聯合均勻離散曲波變換及非局部張量稀疏正則化的SAR圖像相干斑抑制

洪 櫻，肖 霞，張承德，陳 高

(1.武漢紡織大學計算機與人工智能學院，中國 武漢 430200；2.華中農業大學公共管理學院，中國 武漢 430070；3.中南財經政法大學信息與安全工程學院，中國 武漢 430073；4.東莞理工學院電子工程與智能化學院，中國 東莞 523808)

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)由于其具有全天時全天候成像能力的優勢，在各種對地觀測應用中發揮著日益重要的作用，它為船舶檢測、目標識別、變化檢測等遙感應用提供源數據。但是，由于散射體反射的雷達波的相干干擾以及外界各種因素的干擾，SAR圖像在采集、傳輸、接收和處理的過程中，不可避免會受到所謂的相干斑噪聲的污染[1]。這些原始SAR圖像固有的斑點噪聲會嚴重影響SAR圖像的質量，影響后續的圖像分析和解譯。因此，抑制相干斑是SAR圖像應用前的一個重要預處理步驟。

相干斑噪聲抑制一直是SAR圖像應用領域非常熱門的研究課題。在過去的幾十年中，學者們通過對SAR圖像的局部像素強度和相干斑噪聲的統計特性分析和研究，提出了一系列的SAR圖像相干斑抑制算法，從最早期的自適應空域濾波方法和變換域濾波方法，到本世紀的非局部均值濾波方法，這些傳統的濾波方法具有易實現，去噪效果好等優點，但它們存在降低圖像的空間分辨率以及丟失圖像的紋理和邊緣等問題。隨著科技的發展和遙感技術的進步，學者們對SAR圖像相干斑抑制的要求也越來越高，一個好的相干斑抑制算法不僅要有很強的斑點噪聲抑制能力，還應具有優秀的圖像紋理細節保持能力，因此如何在抑制噪聲的同時很好地保留原圖像中的細節紋理結構特征是SAR圖像相干斑抑制的關鍵。

正則化技術是圖像處理中常用的一種技術，該方法在自然圖像處理中有著廣泛的應用，包括：自然光學圖像去噪[2]、圖像超分辨重構[3]、圖像修復[4]等。而正則化方法也能用于SAR圖像乘性相干斑噪聲的抑制。目前，已經有不少正則化SAR圖像相干斑抑制方法被提出。由于正則化類相干斑抑制方法可以在抑制相干斑噪聲的同時保留一定的原始圖像細節紋理結構特征，因此很多學者都對該類方法進行了廣泛的研究。該方法將相干斑抑制問題歸結為一個優化問題，通過設定一個合適的代價函數和最小化代價函數實現去噪，Rudin等[5]首次將總變差最小化算法中引入了一個基于梯度的正則項用于圖像去噪，取得了良好的去噪效果。Aubert和Aujol首次將這種變分正則化模型用于SAR圖像相干斑抑制，提出了一種AA去噪模型[6]。Shi和Osher通過對AA模型的正則化項的調整和改進，提出了一種新的嚴格凸SO模型[7]，學者們也對該模型的求解進行了深入的研究[8-12]。

雖然現有的基于總變分正則化的SAR圖像相干斑抑制模型能以較高的效率完成相干斑抑制，但是該方法容易產生過平滑的問題，而且相干斑抑制后的SAR圖像經常出現所謂的“階梯效應”。為了同時保留SAR圖像的邊緣和非局部自相似特征，最近學者們還將總變分的方法與非局部均值的思想相結合，提出一系列的基于組合正則化的相干斑抑制方法[13-16]。這些方法雖然取得了良好的降斑性能，但是相干斑抑制后的圖像會產生偽影[16]。

針對傳統基于正則化的相干斑抑制算法難以在濾除相干斑噪聲和保留圖像紋理細節信息之間達到較好的平衡的問題，本文提出了一種基于聯合稀疏正則化的SAR圖像去噪模型。與現有的聯合稀疏正則化模型不同，在該模型中，我們從圖像統計的角度出發，采用離散曲波變換稀疏模型刻畫SAR圖像的局部平滑特性，采用由具有相似結構的圖像塊組合構成的圖像張量稀疏模型刻畫SAR圖像的非局部自相似性。將以上兩種稀疏統計模型合并，構成能夠同時刻畫SAR圖像平滑特性和非局部自相似性的聯合稀疏統計模型。將聯合稀疏統計模型嵌入正則化相干斑抑制框架中，構造了一個新的求解SAR圖像相干斑抑制問題的目標函數。進一步，為了使得算法魯棒可解，提出一種分離Bregman迭代技術的高效求解算法。實驗結果表明，該模型在圖像質量的主觀視覺評價和客觀評價方面均明顯優于傳統和最新的技術。

1 聯合稀疏正則化模型的提出

1.1 SAR圖像噪聲模型

SAR圖像的相干斑噪聲可以用乘性模型來描述[17]:f=u·n，其中f代表觀測到的SAR幅度圖像，u為真實的SAR圖像后向散射系數，n為滿足均值為1的Gamma分布的乘性相干斑噪聲，其概率密度函數為[17]:gN(n)=LL/Γ(L)nL-1exp(-Ln)，其中L為SAR圖像的視數。SAR圖像相干斑抑制問題可以等效為在已知f的條件下，恢復出真實圖像u。

1.2 聯合稀疏正則化去噪模型

圖1 SAR圖像的局部光滑特性和非局部自相似特性 Fig. 1 Local smoothness and nonlocal self similarity of SAR images

本文提出一種聯合稀疏正則化的SAR圖像相干斑抑制模型，其基本構建思路是，對SAR圖像做對數變換，即w=lg(u)并保留AA模型中的數據一致性項H(w,f)，然后利用SAR圖像的先驗平滑特性和非局部自相似性設計新的正則化項Ψ(w)。SAR圖像的先驗平滑特性和非局部自相似性如圖1所示，其中圓圈代表的區域具有局部的平滑特性，表示在局部區域圖像呈現出局部平滑的特質；同一顏色的方形代表的區域具有非局部自相似性，表示SAR圖像中紋理或者結構經常會重復出現的特性。我們從圖像統計的角度來刻畫以上兩種SAR圖像先驗特性，設計一種能夠獲得高質量圖像的聯合正則化模型，用公式表示為：Ψ(w)=ΨS(w)+κΨNLS(w)，其中ΨS(w)與SAR圖像局部平滑先驗特性相對應，用來保持SAR圖像的局部平滑性，從而有效抑制相干斑噪聲；而ΨNLS(w)與SAR圖像非局部自相似先驗特性相對應，用來保持SAR圖像的非局部相似特性，能夠有效保持SAR圖像的紋理細節信息。下面詳細給出這兩個正則化項的具體構造方法。

1.2.1 刻畫平滑特性的均勻離散曲波變換稀疏模型 均勻離散曲波變換(UDCT)由Nguyen和Chauris于2010年提出[18]，該變換的主要思想來源于快速離散曲波變換(FDCT)和基于濾波器組的Contourlet變換，它的實現主要是基于快速傅里葉變換算法，但其曲波函數的設計方式卻按照多尺度的濾波器組結構。相比Contourlet變換，UDCT具有更好的頻率響應，相比FDCT，該變換具有更低的系數冗余，而且其實現方式也較簡單，更適合工程應用。該變換一經提出，便被廣泛應用于自然圖像去噪及融合中[19-21]。鑒于其具有多尺度及高度各向異性等顯著特征，非常適合于圖像中邊緣以及紋理的表達及合成，并且還具有構造簡單，計算快速的優勢，我們在采用UDCT刻畫SAR圖像的局部光滑特性。

(18)

使用矩陣變換的方法，給定一幅對數變換之后的SAR圖像w=lg (u)，其均勻離散曲波變換可以表示為：θ=Φvec(w)，其中vec(·)為矩陣的向量化操作，θ為曲波系數向量，Φ是前向均勻離散曲波變換矩陣，可以用spot MATLAB工具箱[22]構造該矩陣。

圖2 SAR圖像均勻離散曲波變換稀疏系數統計模型 Fig. 2 Statistical model for sparse coefficients of SAR image uniform discrete curvilinear transform

1.2.2 刻畫非局部自相似性的張量稀疏正則化模型 利用SAR圖像相似塊構成的張量作為圖像張量稀疏表示的基本單位，進而建立基于張量的稀疏表示模型刻畫圖像的非局部自相似性。

如圖3所示，首先將大小為M×N的圖像w劃分成P個互相重疊的大小為m×n的圖像塊wl，l=1,…,P。

圖3 SAR圖像張量稀疏表示模型的構造Fig. 3 Construction of tensor sparse representation model for SAR images

2 去噪模型的求解

分離Bregman迭代(SBI)算法具有占用計算資源小、收斂速度快等優勢[23,24]，特別適合求解大規模的優化問題。因此，為了提高算法的計算效率，采用SBI的框架對提出的JSRM作為正則項的目標函數進行求解。

首先通過變量分離的技巧，引入輔助變量，將非限制條件的優化問題轉化為如下的有限制條件的優化問題：

(1)

其中，p∈MN×1,Q∈M×N為輔助變量。

調用SBI算法，則問題(1)轉化成迭代求解以下幾個式子：

(2)

(3)

(4)

b(k+1)=b(k)-p(k+1)+Φvec(w(k+1))，

(5)

C(k+1)=C(k)-U(k+1)+w(k+1)。

(6)

其中參數μ1和μ2為SBI算法的參數。下面詳細給出子問題(2)-(4)的具體求解過程。

2.1 w子問題

w子問題(2)是一個嚴格的凸二次函數最小化問題，可以采用梯度下降法求解：w(k+1)=w(k)-μ?w，其中μ為步長，且：?U=1-fe-U-μ1matM,N[ΦT(p(k)-Φvec(w)-b(k))]+μ2(w-Q(k)-C(k))，matM,N(·)為向量的矩陣化操作，即將MN×1的向量轉為M×N的矩陣。

2.2 p子問題

2.3 Q子問題

3 實驗結果

圖4 實驗中使用的真實SAR圖像 Fig. 4 Real SAR images used in the experiment

這一節使用真實的SAR圖像來驗證所提出的算法。實驗平臺為MATLAB 2016A環境，Intel(R)Core(TM)處理器，16G內存和Microsoft Windows 7操作系統。實驗在兩幅如圖4所示的大小為512×512的真實SAR圖像上進行測試，兩幅真實SAR圖像的傳感器為Air-bone，視數為1，波段Ku，分辨率0.3 m，在實驗中，每個塊的大小設置為8×8，相鄰塊之間的重疊度為4像素，用于搜索匹配塊的窗口大小設置為40×40，最大迭代次數N0設置為100。根據文獻[24]的結論，SBI算法參數μ1和μ2分別設置為μ1=0.03，μ2=0.12。在JSRM中，正則化參數λ1和λ2用來平衡數據保真項和兩個正則化項。與文獻[13]中選擇正則化參數方法類似，在實驗中，這兩個正則化參數的值通過實驗方法選取。以加入視數為4的乘性噪聲的Barbara圖像為例，當λ1被設置為相對較小的值時，λ2的增加會增加去噪后的圖像的PSNR，但是當增加到一定程度時，λ2的增加反而會降低圖像的PSNR。當λ1取值較大時，PSNR會隨λ2的增加而減小，根據這個實驗結果，在實驗中選取λ1=0.3，λ2=0.2。

用ENL來衡量算法對真實SAR圖像的去噪性能[28]。在使用該指標前，要先在SAR圖像當中選定一同質區域Xreg，然后計算該區域的均值和方差，通過如下定義的公式計算等效視數：ENL=[μXreg/σXreg]2，其中μXreg與σXreg分別代表預先人工選定同質區域Xreg的均值與標準差。等效視數越大說明同質區域的相干斑抑制越好。在圖4中，我們選擇了紅框中的兩個均勻區域來估計ENL。

除ENL外，還采用了邊緣保持度(ESI)來評價SAR圖像相干斑抑制方法的邊緣保持能力[29]，其定義如下：

4 結論

本文提出了一種新的SAR圖像相干斑抑制模型JSRM。在該模型中，從圖像統計的角度出發，采用離散曲波變換稀疏模型和張量稀疏模型構成能夠同時刻畫SAR圖像局部平滑特性和非局部自相似性的聯合稀疏統計模型，并將其嵌入正則化相干斑抑制框架中，構造了一個新的求解SAR圖像相干斑抑制問題的目標函數。為了使得算法魯棒可解，進一步提出了一種分離Bregman迭代技術的高效求解算法。在真實SAR圖像上的實驗結果表明，無論從圖像質量的主觀視覺評價還是定量評價來看，該算法都能有效地抑制SAR圖像相干斑噪聲，并保留SAR圖像的紋理和細節。