2個功能梯度磁電彈半空間界面的Stoneley波

王春艷，李立，張倩

2個功能梯度磁電彈半空間界面的Stoneley波

王春艷，李立，張倩

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

研究了上下2個功能梯度磁電彈半空間界面處的Stoneley波的波速問題．在磁電彈半空間1中，結(jié)合材料特點，由磁電彈介質(zhì)的本構(gòu)方程退化為橫觀各向同性梯度磁電彈介質(zhì)的本構(gòu)方程，結(jié)合波解的形式，給出了磁電彈半空間1的本構(gòu)方程，同時推導(dǎo)出梯度磁電彈半空間2的本構(gòu)方程．利用磁電彈材料界面的連續(xù)條件，得到了2個功能梯度磁電彈半空間界面處的Stoneley界面波的波速方程．研究結(jié)果為磁電彈材料在工程中的應(yīng)用提供很好的理論依據(jù)．

半空間；界面；磁電彈半空間；功能梯度材料；Stoneley波

隨著科技的不斷發(fā)展，功能梯度材料這種新型智能材料得到了越來越廣泛的應(yīng)用．單相材料在應(yīng)用中存在著諸多缺點，而磁電復(fù)合材料可以滿足許多現(xiàn)代科技領(lǐng)域的需要，功能梯度材料通常被用于可靠性和安全性都十分重要的領(lǐng)域[1]，如航天工業(yè)、機械工程和核工程等領(lǐng)域，所以磁電復(fù)合材料得到了很多專家學(xué)者的關(guān)注．文獻[2]研究了磁電彈功能梯度半空間中剪切表面波的傳播特性，并討論了梯度系數(shù)對波速的影響；文獻[3]研究了帶有初應(yīng)力的半無限大功能梯度磁電彈材料中剪切表面波的傳播特性；文獻[4]研究了均勻半空間上覆蓋了具有初應(yīng)力的磁電彈覆蓋層結(jié)構(gòu)中Love波的傳播特性；文獻[5]給出了均勻彈性半空間和功能梯度磁電彈半空間界面的Stoneley界面波的波速方程，并討論了梯度系數(shù)對Stoneley波波速的影響．現(xiàn)代各個科技領(lǐng)域的發(fā)展對界面波器件的要求越來越高，且界面波的應(yīng)用領(lǐng)域變得更加廣泛．Stoneley波是界面波的一種，存在于2個半無限大均勻彈性介質(zhì)分界面處[6]．本文在文獻[5]的基礎(chǔ)上，研究２個功能梯度半無限大的磁電彈材料的界面處Stoneley波的波速問題，為進一步研究磁電彈材料中Stoneley波的傳播特性提供理論依據(jù)．文中未交代的符號含義見文獻[5]．

1　２個功能梯度磁電彈材料的基本物理方程

圖1　２個功能梯度磁電彈半空間界面處的Stoneley波

1.1　功能梯度磁電彈半空間1

磁電彈介質(zhì)1的本構(gòu)方程可表示為

磁電彈性介質(zhì)1的運動方程可表示為

介質(zhì)1的梯度為按厚度方向的指數(shù)分布函數(shù)，即

式中

此時式（3）寫成

1.2　功能梯度磁電彈半空間2

類似于功能梯度磁電彈半空間1的運動方程（8）的推導(dǎo)，可得功能梯度磁電彈半空間2的運動方程

式中

2　２個功能梯度磁電彈界面處Stoneley波的波速方程

因為非零解的存在，所以方程（23）的系數(shù)行列式為0，即

波速/m·s-1

[1] 馬文靜．功能梯度材料的制備及應(yīng)用[J]．中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2015（4）：95．

[2] 湯亮．功能梯度電磁彈性材料的表面波傳播[J]．上海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，16（6）：643-648．

[3] Li Li，Wei P J．Surface Wave Speed of Functionally Graded Magneto-electro-elastic Materials withInitial Stresses[J]．Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2014，44（3）：49-64．

[4] Li Li，Wei P J．Propagation of Surface Wave in a Homogeneous Layer of Finite Thickness over an Initially Stressed Functionally Graded Magneto-electro-elastic Half-Space[J]．Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2015，45（1）：69-86．

[5] 張倩，李立，王偉華，等．梯度磁電彈材料界面的Stoneley波波速研究[J]．數(shù)學(xué)的實踐與認識，2022，52（2）：142-147．

[6] 魏培君．彈性波理論[M]．北京：科學(xué)出版社，2021．

Stoneley wave at two functionally graded magneto-electro-elastic half-space interfaces

WANG Chunyan，LI Li，ZHANG Qian

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

The velocities of Stoneley waves at two functionally gradient magneto-electro-elastic half-space interfaces are studied．In the magneto-electro-elastic half-space 1，the constitutive equation of the medium is degenerated into the constitutive equation of the medium with transverse isotropic gradient by combining the characteristics of the material．The constitutive equation of the medium is given by using the form of the wave solution．The constitutive equation of gradient magneto-electro-elastic half space 2 is derived．Finally，the wave velocity equations of Stoneley interface at two functionally gradient magneto-electro-elastic half-space interfaces are obtained by using the continuous condition of the interface．The results of the Stoneley wave velocity equation at the half-space interface of two functionally gradient magneto-electro-elastic materials provide a good theoretical basis for the application of magneto-electro-elastic materials in engineering.

half space；interfaces；magneto-electro-elastic half space；functionally graded material；Stoneley wave

1007-9831（2022）08-0022-06

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.08.006

2022-05-01

黑龍江省自然科學(xué)基金項目（LH2020A023）；黑龍江省省屬高校基本科研業(yè)務(wù)費科研項目（135409318）；黑龍江省教育科學(xué)規(guī)劃重點課題（GJB1421350）

王春艷（1965-），女，黑龍江拜泉人，副教授，從事代數(shù)研究．E-mail：wangcy9933@163.com

李立（1976-），女，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士，從事李代數(shù)和彈性波傳播特性研究．E-mail：lili19762001@163.com