車銑復(fù)合直驅(qū)轉(zhuǎn)臺動靜態(tài)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)

王俊雄，劉康，廖映華，胥云

(四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川宜賓 644000)

0 前言

車銑復(fù)合加工中心能實(shí)現(xiàn)多角度加工，滿足多樣化加工需求，不僅可縮短產(chǎn)品制造工藝鏈，提高生產(chǎn)效率，而且能減少裝夾次數(shù)，提高加工精度。隨著時(shí)代的發(fā)展，機(jī)械行業(yè)對加工精度的需求也越來越高，車銑復(fù)合加工中心在機(jī)械、航空、儀表、電子等工業(yè)中占有越來越重要的地位。

數(shù)控直驅(qū)轉(zhuǎn)臺作為車銑復(fù)合加工中心的核心部件，能夠體現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的高精度和高效率。它作為加工中心的第四或五軸對復(fù)雜曲面的加工具有十分重要的意義，不僅提高了數(shù)控機(jī)床的加工工件范圍及精度，而且提高了數(shù)控機(jī)床的生產(chǎn)效率，因此國內(nèi)外學(xué)者對它進(jìn)行了大量研究。WHITTAKER和SADEK在優(yōu)化設(shè)計(jì)前首先進(jìn)行模型簡化處理，實(shí)現(xiàn)在保持精度的情況下降低計(jì)算規(guī)模，從而降低計(jì)算量，節(jié)約了大量時(shí)間。目前對轉(zhuǎn)臺的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要是：對靜態(tài)特性的對比優(yōu)化,對動態(tài)特性的對比優(yōu)化，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。周玲莉等利用多體動力學(xué)理論，建立了直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的空間誤差模型并進(jìn)行了分析。胡秋等人以某型號高精度立式加工機(jī)床回轉(zhuǎn)工作臺為例分析了其關(guān)鍵技術(shù)，并提出了解決方案。蘇彩虹建立了直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的銑削動力學(xué)方程，并使用Deform-3D對仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，為研究多個(gè)因素對切削力的影響提供了參考。李樹宏通過分析直驅(qū)轉(zhuǎn)臺真實(shí)的銑削工況，并與VERICUT數(shù)控仿真結(jié)果相結(jié)合，檢驗(yàn)了數(shù)控代碼的正確性。欒強(qiáng)利等對數(shù)控機(jī)床直驅(qū)轉(zhuǎn)臺抱閘機(jī)構(gòu)的工作原理進(jìn)行分析，完成了多種抱閘機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。馬進(jìn)等人通過MATLAB的Simulink模塊設(shè)計(jì)了滿足光電子基片超精密拋光要求的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)。馮博、謝黎明等通過傳熱學(xué)理論對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了熱分析，并提出了解決方案。上述文獻(xiàn)對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺加工精度、優(yōu)化過程展開了分析，但是尚未發(fā)現(xiàn)利用直驅(qū)轉(zhuǎn)臺輕量化設(shè)計(jì)提高其加工精度的研究。

因此，本文作者以某型號搖臂式直驅(qū)轉(zhuǎn)臺為研究對象，將響應(yīng)面法應(yīng)用到直驅(qū)轉(zhuǎn)臺優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立較為準(zhǔn)確的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺模型，計(jì)算轉(zhuǎn)臺的加工力，并對轉(zhuǎn)臺進(jìn)行動靜特性分析，使用直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的尺寸參數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面并進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析；利用NSGA-II算法對響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化得到Pareto解，重點(diǎn)解決直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的輕量化設(shè)計(jì)，提高轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)特性。

1 切削力計(jì)算

圖1(a)所示為某型號車銑復(fù)合加工中心懸臂式直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的剖分模型。

車銑復(fù)合轉(zhuǎn)臺的加工方式分為車削和銑削兩種，其中車削時(shí)以軸帶動工件旋轉(zhuǎn)為主運(yùn)動，刀具進(jìn)行進(jìn)給運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)對工件的切削加工。而銑削時(shí)，銑刀在電主軸帶動下快速旋轉(zhuǎn)，為主運(yùn)動，工件在轉(zhuǎn)臺軸的帶動下以較慢的速度旋轉(zhuǎn)，并配合軸的擺動對工件進(jìn)行加工。因?yàn)檩S的運(yùn)動原理與軸相似，故以軸為例，其受力分析如圖1(b)所示。

圖1 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)及加工示意

1.1 車削力計(jì)算

車削時(shí)，將車削力分解為3個(gè)分力，分別為主切削力、進(jìn)給力、背向力，如圖1(b)所示。

切削力為

(1)

由于工件為灰鑄鐵，根據(jù)切削實(shí)驗(yàn)確定的數(shù)據(jù)，刀具的主偏角=45°，刃傾角=0°，前角=10°，查詢相關(guān)公式可以得到車削力的3個(gè)分力計(jì)算公式為

(2)

其中：、和取決于被切削金屬和切削條件；、、、、、、、、分別為3個(gè)分力的背吃刀量、進(jìn)給量、切削速度的指數(shù)；、和為3個(gè)分力的修正系數(shù)。

各系數(shù)如表1所示。

表1 在外圓縱車條件下切削力各參數(shù)系數(shù)

通過查詢相關(guān)文獻(xiàn)可知，在文中實(shí)驗(yàn)條件下，修正系數(shù)、和均為1.0。加工類型為外圓縱車,加工時(shí)背吃刀量為3 mm，每齒進(jìn)給量為0.3 mm，切削速度為1.4 mm/s。

將切削參數(shù)代入到式(1)，可以得到：

=1 097.53 N=577.18 N=836.36 N

1.2 銑削力計(jì)算

與銑削力相關(guān)的參數(shù)很多，如加工轉(zhuǎn)臺的銑刀類型、加工工件的材料、加工刀具的材料等。在銑削工況下與車削使用同樣的刀具和工件材料，電主軸的功率為7.5 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，銑刀直徑為63 mm，直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速為200 r/min，銑刀長度=80 mm，銑削寬度=2/3，所以=53.3 mm。銑削方式為對稱端銑削，銑削力可以用以下公式表示

(3)

其中：為銑削深度，mm；為每齒進(jìn)給量，mm；為銑削寬度，mm；為銑刀齒數(shù)；為銑削直徑，mm；為修正系數(shù)。

刀具的齒數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)公式(4)計(jì)算

(4)

其中：為系數(shù)；為刀具直徑,mm。端銑時(shí)各銑削分力的經(jīng)驗(yàn)比值如表2所示。

表2 端銑時(shí)各銑削分力的經(jīng)驗(yàn)比值

刀具采用螺旋齒銑刀，銑刀螺旋角=42°,=0.8,刀具直徑為50 mm，齒數(shù)=6。

銑削寬度=0.6=30 mm，銑削深度=2 mm，每齒進(jìn)給量為=0.15 mm,代入公式求得主切削力為

端銑采用對稱端銑，各方向銑削力為

=09=761.895 N，=0.35=296.29 N，=0.52=440.20 N

2 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺動靜特性計(jì)算與分析

2.1 實(shí)體建模

由于直驅(qū)轉(zhuǎn)臺分析需要多學(xué)科知識結(jié)合，結(jié)構(gòu)和驅(qū)動方法確定較為復(fù)雜，如果要建立真實(shí)的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺模型非常困難，所以在建立實(shí)體模型時(shí)，必須進(jìn)行必要的簡化。簡化的主要方法：(1)簡化一些進(jìn)行模型分析時(shí)可忽略的特征，如定位孔圓角等；(2)只分析比較關(guān)鍵的傳動部位。因此，以車銑復(fù)合加工中心直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的軸為例，使用UG簡化并建立如圖2所示的模型。

圖2 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺簡化圖

2.2 材料選擇

轉(zhuǎn)臺面和工件使用的材料分別是HT200和HT250，安裝套與旋轉(zhuǎn)主軸使用45鋼，YRT軸承材料為GCr15，具體參數(shù)如表3所示。

表3 材料參數(shù)

2.3 網(wǎng)格劃分

利用有限元分析軟件的自動劃分網(wǎng)格功能對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺進(jìn)行網(wǎng)格劃分,產(chǎn)生166 645個(gè)節(jié)點(diǎn)和67 418個(gè)網(wǎng)格。直驅(qū)轉(zhuǎn)臺網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺網(wǎng)格

2.4 靜態(tài)特性分析

直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的兩種工作方式中，銑削對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的精度要求較高，故以銑削工況為例。

在直驅(qū)轉(zhuǎn)臺軸的轉(zhuǎn)臺軸承處添加固定約束，當(dāng)銑削力添加在工件頂部的最大半徑處時(shí)，不僅符合實(shí)際情況的加工條件而且能使工件和轉(zhuǎn)臺的變形和應(yīng)力最大。銑削狀態(tài)下其形變量如圖4所示。

圖4 銑削狀態(tài)下的變形量

由圖4可以得到：就剛度而言，在銑削工況下，其變形最大值出現(xiàn)在工件與刀具接觸的位置上，約為2 μm；對于轉(zhuǎn)臺本體而言，其變形較小，主要分布在轉(zhuǎn)臺面邊緣位置，約為0.36 μm。

2.5 結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析

模態(tài)分析主要用于物體固有頻率計(jì)算以及振型顯示。固有頻率是物體的固有特性，與物體的載荷無關(guān)。約束其安裝套下部，對模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前6階模態(tài)如圖5所示。對于一般物體，其第1階模態(tài)在加工過程中最容易形成共振，所以在對物體進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注其1階模態(tài)。模態(tài)分析結(jié)果如表4所示。

圖5 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的前6階模態(tài)

表4 模態(tài)分析結(jié)果

對比直驅(qū)轉(zhuǎn)臺軸工作參數(shù)，可以推斷出轉(zhuǎn)臺的1階模態(tài)滿足要求。為防止直驅(qū)轉(zhuǎn)臺出現(xiàn)故障導(dǎo)致電主軸轉(zhuǎn)速加快，在優(yōu)化時(shí)應(yīng)保證其1階模態(tài)值不下降。

3 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

未優(yōu)化的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的軸質(zhì)量為100.93 kg，銑削工況下加工最大變形為0.002 059 mm，1階固有頻率為620.68 Hz。為減少材料的浪費(fèi)、降低轉(zhuǎn)臺工作時(shí)的剎車慣性及提高其加工精度，對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化。

在優(yōu)化之前需要選取直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化參數(shù)和約束條件。以工作臺質(zhì)量、1階模態(tài)和剛度為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置的約束范圍為各優(yōu)化參數(shù)的±10%，約束條件為不降低剛度和1階固有頻率，實(shí)現(xiàn)輕量化。

根據(jù)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)，確定優(yōu)化參數(shù)；采用UG對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。具體優(yōu)化流程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化流程

3.1 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法

設(shè)計(jì)過程中選取6個(gè)優(yōu)化參數(shù)，如圖7所示。

圖7 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的設(shè)計(jì)參數(shù)

將這6個(gè)尺寸參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，設(shè)最大變形量、質(zhì)量、1階固有頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，可以建立如下優(yōu)化模型：

(5)

其中：為設(shè)計(jì)變量的向量；()為目標(biāo)函數(shù)；為每個(gè)設(shè)計(jì)變量；為直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的總質(zhì)量，kg；為直驅(qū)轉(zhuǎn)臺在銑削工況下一階模態(tài)，Hz；為直驅(qū)轉(zhuǎn)臺在銑削工況下最大的變形量，mm。

設(shè)計(jì)點(diǎn)的選取方法會極大地影響響應(yīng)面的精度，實(shí)驗(yàn)方法的理論及選擇可以通過相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行查詢，限于篇幅，文中不展開敘述。在響應(yīng)面設(shè)計(jì)的過程中，需要選擇響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法，此次實(shí)驗(yàn)采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)確定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。使用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)方法不僅能夠保證精度，而且設(shè)計(jì)點(diǎn)的數(shù)量較少。使用CCD進(jìn)行點(diǎn)的設(shè)計(jì)并計(jì)算出對應(yīng)設(shè)計(jì)點(diǎn)的值，通過這些值來建立響應(yīng)面模型。

響應(yīng)面法是一種類似于拉格朗日展開式的全局性近似法，使用它解決多變量最優(yōu)解的計(jì)算和分析問題。利用簡單的數(shù)學(xué)模型來解決復(fù)雜問題，響應(yīng)面法的數(shù)學(xué)原理如式(6)所示：

(6)

其中：代表所有設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合=(，，…，)；為CCD確定的設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)；為最小設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過文獻(xiàn)[17]可知=(+1)(+2)/2，在使用最小二乘法確定時(shí)，為CCD法確定的最小設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，其設(shè)計(jì)點(diǎn)的數(shù)量必須大于。

圖8 CCD模型

通過有限元軟件的優(yōu)化功能得到了46個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，通過對設(shè)計(jì)點(diǎn)的計(jì)算構(gòu)建響應(yīng)面。由于參數(shù)值之間相差較大，采用歸一法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以較直觀地得到優(yōu)化參數(shù)～取值對優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。剛度、頻率和質(zhì)量隨優(yōu)化參數(shù)的變化曲線如圖9所示。

由圖9可以看出：設(shè)計(jì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)臺的1階固有頻率、剛度和質(zhì)量均有關(guān)系，但是其相關(guān)性呈不規(guī)則分布。綜合考慮上述參數(shù)與目標(biāo)的關(guān)系，不能單純地增大或減小單獨(dú)參數(shù)來提高直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)特性以及降低其質(zhì)量。由于所有優(yōu)化參數(shù)很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，需要進(jìn)一步進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以取得最優(yōu)值。

圖9 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺響應(yīng)面模型

3.2 轉(zhuǎn)臺的靈敏度分析

為方便優(yōu)化過程，可以對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺靈敏度進(jìn)行計(jì)算，考察6個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算出對轉(zhuǎn)臺質(zhì)量、頻率和剛度影響較大的參數(shù)。然后，對這些影響較大的參數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，以避免無目的性的結(jié)構(gòu)修改，最快、最好地進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，快速優(yōu)化動靜特性。靈敏度的理論依據(jù)可以用下式來表示：

(7)

其中:()為可導(dǎo)函數(shù);為靈敏度。

通過對6個(gè)變量進(jìn)行計(jì)算，得出對于轉(zhuǎn)臺質(zhì)量、剛度、頻率的靈敏度，結(jié)果如圖10—圖12所示。

圖10 頻率靈敏度相關(guān)性 圖11 剛度靈敏度相關(guān)性

圖12 總質(zhì)量靈敏度相關(guān)性

由圖10—圖12可知：對頻率敏感的參數(shù)為、和且均為負(fù)相關(guān)；對變形敏感的參數(shù)也為、和，均為正相關(guān)；對總質(zhì)量敏感的參數(shù)為和，其中為正相關(guān)而為負(fù)相關(guān)。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

重點(diǎn)關(guān)注參數(shù)、、、和，使用有限元軟件的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，將最小化轉(zhuǎn)臺質(zhì)量、最大化1階固有頻率和最小化變形作為目標(biāo)，使用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)取得3組Pareto的最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法是將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解，但是傳統(tǒng)求解的方法計(jì)算效率低而且不易得到全局性的優(yōu)化解。因此，提出使用多目標(biāo)遺傳算法解決實(shí)際問題。由于各目標(biāo)之間在優(yōu)化過程中很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，多目標(biāo)優(yōu)化常常產(chǎn)生一系列有效解，也叫做Pareto解。就目標(biāo)函數(shù)而言，這些解之間是無法比較優(yōu)劣的，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題就是無偏好地找到盡可能多的具有代表性的符合要求的Pareto最優(yōu)解，在計(jì)算得到均勻分布的Pareto最優(yōu)解之后，根據(jù)設(shè)計(jì)要求和工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，客觀地選擇最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果。NSGA-II被認(rèn)為是最有效的多目標(biāo)遺傳算法之一，可以降低計(jì)算規(guī)模且可保存有效精英和種群的多樣性，優(yōu)化前后選取的優(yōu)化尺寸參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)變化分別如表5、表6所示。

表5 原始參數(shù)及優(yōu)化尺寸參數(shù) 單位：mm

表6 優(yōu)化值及原始數(shù)據(jù)

由于質(zhì)量占直驅(qū)轉(zhuǎn)臺優(yōu)化權(quán)重最大，故選擇優(yōu)化值1為最優(yōu)解。優(yōu)化后質(zhì)量降低了6.87%，1階固有頻率提高了2.28%，相同載荷的情況下變形量降低了1.99%，優(yōu)化后優(yōu)化目標(biāo)均優(yōu)于初始值，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

4 結(jié)論

通過分析該型號直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)，以經(jīng)典的銑削理論為基礎(chǔ)，建立了該型號直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的銑削模型，確定在銑削工況下的軸向力、徑向力和切向力并使用有限元軟件進(jìn)行仿真分析，得到直驅(qū)轉(zhuǎn)臺在銑削工況下的前6階固有頻率以及剛度。在此基礎(chǔ)上，為在保證直驅(qū)轉(zhuǎn)臺動靜態(tài)特性滿足加工要求的情況下實(shí)現(xiàn)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的輕量化設(shè)計(jì)，選取6個(gè)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺上的優(yōu)化參數(shù)，并將直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的1階模態(tài)、質(zhì)量和剛度作為目標(biāo)函數(shù)，使用有限元軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明：優(yōu)化后的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺不僅具有更好的動靜態(tài)特性，且質(zhì)量下降了6.87%，能夠更好地適應(yīng)加工需求。