用于頻域參數識別選線方法的頻點提取模型研究

郭平，唐興強，李凱恩，石定中，羅玉珠，張磊

（云南電網有限責任公司臨滄供電局，云南 臨滄 677000）

0 前言

常見的配電網的結構往往是中性點直接接地，這就會導致在出現單向接地問題之后，接地點與中性點之間產生短路問題，從而在接地點出現較大的電流，最終導致設備出現故障或者損毀設備，這就使得供電系統的安全性下降，在對配電網設計的過程中應盡量減少這種問題，對應用中性點接地技術的應用當中應主要安全問題，盡力將此技術作為維護電網經濟與安全保障的重要屏障[1]。

我國擁有較為復雜的配電網結構設計，往往在電流接地系統出現問題之后，只能產生非常微小的信號故障，所以在我國檢測配電網故障就成了一個難以解決的問題，這也就導致了近些年來如何采用自動化技術檢測配電故障成為了一個熱門研究話題。但是目前我國大多數配電網對此技術的應用能力并不強，主要體現在可靠性和準確性不佳，所以我們應將精力放在選線方法的研究上[2]。另外在當前形勢下電纜的市場價格逐漸降低，我國城鎮化政策逐漸落實，導致了電纜的應用量和線纜混合應用數量大幅攀升，進一步加大了配電網線路的設計問題，增大了困難性，提高線纜選擇的要求。綜上所述，我國目前在電路故障與設計方面雖然有豐厚的成果，但是仍然有較多的問題值得深入分析，在如何解決故障的領域中加大研究力度。

1 頻點信息的提取方法概述

做好選線工作首先就要做好參數識別，第一步就是要辨識信號，要通過信號當中頻點信息來分析出故障問題，這也是本文的選線方法中的核心。世界范圍內比較常見的方法是矩陣束法、傅里葉變換法、Hilbert-Huang變換法、Prony算法等等形式[3]。

在上述的方法當中，傅里葉變換法是最為傳統的算法，但是這種方法的缺點也比較明顯，容易出現較大的算法誤差，最終導致柵欄效應的出現，從而在構建信號時出現頻譜泄漏；Prony算法也往往有較大的運算誤差，在處理信號時可能導致出現較大的虛假模態，并且運用這種方法還容易導致信號被噪聲干擾等問題，也存在泄露誤差的可能；Hilbert-Huang變換法有著諸多優點，其中最明顯的優點是能夠捕捉信號的瞬時狀態，但是這種方法也有著容易漏辨的明顯問題；矩陣束算法是一種較為先進的算法，這種算法的優點是不存在漏辨或者泄露誤差、頻譜泄漏的問題，并且這種方法還有著復雜程度低，不容易被噪聲干擾的優點。

2 基于奇異熵定階的矩陣束算法

將衰減指數記為n個，其線性表達式為[3]：

式中：y(t)記為響應參數；y0(t)為信號：ε(t)為噪聲；si為振蕩，另有式si=-αi+jωi，其中：αi記為衰減程度；ωi為角幅度；Ri為第i個振蕩模態的復幅值，且可以認為Ri的相角等于相應信號與該模態的相角差。

式中：Ts記為采集信號時間；N是采樣點數。

將上述(2)式中角頻率ωi、模態復幅值Ri、衰減因子αi以及模態階數n提出模態辨識的概念。每當電力系統運行時出現故障，在采集信號時要考慮抗噪聲干擾，還要篩選故障信號當中的衰減非整次數諧波與非周期量，所以在式(2)中，ε(kTs)≠0。下文將對模態辨識的問題進行簡單描述。

要想計算模態階數n，應用噪聲信號y(kTs)構造Hankel矩陣Y：

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式中，適當選擇參數L可以幫助抗噪聲，計算zi的方差，計算束的參數范圍，一般是N/3-N/2，Hankel矩陣Y的階數為(N-L)×(L+1)[4]。

將Y分解，有：

上述式中，U和V階數為(N-L)和(L+1)；Σ階數(N-L)×(L+1)，Y奇異值產生σi且降序排列，滿足σ1≥σ2≥…≥σm。

令m=min{N-L,L+1}，可以構建奇異普序列βi，其公式為：

本方法的優勢在于可以通過奇異熵的數值來得到信號的飽和強度，將奇異熵增量設為i階：

信號中有效信息比例較高時，ΔEi會明顯發生值的改變，進入有界值。然后在ΔEi當中找到拐點，與其相對的i值為模態階數n，在拐點當中由于誤差的原因會產生奇異熵增量，這一部分數值應完全忽略，所以奇異熵增量在信號噪聲較大的背景下可以幫助捕捉有效信號，并且該方法有助于確定模態階數n。

首先確定n的值，在矩陣Σ中列出前n列構成陣Σ'：

從式(7)中可知，矩陣Σ'的階數為(N-L)×n，這當中的前n行指的是n階對角陣，該對角陣的含義是對角元素為矩陣Y的前n個奇異值，此外的數值均為0。這樣就可以以該矩陣來分析過濾噪聲，加強信號的辨識度。

利用矩陣Σ'來構造兩個Hankel矩陣，分別是Y1和Y2，該矩陣和原本的Y相比噪聲有所降低，兩矩陣式為：

在上述式(8)和式(9)中，首先先從V中取出前n列構成矩陣V'，再從矩陣V'中取出前L行構成矩陣V1，取出后L行構成矩陣V2。顯然，V1和V2的階數均為L×n，Y1和Y2的階數均為(N-L)×L。

Y1和Y2當中的元素為過濾噪聲之后的參數，即上述式當中的y0(t)構成。將式（8）和式（9）展開有：

由Y1和Y2構造矩陣束Y2-λY1，并將y0(kTs)=代入整理得：

式中，

根據上述式（12）我們可知，通過數值λ可以確定矩陣束Y2-λY1的秩，也就是說當λ不是矩陣Z0的對角元素zi時，其秩為Z0的階數；而當λ等于某一個對角元素zi時，矩陣Z0-λI的第i行元素為零，消去該行，則矩陣束Y2-λY1，的秩與之前相比，其值減1。因此，矩陣Z0的對角元素可以視為矩陣束Y2-λY1，的廣義特征值。

圖1所示為本文所介紹的奇異熵增量與矩陣束算法結合的原理和運算過程的簡介，同時也是上文當中介紹的算法的圖示流程[5]。

圖1 奇異熵矩陣束算法的流程

3 算例分析

為了測試奇異熵增量結合矩陣束這種方法的準確度和真實性，首先列出一個衰減震蕩序列，如式（17）所示，通過此式來計算出該方法的辨識能力：

式中，y1(t)是工頻信號；y2(t)是含有3次諧波的信號；y3(t)是含有非整數次諧波的信號；ε(t)為白噪聲信號。上述信號表達列舉的式為：

通過上述算式最終可得到的信號y(t)并非周期性信號。利用奇異熵定階矩陣算法在不同的數據窗和采用頻率的情況下進行總結分析，最終得到的分析統計數據如表1所示。在該計算當中，衰減因子、相位的誤差均為絕對誤差。

表1 兩種算法的辨識結果對比

依照表1當中統計結果我們可以得知，信號當中的噪聲幅度越大，比例越高，則奇異熵矩陣算法對信號特征的提取和捕捉的效果就越是精準。所以該方法既能降低運算的復雜性，又能降低虛假模態出現的可能。

4 結束語

本文主要介紹了奇異熵定階的矩陣束算法來對頻點信息進行提取，為了獲得更加準確的模態階數，在原始的矩陣束算法的基礎之上提出了改進后算法的流程圖，并且還提供了仿真計算例，驗證本文的計算方法時候有效。