3D打印機噴頭溫度自適應Fuzzy-PID控制系統設計分析*

孫曉微，田成元

(1.蘭州信息科技學院，甘肅 蘭州 730200； 2.甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州 730070；)

0 引 言

不同的3D打印成型技術，其過程控制系統也存在差異，在熔融沉積型過程控制系統中，噴頭溫度和送絲機構控制作為其關鍵的過程控制參數，應以穩定的熔融狀態和絲材擠出速度來保證模型成型精度，故對噴頭的溫度控制等級要求較高[1]，噴頭在工作過程中，溫度需要保持在能夠使絲材達到可流動的黏稠狀態為宜。如果噴頭內溫度過高，將會導致絲材發生碳化分解反應堵住噴頭，影響正常工作；如果噴頭內溫度過低，將無法使絲材達到熔融的可流動狀態，進而無法從噴頭流出[2]。此外，還要求將熱床控制在適當的溫度才可使得熔融的絲材附著[3]，因此在整個過程控制系統中對于溫度的控制等級與精度要求較高。

筆者利用MATLAB/Simulink仿真軟件，在3D打印系統中引入Fuzzy-PID控制器實現對噴頭溫度響應模型的精確控制，借助仿真工具對比傳統PID控制器、模糊控制器與Fuzzy-PID控制器對3D打印機噴頭溫度的控制效果。通過分析得出Fuzzy-PID控制能力優于PID控制與普通模糊控制，具有較強的可靠性。

1 溫度響應模型

絲材類型決定了噴頭的工作溫度，常見的3D打印絲材有ABS類材料和PLA類材料[4]，選用ABS類材料時，熱床與噴頭溫度應分別達到110 ℃、230 ℃，選用PLA類材料時，熱床和噴頭溫度應達到60 ℃、190 ℃。加熱管對熱床和噴頭持續加熱后使其溫度上升，其相對應的熱敏電阻阻值發生變化，端電壓也發生改變。熱敏電阻兩端的電壓經過分壓電阻后，由溫度控制板采集端口讀取熱床和噴頭的熱敏電阻端電壓，并通過A/D轉換(片內A/D模塊)獲取實時電壓值[5]。當獲取的電壓值與設定數值相同時，則噴頭加熱過程結束，3D打印機開始打印任務，噴頭溫度控制系統框圖如圖1所示。

圖1 溫度控制系統框圖

在3D打印工作過程處于穩定運行狀態時，向系統輸入溫度控制信號230 ℃，原始溫度為185 ℃，以10 s為一采樣周期，通過溫度傳感器對噴頭溫度數據進行采集，根據實驗獲得結果作出階躍響應曲線，并結合擬合曲線求取傳遞函數的具體參數數值，實驗數據如表1所列。

表1 階躍響應實驗數據

使用MATLAB擬合工具將上表數據進行擬合，得到相應階躍響應曲線，如圖2所示。

圖2 階躍響應曲線

由圖2可知，噴頭溫度階躍響應曲線近似為S形狀曲線，由齊格勒-尼科爾斯法則(反應曲線法)可得，S形階躍響應曲線適用帶純延遲的一階慣性環節[6]，因此上述數學模型可作為噴頭模塊的溫度傳遞函數。通過齊格勒-尼科爾斯經驗整定公式可求解以上傳遞函數的比例系數、慣性常數、純延遲時間常數[7]，由科恩-庫恩公式可得：

(1)

式中：ΔC為控制系統的輸出響應；ΔM為控制系統的階躍輸入；t0.632為噴頭溫度升高到0.632ΔC時所用時長；t0.28為噴頭溫度升高到0.28ΔC時所用時長。

解得：

k=0.196，T=24，τ=20.7。

求得傳遞函數：

(2)

以上確定3D打印機噴頭原始溫度響應曲線，給定目標溫度值為180 ℃，溫度變化曲線如圖3所示。

圖3 原始溫度響應曲線

3 Fuzzy-PID控制系統設計及驗證

PID控制為使用領域較廣的傳統控制策略之一，目前仍在廣泛應用，當控制對象可表示為準確的數學模型時，使用PID控制可獲得較好的控制效果[8]。但在實際工程應用過程中，當控制目標的參數值出現改變時，PID控制無法修改參數，只能按照固定控制規律進行調節。此外，由于大多數被控過程運行原理較為繁雜，控制目標模型很難創建，致使PID控制效果并不理想，系統狀態的改變會引起控制效果發生波動[9]。

而模糊控制將輸入的參數數值按照給定規則進行模糊化整合后會引起系統控制誤差增大、響應速度降低，經分析發現PID控制與模糊控制本身均存在較大的缺陷，故文中利用Fuzzy-PID控制方式對3D打印機噴頭溫度進行控制，在Matlab中搭建仿真模型進行仿真實驗，并與傳統控制方式的控制效果進行對比，Fuzzy-PID控制通過PID參數整定規則實時設置模糊控制器的輸出量，從而使PID控制器參數根據輸入值的變化進行自動調整，使系統對模型的敏感度降低，能夠獲得較好的控制效果，具有良好的靜態與動態特性[10]。

3.1 PID控制系統

PID控制算法針對設定數值與實時數值的偏差進行比例、積分和微分處理，經過線性組合將處理后的數值作為控制量，對目標對象實施控制以降低偏差[11]。在3D打印噴頭溫度控制系統中，將通過熱電偶實時采集到的溫度值與目標值作差比較，兩者差值即為PID控制器的輸入量。PID控制系統原理框圖如圖4所示。

圖4 PID控制系統原理框圖

PID控制器根據系統設定值r(t)與實際采樣數據c(t)求出控制偏差值e(t)，三者關系如式3所示：

e(t)=r(t)-c(t)

(3)

將偏差值經過比例、積分與微分處理后，并通過線性組合得到控制量，控制規律的表達式為：

(4)

比例環節：使用比例環節能夠實時成比例地顯示控制系統的偏差信號e(t)，較快地發揮控制作用，逐漸降低偏差值。穩定誤差隨著比例系數Kp增大而降低，同時會導致動態穩定性降低，系統振蕩嚴重，超調量升高[12]。

積分環節：在PID控制中加入積分環節以降低靜態誤差值，即當閉環系統運行穩定時，PID控制輸出值和控制偏差值保持不變。積分時間常數Ti確定了積分作用的效果，時間常數取值越大積分效果越弱，反之則效果越強。隨著積分時間常數Ti的減小，靜態誤差減小，但較小的積分常數又會使系統振動幅度加大，穩定性降低。

微分環節：在PID控制中增加微分環節用以提高系統穩定性、增大動態響應速度，此方式能夠判斷系統發展方向，預判出偏差信號的變化方向，并能在偏差信號值變大前，通過輸入適當的前期補償信號，從而提高系統響應速度，縮短控制周期。

3.2 模糊控制系統

在3D打印機噴頭溫度控制過程中，通過溫度傳感器檢測各個時刻的噴頭溫度值，同時與設定溫度值進行對比，計算出此時溫度偏差值，通過時間積分獲得偏差變化率[13]，在模糊控制器中輸入溫度偏差值與偏差變化率，通過模糊控制規則判斷輸出PID控制器參數值，實現對3D打印機噴頭溫度的實時控制。

在MATLAB/Simulink仿真環境中使用Fuzzy工具箱設計模糊控制器，選用Mamdani型模糊控制器二維控制結構，即輸入信號為實際采樣值與設定值的偏差量e和偏差變化率ec，輸出信號為模糊控制器計算得到PID參數修正值kp、ki和kd，在PID控制器中輸入信號參數修正值，從而實現Fuzzy-PID控制，Fuzzy-PID控制器原理圖如圖5所示。

圖5 Fuzzy-PID控制系統原理框圖

在模糊處理過程中，模糊控制規則是該過程中的關鍵部分，輸入量與輸出量的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，根據噴頭溫度控制要求，參數kp、ki和kd在不同e和ec下自動整定時需符合以下調整規則[14]。

(1) 當誤差e較大時，為保證系統具有快速響應能力，無論誤差如何變化，均應取較大的kp和較小的kd，此外為防止系統響應超調量過大，還需削弱積分作用，即ki取較小值。

(2) 當誤差e取中間值時，為防止超調量過大，kp需要設定較小數值，同時為了提高響應速度，ki和kd取中等值，此時系統響應取決于kd的取值。

(3)當誤差e取較小值時，為維持系統的穩定性，kp和ki應取較大值，此外為防止系統在目標值周圍發生連續波動，增強系統抵抗外界干擾能力，當ec較小時，kd應取較大值；當ec較大時，kd應取較小值。

根據以上控制規律，按照“if…then…”語言格式，將模糊控制規則整理為如下49條控制規則[15]：

rule1：if (eis PB) and (ecis PB) then (kpis NB) (kiis PB) (kdis PB)

……

rule49：if (eis NB) and (ecis NB) then (kpis PB) (kiis NB) (kdis PS)

對應的輸出信號kp、ki和kd的模糊規則分別為表2～4所列。

表2 kp模糊控制規則表

表3 ki模糊控制規則表

表4 kd模糊控制規則表

在Matlab模糊邏輯工具箱中，按表2～4所示在模糊規則編輯界面中設置控制規則，如圖6所示。

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圖6 模糊控制規則 圖7 模糊推理系統

在Matlab/Simulink中選用模糊推理系統編輯器和隸屬函數編輯器，根據控制規則設定輸入量e和ec的論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，設定輸出量kp、ki和kd的論域為{0，0.5，1，1.5，2，2.5，3}，按照三角均勻分布型隸屬度函數對輸入數據進行模糊化處理，模糊控制器選用二維Mamdani控制器，模糊控制決策使用Max-Min，選用重心法解模糊[16]，設定完成后的界面如圖7所示。

在實際成型工作中，3D打印機噴頭溫度控制系統可采用以上模糊控制規則實現對PID參數的實時自動調整[17]，持續檢測e和ec，并迅速推理出PID控制參數與e和ec的對應關系，實現參數在線自動整定，使得Fuzzy-PID控制性能優于PID控制與模糊控制[18]。

3.3 Fuzzy-PID控制系統及驗證

在3D打印系統中，規定噴頭起始溫度為0 ℃，目標溫度為180 ℃，量化因子e為0.4，ec取0.6，比例因子kp、ki和kd均取1，根據控制規則，整定PID控制中kp、ki和kd的數值。如圖8所示為控制仿真圖，仿真結果響應曲線如圖9所示。

圖8 Fuzzy-PID控制仿真圖

圖9 Fuzzy-PID控制響應曲線

為了更清晰地比較出Fuzzy-PID控制的控制能力，將Fuzzy-PID模型與PID控制以及模糊控制進行對比，控制結果對比表見表5。各控制方式的控制響應曲線如圖10所示。

圖10 控制響應曲線

表5 控制結果對比表

Fuzzy-PID控制在傳統模糊控制與PID控制的基礎上加入了PID參數值的動態調整功能，通過仿真驗證進一步證明了Fuzzy-PID控制的優越性。與PID控制、模糊控制相比，采用Fuzzy-PID控制時，調控時間分別降低37.83%、19.51%，超調量分別降低94.79%、75%，穩態誤差分別降低22.58%、64.71%。Fuzzy-PID控制具有良好的控制適應能力與非線性逼近能力，滿足 3D打印機噴頭溫度控制系統實時控制的要求，Fuzzy-PID控制具有調整時間短和穩態性能好等多種優點，充分體現了Fuzzy-PID參數自整定控制的優勢[19]。

4 結 語

針對3D打印機噴頭溫度控制系統，引入參數自整定Fuzzy-PID控制，使用MATLAB模糊邏輯模塊及仿真模塊建立系統仿真圖，通過仿真曲線獲取優化參數。經分析表明，與模糊控制系統及PID控制系統相比較，自整定Fuzzy-PID控制系統在3D打印機噴頭溫度控制系統中具有動態響應快、調整速度快、穩態性能高、抗干擾能力強、超調量小等優勢，適合于工況變化頻繁的工作系統，能夠有效控制3D打印系統的噴頭溫度，并具有較高的可靠性。