鍛造機器人金屬橡膠關節阻尼設計及振動抑制

陳衛彬，王麗麗，孫宏偉，邱貝貝，袁明新

(1.中國船舶重工集團公司第七一六研究所，江蘇連云港 222006；2.江蘇科技大學冶金與材料工程學院，江蘇張家港 215600；3.連云港杰瑞自動化有限公司，江蘇連云港 222006)

0 前言

鍛壓機等鍛造設備工作時的沖擊振動會通過地基傳遞給鍛造機器人，從而影響機器人的抓取精度和效率，增加廢品率，因此設計鍛造機器人時通常會考慮在柔性關節處增加隔振墊片以達到殘余振動吸振效果。目前常用隔振墊片有橡膠、金屬合金和復合材料等。但鍛造車間環境惡劣，橡膠在高溫下易分解，金屬合金吸振能力差，復合材料較為昂貴且易被腐蝕。如何有效抑制殘余振動并且不增加墊片更換成本是當前鍛造機器人研究熱點。為此，蘇渤針對某航天裝備沖擊響應譜特點，設計了金屬橡膠隔沖系統，通過更改密度大小，獲得了最佳隔沖密度。ARIKOGLU針對平衡柔性結構因自身重力帶來的振動響應，設計了一種黏彈性/復合材料夾層梁，該夾層梁減輕了柔性結構重力且有效降低了振動響應，但復合材料價格昂貴，增加了結構制造成本。谷勇霞等針對機械臂關節隔振問題，對合金鋼、鋁合金、碳纖維增強環氧樹脂基復合材料的抑振速度及效果進行了研究，仿真結果表明:碳纖維增強環氧樹脂基復合材料抑振效果最好，但該材料在高溫條件下易分解且易腐蝕。丁鐘宇針對葉片在外界載荷作用下易發生大位移和振動變形，采用形狀記憶合金并對不同鋪設角度、鋪設順序、碳纖維體積含量和載荷大小進行了測試，但是沒有考慮各載荷之間的耦合作用。由以上研究可以看出：現有振動的被動抑制主要集中在吸振材料選取及其吸振特性研究上，且應用環境普遍理想，此類成果在高溫等惡劣環境中并不具備適用性。因此進一步尋找適合耐高溫、耐腐蝕且吸振好的隔振墊片是提高鍛造機器人夾持精度和工作效率的關鍵。為此文中以金屬橡膠材料為研究對象，首先通過沖擊響應理論，開展了鍛造機器人柔性臂的振動受力分析；然后分析了金屬橡膠的減振特性；最后開展了不同金屬絲絲徑和狀態下鍛造機器人的振動抑制數值測試，從而確定最佳阻尼材料結構參數，實現振動抑制。

1 柔性機械臂振動受力分析

1.1 系統沖擊響應理論

在鍛造車間中，鍛壓機等鍛造設備主要通過瞬時加速度脈沖沖擊對鍛件進行塑型，而該沖擊也會同時傳向鍛造機器人。雖然絕大部分沖擊會被地基隔振系統吸振，但也不可避免有少量傳到機器人形成殘余振動，從而成為影響機器人控制精度的重要因素之一。而在機器人關節中增加隔振墊片進行多余能量吸收，是目前被動抑制的最有效方式。因此根據機器人外加沖擊形式進行響應分析，有助于金屬橡膠關節阻尼的設計及隔振效果驗證。

1.1.1 脈沖響應函數法

任意脈沖激勵都可分解成為若干單位脈沖，通過求解各時刻的單位脈沖響應函數，再進行累加即可得到系統相應時刻的沖擊響應。六自由度鍛造機器人系統的動力學方程可以描述為

(1)

(2)

(3)

(4)

由上式可以看出，沖量為的載荷激勵可以等效為一個大小為/的速度激勵。小阻尼初始靜止線性系統在速度激勵下的響應公式為

(5)

由式(4)和式(5)可以得到沖量為的激勵響應為

(6)

當=1時對應的響應為單位脈沖響應函數()，當<0時，()=0，因此()可以表示為

(7)

將任意激勵()看作多個單位脈沖的組合，在任意時刻，對應的沖擊力可表示為()·Δ·(-)，()·Δ可看作沖量值，對從0到進行疊加，即可得到沖擊激勵在時刻的沖擊響應()：

(8)

當Δ→0，上式變換成積分形式：

(9)

當<0時，()=0，式(7)中函數()是從0到的單位脈沖函數；當>時，(-)=0，因此可以將上式中的積分上下限擴展到負無窮和正無窮，即：

(10)

由卷積公式可得：

(11)

將公式(7)代入式(11)可得到任意激勵響應：

(12)

1.1.2 系統對半正弦脈沖的響應

鍛壓機等鍛造設備對鍛造機器人系統的沖擊雖然是短暫間歇性的，但相比起理想脈沖，其每次擊振時間要遠長于脈沖寬度，在時域上體現為一半正弦波形，并定義其為半正弦脈沖載荷()：

(13)

對半正弦脈沖載荷進行如圖1所示的離散化。

圖1 半正弦脈沖載荷示意

由于沖擊作用時間短暫，因此阻尼耗能較少，式(12)則可簡化為

(14)

式中:為激勵峰值；為系統等效剛度。

當時間0<<時，系統為初始靜止狀態的受迫振動，則響應()即為式(14)所示。對式(14)求導，并將=代入簡化得：

(15)

對式(15)求二階導數可以得到如下的受迫振動加速度響應：

(16)

1.2 柔性機械臂模型的建立

為了便于數值測試金屬橡膠關節阻尼對鍛造機器人殘余振動抑制的有效性，首先要對鍛造機器人的柔性臂進行物理建模。圖2為六自由度鍛造機器人的3D實物和簡化模型，每個自由度有不同的旋轉方向和旋轉角度。

圖2 鍛造機器人模型

表1給出了圖2(a)中六自由度鍛造機器人各關節旋轉范圍和旋轉軸。

采用SPSS19.0的統計學軟件對數據進行分析處理,計量資料以均數±標準差(±s)表示,采用t檢驗,計數資料以率(%)表示,采用χ2檢驗,P<0.05為差異有統計學意義。

表1 鍛造機器人各個關節的旋轉范圍和旋轉軸

根據表1和圖2(a)，即可在COMSOL Multiphysics 5.4軟件平臺中建立鍛造機器人簡化模型，如圖2(b)所示。根據SPONG提出的線性彈簧假設理論，同時考慮到機械臂存在大量剛-柔耦合，因此在簡化模型中將關節簡化為彈簧和阻尼的二階彈性系統，如圖3所示。

圖3 關節簡化模型

圖中簡化關節由電機轉子、扭轉彈簧和阻尼塊組成，在COMSOL平臺內可通過對彈簧和阻尼塊的設置來達到柔性關節效果。

2 金屬橡膠減振特性分析

為了能將殘余振動中的能量耗散成其他能量，從而達到抑制殘余振動目的，通常會借助黏附阻尼材料進行吸振。但常用橡膠阻尼材料等無法適應鍛造環境中的高溫、油污等，為此文中將具有強吸振性能、耐高溫和耐腐蝕的金屬橡膠作為鍛造機器人關節阻尼設計介質。

2.1 金屬橡膠特性

常用金屬橡膠材料為直徑0.05～0.3 mm的不銹鋼絲，主要通過冷沖壓方式將拉伸和螺旋狀態的金屬壓制成型。成型金屬橡膠具有很強彈性且內部呈多孔狀態，在沖擊力作用下可壓縮2～3倍且很快能恢復原狀，具有較強的吸振能力；而金屬橡膠在油污環境中使用不會被腐蝕，也不會發生結構上或化學上的降解。此外，金屬橡膠結構十分穩定，能在644 K的高溫下工作，不會燃燒，非常適合鍛造機器人環境的應用。圖4為金屬橡膠半成品和成型金屬橡膠減振器。由圖4(a)可以看出:金屬橡膠試件是將金屬絲按序排列在模具中，并通過沖壓而成，具有緩沖吸振功能。圖4(b)中成品外觀與普通橡膠減振器無異，在隔振同時也能耐高溫、腐蝕和油污。

圖4 金屬橡膠

2.2 金屬橡膠的靜態力學模型

金屬橡膠的力學特性很復雜，探究其力學模型是設計金屬橡膠阻尼的基礎。金屬橡膠的力學性能可分為兩大類，即描述金屬橡膠遲滯特性的靜態力學模型和描述金屬橡膠力學性能頻率依賴性的動態力學模型。文中從微觀螺旋卷模型進行分析，給出金屬橡膠的抑機制。

螺旋卷模型將成型金屬橡膠內部看作是由許多相同屬性的螺旋絲卷，通過每層并聯、層層串聯的方式組合在一起。當受到擠壓時，螺旋絲卷之間相對滑動產生摩擦力。由于金屬橡膠是經過冷沖壓成型，在受到壓縮力時，將會呈現出線性-軟特性-硬特性的非線性變化的力學特點。如圖5所示，金屬橡膠受壓縮過程的力學特征分為3個階段：段是金屬橡膠從自然狀態下壓縮，內部金屬絲之間有較大空隙；隨著壓力增大，金屬橡膠內部間隙越來越小，變形越來越明顯，金屬絲相互之間的滑移摩擦作為此時恢復力，從而導致金屬橡膠承載能力下降，進而表現出如段所示的軟特性；隨著壓力進一步增大，金屬絲相互之間間隙會呈現出被擠壓狀態。而隨著越來越多擠壓元出現，金屬橡膠承載能力會迅速增強，在宏觀上表現為恢復力與變形位移呈指數形式增長，如段。由上述分析可以看出:金屬橡膠的承載能力由微元彈簧承擔，且隨著金屬橡膠絲徑增大，微元彈簧剛度也會增大，微元彈簧相互之間滑移產生的干摩擦也將增大，進而對鍛造機器人承受的殘余振動能量起到阻尼作用。

圖5 金屬橡膠材料壓縮力學曲線

3 鍛造機器人振動抑制仿真研究

為了驗證金屬橡膠在鍛造機器人殘余振動抑制中的有效性，在基于COMSOL平臺搭建的鍛造機器人和金屬橡膠的3D幾何模型基礎上，文中開展了4種金屬橡膠直徑的鍛造機器人殘余振動抑制測試，進而找出抑振效果最優的金屬絲直徑。

3.1 機器人幾何模型建立

根據表2所示的鍛造機器人關節質量和尺寸大小，將機器人柔性關節等效成彈簧和阻尼較小的阻尼塊，從而在COMSOL平臺中建立如圖6所示的等效有限元模型。

表2 鍛造機器人尺寸和質量大小

如圖6所示:由于彈簧這些彎曲細小組件的存在，會產生較小的連接面和連接點，在劃分時會產生錯誤。因此文中模型網格采用自由四面體網格劃分，從而有效減少單元數目，且不會發生錯誤。

圖6 鍛造機器人有限元模型

考慮到鍛造機器人中關節1和2對機器人末端振動位移影響很小，而關節4、5、6為水平方向時造成的影響最大，從減少分析工作量角度出發，針對表3中7種重要狀態進行外界載荷激勵下的機器人末端位移分析。

表3 鍛造機器人7種狀態仿真試驗分組

3.2 無金屬橡膠的機器人末端位移測試

為了有效對比金屬橡膠關節阻尼增加與否對機器人振動抑制的影響，首先針對表3給出的7種狀態，在COMSOL試驗平臺中生成了寬度為5 ms、峰值為10的半正弦脈沖，并通過鍛造機器人底座傳遞到各個關節。機器人的末端位移如圖7所示。

圖7 7種狀態下末端位移響應

將圖7中7種未加金屬橡膠墊片的機器人末端位移整理到表4中。

表4 無金屬橡膠墊片的機器人末端響應數據

由圖7和表4可以看出:在7種狀態下，機器人的末端位移均超過鍛造機器人末端位移誤差范圍，其中極限狀態4下的末端位移振幅最大為0.19 mm，平衡時間為0.38 s。由此可見鍛壓機產生的脈沖激勵會對鍛造機器人末端控制精度產生直接影響，因此開展機器人振動抑制非常重要。

3.3 機器人金屬橡膠隔振測試

針對脈沖激勵的殘余振動，主要通過添加金屬橡膠進行關節阻尼設計來抑制。很顯然金屬絲徑不同，墊片厚度和阻尼也不同，能否選擇最優尺寸對于提高鍛造機器人的振動抑制效果至關重要，為此文中通過數值模型的測試試驗來選擇。

3.3.1 金屬橡膠幾何模型

在COMSOL試驗平臺中建立如圖8所示的金屬橡膠模型。可見:金屬橡膠內部金屬絲按一定規則有序排列，絲徑間的間隙起到吸振作用，將墊片放置于機械臂的柔性關節處，起到抑制振動的效果。

圖8 金屬橡膠有限元微觀模型

3.3.2 機器人隔振末端響應測試

鑒于鍛造機器人的惡劣工作環境，為了避免油污和粉塵等進入柔性關節造成腐蝕和磨損，金屬橡膠墊片不宜太厚。為此文中針對4種常用金屬絲徑，即0.10、0.20、0.25和0.30 mm，分別在上述7種狀態下，通過施加相同的半正弦脈沖激勵進行機器人末端位移響應的數值測試，響應曲線如圖9所示。

將圖9中4種金屬絲徑在7種狀態下的機器人末端位移響應數據整理到表5中。

結合圖9和表5可以看出:隨著金屬絲直徑越來越大，不同狀態下的機器人振動位移都越來越小，而在極限狀態4下，與無阻尼的機器人末端位移0.19 mm相比，4種阻尼將末端位移減少到0.027、0.001、0、0 mm，分別降低了85.8%、99.5%、100%和100%，其主要原因是隨著金屬絲直徑越來越大，絲與絲之間的間隙越來越密，而金屬橡膠的阻尼增大，同時吸振能力也越來越強，當墊片厚度為0.25 mm和0.30 mm時都已經完成了吸振。此外，隨著金屬絲徑的變大，機器人末端的平衡時間先變小再增大，且0.25 mm墊片厚度的平衡時間總體最小。當進一步增加墊片厚度，雖然仍然完全吸振，但因機器人關節柔性增加明顯而造成了平衡時間開始增加，另外墊片厚度增加也會增大鍛造環境中油污、粉塵等進入關節縫隙的風險。因此綜合響應數值測試和防護比較，基于0.25 mm金屬絲徑進行金屬橡膠關節設計能獲得鍛造機器人殘余振動抑制的最佳效果。

圖9 4種金屬絲徑下機器人末端位移響應

表5 4種金屬絲徑的機器人末端響應數據

4 結束語

自動化鍛造環境中鍛壓機所產生的沖擊，不可避免地會通過地基給鍛造機器人造成殘余振動，進而影響機器人的夾持精度和效率。為了有效抑制振動，文中設計了金屬橡膠關節阻尼，通過數值測試結果可以得出如下結論：

(1)鍛壓機的瞬時加速度沖擊，可以根據沖擊響應理論設計成半正弦脈沖激勵，從而有助于對金屬橡膠關節的鍛造機器人進行鍛壓機沖擊下響應的數值測試；

(2)通過將機器人柔性關節等效成彈簧和阻尼較小的阻尼塊，并根據金屬絲的排列規則，可以基于COMSOL平臺建立含有金屬橡膠關節阻尼的鍛造機器人有效有限元模型；

(3)不同金屬絲徑及不同狀態下的機器人末端響應數值測試表明：絲徑增加有助于增強機器人的吸振能力，但過大絲徑也會增加平衡時間，選擇0.25 mm的絲徑會獲得相對最優的抑振效果。