采用斜裝金字塔構型CMGs的敏捷遙感衛星姿態控制*

楊 楠 郁 豐 欒天嬌 馬浩哲

1.南京航空航天大學航天學院，南京 210016 2. 空間光電探測與感知工業和信息化部重點實驗室，南京 210016 3. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076

0 引言

敏捷遙感衛星通過姿態機動改變遙感相機對地指向來實現對目標的觀測[1-2]，因此快速姿態機動以及大角度姿態機動能力直接影響觀測的靈活性和觀測范圍的大小，這對其姿態控制系統中執行機構的大力矩輸出能力提出了更高的要求。遙感衛星隨著航天技術的發展趨于微型化[3]，金字塔構型CMG群能夠輸出大力矩，具有一冗余度且構型相對簡單，很適合作為微型遙感衛星執行機構，為其提供強大的姿態機動能力[4]。由于市場上對遙感和對地觀測的商業需求逐漸增大，許多國家對敏捷遙感衛星進行研制。大多數遙感衛星以側擺機動為主要的姿態機動任務，如美國的WorldView系列衛星[5]、國內的“吉林一號”衛星[6]等。前者采用了CMGs作為執行機構，最大可實現±40°側擺，并在當時能夠提供多達10倍以上加速度的姿態控制[5]，從而更加精確地瞄準和掃描目標，高效地獲取更大范圍、更高幅寬的遙感數據。

雖然CMG以其大力矩輸出能力、無需消耗燃料的特點被廣泛使用，但其固有的奇異問題限制了其應用。一旦陷入奇異，會顯著降低遙感衛星獲取數據的效率。國內外諸多學者對CMG群奇異問題進行了大量研究，從奇異原理以及構型出發，文獻[7]研究了角動量空間和奇異面的可通過性，指出6個及以上CMG構成的系統不存在內部顯奇異面，但會抬高成本且不利于衛星的微型化；文獻[8]設計了一種構型錐角可動態調整的奇異躲避的路徑規劃方法，可提高特定方向的機動能力，但是安裝結構較為復雜。文獻[9]提出了可變構型的控制方法，將安裝傾角視為可調變量進行控制，但其在實際應用中的可行性仍需進一步分析。文獻[10]分析了CMG與飛輪組成混合執行機構的各類構型，但不利于衛星微型化且陷入奇異時飛輪無法提供較大的力矩。從操縱律出發，奇異魯棒操縱律[11]、混合操縱律[12]等均引入力矩誤差來逃離奇異；文獻[13]基于力矩矢量調節的思想克服了一般奇異魯棒操縱律的“框架鎖死”現象。奇異回避操縱律常通過最優初始框架角[14]、全局搜索算法來實現，但同樣無法保證回避奇異。因此目前仍然沒有一種能夠完美解決奇異問題的方法出現。

以往的研究都是基于三維空間中全方位的奇異問題考慮，而非結合實際應用中的需求進行探討，故本文從敏捷遙感衛星只需要側擺的姿態機動任務出發，以回避滾動軸方向的奇異問題為主作為研究目標，結合對金字塔構型的內部顯奇異面相對原點空隙分布的分析，設計一種面向側擺機動無顯奇異的斜裝金字塔構型。為保證提出新型構型的奇異回避能力，采用參考軌跡法對側擺機動任務預先規劃，將角動量軌跡的運動范圍約束在滾動軸向附近，設計一種基于實時姿態的側擺機動控制律，并結合帶零運動偽逆操縱律完成側擺機動。同時，考慮到軌道角速度影響和敏捷遙感衛星的更高需求，對俯仰方向的奇異問題進行分析。最后對某顆低軌衛星的遙感成像任務進行仿真驗證。

1 動力學與運動學模型

1.1 坐標系定義

本體坐標系b：原點位于航天器質心，三個坐標軸分別指向衛星的特征軸方向。軌道坐標系o：原點位于航天器質心，x軸指向衛星速度方向，y軸指向軌道平面負法線方向、z軸在軌道平面內指向地心。慣性坐標系i：J2000 坐標系。

1.2 動力學模型

衛星的動力學方程[15]在其本體系下為

(1)

(2)

式中，Is為衛星本體的慣量矩陣，Hcmg為執行機構即CMG群的角動量。

1.3 運動學模型

采用四元數表示衛星姿態，衛星的姿態運動學方程[15]為

(3)

2 構型優化設計

傳統金字塔構型CMG群構型如圖1所示，其安裝傾角β=54.7356°，安裝矩陣A、B為

圖1 金字塔構型安裝方式

(4)

CMG群奇異可分為飽和奇異和內部奇異，其中飽和奇異即CMG群所能提供的最大角動量形成的動量包絡，一旦陷入飽和奇異則需要對CMG群進行卸載，內部奇異又分為顯奇異和隱奇異，其中隱奇異可以通過添加零運動逃離，不會引入力矩誤差，顯奇異無法通過零運動逃離，只能通過引入力矩誤差的方式逃離。因此內部顯奇異是奇異問題的主要矛盾。金字塔構型CMG群內部顯奇異面的三視圖如圖2所示。由圖2可知內部顯奇異面關于原點中心對稱，相對原點存在多處大小類似的空隙。

圖2 內部顯奇異面三視圖

在三維角動量空間中，CMG群角動量軌跡與奇異面的相對位置以及是否遭遇奇異的關系如表1所示。由表1可知，當CMG群的角動量軌跡與奇異面沒有交點時，一定不遭遇奇異。故研究CMG群角動量軌跡與內部顯奇異面的相對位置關系是本文的重點。理論上衛星在側擺機動過程中僅產生滾動軸方向的角動量變化，而CMG是基于角動量交換原理的執行機構，根據角動量守恒原理，過程中CMG群的角動量軌跡也僅在滾動軸方向改變。為了防止側擺過程中角動量軌跡出現偏移，并保證滾動軸方向的可用角動量最大化，降低遭遇飽和奇異的可能，空隙應以以下2個標準進行選取：1)選取的空隙越大越好；2)空隙方向對應的角動量包絡值越大越好。基于以上兩點考慮，選取空隙方向為[0.6799 0.3633 0.6370]T。

表1 CMG群遭遇奇異條件

綜上可知，針對遙感衛星對側擺能力的要求，若將金字塔構型按照一定的角度斜裝，使其內部顯奇異面相對原點的空隙方向對準滾動軸方向，則側擺過程中角動量軌跡一定不會碰到內部顯奇異面，從而在理論上能夠完全回避內部顯奇異。因此需要將CMG群的安裝矩陣按照一定角度旋轉。在衛星本體系下，滾動軸方向即x軸方向為[1 0 0]T，空隙方向[xyz]=[0.6799 0.3633 0.6370]T，令

(5)

故使得空隙對準滾動軸方向的旋轉矩陣為

(6)

由式(4)～(6)可得面向側擺機動的無顯奇異的斜裝金字塔構型的安裝矩陣。

3 姿態控制律及操縱律設計

3.1 姿態控制律設計

由于內部奇異面相對原點的空隙大小是有限的，一旦CMG群角動量軌跡偏離空隙方向，極有可能碰到內部顯奇異面，導致斜裝金字塔構型對奇異回避的可靠性降低。而遙感衛星進行大角度側擺時，若不對其角速度、角加速度進行限制，初始時刻較大的姿態偏差可能會導致CMG群角動量軌跡偏離滾動軸向。因此基于參考軌跡法制定側擺機動方案，能夠有效將角動量軌跡的運動范圍限制在機動軸方向，保證它不會與內部顯奇異面相交。

基于參考軌跡法的遙感衛星側擺機動方案設計如下：將衛星的機動過程分段為加速段、滾動段和減速段；將衛星角速度設計為

ω(t)=e(0)ω(t)

(7)

(8)

式中，e(0)為初始時刻本體系相對于目標系的歐拉軸矢量，即滾動軸的方向矢量，ω(t)為角速度幅值，t0為初始機動時刻，a為本體系相對于目標系的角加速度，表達式為

(9)

本體系相對于目標系的角速度始終沿滾動軸向，則本體系相對于目標系的歐拉角和姿態四元數為

(10)

q(t)=[esin(θ(t)/2) cos(θ(t)/2)]T

(11)

由式(7)～(11)完成軌道系下衛星側擺機動方案的設計，結合該方案，采用PD控制律，根據時變期望姿態來調節誤差并進行穩定性控制。由此可得基于實時姿態的側擺機動控制律，設計如下：

(12)

3.2 CMG群操縱律

采用傳統的正裝金字塔構型時，常采用廣義奇異魯棒操縱律，在系統陷入奇異時引入相對較大的力矩誤差逃離奇異，但這種操縱律的缺點是在系統非奇異時，也會存在一定的力矩誤差。對于本文提出的側擺條件下無顯奇異的斜裝金字塔構型，結合上一節設計的側擺機動方案，在機動過程中一定不會碰到顯奇異，但不能排除遭遇隱奇異的可能，因此采用帶零運動的偽逆操縱律。計算公式如下。

(13)

(14)

4 仿真驗證

選取一條低軌圓軌道作為遙感衛星的工作軌道，軌道周期5678.98s，高度500km，偏心率0，軌道傾角45°。針對衛星滾動通道60°方向某目標區域進行成像的任務，設置繞滾動軸機動60°的姿態控制要求。分為2組進行閉環仿真，仿真參數[16]如表2所示。第1組執行機構采用正裝金字塔構型的CMGs，使用廣義奇異魯棒操縱律；第2組執行機構采用斜裝金字塔構型的CMGs，使用帶零運動的偽逆操縱律。兩組均按照基于參考軌跡法的側擺機動方案進行控制。仿真結果如圖3～7所示。

表2 仿真參數

圖3為兩組仿真軌道系下的姿態角速度曲線。仿真結果表明兩種構型均在30s左右將衛星控制到期望姿態，順利完成了60°的滾動軸姿態機動任務。采用正裝金字塔構型時，衛星姿態角速度在逃離奇異過程中會產生抖動，采用斜裝金字塔構型時與參考軌跡基本吻合。

圖3 軌道系下衛星角速度仿真曲線圖

圖4為兩組仿真的奇異度量曲線，仿真結果表明采用正裝金字塔構型時，系統在6.5s陷入內部顯奇異面，10.2s完成逃離；采用斜裝金字塔構型時，整個仿真過程中奇異度量值始終大于0，成功避開了內部顯奇異面。圖5和6分別為兩組仿真的框架角位置曲線和框架角速度曲線，仿真結果表明采用正裝金字塔構型時系統陷入內部顯奇異，驅動框架以其最大角速度工作逃離；采用斜裝金字塔構型時系統未遭遇奇異，框架角以及框架角速度均在相對較小的范圍內變化。

圖4 奇異度量值仿真曲線圖

圖5 框架角仿真曲線圖

圖6 框架角速度仿真曲線圖

圖7為兩組仿真的側擺角誤差曲線，仿真結果表明采用正裝金字塔構型時，由于系統陷入內部顯奇異，在逃離過程中會引入力矩誤差最大為59.71N·m，從而產生側擺角誤差最大為2.94°；采用斜裝金字塔構型時，由于系統成功回避了內部顯奇異，輸出力矩能夠高精度地跟蹤指令力矩，此時幾乎不產生側擺角誤差。

圖7 側擺角誤差仿真曲線圖

由于衛星俯仰方向也會存在干擾力矩，因此需要對該軸向的奇異問題進行分析。側擺機動過程中俯仰軸方向產生的最大角動量為0.0162N·m，而斜裝金字塔構型的角動量包絡在俯仰軸上約為149N·m，內部顯奇異面在俯仰軸上的最小值約為64N·m，均遠大于0.0162N·m。因此斜裝構型能夠保證在側擺機動過程中俯仰軸方向不會遭遇內部顯奇異和飽和奇異。

另一方面，由于敏捷成像衛星對衛星姿態控制的要求日益提高，針對俯仰方向奇異問題的研究也具有現實意義。例如法國的Pleiades衛星，除了傳統側擺成像模式，也可以通過俯仰軸機動推掃，完成立體成像等新型成像模式。因此同樣可以從優化構型出發，改變安裝矩陣，使滾動軸和俯仰軸均指向內部顯奇異面的空隙。由圖8可知，在本文的旋轉基礎上沿滾動軸二次旋轉，能夠得到一種兼顧側擺和推掃均無顯奇異的構型方案。

圖8 斜裝金字塔構型CMG群內部顯奇異面投影

5 結論

面向敏捷遙感衛星側擺機動，提出了無顯奇異斜裝金字塔構型，結合帶零運動的偽逆操縱律，按基于參考軌跡法設計的側擺機動方案進行姿態控制。仿真結果表明該構型方案能夠成功回避內部顯奇異，顯著降低了以往因逃離顯奇異引入的側擺角誤差，將奇異對衛星姿態的影響降到最低，滿足了敏捷遙感衛星的任務需求。