環形防噴器密封膠芯本構模型研究

王玥,鄒龍慶,張宗旭,付海龍,2,黃聰聰

(1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318；2.東北石油大學環渤海能源研究院，河北秦皇島 066004)

0 前言

在石油天然氣鉆采裝備中，橡膠材料充當重要的密封元件。環形防噴器密封膠芯為丁腈橡膠材料，其彈性和密封能力決定了環形防噴器井控能力。環形防噴器的工作環境較為復雜，密封膠芯作為其核心部件，會受到高溫、過載等各種極端工況，這些對其密封性能形成考驗。近年來，越來越多的人通過數值模擬對橡膠密封性及力學性能展開研究。橡膠力學行為較復雜，力學性能會隨環境溫度、加載歷程和材料成分等條件的不同而不同。材料本構模型的確定作為力學研究的關鍵顯得尤為重要。按照連續介質力學觀點，橡膠屬于典型的超彈性材料，其非線性高彈特性用超彈性模型來表征。為此，基于應變能函數的超彈本構關系確定成為環形防噴器密封膠芯力學分析的前提。

目前針對橡膠主要有基于黏彈性描述的Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型，基于超彈性描述的Neo-Hookean 模型、Mooney-Rivilin模型和Yeoh 模型。Maxwell模型優勢在于表征黏彈性材料的松弛現象，而不能表征蠕變；相反，Kelvin-Voigt模型只能表征材料的蠕變，表征應力松弛方面具有短板。因此這兩種模型均不能準確地反映防噴器膠芯的力學性能。而由上述兩個模型演繹的多元組合模型廣義Maxwell模型雖然能夠較好地反映橡膠材料的力學性能，但由于引入參數較多，方程過于繁雜，且各彈性和黏性單元的參數識別比較困難。按超彈材料理論的Neo-Hookean模型描述大應變時不夠精確，且使用范圍較窄。而Yeoh模型在描述小應變能函數時，需要引入較多參數，從而降低了有限元分析過程中的適用性。Mooney-Rivilin模型因能夠在較大變形范圍內描述橡膠材料的力學性能，且采用雙參數描述方式，模型更簡單，因此在工程上被廣泛應用。

本文作者提出通過橡膠單軸壓縮實驗構建橡膠材料應力應變關系，并經最小二乘法擬合，建立Mooney-Rivilin本構關系，其可靠性經數值分析和有限元計算獲得驗證。

1 丁腈橡膠Mooney-Rivilin 模型參數

Mooney在Rivilin應變能函數的基礎上簡化得到Mooney-Rivilin本構模型，其應變能為

=(-3)+(-3)

(1)

式中:、為材料參數。

根據能量守恒定律，有限變形彈性固體的本構模型：

=-++

(2)

其中:為柯西(Cauchy)應力張量；為反映為左Cauchy變形張量。、分別定義為

(3)

(4)

初始無應力構型的超彈性材料，應變能函數可表示為

=(,,)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：為左Cauchy變形張量的第三不變量；、、為3個主伸長比。

由于橡膠材料的變形過程在受力方向上各向同性且不可壓縮，故：

(9)

應力張量可表示為

(10)

如圖1所示，取一橡膠微元，當3個方向的正應力都不為零時，稱該點處于三向(空間)應力狀態，如圖1(a)所示；而對于單軸壓縮實驗，只有一個方向受力，另外兩個方向自由，如圖1(b)所示。所以有：

圖1 不同工況下橡膠微元主應力分布

==0

(11)

(12)

將式(12)代入式(10)中，可得：

(13)

(14)

令=，聯立式(13)、(14)可得：

(15)

因此有：

(16)

故有：

(17)

在單軸壓縮實驗中，主應力方向上的工程應變與主伸長比的關系為

=1+

(18)

主應力與工程應力的關系為

=

(19)

因此，應力應變的關系為

(20)

2 橡膠壓縮實驗

2.1 實驗方法及過程

實驗所用橡膠試件為丁腈橡膠，其直徑=30 mm，高度=10 mm，邵氏硬度85,如圖2所示。

圖2 實驗用橡膠試件

實驗準靜態加載采用的CMT5105型全數字化電子萬能試驗機如圖3所示。將試件置于實驗臺下托盤中心并與上壓板對中，啟動試驗機，上壓板以10 mm/min的速度施壓橡膠試件。加載遵循GB/T 7757—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應力應變性能的測定》,壓縮最大應變量25%。

圖3 丁腈橡膠試件單軸壓縮實驗系統

正式實驗之前對所有橡膠試塊進行預實驗，每次以10 mm/min的速度施壓橡膠試件，直至應變達到25%，卸載使試件回彈5 min，目的是為了消除Mullins效應對實驗結果的影響。正式實驗共有3組，3個尺寸材料完全相同的丁腈橡膠試塊以相同的速度壓縮至相同的變形量，每組實驗進行多次重復測試。計算機自動記錄3組實驗的力-位移對應數值，由數值獲得的其中1組力-位移曲線如圖4所示。

圖4 單軸壓縮力-位移曲線

2.2 實驗結果分析

經多組重復性實驗，選取有效實驗結果取均值并分別計算應力和應變。建立的應力-應變曲線如圖5所示。可見，在加載階段應力-應變近似線性關系，而在卸載過程中應變明顯滯后于應力且變形恢復具有一定的遲滯，驗證了橡膠在小變形壓縮階段具有線彈性特征，但變形恢復過程具有明顯的黏彈性特征。

圖5 單軸壓縮應力-應變曲線

利用MATLAB,結合上節應力-應變關系式(20)，通過最小二乘法擬合，獲得Mooney-Rivlin模型的關鍵參數：=0.882 3 MPa；=0.403 6 MPa。

3 有限元仿真分析

為了驗證以上獲得的Mooney-Rivlin模型的兩個參數的正確性，用ABAQUS有限元仿真的方法模擬單軸壓縮實驗。將求得的兩個參數輸入到材料屬性中，并定義材料屬性，通過仿真求得應力-應變曲線。然后將仿真應力-應變曲線與實驗所得曲線進行比較，若兩者相差不大，則說明擬合獲得的參數具有可靠性。

3.1 有限元建模

在ABAQUS中建立相同尺寸模型，如圖6所示。

圖6 ABAQUS模型

模型中材料屬性如表1所示。

表 1 材料屬性

根據單軸壓縮實驗的實際工況對模型施加邊界條件，將上壓板向下施加2.5 mm的位移，下托盤設置為完全固定約束,然后求解計算，在結果中查看對應的應力-應變值。

3.2 結果分析

將獲得的兩參數和代入上式(20)，并代入應力值，得到相應的應變值，再將應力-應變曲線與實驗結果進行對比，如圖7所示。可以看出：數值分析結果與實驗吻合較好，僅有的偏差源于實驗加載初期材料預壓縮變形。對比結果驗證了運用最小二乘法確定的Mooney-Rivilin 本構模型參數和的準確性。

圖7 實驗-數值分析曲線結果對比 圖8 實驗-有限元仿真曲線結果對比

將有限元仿真結果與實驗數據對比，如圖8所示。

通過實驗測得應力-應變數據與有限元模擬數據對比，可以看到吻合度極高，最大誤差為4.2%。再次驗證了Mooney-Rivilin 本構模型的可靠性。

4 結論

針對防噴器膠芯用橡膠的本構模型問題，通過實驗手段和仿真驗證，得出以下結論：(1)基于Mooney-Rivilin 本構理論推導出的應力應變關系，可用于膠芯的仿真分析研究，模型的關鍵參數和可經過單軸壓縮實驗獲得。(2)研究獲得的工程應力-應變曲線是常溫準靜態條件下單軸壓縮實驗所得，適合防噴器膠芯工作實際，因此基于實驗方法確定Mooney-Rivilin 本構模型參數的方法具有可靠性，可普遍用于大部分工業環境下丁腈橡膠產品的理論研究。