三電平逆變器參數性故障診斷

陳正雄，帕孜來·馬合木提

(新疆大學 電氣工程學院, 新疆 烏魯木齊 830049)

隨著光伏、風電的逐漸發展，并網系統對逆變器的成本、效率、可靠性等方面要求越來越高。三電平逆變器相對于傳統兩電平逆變器具有輸出電壓諧波含量低、功率損耗低、工作效率高等優點。目前，T型逆變器廣泛應用于光伏并網、有源電力濾波器、電機驅動等領域[1-3]。據統計，絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)在功率半導體器件故障中占比為42%[4]，其中參數性故障是由環境、溫度、過應力等因素導致IGBT焊料層疲勞失效、鍵合引線松動、電氣失效等引起的，進而引起IGBT參數偏離標稱值，如模塊內阻、集射極電壓增大。IGBT發生參數性故障后，逆變電路雖然能維持一定的功能；但是，隨著器件參數的退化最終將導致器件功能的喪失[5-7]，因此，針對逆變器IGBT參數性故障診斷進行研究，對提高逆變器系統的可靠性，為逆變器提供預知維護具有重要意義。

逆變器故障診斷分為基于模型和基于數據驅動2種方法。基于模型的方法以實時性強、精度高和能實現系統級的在線診斷等優點，成為研究的熱點[8-9]。基于模型的方法是通過建立描述系統動態變化的數學模型和可測量信號產生殘差，以殘差為特征信號進行分析和處理的故障診斷技術[10]。目前，有學者采用混雜理論建立逆變器數學模型，但是存在狀態方程過于復雜、求解困難、數學模型不唯一等一系列問題[11-13]。對于非線性復雜系統建模問題，很多學者針對基于鍵合圖(bond graph，BG)的故障診斷方法開展深入研究。德國教授Borutzky長期致力于研究基于BG的故障診斷與隔離(fault diagnosis and isolation, FDI)，提出了含有開關元件的混雜鍵合圖(hybrid bond graph, HBG)，為混雜系統FDI提供了基礎[14]。文獻[15]中采用多鍵合圖理論對風力發電系統中的葉片、永磁同步發電機、三相整流器等建立行為模型，實現了風電系統多能域建模。文獻[16]中采用雙鍵合圖理論對艦船主動裝置建立數學模型，實現了系統參數FDI以及參數估計。

外界干擾和建模近似性是對過程狀態進行在線分類決策的不確定性來源[17]，因此需要設置合理的殘差評估決策，減少系統故障的漏報、誤報。針對系統參數不確定性問題，文獻[18]中采用線性分式變換的鍵合圖模型，將不確定的殘差分離出來，提高了故障檢測的精度。三電平逆變器結構復雜，采用線性分式變換的方法會加大建模的復雜性，同時該方法對不確定性部分進行了保守估計。文獻[19]中利用Z檢驗分析殘差獲取觀察特征，提高了推進系統故障檢測的魯棒性，但是只實現了部分參數故障隔離。

本文中針對三電平逆變器數學建模以及參數不確定性問題，提出一種基于解析冗余關系與模糊理論的參數性故障診斷方法；采用BG理論建立T型逆變器的數學模型，并且采用遺傳算法(genetic algorithm, GA)優化隸屬度函數進行殘差評估，減少系統故障的漏報、誤報。

1 系統分析與建模

1.1 BG理論

BG理論采用功率鍵、因果短劃、基本元件表示元件之間的功率流向和因果關系。BG元件之間通過功率鍵進行能量交換，勢e和流f的方向由短劃線決定，功率的方向由半箭頭決定，如圖1所示。

元件集合{Se, Sf, R, I, C}為一通口元件，只有一個通口傳輸功率。勢源Se和流源Sf分別為勢和流的來源，阻性元件R為消耗功率元件，慣性元件I和容性元件C為儲能元件。元件集合{GY, TF, 0, 1}為多通口元件，決定了系統的整體結構。回轉器GY和變換器TF描述基本元件之間勢與流的關系：0型節點上所有功率鍵的勢相等，流的代數和為0；1型節點所有功率鍵的流相等，勢的代數和為0。1型節點和0型節點分別相當于電路中的串聯和并聯[20]。

1.2 T型逆變器BG模型

T型逆變器的拓撲結構如圖2所示。逆變器每一相有4個功率器件，其中功率器件Si2和Si3反向連接(i=a, b, c)，實現中點電壓鉗位和續流的功能。由于逆變器三相對稱，因此本文中以A相為例對IGBT參數性故障進行分析。T型逆變器每一相有3種工作模式，A相輸出電壓及開關狀態如表1所示，開關管Sa1與Sa3互補導通，Sa2與Sa4互補導通。

關于功率開關管的建模問題，目前有眾多方法來描述開關元件的連續、離散特性，但是都存在因果關系不確定等不足。文獻[21]中將IGBT和反向并聯的二極管用開關元件SW和關斷電阻Roff等效，如圖3所示。開關元件SW通過可調制變換器MTF連接脈沖信號a,且a(t)∈{0,1},?t≥0。當a=1時SW導通，反之SW關斷。

Udc—直流側母線電壓；C1、C2—直流側電容；li、Ci、Li、Ri、Sij(i=a,b,c，j=1,2,3,4)—濾波電感、濾波電容、負載電感、負載電阻、功率開關管。圖2 T型逆變器結構圖

表1 A相輸出電壓及開關狀態

結合BG理論和T型逆變器拓撲結構，建立如圖4所示的BG模型，BG基本元件對應的電氣元件標注其中。容性元件C∶C1、C∶C2和阻性元件R∶R1、R∶R2的添加是為了解決節點處因果關系沖突，設置為趨于0的值，在計算時可忽略不計。

SW—開關元件；Roff—關斷電阻；a—脈沖信號；MTF—可調制變換器；Ron—導通電阻；P—鍵合圖基本元件。圖3 功率開關管等效原理圖

1α(α=1,2,…,30)—串聯型結點；0β(β=1,2,…,12)—并聯型結點；Se—勢源；C—容性元件；R—阻性元件；I—慣性元件；SW—開關元件；Roff j(j=1,2,3,4)—第j個開關元件關斷電阻；Ron j(j=1,2,3,4)—第j個開關元件導通電阻；li、Ci、Li、Ri、(i=a,b,c)—濾波電感、濾波電容、負載電感、負載電阻；SWa j(j=1,2,3,4)—A相第j個開關元件。圖4 T型逆變器鍵合圖模型

1.3 解析冗余關系和故障特征矩陣

Df1、Df2—流傳感器；eDek—勢傳感器Dek的測量值(k=1,2,3,8)；MSe—檢測勢源；虛擬流傳感器；1α(α=1,2,…,28)—串聯型結點；0β(β=1,2,3,8)—并聯型結點；Se—勢源；C—容性元件；R—阻性元件；I—慣性元件；SW—開關元件；Roffj(j=1,2,3,4)—第j個開關元件關斷電阻；Ron j(j=1,2,3,4)—第j個開關元件導通電阻；li、Ci、Li、Ri(i=a,b,c)—濾波電感、濾波電容、負載電感、負載電阻；SWa j(j=1,2,3,4)—A相第j個開關元件；數字1～68—功率鍵標號。圖5 A相診斷鍵合圖模型

根據因果路徑法和各個元件之間的因果關系，消除未知變量推導出ARRs。含有系統開關模式信息的ARRs稱之為全局解析冗余關系(global analytical redundancy relations, GARRs)。GARRs的數值即殘差，當系統無故障時，殘差為0；當系統發生故障時，殘差不為0。根據結點01處流的代數和為0，可得

g1=f1-f2-f3-f23-f24-f44-f45-f65-r1=0 ,

(1)

式中：g1為結點處GARRs的表達式；fl(1≤l≤65)為第l個功率鍵上的流變量；r1為計算GARRs所得到的殘差。

根據因果路徑法以及元件的特性方程可知

f1=fDf1

,

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(2)—(9)中：fDf1為流傳感器Df1的測量值；aj(j=1,2,…，20)為開關SW的狀態；eSe為勢源Se的值；eDek(k=2,4,6,8)為勢傳感器Dek的測量值；C1為直流側電容值。

根據式(1)—(9)得結點01處的殘差r1，

(10)

同理，可得結點02、03、08處的殘差r2、r3、r8分別為

(11)

(12)

(13)

式中：fDf2為流傳感器Df2的測量值；C2為直流側電容值。

故障特征矩陣(fault signature matrix, FSM)通過GARRs獲得，反映了故障集合與殘差集合之間的關系。FSM中的元素zpq為

(14)

式中：gp是第p個GARRs的表達式，p=1,2,…,m；m為GARRs的個數；θq是第q個故障參數，q=1,2,…,h，h為診斷元件的個數。

T型逆變器有3種運行模式(見表1)，通過對逆變器各個模式下的FSM運用或功能合并，可得到如表2所示的A相FSM。表2中每一行的殘差集合{r1,r2,r3,r8}組成了對應元件的故障特征矩陣。若某一個元件殘差集合中至少有一個殘差為1，則故障的可檢測性參數Db=1；若殘差集合唯一，則故障的可隔離性參數Ib=1。從表2中可知，A相所有元件均具有可檢測性和可隔離性。

表2 A相故障特征矩陣

2 模糊檢測

2.1 模糊檢測系統設計

由于逆變器存在參數不確定性，而模糊理論是模擬不精確、模糊、不確定性的有力工具，因此為了提高故障檢測的效果，本文中采用模糊理論進行殘差評估，獲取觀察特征。模糊檢測模塊的輸入由2組特征參數組成：

1)殘差r的絕對值；

2)滑動時間窗口內殘差變化量d，

(15)

式中:x為時刻,x=1,2,…,t; 參數N是固定的，參數N取較大的值，可提高檢測的魯棒性，同時會造成系統故障檢測延遲。

模糊系統輸入語言變量殘差r的絕對值和殘差變化量d的模糊子集為{小,大}，其輸入語言變量隸屬度函數如圖6所示。

反模糊化的輸出為故障檢測提供了故障索引，定義為故障指數H。故障指數模糊子集為{小,中,大}，輸出隸屬度函數如圖7所示。若故障指數接近0，表示系統正常；若故障指數接近1，則表示系統存在故障；若故障指數在區間[0.25,0.75]內，則檢測存在問題。

模糊檢測模塊的模糊規則如表3所示，采用“極大-極小”合成規則。

|r|max—系統正常情況下殘差r絕對值的最大值；|r′|min、|r′|max—系統故障情況下殘差r絕對值的最小值和最大值；u—隸屬度。(a)殘差絕對值

dmax—系統正常情況下殘差變化量d的最大值；Dmin、Dmax—系統故障情況下殘差變化量d的最小值和最大值；u—隸屬度。(b)殘差變化量圖6 輸入語言量變量隸屬度函數

H—故障指數; u—隸屬度。圖7 故障指數輸出隸屬度函數

表3 模糊規則診斷表

2.2 GA優化模糊檢測系統

確定隸屬度函數的方法一般通過專家經驗和實際應用中的調整；但是這種根據經驗的設計無法取得較好的檢測效果，因此本文中在模糊規則確定的情況下，采用GA優化輸入隸屬度函數參數如下： 系統正常情況下殘差r絕對值的最大值|r|max、系統故障情況下殘差r絕對值的最小值|r′|min、系統正常情況下殘差變化量d的最大值dmax、系統故障情況下殘差變化量d的最小值Dmin，系統故障情況下殘差r絕對值、殘差變化量d的最大值|r′|max、Dmax分別通過實驗確定。GA優化模糊檢測結構框圖如圖8所示。

|r(t)|—時間序列的殘差絕對值；d(t)—時間序列的殘差變化量; H(t)—時間序列的故障指數；GA—遺傳算法。圖8 遺傳算法優化模糊檢測結構框圖

故障檢測過程中可以把模糊檢測模塊理解為一個分類問題，即判斷當前時刻系統是否發生故障。目標函數J定義為

(16)

式中：yg為期望的第g個故障指數，g=1,2,…,K,K為某時間段內故障指數的個數；bg為由模糊系統實際輸出的第g個故障指數。

模糊檢測模塊的目標是做出正確的故障決策，因此目標函數的值越小越好，同時目標函數是非負的，故適應度函數F為

(17)

GA優化模糊檢測的流程如圖9所示。GA參數設置如下：最大迭代次數120，種群個數為130，隸屬度函數參數采用二進制編碼，染色體長度為40。

圖9 遺傳算法優化模糊檢測流程

采用單點交叉，在個體串中隨機選取一個交叉點，交叉點前或后的2個個體的部分結構發生改變，交叉概率pc=0.9。采用單點變異，變異概率隨著迭代次數的增加而逐漸減小，最大變異概率pm=0.1。

3 仿真實驗

3.1 鍵合圖模型仿真驗證

(a)T型逆變器三相線電流波形(b)A相輸出電壓以及線電壓Vab波形(c)A相線電流和相電流波形 (d)濾波后三相相電壓波形圖10 T型逆變器鍵合圖模型仿真結果

3.2 觀測特征仿真驗證

當系統無故障時，A相相關殘差變化曲線如圖11所示。從圖可知，當系統正常運行時殘差為接近于0的極小值，這是由系統參數不確定造成的。

當SWa1在0.4 s發生1%參數性故障時，即Sa1發生參數性故障，在0.4 s時電阻Ron1值增大1%，A相殘差的變化如圖12所示。由圖可見，殘差r1、r2在0.4 s后的數值發生明顯變化，而殘差r3、r8始終非常小。

圖11 系統無故障時的殘差變化曲線

圖12 開關管SWa1發生電阻值增大1%參數性故障時A相殘差絕對值變化曲線

本文中設定IGBT參數的不確定度為1%，即在1%的參數不確定下系統為正常狀態。同時在殘差信號中加入白噪聲來模擬外界干擾帶來的不確定性。在0.4 s時開關管SWa1發生參數性故障時，采用模糊檢測的方法進行殘差評估，A相相關殘差的故障指數如圖13所示。由于殘差絕對值|r1|和|r2|在發生故障后并不是突變，而是緩慢上升，因此在0.4 s后故障指數H1、H2并不是全為1，但接近于1。從圖可知，SWa1發生故障后的觀測特征向量為(1 1 0 0)與表2中SWa1的故障特征向量一致，因此可以定位到SWa1發生參數性故障。

圖13 開關管SWa1發生參數性故障時A相相關殘差的故障指數

故障指數H1、H2的目標函數J收斂圖見圖14。

圖14 不同故障指數的目標函數J變化過程

修正后的隸屬度函數可以有效減少系統參數故障漏報、誤報。開關管SWa2、SWa3、SWa4分別在0.4 s發生參數性故障時,A相相關殘差的故障指數變化如圖15所示。由圖可知，當開關管分別在0.4 s后發生參數性故障，A相相關殘差故障指數得出的觀察特征向量與表2故障特征向量一致，因此均可定位到相應開關管故障。

(a)開關管SWa2

(b)開關管SWa3

(c)開關管SWa4圖15 開關管SWa2、SWa3、SWa4分別發生參數性故障時A相相關殘差的故障指數

4 結論

本文中提出結合GARRs與模糊理論的三電平逆變器參數性故障診斷方法，即故障檢測基于模糊理論對殘差評估，故障隔離基于GARRs。T型逆變器參數性故障診斷結果表明：

1)基于BG理論的三電平逆變器建模方法，能夠克服強非線性復雜系統難以診斷模型的問題。

2)根據診斷鍵合圖模型推導系統的GARRs能夠實現逆變器參數性故障隔離。

3)利用模糊理論處理參數不確定性問題，通過對T型逆變器A相IGBT參數性故障仿真驗證表明，采用模糊邏輯進行殘差評估可以減少故障漏報、誤報，實現參數性故障的有效檢測。