逐步消除所有非經典邏輯的獨立地位，同時在“辯證性、整體性與不確定性”之下建立統一而可靠的基礎。

STRF理論在如此處理后如何表達非特征真值？后文將展示，這種在原始語義上的極致簡化不僅仍然能夠表示非特征值的“不確定性”，而且還可以通過展示同一真值度有不同真值分布而解決多值邏輯中的“二律難題”。在此，新的CPM系統不僅與CP系統等價，而且這個單一原始真值系統其實就是無限的無限多值邏輯系統，從而可以“化一為多”地增加解釋力，又不失其嚴密性。為了方便，仍然把“真”標為1，把“并非真”標為0。

(一)第三真值“1/2”

盧卡錫維茨說：“我可以無矛盾地假定：……‘我在明年12月21日中午出現在華沙’這句話在現在既不是真的，也不是假的。……必有與0(假)和1(真)不同的第三個值。我們可以用‘二分之一’來表示這一點：它是‘可能的’”(以下簡稱“我明年今天將在華沙”)(33)參見姚從軍《三值邏輯的思想和方法》，《北京理工大學學報(社會科學版)》2010年第1期。。

盧卡錫維茨復活未來偶然命題，認為時間序中的未來具有獨立的第三值，并首先賦值為“1/2”，此番真值判定引起了邏輯學史上一場曠日持久的學術爭論。而“1/2”的否定究竟是什么？這需要回歸到對邏輯本性的認識與回答。

(二)“1/2”真的否定仍然是“1/2”真？

姚叢軍提出盧卡錫維茨構造三值邏輯命題聯結詞真值表定義的基本原則是：“嚴格遵循經典二值邏輯命題聯結詞函數定義。當|p|=1/2時，|p|=1-1/2=1/2是遵循這一基本原則進行運算的結果，沒有任何其他原因?！?34)參見姚從軍、萬平《澄清對盧卡西維茨的三值邏輯系統的兩個錯誤認識》，《湖南科技學院學報》2006年第5期。

(三)邏輯的本性是二分性

本文認為，邏輯的本性(the nature of logic)首先是二分性(所謂的三分應該有兩個意義：負面是把兩個層次的兩次二分混用；正面是可以用二分的兩個復合命題之間的真值關系表示1/3真)。從邏輯哲學的角度看，排中律反映的恰恰是邏輯二分性的完備性，(不)矛盾律反映的是邏輯二分性的一致性。所以任何自洽的邏輯系統都不可能不遵守排中律或不遵守(不)矛盾律。本文認為，如果一個邏輯系統中的排中律或(不)矛盾律被排除在定理之外，那么或者這個系統其實是不自洽的，或者這個系統的屬性還沒有得到充分的認識。

(四)經典否定

嚴格的排中律是系統中任意一個合式公式與其經典否定(經典否定的自然語義就是“并非”)的經典析取在任何真值指派下都為真；嚴格的矛盾律是系統中任意一個合式公式與其經典否定的經典合取在任何真值指派下都為假。表2中的否定就是經典否定。反之，如果這里不是經典否定，就根本沒有排中律或(不)矛盾律是否成立的問題(譬如，代理會長不是會長，只是與會長的家族相似)。如次協調邏輯所謂不遵守矛盾律其實是修改了經典否定，因此次協調矛盾律不是真正矛盾律。

表2似乎清楚地表達了其中排中律不成立(第2行真值指派不為真)，同理(不)矛盾律不成立。

表2 素樸三值真值表

(五)相對于“現在”的真值不確定

但是，盧卡錫維茨自己的行文中也下意識地表述了這種未來偶然命題“我明年今天將在華沙”是相對于“現在”的真值不確定。本文認為這恰恰是相對于某個關于我“現在—”的命題的真值而言的不確定。考慮它“今天還沒有發生”或“將來時態命題是否有真值”，或“知識與真理的區別”，甚至考慮“是否有真值空缺”，都不是純邏輯地考慮。任何一個命題的真值都是要么“真”要么“并非真”(即經典否定意義上的“假”)?！罢妗迸c“非真”是對任意邏輯二分的抽象，雖然“試圖定義真乃是愚蠢的”。所以所謂的“斷定為真”或“并非斷定為真”其實還是要么“真”要么“并非真”。無論盧卡錫維茨自己想表達的是什么，當他在3中說出來的“未來偶然命題”其實還是表達了要么“真”要么“并非真”。

“我明年今天將在華沙”這個命題本身的真值也只能是要么“真”要么“假”(“假”即并非真)，不可能有也沒有必要有第三種真值情況。之所以我們會感到“我明年今天將在華沙”有真值不確定，是因為這個命題是相對于某個關于“現在—”的命題而言的。“現在—”與“我明年今天將在華沙”之間的邏輯關系是，當前者取某一個確定的真值時，后者便真值不確定。這種不確定是說：當前者取某個確定真值時，后者無論取真值“真”還是取真值“假”，這兩個命題之間的邏輯關系都是成立的。那么也就是說，“我明年今天將在華沙”的真值不確定是“真”/“假”不確定，那么它的經典否定就是“假”/“真”不確定。

(六)四個推斷

進一步說：

(1)“我明年今天將在華沙”的真值不確定不是說它可同時取真又取假，而是說相對于那兩個命題間的邏輯關系，它取真可以，取假也可以，其實就是真與假的一個組合。

(2)從邏輯形上學角度看，我們無須確定“現在—”究竟是什么命題或什么命題形式，也無須確定“現在—”與“我明年今天將在華沙”究竟是什么邏輯關系；甚至即使認為“未來偶然命題擺脫宿命論”，未來還沒有發生，所以與“現在—”的邏輯關系尚未確定，也不影響確定“我明年今天將在華沙”的真值要么真要么假。從關系語義看，如果真值不確定，那么它一定是“真”與“假”的某一個組合。因為兩個都是二真值命題之間的真值關系，只能是按照CP中真假組合排列形成的2n種形式之一(n為自然數，下同)。

(3)我們無須確定這里的真值不確定究竟是何種“真”與“假”的組合，但可以確定同一個組合有多個排列(不一定只有兩個排列)。我們無須確定它是“真”與“假”哪個組合的哪種排列，就可以確定它的這個排列(簡稱C)與其“并非”即C的關系，是一種互補性組合的、呈矛盾關系的排列，并且可以確定C∨C永真而C∧C永假。從而確定3中的排中律和(不)矛盾律都是定理。

(一)對排中律與(不)矛盾律的計算

依照STRF，“現在—”的某個命題與“我明年今天將在華沙”命題都是“要么真，要么并非真”，因此這兩個命題之間的關系就只能是經典命題邏輯中p與q之間的普通真值表中的16種之一(即使是任意復合命題A與B的關系，也不外乎這16種模式之一)，雖然因沒有發生而原則上不能確定究竟是哪一種。這16種模式中，當A取一個確定真值時，B一定是“真與非真”某種組合的某種排列，且B一定是與上述組合呈互補關系的另一種組合，并且是與上述排列呈矛盾關系的另一種排列。

因此當“現在—”取一個確定真值時，“我明年今天將在華沙”一定是16種模式之一的某種組合，我們記這種組合為：<1/0>，它的否定就是：<1/0>=<1/0>’=<0/1>。 這里的“’”表示互補性，“/”表示第一層次的二分，“//”表示第二層次的二分，依次類推。

<1/0>如果是“1/4”真，則指真值度為四分之一的許多種組合中的某種組合，并且是這種組合的一種排列，例如0//0/0//1，那么它的否定便是真值度為四分之三的一種組合<0/1>’的一種排列，即1//1/1//0。顯然0//0/0//1與1//1/1//0彼此是互補性的組合,同時又是矛盾性的排列。而作為真值度為四分之三的1//1/0//1，也是與0//0/0//1彼此互補的組合，但卻不是彼此矛盾的排列。

“1/2”真形成許多組合，<1/0>便是許多種組合中的某一種，但無論是哪種排列組合，<1/0>與它的否定總是彼此矛盾的組合同時也是彼此矛盾的排列。例如0/0/1/1與1/1/0/0；1/0與0/1。于是可以極簡地表示如下，

(二)“1/3真”

本文第一作者在2014年發表那篇英文長文(35)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.后，遇到一個當時未解的難題(36)此難題為萬小龍教授的博士生萬子謙在2016年暑期提出。：如果“多值不過就是真與非真的排列組合”及其加和，那么只能得到正整數倍的2n分之一的真值，而得不到“1/3真”。

當然從有理數無限真值到一切實數無限真值的過渡可以交給數學家去探討(例如，戴德金法則)，但如果連“1/3真”都無法得到，又如何獲得一切有理數真值？反之，如果可以獲得“1/3真”，那么原則上就可得到一切有理數真值甚至一切實數真值。

目前本文已認識到：“1/3真”既不是邏輯原始語言(1/3真僅有代數意義，參考奎因對代數多值邏輯的批評(37)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。請仔細考查：1/3真有簡單句但不可能有任何一個原子命題的獨立模型)，也不可能從“真與非真的二分”遞歸定義出來，但它可以從CP中兩個復合命題的關系語義中“生出來”，例如，考慮這兩個復合命題的邏輯真值語義關系，p∨q為真(3/4)時，p∧q正好(1/4)是1/3真(38)參見萬小龍、萬子謙《邏輯與科學哲學視野下的〈道德經〉與“道”——兼與焦國成先生商榷》，《江漢學術》2021年第3期。。

(三)對其他類型的“多值”邏輯系統的實質的猜想

對于許多種表面上看來迥異的“多值”邏輯系統，本文第一作者今后會繼續撰文討論。這里僅簡要分析一下波斯特最早的三值邏輯系統，并提及辯證邏輯及范·弗拉森超賦值。

真值度從1到I再到0時是第一個逐級降半度否定，而從0到1時又是第二個跨級升1度否定。所以兩個不經意混用的“否定”不過是一種特殊的“分段函數式”(狹義辯證否定也是先經典否定再次協調否定這兩個否定的組合排列)(39)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.。

范·弗拉森超賦值方式與波斯特三值邏輯方式相反，他把永真提升為(超)真，永假提升為(超)假，而所謂的(超)“真值間隙”其實仍然是作為偶真的“真與非真的組合排列”。而他自己及其追隨者及解釋者同樣沒有弄清楚“同一真假組合有不同真假排列”而誤認為“超真值”不是真值函數(40)參見陳明益《含混性與超賦值論》，《哲學動態》2014年第8期。。

五、結 語

當人們只認識到經典邏輯系統時，以為它是“二值”決定性的；當人們遇到非決定性命題時，就似乎自然認為需要增加新語義形成各種“多值”系統而直接解決那些難題，甚至誤認為多值的非經典系統具有比經典二值系統更大的普遍性。其實，只有在深入研究了多值系統后，根據極致簡化的STRF理論，在思致超越、定格合理的“三合一”原則上推出了與CP記號體系等價但表達邏輯二分性的CPM記號后，我們才會自然認識到經典邏輯才是普適的，而表達力強的多值系統不過是經典邏輯語言的“成語”而已。如果以“我明年今天將在華沙”為基點，它取某一個確定真值時，“現在—”可以真假不確定。

最后，文中作為邏輯常量的“1/2”真與作為解釋成最低限度隱變量的“1/2”真，兩者只是同一個事物(可類比同一個變元q既是自身的真值函數同時又是另一個變元p的非真值函數)，其不同僅在于理解的程度與所處的語境?？傊?是包含最低限度語義隱變量的CP系統。