小學數學實踐性作業的設計、實施及評價

陸彩萍 上海市嘉定區安亭小學

“雙減”要求全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔。那么，如何在有限的時間內，讓學生通過作業既復習鞏固所學知識，又提升自身能力，是對教師提出的一個挑戰。作為學生課堂教學的延續和補充，數學作業是教學設計中的一個重要環節，是提高課堂教學效率的重要手段和保證。《義務教育數學課程標準》提出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。

數學實踐作業作為數學作業的一種形式，是從學生角度出發，將生活問題轉化為數學問題，學生通過足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，最終解決問題，完成作業。學生既能在完成作業的過程中鞏固知識，又能綜合應用所學知識完成具有挑戰性的任務，提升自身的綜合能力。

一、精細設計實踐性作業，增強數學學科素養

數學素養是通過數學學習建立起來的一些思想和方法，以及用數學的思想方法處理和解決問題的能力。通過設計一些有趣而有意義的數學實踐性作業，可以讓學生在完成作業的過程中應用數學知識去思考問題、解決問題，在解決問題的過程中養成良好的學科素養。

（一）梳理知識脈絡，整理合適的實踐性作業清單

實踐性作業可以讓學生通過動手操作、實驗觀察等方式來了解并解決問題，但并不是每一個知識點都適合布置實踐性作業，因此，教師在設計實踐性作業前需要梳理并尋找合適的知識點，以單元為單位給學生布置需要一段時間來完成的作業。

小學階段的學習內容涉及“數與代數”“圖形與幾何”“數據處理”以及“專題研究與實踐”四塊內容。學生通過各種知識的學習能在各個方面提升自己的數學能力，筆者通過梳理發現“圖形與幾何”和“數據處理”兩個板塊的課程內容更貼合學生的生活實際，更容易在生活中找到知識點來設計實踐性作業。

1.關于幾何知識的實踐性作業：①為家中廚房挑選一款合適而美觀的地磚，并計算需要采購多少地磚？準備多少預算？②為購買的禮物準備包裝紙，需要多大的包裝紙？③如何在操場上畫出一個能做游戲的圓？④丈量學校走廊的長度等。

2.關于數據分析的實踐性作業：根據某一主題收集數據后，通過整理繪制統計圖表，進而分析圖表獲得一些想法或者提出一些可行性方案。

3.關于數學應用的實踐性作業：制作一份年歷、繪制一份地圖等。

學生在完成這些實踐作業的過程中能進一步鞏固數學知識，體會數學是與生活密切相關的學科，培養學生用數學的思維思考問題、解決問題的能力。

（二）挖掘創新思路，增強作業的趣味性

興趣是最好的教師，找準學生的興趣所在，從學生的學習實際出發，挖掘有價值的、有創新的學科知識點，為學生設計有趣的作業內容，學生既能快樂地完成作業，又能在完成過程中有所收獲。認識了幾何圖形后，可以讓學生利用七巧板拼出自己喜歡的圖案，并結合圖案說說自己的想法；學習了軸對稱圖形后，可以讓學生自己設計軸對稱圖形剪出美麗的窗花布置教室或者房間；學習了表面積的知識后，可以讓學生自己為禮物設計包裝，探究如何能用最少的紙張將禮物包裝好。這些實踐性作業都給學生留出了很多思考的空間，學生也能在動手實踐的過程中拉近與數學之間的距離，在完成作業的同時收獲知識和快樂。

（三）分層布置作業，讓每位學生獲得提升

每個學生都是獨立的個體，每個學生接受知識、消化知識及應用知識的能力各不相同。對于實踐性作業來說，每個學生完成的時間、質量都是不同的，因此實踐性作業沒有標準答案，只要能將所學知識進行應用，在應用過程中沒有出現知識性錯誤就是完美的作業。實踐性作業更注重的是學生在完成作業過程中的知識應用及思考問題、解決問題的能力。

二、有效實施實踐性作業，提升學生應用數學的能力

數學是一門邏輯嚴謹的學科，學生在學習完某一知識點后通常需要一定的練習來鞏固，并在練習中不斷熟練應用數學知識，但是這樣的練習作業很容易變成題海戰，學生只知做題而不會實際應用。實踐性作業的實施正好能彌補這些不足，幫助學生形成自己的數學知識網絡。

（一）在動手操作中，獲得數學應用的能力

動手操作可以調動學生多種感官共同參與，學生在動手操作的過程中去思考、去探索、去學習、去應用。

第一學期結束正好要過年了，利用這個機會我給三年級學生布置了一份實踐作業：制作一張美觀而正確的2022 年虎年年歷。學生在三年級第一學期學習了“年、月、日”的知識，對年、月、日的基本知識已經有了全面的認識，知道一年有12個月，大月31天，小月30天，2月平年28 天、閏年29 天，也知道了一個星期有7 天……這些是完成本次實踐作業的基礎知識。同時我給學生搭建了作業框架：思考2022年1月1日是星期幾？2022年的2月有幾天？完成每個月的日歷后，還可以美化一下。

學生有了知識基礎和作業框架后，用了一周左右的時間，全部完成了自己的年歷。當然，在完成的過程中有些同學還是有些小失誤的，比如1月1日是星期幾，標注錯誤；還有的同學在編日期的過程中漏掉某一天……但是從作業的整體情況來看，大部分學生制作的年歷都關注到了每一天是星期幾，還用心地將周六、周日和節假日進行了標注，方便使用者查看，有的同學還別出心裁地制作了旋轉年歷。

學生制作的年歷可以說各不相同，在制作的過程中，他們不僅復習到了年、月、日的知識，同時在應用這些知識的過程中，對數學知識進行了再一次的認識，豐富了自己的知識體系。學生在應用年、月、日制作年歷的過程中體會到了數學的趣味性。

（二）在實踐應用中，獲得數據分析的能力

數學來源于生活，也應用于生活。在學習了數學知識后，除了在紙上演算外，用數學知識解決生活實際問題才是學習數學的最終目的。新冠肺炎疫情暴發以來，學校一樓和二樓的學生一直在班級內用餐，濕垃圾的產生漸漸增多。為了讓學生養成愛惜糧食的好習慣，結合學生學習的整理分析數據的知識，在三年級中開展“每天的濕垃圾是多少？”的活動，為學生布置實踐性作業：統計每天班級中的濕垃圾，最后制成統計圖表。

這次的實踐性作業時間跨度較長，而且是全員參與，因此在作業實施前，教師專門用一節課時間對本次作業進行了分析與布置。根據本次實踐性作業的特點，先讓學生完成作業需要的步驟進行分析，通過分析，學生決定本次作業需要幾個組一起合作進行：測量組、記錄組、數據整理組、繪制組。大家根據自己的意愿選擇了適合自己的小組，同時從十月份開始將每天用餐后的濕垃圾進行稱重和記錄，最后繪制出統計圖表。

為了讓學生更方便地獲得濕垃圾的重量，我從家中拿來了一個電子秤，每天用餐后都有一位測量組的學生將濕垃圾拿到電子秤上稱重量，隨后由記錄組的同學記錄下當天學生的菜單和濕垃圾的重量。一個月結束的時候，由數據整理組同學將數據進行整理后填寫完整的統計表，由于沒有學習過條形統計圖，因此讓學生先將數據整理為統計表，隨后在三年級第二學期利用這些數據進行條形統計圖的繪制。經過幾個月的積累，學生從統計表中可以看出一些問題：當天有蘿卜這種菜時，濕垃圾會明顯增加；當天菜單中有雞腿的時候，濕垃圾就會少一些；每天的湯都是供不應求的……學生通過統計表中的數據發現了自己對食物的喜好，也發現了每天都會產生比較多的濕垃圾。針對這些實際存在的問題，大家想了一些對策：為了讓班級濕垃圾控制在一定的重量內，對于不太喜歡的菜肴，大家每人都要多吃幾口；給食堂提建議，對不喜歡的菜肴可以少給一些……

數據的分析能力不是一蹴而就的，需要在生活中去實踐、去感受。多參與一些實踐性作業，在實踐應用的過程中不斷積累，學生對數據整理與分析的能力便會越來越強。

（三）在解決問題中，增強學生創新意識

在日常生活中，學生會發現各種各樣的問題，將這些問題轉變為實踐性作業，以作業的形式布置給學生，讓他們通過思考、討論、探究來分析問題、解決問題，不斷提升數學應用意識和創新意識。

三年級第一學期學習了面積、小胖家的面積以及圖形的拼嵌等幾何內容，根據這些知識給學生布置了一項設計類的實踐性作業：繪制自己家的平面圖。為了提升作業的質量，在布置作業的同時也給學生一些提示：1.可以先了解家中各個房間的尺寸（以整米來計算）；2.了解各個房間的具體位置；3.根據上北下南的位置關系畫出草圖；4.標注尺寸。在繪制過程中，學生遇到的最大問題是如何在圖中表示實際尺寸。這里涉及一個比例的知識，對于三年級的學生來說有些困難，因此我直接將比例告訴了他們：在圖中用幾厘米來表示實際的幾米（1：100）。

畫完自己家的平面圖，還給他們布置了設計自己理想中的家，讓學生發揮自己的聰明才智，設計自己理想中的家是怎么樣的、有哪些房間、各個房間的功能是什么、位置怎么安排、面積是多少……

創新意識的培養需要學生不斷積累知識，也需要教師給學生提供機會，讓他們可以有時間和空間來思考和想象。

三、實踐性作業的全面評價，提高學生參與的積極性

評價是數學實踐性作業的重要環節。由于每次的實踐性作業不盡相同，因此在評價過程中對于評價的目標、方案、方式也有所不同。

（一）明確實踐性作業評價目標

實踐性作業的評價是全面了解學生在作業完成過程中的具體表現，旨在提高學生參與實踐性作業的意識，激發學生參與的熱情，從而促進學生的發展。

1.提高學生應用數學知識的能力。雖然實踐性作業更多地偏向于學生通過合作完成一項任務，但是在這個過程中會涉及各種數學知識。對學生完成的作業，教師首先要關注知識點是否達成，如果運用的知識有誤，則需要及時糾正，從而使學生積累正確的數學知識。此外，在關注學生數學應用能力的同時，也要考慮學生學習的差異性。

2.提高學生合作溝通的能力。合作交流是學生需要具備的能力之一，學生在完成實踐性作業的過程中會遇到各種問題，這時就需要學生合作或者協調各方資源來完成任務。在完成任務的過程中，他們的合作溝通能力自然會得到提升。

3.提高學生解決問題的能力。實踐性作業更多地需要學生用數學的角度來思考問題，調用自己的儲備知識來解決問題。因此，在各類實踐性作業的完成中，學生的各方面能力都會有所提升。

（二）確定實踐性作業評價方案

每次布置實踐性作業時，教師不僅要告訴學生具體的任務，也要將評價方案一并告訴學生，讓學生在完成作業的過程中知道自己努力的方向。

以制作年歷為例，教師在布置實踐性作業的同時布置了作業的評價方案（見表1）：

表1

（評價用☆表示：優秀對應5顆☆，良好對應3顆☆，一般對應1顆☆）

評價方案的布置讓學生在做年歷時有了關注點，同時要求學生在制作完年歷后發布于釘釘班級圈內，每人可選擇五個作品進行點評。

學生完成年歷后紛紛在班級圈內曬出自己的作品，教師和其他同學或者家長都能進行點贊或者評論，充分調動了學生的積極性。

（三）把握實踐性作業評價方式

在提交作業的過程中，我結合線上、線下的不同方式開展了同伴互評、教師評價等不同主體的評價方式，讓學生的實踐性作業得到全面的評價。

在布置每次的實踐性作業后，教師都會在釘釘班級圈中建立作業主題，學生完成作業后會第一時間上傳到圈內。通過班級圈展示作品，可以看到每位同學的作業完成情況。大家都可以對某位同學的作業進行點贊或評價等，讓完成作業的同學知道自己的作業優秀在哪里，還有哪些地方需要改善。

在線上評價作業的同時，線下的展示也是必不可少的，比如學生制作的年歷、理想中的家等優秀作品都可以在班級板報中進行展覽，這樣便極大地鼓舞了學生參與實踐的積極性及認真完成實踐性作業的熱情。

通過梳理與學生生活實際相關的知識點，將生活中的問題進行數學化呈現。學生在解決問題的過程中可以嘗試，可以試錯，也可以做得不那么完美，關鍵是在這個過程中學生能應用自己學過的數學知識，嘗試用數學的方式思考問題、解決問題，在完成實踐性作業的過程中提升學生的數學學習能力和學習水平，促進學生的全面發展。