由一道清華大學(xué)強(qiáng)基試題引發(fā)的思考

楊 勇

(湖北省宜昌市第一中學(xué))

清華大學(xué)的物理強(qiáng)基校測(cè)試題由10道單選題和10道多選題組成,很多題目涉及競(jìng)賽試題的命題點(diǎn),但有些題目根據(jù)高中所學(xué)的知識(shí)是可以解答的.所以在解答試題時(shí),也要注意基本解題模型的應(yīng)用.

下面以2021年清華大學(xué)強(qiáng)基考試物理試題的第13題為例加以分析.

原題如圖1所示,物體A、B之間不粘連,mA＝100 g,mB＝60g,g取10 m·s－2,k＝4N·m－1.則下列說(shuō)法正確的是( ).

圖1

A.將彈簧由平衡位置移至比原長(zhǎng)短20cm,則之后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B可脫離A

B.將彈簧由平衡位置移至比原長(zhǎng)短20cm,A、B共同運(yùn)動(dòng)的最大速度滿足vmax≥120cm·s－1

C.將彈簧由平衡位置移至比原長(zhǎng)長(zhǎng)20cm,則之后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B可脫離A

D.讓B從比A高5cm 處下落與平衡態(tài)的A發(fā)生完全非彈性碰撞,之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,B的速度能達(dá)到40cm·s－1

解析由題意可知,平衡位置彈簧壓縮量為x0＝.將彈簧由平衡位置移至比原長(zhǎng)短20cm 時(shí),在平衡位置以上,該處即為最高點(diǎn).在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A始終受到彈簧向上的彈力作用,加速度aA＜g,故B不會(huì)與A物體分離.考慮到整個(gè)過(guò)程中A、B物體一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),根據(jù)機(jī)械能守恒可得,代入數(shù)據(jù)后可以得到vmax＝1m·s－1＜120cm·s－1.彈簧由平衡位置移至比原長(zhǎng)長(zhǎng)20cm 時(shí),物體受到彈簧向下的彈力作用,加速度aA＞g,故B物體會(huì)與A物體分離.彈簧上只有A物體時(shí),A物體使彈簧的壓縮量為.A與B碰撞前后滿足動(dòng)量守恒,有mBvB＝(mA＋mB)vAB,結(jié)合,可得,考慮A、B整體,新的平衡位置彈簧的壓縮量為x0,則此時(shí)AB偏離平衡位置的距離xAB＝x0－xA＝15cm,隨后根據(jù)機(jī)械能守恒定律得可得.說(shuō)明B的速度能達(dá)到40cm·s－1.答案為C、D.

該試題應(yīng)用了高中物理的基本模型——物塊與彈簧分離模型.

1)分離類型:A與彈簧分離

圖2

2)分離類型:B與地面分離

圖3

3)分離類型:A、B分離

圖4

例1如圖5-甲所示,平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k,一端固定在傾角為θ的斜面底端,另一端與物塊A連接,物塊B沿斜面疊放在物塊A上但不粘連.物塊A、B質(zhì)量均為m,初始時(shí)兩物塊均靜止.現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力拉動(dòng)物塊B,使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),兩物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖像如圖5-乙所示,t1時(shí)刻A、B的圖像相切,t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖像的最高點(diǎn),重力加速度為g,t1和t2,v1和v2均未知,則以下說(shuō)法正確的是( ).

圖5

A.t1時(shí)刻彈簧的形變長(zhǎng)度為

B.t2時(shí)刻彈簧的形變長(zhǎng)度為

C.t1時(shí)刻A的加速度比B的加速度大

D.t1時(shí)刻B的速度為

例2在傾角為θ的光滑固定絕緣斜面上有兩個(gè)用絕緣輕彈簧連接的物塊A和B,它們的質(zhì)量分別為m和2m,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板,開(kāi)始未加電場(chǎng),系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),A帶正電,B不帶電,現(xiàn)加一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí),A的速度為v.之后,當(dāng)A的加速度為0時(shí),B的加速度大小為a,方向沿斜面向上,則下列說(shuō)法正確的是( ).

A.從加電場(chǎng)后到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,擋板C對(duì)物塊B的沖量為0

B.從加電場(chǎng)后到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,A發(fā)生的位移大小為

圖6

C.從加電場(chǎng)后到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,物塊A的機(jī)械能和電勢(shì)能之和先增大后減小

D.B剛離開(kāi)C時(shí),電場(chǎng)力對(duì)A做功的瞬時(shí)功率為(3mgsinθ＋2ma)v

解析從加電場(chǎng)后到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,擋板C對(duì)物塊B的作用力不為零,故沖量不為0,A錯(cuò)誤;開(kāi)始未加電場(chǎng)時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),對(duì)A,由平衡條件可得mgsinθ＝kx1,解得.物塊B剛要離開(kāi)C時(shí),彈簧處于拉伸狀態(tài),對(duì)B由平衡條件可得2mgsinθ＝kx2,解得.故從加電場(chǎng)后到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,A發(fā)生的位移大小為,B正確;對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng),從加電場(chǎng)后到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,物塊A的機(jī)械能、電勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變,彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大,故物塊A的機(jī)械能和電勢(shì)能之和先增大后減小,C 正確;設(shè)A所受電場(chǎng)力大小為F,當(dāng)A的加速度為零時(shí),B的加速度大小為a,方向沿斜面向上,由牛頓第二定律對(duì)A、B分別有F－mgsinθ－F彈＝0,F彈－2mgsinθ＝2ma,聯(lián)立解得F＝3mgsinθ＋2ma,故B剛離開(kāi)C時(shí),電場(chǎng)力對(duì)A做功的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝(3mgsinθ＋2ma)v,D 正確.答案為B、C、D.

雖然名校強(qiáng)基測(cè)試題大部分涉及競(jìng)賽考點(diǎn),但有些試題也是從平時(shí)的訓(xùn)練題目演化而來(lái)的,所以平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要注意多提煉總結(jié)解題模型,并熟爛于心.

(完)