隧道瞬變電磁一維反演研究及應(yīng)用

鐘汶均

中國(guó)安能第三工程局有限公司，四川成都，611130

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，道路橋梁、水利工程等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)得到大規(guī)模發(fā)展，特別是近年來(lái)地形地質(zhì)條件復(fù)雜的中西部山區(qū)特長(zhǎng)復(fù)雜隧道建設(shè)越來(lái)越多。而在隧道修建掘進(jìn)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到突泥涌水或富水區(qū)域等不良地質(zhì)災(zāi)害，極可能造成人員傷亡和設(shè)備損壞，危及生命財(cái)產(chǎn)的安全[1]。因此，針對(duì)隧道工程，開(kāi)展針對(duì)不良地質(zhì)體的超前預(yù)判和處理尤為重要。不良地質(zhì)體超前探測(cè)方法主要有地震波反射法、地質(zhì)雷達(dá)法以及瞬變電磁法，而地震波反射法以及地質(zhì)雷達(dá)法對(duì)富水區(qū)域等預(yù)報(bào)比較困難。而瞬變電磁法對(duì)低阻體非常敏感，應(yīng)用瞬變電磁法探測(cè)隧道富水區(qū)域效果較好，并取得了一定的應(yīng)用效果[2-3]。

雖然瞬變電磁法在隧道超前預(yù)報(bào)探測(cè)中得到了一定的應(yīng)用，但是針對(duì)隧道瞬變電磁探測(cè)的技術(shù)規(guī)程還不成熟，數(shù)據(jù)處理方法和軟件的研究相對(duì)較少。目前，隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)處理主要采用視電阻率快速成像初步解釋處理[4-6]。然而，視電阻率及由視電阻率求得的相應(yīng)視深度與真實(shí)情況存在一定的偏差，為了得到更精細(xì)的電阻率成像結(jié)果，還是需要對(duì)隧道瞬變電磁的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演研究。因此，本文對(duì)隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)的一維反演進(jìn)行了重點(diǎn)研究，采用自適應(yīng)正則化反演方法實(shí)現(xiàn)了隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)的反演，以提高隧道地質(zhì)超前預(yù)報(bào)的精度。通過(guò)實(shí)例分析，本文研發(fā)的隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)反演方法能夠在隧道超前預(yù)報(bào)中取得一定的預(yù)期效果。

1 隧道瞬變一維反演

1.1 隧道瞬變電磁探測(cè)原理

瞬變電磁法是一種通過(guò)接收地?層傳播之后電磁信號(hào)通過(guò)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的二次場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行地下信息解析的一種地球物理方法。其工作原理是在發(fā)射線(xiàn)圈上供一個(gè)脈沖電流，產(chǎn)生方波信號(hào)，在方波信號(hào)衰減的瞬間，產(chǎn)生一個(gè)線(xiàn)圈法線(xiàn)方向傳播的一次磁場(chǎng)，在這個(gè)一次磁場(chǎng)的激勵(lì)下，地下空間的地質(zhì)體將產(chǎn)生渦流電場(chǎng)，其大小與地質(zhì)體的性質(zhì)及導(dǎo)電程度有關(guān)。在一次磁場(chǎng)消失后，所產(chǎn)生的渦流電場(chǎng)不會(huì)立即消失，它將有一個(gè)過(guò)渡（衰減）過(guò)程。該過(guò)渡過(guò)程因電磁感應(yīng)又產(chǎn)生一個(gè)衰減的二次磁場(chǎng)向掌子面?zhèn)鞑ィ山邮栈鼐€(xiàn)接收這個(gè)二次磁場(chǎng)，接收到的二次磁場(chǎng)的變化反映了地質(zhì)體的電性分布情況，以此來(lái)分析地下空間的地質(zhì)體電性結(jié)構(gòu)。當(dāng)按不同的延遲時(shí)間接收二次場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)V（t），就可以得到二次磁場(chǎng)隨時(shí)間衰減的特性曲線(xiàn)[10]。當(dāng)?shù)叵驴臻g存在不良導(dǎo)體時(shí)，二次場(chǎng)衰減極快，很難觀測(cè)到完整的衰減曲線(xiàn)；當(dāng)存在良導(dǎo)體時(shí)，由于切斷供電電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部將產(chǎn)生渦流以維持一次場(chǎng)的切斷，所觀測(cè)到的過(guò)渡過(guò)程衰變速度將變慢，從而發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體的存在（如圖1）[7]。

1.2 隧道瞬變電磁一維反演方法

本文選擇基于自適應(yīng)正則化理論的反演方法對(duì)隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行反演處理[8]。由于反演方法需要設(shè)定一個(gè)初始模型，并且初始模型選擇的好壞直接影響著反演結(jié)果的精度和效率。為了避免初始模型選擇偏差較大，本文的自適應(yīng)正則化反演方法采用視電阻率和視深度轉(zhuǎn)換的結(jié)果來(lái)構(gòu)建反演的初始模型以及參考約束模型[10]。

1.2.1 總目標(biāo)函數(shù)的定義

求取自適應(yīng)正則化反演目標(biāo)函數(shù)極小值問(wèn)題可表示為：

1.2.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)函數(shù)的定義

對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)，可表示成下式：

式（2）中σd為相關(guān)數(shù)據(jù)方差矩陣，由下列二式表示：

1.2.3 先驗(yàn)約束條件函數(shù)的定義

模型約束目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建可根據(jù)先驗(yàn)約束條件的不同而不同[10]，一般的模型選取有三種：最小模型約束即模型參數(shù)的平方和最小、最平緩模型約束即模型參數(shù)層數(shù)的平方和最小、最光滑模型約束即模型參數(shù)二階層數(shù)的平方和最小[9]。本文采用的是最平緩模型約束條件，假設(shè)模型可由一維連續(xù)函數(shù)m(s)表示，則先驗(yàn)約束條件目標(biāo)函數(shù)為[10]：

粗糙度核矩陣R可取最小模型約束矩陣、最平緩模型約束矩陣、最光滑模型約束矩陣，而本文選取的是最平緩模型約束矩陣。

1.2.4 正則化因子的表示

在陳小斌（2005）的大地電磁自適應(yīng)正則化反演算法文獻(xiàn)中根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)和先驗(yàn)約束條件目標(biāo)函數(shù)提出了兩種正則化因子的自適應(yīng)調(diào)節(jié)方案，即MD方案和CMD方案

1.2.5 模型修正量的求取

（1）給定最大迭代次數(shù)Imax和迭代截?cái)嗾`差rms′，設(shè)定rmsb，ib，mb記錄反演中出現(xiàn)的rms最小的相對(duì)擬合誤差、迭代次數(shù)及反演模型，稱(chēng)為最佳迭代參數(shù)；

（2）反演中如果當(dāng)前迭代rms＜rmsb，則立即將這次迭代的參數(shù)替換原有的最佳迭代參數(shù)。判斷：如果rmsb＜rms′或者迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)則反演結(jié)束，否則進(jìn)行第（3）步的判斷；

（3）如果當(dāng)前迭代次數(shù)i與最佳迭代次數(shù)ib的差大于5則退出迭代，否則如果i＞5則計(jì)算當(dāng)前相對(duì)擬合誤差與第i-5次相對(duì)擬合誤差的關(guān)系，如果下式成立，則退出迭代：

1.3 隧道瞬變電磁一維反演方法模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該自適應(yīng)正則化反演對(duì)隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)處理的正確性，本文通過(guò)正演模擬的方式生成理論的電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)，并向其中加入5%的高斯白噪聲后作為待反演的數(shù)據(jù)。理論模型如圖2所示，在電阻率為500Ω·m的均勻背景空間中設(shè)置三個(gè)半徑的球狀低阻異常體，球狀低阻異常體分別為100Ω·m、40Ω·m、20Ω·m。首先，對(duì)該模型的正演數(shù)據(jù)進(jìn)行視電阻率和視深度換算，其結(jié)果如圖3所示。然后，采用視電阻率和視深度結(jié)果構(gòu)建自適應(yīng)正則化反演的初始模型和參考模型，對(duì)該模型的正演數(shù)據(jù)再次進(jìn)行自適應(yīng)正則化反演處理，其反演結(jié)果如圖4所示。對(duì)比圖3和圖4的電阻率結(jié)果可以看出視電阻率的結(jié)果基本可以反映出來(lái)低阻異常體和圍巖之間的差異，但是其電阻率值與理論模型的電阻率值有較大的偏差，并且低阻異常體的大小和埋深和真實(shí)模型也有一定的偏差；而自適應(yīng)正則化反演結(jié)果中，不僅電阻率的值更接近真實(shí)模型，低阻異常的大小范圍以及中心埋深都比較接近真實(shí)的理論值。

另外，圖5和圖6分別給出了中心測(cè)點(diǎn)反演迭代過(guò)程中數(shù)據(jù)擬合曲線(xiàn)和數(shù)據(jù)擬合均方根誤差的變化情況，從圖5和圖6可以看出最終反演結(jié)果能很好地?cái)M合理論電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)，誤差逐漸減小，最后能收斂到預(yù)期的誤差范圍。

因此，采用自適應(yīng)正則化反演對(duì)隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)處理是可行的，自適應(yīng)正則化反演的結(jié)果相對(duì)視電阻率的成像結(jié)果有明顯的改善，并且采用視電阻率和視深度構(gòu)建反演初始模型和參考模型能夠提高電阻率和深度計(jì)算的精度。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 測(cè)區(qū)工程概況

探測(cè)位置位于大瑞鐵路某隧道洞內(nèi)，該隧道全長(zhǎng)13390m，該隧道屬于中山構(gòu)造剝蝕地貌，地形起伏大，相對(duì)高差約1080m。測(cè)區(qū)地層較復(fù)雜，包括砂巖、石英砂巖夾礫巖、砂巖夾泥巖、泥巖夾砂巖、泥巖等。測(cè)段處于瀾滄江活動(dòng)斷裂帶東側(cè)，受區(qū)域大構(gòu)造影響，區(qū)內(nèi)次級(jí)斷層較發(fā)育，巖層節(jié)理、裂隙發(fā)育，巖體較破碎。測(cè)區(qū)內(nèi)地表水較發(fā)育，地下水以土層孔隙潛水、基巖裂隙水和構(gòu)造裂隙水為主，測(cè)區(qū)斷層破碎帶以砂巖、泥巖質(zhì)碎石角礫為主，地質(zhì)條件極差，含水豐富。

2.2 探測(cè)成果

本文采用了中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司生產(chǎn)的YCS2000A型礦用瞬變電磁儀。工作時(shí)，通常是在距離掌子面2米左右的位置，布置3個(gè)不同角度的掃描剖面（分別是掌子面水平斜向下30°方向、掌子面水平方向、掌子面水平斜向上30°方向，如圖7（a）），每個(gè)掃描剖面分別按照一定角度間隔（如15°），通過(guò)旋轉(zhuǎn)移動(dòng)發(fā)射接收裝置觀測(cè)n個(gè)測(cè)點(diǎn)，從而形成一個(gè)180°觀測(cè)的掃描剖面，如圖7（b）所示的掌子面水平方向掃描剖面示意圖。隧道瞬變電磁法超前地質(zhì)預(yù)報(bào)裝置類(lèi)型采用中心回線(xiàn)組合裝置，邊長(zhǎng)2m的激發(fā)正方形線(xiàn)圈，激發(fā)線(xiàn)圈匝數(shù)10匝，接收線(xiàn)圈等效面積450m2。供電電流為4.5A，采樣時(shí)間100ms，采樣率250kHz。每個(gè)測(cè)點(diǎn)至少采用100次疊加方式提高信噪比，確保了原始數(shù)據(jù)的可靠性。

對(duì)掌子面水平方向掃描剖面的數(shù)據(jù)進(jìn)行視電阻率和自適應(yīng)正則化反演處理，處理結(jié)果如圖8和圖9所示。從圖中分析可得出，視電阻率的結(jié)果中電阻率在離掌子面偏左側(cè)30～40m相對(duì)較小、離掌子面偏右側(cè)50～80m相對(duì)較小，而自適應(yīng)正則化反演結(jié)果中在離掌子面偏左側(cè)10～30m、離掌子面偏右側(cè)30～60m的電阻率相對(duì)較小。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，根據(jù)隧道超前探測(cè)的結(jié)果進(jìn)行鉆探施工，在掘進(jìn)面前方15 m段出現(xiàn)涌水，24m段涌水增大。如圖10所示，其開(kāi)挖揭示與視電阻率處理、自適應(yīng)正則化反演的結(jié)果基本吻合，但自適應(yīng)正則化反演結(jié)果相對(duì)視電阻率結(jié)果更準(zhǔn)確。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有隧道瞬變電磁反演方法的不足，將自適應(yīng)正則化反演方法應(yīng)用到隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)解釋中，并對(duì)該反演方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)理論模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果進(jìn)行分析，可得出以下結(jié)論：①自適應(yīng)正則化反演獲得的電阻率分布結(jié)構(gòu)比視電阻率的結(jié)構(gòu)精度更高，可以給隧道地質(zhì)超前預(yù)報(bào)提供更豐富的有用信息。②采用視電阻率和視深度結(jié)果構(gòu)建自適應(yīng)正則化反演的初始模型和參考模型，能解決反演初始模型選擇困難的問(wèn)題，同時(shí)可以提高反演迭代計(jì)算的效率。