基于ARIMA模型對重慶市GDP預測分析

文/夏如玉 王梓橋

隨著國家快速的發展，每年的GDP指數也日益被人們所關注，通過搜集重慶市2009～2020年的全市GDP數據，對數據進行差分化處理，再利用自相關和偏相關的檢驗，結合二階差分、ACI和BIC的原則，建立ARIMA（0，1，0）模型，發現擬合效果滿意，并對重慶市未來12年的GDP指數進行了預測，為未來的發展提供了一個科學的參考。

0.引言

GDP是國民經濟發展的重要指標，一方面代表著整個國家或者地區的發展狀況和人民的生活狀況；另一方面代表著國家經濟的增長、人民生活的發展、市場價格的變化和社會發展的速度等。因此，GDP指標對于一個國家制定其相應的政策和明確經濟發展方向有著至關重要的作用。通常生產總值一般都具有一定的趨勢性和可預測性，但是GDP容易受到其他原因產生波動。普遍會產生兩種后果：第一種是GDP在簡單的波動后，又會重新回到原來的趨勢范圍內。第二種就是GDP在波動后，會持續很長的一段時間，并且出現上下起伏的波動。因此對預測未來國家或地區的GDP，對國家和地區的發展和宏觀政策的調控有著重要的作用。重慶市是中國長江經濟帶的重要的直轄市之一，并且重慶市的區位條件優勢也是十分明顯，它是位于長江經濟帶和海上絲綢之路的交匯處。重慶市GDP的發展在一定程度上會受到國家生產總值的影響，研究重慶市的GDP發展趨勢，有利于對其發展方案的制定提供一個科學的參考。

1.研究現狀綜述。

劉霞[2009]認為對中國GDP的預測，是現在眾多學者們都非常關注的問題，文章通過混合移動自回歸過程對國家GDP趨勢詳細分析，對2009年的GDP大致數值進行估計，為其他學者的進一步研究提供參考。黃娟[2013]通過收集重慶市1978年～2012年GDP數據，建立ARIMA模型對重慶市GDP進行預測，然后對重慶市GDP的平穩性進行檢驗，得出ARIMA（1，2，O）模型能夠描述重慶市GDP狀況并作出短期的預測。孫泗龍[2014]通過山東省1978～2012年的GDP數據，構建ARIMA模型對GDP進行預測，并且通過模型的優化和選擇，得出了ARIMA（2，2，2）可以更好地預測山東省的GDP基本情況。薛倩[2017]采用時間序列分析中的指數平滑法和ARIMA模型以及組合預測模型分別對重慶市2015～2020年的GDP進行預測，通過分析和優化模型，發現ARIMA模型預測具有很好的效果。李子涵[2019]通過分析2010年1月～2019年2月上海市的生豬買賣市場價格數據、豬肉批發價格數據和生鮮豬肉零售價格數據，擬合出最好的ARIMA（p，d，q）模型，并且運用此模型對2019年3～7月份的生豬價格進行了預測，預測發現：在這段時間上海的生豬價格和批發豬肉的價格會呈現一個升的趨勢，但是只是小幅度的上漲。肖東亞[2021]通過ARIMA模型對1978～2020年江蘇省GDP數據進行分析研究，根據AIC、SBC準則，從中選擇最優的ARIMA（0，1，1）對2021～2023年江蘇省GDP數據進行了預測。通過眾多學者的研究，我們發現ARIMA模型對GDP預測具有很好的效果。因此，本文通過收集重慶市GDP數據，建立ARIMA模型進行預測，為重慶市未來GDP的發展做出指導作用。

2.ARIMA模型介紹。

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型，此模型是由博克思和詹金斯最先提出，是一個較為有效的預測時間序列發展趨勢的模型，因此又被稱為博克思—詹金斯法。ARIMA模型認為它所預測的隨時間發展的對象的數據是一個隨機序列，可以通過數學模型來預測和描述此隨機序列?？梢杂脮r間序列的已經發生的數據結合模型去列舉和預測出未來還未發生的數據。

對于一個新的時間序列數據，對其數據的信息是未知的，所以要通過對數據進行預處理和差分，確保處理后的時間序列是一個平穩并且非白噪聲，達到一個可以用來預測未來趨勢的程度。如此，可以通過差分達到平穩、可以通過對時間序列進行自相關和偏自相關檢驗，從而建立合適的ARIMA（p，d，q）模型。

對于一個不平穩的時間序列數據，消除其局部的不平穩后，這時候的時間序列與其他部分的序列幾乎相同。對于通過差分后重新得到的平穩的時間序列，稱之為齊次非平穩時間序列，差分一次，即稱為一階齊次非平穩時間序列，其他以此類推。

上式分別為自回歸系數多項式和移動平均系數多項式。為零均值的白噪聲序列。所以可以稱上述的假設模型為自回歸求和滑動平均模型，記為ARIMA（p，d，q）

3.實證分析

3.1 數據處理

重慶市全市生產總值數據見表1

表1 重慶市全市生產總值數據（單位：億元）

通過表中的數據可以看出，重慶市的全市生產總值指數在2009～2020年存在著一直增長，指數并不平穩。而ARIMA模型要求時間序列是平穩的時間序列，所以接著采用ADF進行進一步的檢驗和差分選擇。

3.2 ADF檢驗

表2 ADF檢驗表

ADF檢驗驗證時間序列是否平穩，其原假設為序列不平穩。主要分為以下三點：第一：一般p值小于0.1(也可以0.05為標準)，即說明0.1水平下拒絕原假設，即序列平穩；第二：若序列不平穩，可進行一階或二階差分后，再進行ADF檢驗，直至序列平穩；第三：如果二階差分依舊不平穩，SPSSAU建議以二階作為最終差分階數。由上表可見，針對GDP，該時間序列數據ADF檢驗的t統計量為1.310，p值為0.997，1%、5%、10%臨界值分別為-4.939、-3.478、-2.844。p=0.997＞0.1，不能拒絕原假設，序列不平穩。對序列進行一階差分再進行ADF檢驗。

一階差分后數據ADF檢驗結果顯示p=0.189＞0.1，不能拒絕原假設，序列不平穩，對序列進行二階差分再進行ADF檢驗。

二階差分后數據ADF檢驗結果顯示p=0.428＞0.1，不能拒絕原假設，序列仍不平穩。

3.3 偏（自）相關性檢驗

模型小鼠脾臟中IL‐2、TNF‐α的蛋白表達明顯下調，與對照組比較差異顯著（P＜0.01）。ig給予金釵石斛破壁粉后，明顯上調小鼠脾臟中IL‐2和TNF‐α的蛋白表達，與模型組比較差異顯著（P＜0.05、0.01）。陽性對照左旋咪唑顯著上調IL‐2蛋白表達（P＜0.01），但對TNF‐α的表達無明顯影響。結果見圖3。

通常會通過對ACF和PACF圖來判斷自回歸階數p和移動平均階數q。如果ACF圖在q階處截尾（某一滯后階數后ACF為0），并且PACF圖呈現拖尾，所以ARIMA模型可簡化為MA（q）；如果PACF圖在p階處截尾，同時ACF圖拖尾，所以ARIMA模型可簡化為AR（q）；如果ACF圖和PACF圖都明顯呈現不截尾的狀態，即拖尾，則需選擇合適的ARIMA階數。此時可以考慮ACF圖中最顯著的階數當作q值，認為PACF中最顯著的階數設為p值；如果ACF圖和PACF圖都呈現截尾狀態，則數據中有白噪聲，使用ARMA模型建模存在一定的問題。此時間序列根據圖2和圖3的自相關圖和偏自相關圖可以看出，針對一階差分之后的序列，綜合判斷該時間序列在第2期的時候截尾，所以取自回歸階數p值為0，根據偏自相關檢驗圖可以看出，該時間序列在第2期截尾，即取移動平均階數q為0。

圖2 自相關檢驗圖

圖3 偏自相關檢驗圖

3.4 ARIMA模型擬合

上表格展示本次模型構建結果，包括回歸系數值，p值等：第一：模型參數表格展示模型構建結果情況，通常不需要對其過多關注，即使p值大于0.05；第二：信息準則AIC和BIC值用于多次分析模型對比；此兩值越低越好，如果多次進行分析，可對比此兩個值的變化情況，綜合說明模型構建的優化過程。

表3 ARIMA（0，1，0）模擬參數表

針對GDP，結合AIC信息準則（該值越低越好），通過SPSS軟件分析對多個潛在備選模型進行建模和對比選擇，最終找出最優模型為：ARMA（0，1，0），其模型公式為：y（t）=1668.325。

從圖4可以看出，重慶市GDP的模型擬合程度較好，說明ARIMA模型在此數據上的預測值在一定程度上是可信的。表明重慶市的GDP指數在未來12年內處于一個上升的發展趨勢。

圖4 重慶市GDP指數模型擬合與預測

從表4的預測結果可以看出，擬合的ARIMA(0，1，0)模型預測2021～2032年重慶市的GDP指數穩步增長。

表4 向后12期預測值（單位：億元）

4.結束語。

傳統的時間序列的計量經濟學建模過程中，一般會假設所得到的時間序列是原始平穩的，一般會通過已知的一些關于經濟學和計量經濟學的認知去確定ARIMA模型的階數等。但是在經濟學的大多數領域，包括國家或者各省的GDP等數據，最開始的原始數據都是不平穩的。該文研究的是重慶市的GDP指數的預測，通過對時間序列時序圖進行分析發現，此時間序列并不平穩，而平穩性是計量經濟學建模中非常重要的一部分，所以運用AD檢驗，采用二階差分，并用來進行模型的建立。接著對平穩的時間序列模型進行p，q階數的確定。通過對重慶市GDP的預測可以發現，重慶市的GDP在未來12年都會趨于一個上升的發展態勢，這符合國家的平穩發展需求。

引用出處

[1]劉霞,冉成彥.利用ARIMA模型對GDP的分析與預測[J].大眾商務(投資版),2009.

[2]黃娟,胡勝雄.對重慶市歷年GDP的分析及預測[J].內蒙古科技與經濟,2013(19):3.

[3]孫泗龍，李少博，范辰，等.基于ARIMA的GDP預測模型的構建及應用.遼寧科技大學學報，2014，37(4):337－342.

[4]薛倩,牟鳳云,涂植鳳.組合預測方法在重慶市GDP預測中的應用[J].重慶工商大學學報：自然科學版,2017,34(1):8.

[5]李子涵,張玉梅,馬佳,等.基于ARIMA模型的上海市生豬價格預測[J].農業展望,2019,15(04):8-11.

[6]肖東亞.基于ARIMA模型的江蘇省GDP的預測分析[J].中小企業管理與科技,2021(19):2.