成果導向理念下大學生混合式學習的教學設計與評量
——以高等數學課程為例

范海龍，單妍炎

（內蒙古工業大學 理學院，呼和浩特 010051）

信息技術作為營造教學環境的新維度，與教學的深度融合是優化教學環境的重要途徑。關于數學教學的情境，國內外已經有很多深入的研究，但如何與信息技術相結合則是一個相對薄弱的研究領域。近年來，由于在線學習人數的激增及傳統學校一貫的強勢地位，混合式教學模式在高校越來越受歡迎。作為一種支持學習的方式，混合式學習環境將面對面教學與基于文本和網絡的活動有機結合在一起。根據學生個人需求量身定做，通過全面的在線測試、高級協作工具和精確的評估報告，混合式教學成為學生深度學習的有力支撐。在具體的教育場域中，面對面學習和在線學習的分配比例及課堂教學設計尤為關鍵。然而，一個不受約束和多功能的教育環境，對某些學生來說可能是無價的激勵因素，而對另一些人來說則是認知失調的根源。新的混合模式下，一些教師可能過度地提供教學內容與活動，學生也不具備有效自我調節學習的技能。如何讓學生從線上學習與面對面教學的結合中真正受益，探尋工科生在理解工程原理的同時，能運用所掌握數學技能解決復雜實際問題的教學模式，正是本文關注的問題。

教育部高等教育司《關于開展新工科研究與實踐的通知》中，規定了新理念、新結構、新模式、新質量和新體系5 項主要內容。作為當前工程教育發展的主流思想，成果導向教育旨在透過學生表現的直接評量，讓外界理解學生在大學中究竟學到什么，又具備哪些能力。不同于強調知識傳授和側重考試的傳統教學評量，成果導向教學主張評量即是學習，以具體的評分標準引導學習。因此，從評量出發的逆向課程設計將廣泛的目標細化、能力化和具體化，旨在測量可預測的學習成果。混合教學模式下通過教、學與評量的調整，運用翻轉課堂的概念，重新建構出課堂教學活動。透過精心設計的教學活動，學生能有效自我調節學習的軌跡，進而投入深層的學習，為自己負責。

一、理論基礎及研究框架

（一）以評量出發的逆向課程設計

評量即是學習。Wiggins 與McTighe提出逆向設計3 個步驟及重點。第一，確認期望的學習成果：重點是學生達到成果的能力與厘清有限教學時間下的優先級。第二，判定可接受的證據：重點是接受什么樣的證據來判定學生的理解和熟練。第三，設計學習經驗與教學活動：重點是什么樣的知識、技能及教學方法和資源，以協助學生完成預期成果。

（二）混合式教學模式下的“建設性調準”

Biggs提出“建設性調準”的主張，以建構主義為理論框架，在教學設計的過程中，課程目標由表現衍生而來；為引發預期表現設置教與學活動，同時發揮其評核作用，并對這些活動的表現做總結性評估。要在混合式教學情境中建立一套調準體系，大致可循以下步驟：（1）明確界定預期學習成果；（2）選擇有利于達成學習成果的線上線下教學活動；（3）線上線下評核學生的實質成果及其達到預期的程度；（4）得出最后的評量等級。在構思調準體系時，課程、教學方法、評估步驟、師生關系和院校氛圍都必須考慮。其中，評估與教學的關系最為密切，如果評估運用不當，會導致整個調準體系的失敗。

（三）研究框架

學習成果導向的課程設計理念主張，將評量納入課程設計，將習得的知識轉化為可觀察、可評量的能力；科學制定評量標準，有效評估學生的科學素養與基本技能，達成提高教學質量的目的。混合學習模式下學習成果評量架構如圖1 所示，以科學素養、核心能力為主軸，以正式課程、非正式課程為依托，相互驗證能力學習成果。能力學習成果的下位概念有課程學習成果和單元學習成果。針對不同形式的作業分別制定不同的評量標準，這些標準引導學生努力學習，也協助教師進行客觀的評估活動。

圖1 混合學習模式下學習成果評量架構

二、課程實踐行動的規劃

除了微分與積分計算之外，課程學習重點在于基本數學觀念的理解。例如中間值定理、平均值定理與極值定理等。這些定理不僅本身有其基本應用的價值，背后也有深刻的數學涵義。當面臨復雜的工程問題時，可以將這些基本數學想法作為基礎或模型。在課程教材方面，教師在輔助平臺上會上傳相關教材、資源、在線測驗及課后作業。課后作業及在線測驗增加了學生評量自身學習成果的機會。師生面對面的上課部分固定為每周3 次，由授課教師配合參考用書教學；異步學習方面則讓學生使用云班課教學平臺上的資源進行學習，藉由在線測驗與學習單促進學生有效學習成果的達成。

研究架構為準實驗設計，探討學生在成果導向型混合式學習系統中的學習成效及學習情感。研究選取我國西部某工科院校機器人專業65 名新生為樣本，運用課堂觀察、師生對談與問卷調查法，進行18 周的教學實驗。不斷搜集量化與質化的資料，以了解學生表現及課程發展與實施的情況。在正式課程結束前進行建模試卷的考核，并將測驗收集到的成績輸入SPSS 軟件，以便后續的研究統計。質性分析著重描述學生思維的轉變與深度學習的開展。質性材料包括學習單、訪談記錄、創新課堂大賽錄像與測試問卷等。透過學生數學建模能力、學習情感配對差值t 檢驗及教學模式的評量，探尋出大學數學成果導向型學習的有效路徑。

三、混合式教學設計與評量的實踐成果

本研究在課堂教學活動的設計上，著重考慮如何確立清晰的預期學習成果、問題的復雜度和跨學科性、問題是否有可替代性答案和針對不同學習成效的學生如何調整問題難易度。課程設計由淺而深讓學生獲得更完整的知識理論和運算技能。透過課堂教學給大學生提供一種數學學習經驗，通過創建和分析不同的模型來研究建模的過程與功用。不斷激發學生產生新的想法，而不是僅僅回顧已經學習過的內容。研究旨在透過提升學生的建模文化素養，達成新工科背景下工程教育的學習目標。下面以“函數的極值與最值”教學活動設計為例加以說明。

（一）預期學習成果

學習成果采用的高認知層次動詞，清晰地標識出學生要學習的知識和運用所學知識要完成的工作。以此確立出本節次的預期成果主要有5 項：（1）在導數能解決有關切線問題的背景下，理解并掌握極值與最值概念。（2）能靈活運用導數判別函數的單調性并求極值。（3）能利用函數的單調性、極值、曲線的凹凸性、拐點與漸進線等做出函數圖形，并且理解導數是如何影響圖的形狀。（4）能在具體情境中，有效解決最大值和最小值的應用問題。（5）能由已知問題聯系其他類似問題，并且初步掌握一些簡單的優化模型。

（二）優化模型舉例與拓展性思考

廠商（供給者）與消費者（需求者）構成了經濟市場中的兩大要素。廠商投入資本（成本）制造商品，以市場調節的價格售予消費者，賺取利潤。作為理想中自私又理性的經濟人，廠商會盡量以取得最大的利潤為目標，這是非常自然的極值問題，微積分在此提供了基本的分析工具。但所謂的最大利益是什么？這個問題，見仁見智，不在數學范疇中。

在經濟學中，許多經濟量如效用、報酬、成本、收益和凈利等，都可以冠以邊際兩字，以表征這些經濟量的變化。例如，大家都喜歡吃冰淇淋，但吃第一球時那種從無到有的滿足感，到吃第四球時就與第三球差別不大了。這種邊際效用（第k+1 球與第k 球滿足感的差異）遞減的效果，讓我們即使在毫無預算限制的情況下，也不會無窮無盡地吃下去。這個例子告訴我們，由于人經濟行為的有限性，邊際（差異，變化）的概念比總量更具有經濟意涵，因此當許多經濟學的定律，都以邊際的觀念來書寫也就不足為奇了。而邊際觀念的連續型表現法就是微分。在分析經濟問題時，經常將本來是離散型的函數連續化，因此邊際成本就順理成章地變成了成本函數的導函數。

（三）自制數學建模測試卷與問卷調查

數學課堂教學中不僅要培養學生復雜性問題解決的建模能力，更要透過教學設計讓學生了解建模過程中所包含的組成成分的重要性。數學建模是個復雜的過程，涉及多種思維和技能，如問題的確認、模型的選擇及分析和運用。研究實驗課程的最后一周進行建模問題測驗和問卷調查，以了解學生在課程結束后的學習成果。測驗結果是研究收集的后測成績，用以分析和比較前后測的差異。自制數學建模測試卷，以單結構、關聯結構與拓展結構3 種數學模型為基礎，分為非常滿足、滿足與基本滿足3 個層次。再加上不當模型水平，將數學建模素養拓展為10 層級。學生每完成一道題目，其平均分數（滿分為9 分）與標準差見表1。

表1 數學建模測試卷平均分數與標準差（N=65）

了解學生的學習情感是理解信息技術環境中學生有效學習成果的關鍵一環。通過質性資料的分析，發現學生傾向于視頻學習的同時進行測試練習。教師的講解能給學生提供出有效的腳手架，降低課程難度帶來的負面影響，幫助學生完成具有挑戰性的任務。教學模式問卷中17 個問題見表2，其一致性分數如圖2 所示。問卷旨在了解學生在技術輔助下的數學學習方式，以及這種教學模式的有效性。研究發現，學生對學習內容、教學反饋、課堂任務和學習成果都感到滿意，滿意度均超過85%。

圖2 混合式教學模式評價問卷結果

表2 混合式教學模式評價問卷

四、結論與討論

信息技術引入課堂改變著知識生成的方式，技術、學習者與環境的融合，促進課堂的交流以保證學習的質量。以學生學習為核心的混合式教學設計，主要是為了修正傳統以教師為主的單向教學，而改為重視學生學習成效的“成果導向”教學。換言之，學生學到了什么比教師教了什么更必須獲得重視。混合式教學彌補了師生面對面教學的不足，將教學資源數字化，方便保存與記錄且可再利用。研究從建模能力的提升與學生正向學習情感的培養等方面，評估高等數學課程混合式學習成果的達成。其中，建模素養的提高與學生正向學習情感的培養是高等數學課程學習成果的重要指標。通過對數學建模試卷進行量化研究，發現大部分學生能夠考慮建模活動的具體情境與目標任務，但是在模型的預測、解釋和評估方面能力仍需加強。同時，t 檢驗分析表明，強調學習成果的混合式教學對學生的數學學習情感有正向影響（p<0.05）。

成果導向背景下的大學數學學習，是工科教育中復雜性問題解決過程中的重要組成部分。建模活動需要線上監測，教師要提供給學生廣闊的空間來理解問題中給出的內容與目標。在實際教育場域中，教師應引導學生主動學習，鼓勵學生運用在線資源提升學習動機與學習成效。進而，促使學生在混合式學習體驗中，不斷建立出自己的數學主張或推理論證；以建模活動產生的模型為工具，通過操縱變量和數值模擬來進行問題的預測和解決。