高等數學課程與數學實驗相融合模式研究

彭瓊鈺，華 穎

（景德鎮學院，江西 景德鎮 333000）

在應用型本科大學的課程體系中，高等數學課程占據了非常重要地位，是大部分理工科專業、經管類專業的基礎課程，其在各領域都有著廣泛的應用，在課程設置中應該受到高度的重視。但在具體的教學過程中，高等數學課程的教學效果還在采用了較基礎的演板式教學方法，以教師的教為主，教學效果欠佳，學生對這門課程的學習效果不太理想，學習的學習效果難以達到預期的狀態，針對這個問題，我們希望能將高等數學課程與數學實驗課程相融合，在高等數學課程的教學過程中加入實驗的部分，讓學生在學習數學理論知識的同時可以應用所學的理論知識進行上機操作，提高學生對數學的學習興趣，同時提高學生解決實際問題的能力。

1 高等數學教學中的數學實驗課類型

1.1 驗證性實驗

高等數學課程開設在大學第一學期，是同學們后續專業課程的基礎，是對高中所學的數學課知識的一次升華，高等數學課程其相應的數學知識和學習方法較高中有了較大的變化，對學生的學習方法提出了更高的要求，學好高等數學課程的基礎知識，方能為學生后續的專業課知識的學習打下較好的基礎。而在高等課程中有一類問題是計算性實驗，所謂計算性實驗就是利用Matlab數學軟件解決高等數學課程中的計算問題，主要應用在求函數極限、求導數、求微分、求積分、求函數的極限、方程的根等方面，例如：有關方程（組）求根的MATLAB命令：

solve(Fun,x)返回一元函數Fun的所有符號解或精確根

[x,y]=solve(Fun1,Fun2,x,y)返回由Fun1、Fun2組成的方程組的符號解或精確根

x=fzero(Fun,x0)返回一元函數Fun在自變量x0附近的一個零點

x=fzero(Fun,[a,b])返回一元函數Fun在自變量[a,b]附近的一個零點，要求Fun在區間端點異號

例用數學軟件進行數學實驗能非常方便且準確的計算出問題的答案，同時驗證性實驗還包括借助數學軟件對幾何圖形進行繪制，實現數據可視化，例如利用matalb軟件可以對二維平面圖形、三維曲線和曲面圖形進行繪制，利用命令[Χ,Y]=meshgrid(x,y)；Z=f(x,y)；mesh(Χ,Y,Z)；surf(Χ,Y,Z)，可以快速繪制出三維曲面，通過數學實驗的上機操作可以加深學生對所學數學知識的理解和掌握，提高學生對所學知識的應用能力，增強將抽象數學知識和具體圖形的關聯能力，對于學生的學習會有很大的幫助。

1.2 研究性實驗

研究性實驗主要是針對在具有了一定的數學基礎知識的基礎上，借且數學實驗對某問題進行深入性研究和探索，能夠提高學生的綜合能力，鍛煉學生的思維能力，對于學生今后的學習和工作都有極大的幫助。例如在導數的應用方面，可以利有數學驗對所學的關于導數方面的知識進行拓展，求非線性函數f(x)極小值，用MATLAB求一元函數極小值命令是fminbnd，x=fminbnd(fun,x1,x2)，[x,favl,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)可以快速計算出非線性函數的極值，對于不等式的證明問題出可以利用函數單調性的命令進行求解，例如證明不等式

y2=x+1;polt(x,y1,'r',x,y2)進行繪圖，再輸入syms x y='exp(x)-x-1'=diff(y,x),

2 高等數學課程教學與數學實驗相融合基本過程

2.1 做好高等數學課程與數學實驗課程與開展的基礎準備工作

在開展高等數學課程與數學實驗課程相融合之前，需要將兩門課程的教學大綱進行融合，充分研究需要在那些知識點引入數學實驗課程的內容，可以將高等數學課程中在每一章完成講解以后，分配相應的課時進行講解，例如極限部分為了加深對數列極限及函數極限概念的理解，掌握利用Matlab計算極限的方法，深入理解函數的連續與間斷的概念，導數這一章引入數學實驗，幫助學生深入理解導數與微分的概念，導數的幾何意義，掌握用Matlab求導數與高階導數的方法，使學生深入理解和掌握求隱函數的導數及由參數方程定義的函數的導數的方法，不定積分和定積分的計算部分引入數學實驗，有利于學生深入理解和掌握不定各分和定積分的概念及其幾何意義。無窮級數的求和、求冪級數的收斂域、展開函數為冪級數以及展開周期函數為傅里葉級數等。空間解析幾何部分可以充分利用數學軟件進行幾何圖形的繪制，更好的加深學生對空間立體幾何畫形的理解。重積分部分可以介紹重積分的計算，曲線、曲面積分的計算，多元函數偏導數、方向導數和極值的計算。高等數學課程第一章教學內容中都包含數學實驗的內容，教學過程理論課時相應的需要減少增加相配套的實驗課程，從長期來看理工科高等數學教學實踐中理論課程教學內容和課時少量的調整并不會對高等數學課程的教學，相對應增加相應的實驗課程后對理論課程學習有較好的促進作用。因為學生通過實驗課程充分調動了學習的積極性，提高教師的教學效果，進而為教學更好地完成教學任務提供有積極的影響。

2.2 重視高等數學課程與數學實驗課程的結合

同時開設實驗課程的目的是使學生在實驗過程中進一步鞏固和驗證課堂所學的數學知識，數學實驗課程是在高等數學課程教學的基礎上展開的，是對高等數學課程課堂教學的延伸和細化。學生首先學習了相應的數學知識，具有了一定的基礎，確保在進行實驗課之前對所學的內容有一定的了解，然后才能開展實驗課程的教學，根據知識內容進行驗證性實驗或計算性實驗，實現對課堂教學內容的拓展，即能鞏固課堂所學的知識，同時還能鍛煉數學應用有力和學生數學建模的能力，達到應用型高校的培養目標，使學生在學習知識的同時還提升了自身的能力。因此如何在教學過程中正確處理好數學理論知識和數學實驗教學的關系，讓兩者更好的有機結合在一起相互促進是非常重要的問題。

2.3 在教學中帶入數學實驗方法

在高等數學課程中融入數學實驗，要融入正常的教學內容中，首先需要為學生選擇一個合適的學習平臺，所的平臺可以將復雜的數學知識整合其中，借助計算機的智能功能將其簡化，以此不斷提升運算準確度和精確速度，在教學過程中應注重數學思想的合理融入能夠讓學生學會使用計算機對數學問題進行計算，會使用計算機解決實際問題，可以將復雜的數學問題進行簡化，使學生可以更好地理解和接受課堂上所學的數學知識，提高學生的動手能力。

2.4 實驗課程的教學管理和效果考核

實驗課程與高等數學課程同步教學，需要制定符合學生學習習慣和學生特點的教學大綱、教學進度表、教案等教學材料，明確課時分配、教學目的、實驗內容和考核方法。實驗課時總體占比較少，如何合理安排教學和實驗課時使得兩者進度相適應，又要保證實驗課程時間跨度不適太長，需要我們教師作出合理的安排。我們認為實驗課程可以在學期中和學期末集中安排兩次，在這兩個階段學生對所學的知識具有了一定的理論基礎，通過合適的實驗不僅可以讓學生對所學的知識進行一遍梳理還可以加深對理論知識的理解。實驗課程的考核可以與理論課程的考核相結核，實驗課程的最終成績作為高等數學課程期末平時成績的一部分，可以采用上機答題的形式進行考核。在實驗課程開設后教師也需要積極鼓勵學生繼續自學關于數學實驗內容，平時需要加強上機操作練習，提升自己應用數學軟件的能力。在實驗課程結束后及時了解學生對數學實驗課程開設的評價和反饋見意。

綜上所述，高等數學課程是高校大部分理工類專業的一門重要的基礎課程。數學實驗課程和高等數學課程同步開設可以使理工科學生更好地掌握數學理論知識和加強計算能力，更好地理解數學思想。實驗課程是對高等數學課的課程體系的一個完善和補充，兩門課程相輔相成，從理論到應用的轉化過程，對應用型人才的培養，提高學生的綜合素質，培養復合型人才有著非常積極的作用。