一節處處體現德育滲透的小學數學課
——以“統籌與優化”為例

北京工業大學附屬中學新升分校 任 俊

提起德育大家都認為“德育”與數學課堂教學關聯比較少，因為大家一般認為在數學課堂教學中以推理、運算等活動為主，似乎與人的道德、品性等沒有直接關聯，但事實上這僅僅是表面現象，數學教育中的德育是深層次的，有其獨特的內涵。

“育人先育德”，這是教育界很早就提出的教育宗旨，德育不是某一個學科的任務，而是全方位、多學科的任務。每一名數學教師都應清楚數學不僅是“研究數量關系和空間形式的科學”，它還是一種思維方式，一種理性精神；數學教學不只是簡單教學知識的過程，它還是探索求知的重要過程，也是育人的過程。我們說少年兒童是祖國未來的希望，小學階段是道德和品格形成的關鍵期，是教育萬萬不可忽略的階段，因此，在小學數學教學中要始終生動有效地貫穿“立德樹人”教育理念。下面我們就來看看小學數學廣角中的育德點。有人認為數學廣角培養學生數學思想和解決問題的策略居多，忽略了其德育點的滲透，其實不然，如果你細細品味，處處都可以進行德育滲透。

現以人教版四上“統籌與優化”案例進行說明。

人教版四上第八單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策在解決問題中的運用。

一、通過認識數學家華羅庚進行愛國主義教育

開課伊始教師創設情境，引出人物介紹。華羅庚（如圖1）（1910—1985），國際數學大師，中國科學院院士，是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論等多方面研究的創始人和開拓者。他為中國數學的發展做出了無與倫比的貢獻，被譽為“中國現代數學之父”，被列為芝加哥科學技術博物館中“當今世界88位數學偉人”之一。他在多復變函數論、矩陣幾何學方面的卓越貢獻，更是影響到了世界數學的發展，也是國際上有名的“典型群中國學派”。華羅庚先生在多復變函數論、典型群方面的研究領先西方數學界十多年，這些研究成果被著 名的華裔數學家丘成桐高度稱贊。

圖1 華羅庚

【設計意圖——德育之處】

通過介紹數學家人物背景知識和我國在世界數學領域中的成就，感受在世界數學史發展中的地位，培養學生的民族自豪感。激發學生以華羅庚爺爺為榜樣愛上數學研究，為國爭光，激發學生的愛國情懷。

二、在探究統籌與優化的方法中進行德育滲透

這個環節主要是培養學生思考的習慣。一方面，從整體去考慮，多角度考慮；另一方面，選擇最佳方案，節約資源和時間。

教師適當引導統籌是優化的前提，優化是朝著需要的方向優化，需要是優化的方向，而今天我們的優化方法就是用資源和時間來處理。

【設計意圖——德育之處】

數學學科具有概括性、嚴密性。這里引導學生形成從具體事物中抽取本質的能力，形成去粗取精、去偽存真、綜合分析、辯證思維的意識與習慣；引導學生通過發現問題、提出問題、解決問題養成嚴密的邏輯推理能力、邏輯論證能力和嚴謹思維的能力，形成追求真理、勇于創新的道德品質。

三、創設情境，在研究對策略中進行德育滲透

（一）借助生活信息，明確研究指向

師：從圖中你都獲得了哪些信息？從這些信息中，你都知道了些什么？

生1：媽媽為奶奶烙喜歡吃的餡餅，說明媽媽很孝順。

生2：每次最多烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

【設計意圖——德育之處】

李吉林老師強調，教育者應當“為兒童的學習營造出一個開放的、多層次的學習生態，構成一個使兒童（及其身心和經驗）、知識和日常生活鑲嵌于其中的真實情境”。這里借助學生熟悉的生活情境——烙餅問題，在原來的情境上增加了媽媽為奶奶做喜歡吃的餡餅，雖然只是簡單的一句話，確是教師精心設計，的確表達了媽媽的孝心，希望學生做個孝順的孩子，德育的點很巧妙，在生活細節處體現學科德育的意義。

師：什么叫每次最多烙2張？（每次烙3張餅行不行？）

生：每次只能放2張。

師：現在媽媽和小紅在家，烙2張餅最少需要多長時間？

生：一次只能烙2張餅，每面烙3分鐘。

師：第一句話每次只能烙2張餅什么意思？生：最多放2張。

師：放3張餅，放1張餅。

生：放3張餅，放不下。放1張餅可以。

師：我們鍋里最多放2張的“2”叫作資源數，如果鍋里可以放3張，資源數就是3，如果放8張，資源數就是8，了解了資源數，我們就可以充分使用資源，不能浪費資源，資源是有限的我們要節約資源。

【設計意圖——德育之處】

資源是生產資料或生活資料的天然來源。地球資源是有限的，要讓資源利用最大化或者資源二次利用，讓學生養成處處節約資源的意識。

（二）明確研究問題的方法，初步感受數學模型

1.借助烙2張餅，明確研究問題的方法。

師：2張餅，需要多長時間，6分鐘，12分鐘。

生1：12分鐘。

生2：6分鐘。

學生活動：學生親自動手模擬練習。活動要求：①把桌子面當鍋，用一雙手當成2張餅。②獨立探究2張餅的最優烙法。這里讓學生探究2張餅的最優烙法，降低思維的難度，減緩知識的坡度，同時在解決2張餅的問題上讓學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最優化方案的意識。

總結：通過烙餅模擬練習，我們收獲了一些寶貴的東西，最大的收獲不是餅烙熟了，而是我們有了一些經驗。

【設計意圖——德育之處】

數學研究對象的廣泛性與獨特性決定了數學研究方法的廣泛與獨特，本節課本著節約資源，就地取材，用學生的雙手當烙餅，用桌子面當鍋，進行烙餅模擬練習，實際就是數學的實驗，收獲了數學研究的經驗，這就是數學文化的獨特點。

2.借助烙4、6、8……張餅，引導學生初步體會規律。

師：現在需要烙4張、6張餅最少需要幾分鐘？

生：老師“手當餅”不夠了，怎么辦？教師把問題拋給學生，你們說怎么辦？學生自主想到辦法——需要小組合作。

【設計意圖——德育之處】

雖然是一個小小的環節卻讓學生感受到團結協作可以解決不能解決的問題。這樣不僅可以培養他們團結合作的能力，還可以不斷培養各種能力。我們采取小組合作的學習方法，這種學習方法共享一個觀念：學生一起學習，既要為別人的學習負責，又要為自己的學習負責，學生在既有利于自己又有利于他人的前提下學習。在這種情況下，學生會意識到個人目標與小組目標是相互依賴的關系，只有在小組其他成員都成功的前提下，自己才能取得成功。還可以幫助他們養成嚴肅看待他人學習成績的習慣，學會尊重和傾聽。

師：請大家觀察表格，看看有什么發現？

烙餅張數 烙餅的方法 烙餅時間（分）2 2張同時烙 3×2 6 4 2張2張地烙 3×4 12 6 2張2張地烙 3×6 18…… …… ……

生1：烙的餅子都是雙數。

生2：2張、4張、6張。

師：我們知道了2張、4張、6張餅烙的時間，你還想知道幾張餅的時間？

（三）借助研究情境所用時間，進一步體會數學模型

1.借助烙3張餅的情境，拋出要研討的問題，初步體會優化思想。

教師提出問題：爸爸、媽媽和小紅每人1張。怎樣烙才能盡快吃上餅呢？

2.提出要探究的問題。現在讓我們解決什么問題呢？

生：烙3張餅，盡快吃上餅。

3.要解決這樣一個問題，我們小組好好討論一下，這3張餅要怎樣烙才能盡快吃上呢？你們可以用小手烙一烙。

4.展示資源：

匯報順序：12分鐘 9分鐘

學生邊演示，邊匯報12分鐘。

5.組織研討。

師：9分鐘比12分鐘少了3分鐘，那這3分鐘是怎么節省出來的呀？

生：鍋里一直都是2張餅，沒有空余，充分地利用了現有的資源。

師：我們還能不能再節省一些時間？（不能了，因為每次鍋里都是2張餅，沒辦法再減少烙餅的次數了）

烙餅張數 烙餅的方法 烙餅時間（分）3 3張餅交叉烙 9 5先烙熟3張，再烙熟2張 15 7 先烙熟3張，再2張2張地烙 21…… …… ……

6.提升認識。剛才這種方式我們給它起個名字，叫交替烙餅法，一起再看看這是怎樣烙的。

師：回顧你是怎樣找到最優方法，省下3分鐘的？

生：我覺得最省時間的就是讓鍋里每次都烙2張餅，別讓鍋里有空余的地方。

師：這烙了3張餅，烙5張餅呢？

生1：15分鐘。

生2：我們已經發現烙2張餅最少需要6分鐘，烙3張餅最少需要9分鐘，烙5張餅不就是15分鐘。

師：你們真會學習，這叫“經驗＋經驗＝新經驗”！師：烙7張餅呢？

生：21分鐘。

師：烙9張餅呢？

生：27分鐘。

烙餅張數 烙餅的方法 烙餅時間（分）2 2張同時烙 6 3 3張餅交替烙 9 4 2張2張地烙 12 5先烙熟3張，再烙熟2張 15 6 2張2張地烙 18 7 先烙熟3張，再2張2張地烙 21…… …… ……

【設計意圖——德育之處】

數學教學利用生活中烙餅問題數據作為問題的載體，經驗和經驗的積累中既可以達到知識教學的目的，又可以引發學生建立數學模型。教師總結說明：方法也能優化，有時方法加方法等于新方法。

有時候是靠經驗，有時是靠方法。數學建模是數學德育的最好土壤。數學建模強調“一個問題在不同的基本假設下有不同的解答”，這其實和“不同的公理系統才能推導出不同的知識體系”等價。本節課在數學建模的過程中讓學生對基本假設充分地討論甚至辯論，并對模型建立有充分地思考和解讀。培養學生的數學能力，幫助學生進行數學知識儲備，在進一步簡化問題的同時保留自己對問題的觀點，是一個很能體現學生科學素養，尤其是數學素養和人文素養的成長節點。

7.研究1張餅烙的時間。

師：烙1張餅，需要多長時間？

生1：3分鐘。

生2：不對，不可能！因為就一張餅，烙一面3分鐘，兩面應該是6分鐘。

師：為什么不能？因為1小于2，它比資源數2小。生活中，有沒有可能把不可能變為可能？別的學校學生3分鐘餅烙不熟，我們是新升分校的學生，不能烙熟嗎？

生1：加個鍋。

生2：電餅鐺。

師：改變環境和條件，同樣是一種優化，這種優化就是創造的前提！優化的思想無處不在。這就是創造！

【設計意圖——德育之處】

數學的“創新”，可以點亮我們的生活細節。可以是勇于探索、敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的理性精神培養，可以是對數學所獨具的數學美的感悟、創造、表達。

四、提升認識，在優化中創造，在創造中滲透德育

課件出示：一個鍋每次最多只能煎2條魚，兩面各需要煎4分鐘，煎熟5條魚最少需要多少時間？

生1：20分鐘。

師：我想，通過剛才的烙餅和煎魚，同學們一定有不少收獲，能說一說你有什么收獲嗎？

生1：我知道了如果一個鍋每次只能烙2張餅的方法，就是先2張2張烙，如果最后剩3張餅，就交叉烙，這樣做最節省時間。

生2：我知道了如果一個鍋每次只能烙2張餅，烙2張以上的餅，烙餅的最少時間等于烙餅張數乘烙好一面的時間。

生3：我知道了做事情要動腦筋，合理安排，做到節省時間。

師：大家說的都很好，今后我們不管做什么事，都要開動腦筋，合理安排，以節省時間，有時我們還要打破常規思維，只有這樣，我們才能有所發現、有所創新。

【設計意圖——德育之處】

教師在總結時說到我們不管做什么事，都要開動腦筋，合理安排，有時我們要打破常規思維，只有這樣，我們才能有所發現、有所創新。本節課由烙餅問題拓展到煎魚、煎蛋的問題，使學生體會到數學知識的應用價值。讓學生在學習數學的過程中體會到數學的嚴謹性，從而培養學生做事條理分明、嚴謹細致、一絲不茍、嚴肅認真的個性品質。

總之，數學學科德育有其自身的特點，教師是實施德育的主導者和指導者，在數學教材中，大部分德育內容并不占明顯地位，這就需要教師認真鉆研教材，充分挖掘教材中潛在的德育因素，在課堂教學中不失時機地進行思想教育。教師在一年級“幫小豬蓋房子”一課的教學中除了進行數學學科教學，還要讓學生感受到小兔子主動幫助他人，學生之間也要互相幫助；在教學五年級“分數的意義”時，讓學生了解分數是勞動人民在生產實踐中產生的，已有很久的歷史，使學生知道我國不愧為歷史悠久的文明古國；在教學“時、分、秒”時對學生進行守時、惜時的教育；在進行“節約一粒米”和“一張紙的厚度”的綜合實踐時，對學生進行珍惜農民伯伯的汗水、愛惜糧食、節約紙張、多植樹的教育。又如，學統計圖時，表格中有幾個班的學生為貧困山區孩子捐款捐物的數據，讓學生感受到祖國是個大家庭，一方有難，八方支援的互助互愛精神。這樣，學生在學習數學的過程中，既受到愛國主義教育，又培養了他們團結互助的社會意識、環境保護意識和學科學、愛科學的思想感情。再如，教學加減法以及正反比例時，又讓學生受到良好的辯證唯物主義啟蒙教育。綜上所述，只要做個有心的數學教師，是不難從數學教材中找到育德之處并對學生進行思想教育的。