課程思政在高等數(shù)學(xué)類課程建設(shè)中的探索與實踐

王 芬，劉美春

（廣東金融學(xué)院 金融數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣州 510521）

2016 年習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)：高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。

高等數(shù)學(xué)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)是理工、經(jīng)管等專業(yè)的重要學(xué)科基礎(chǔ)課程，為后續(xù)專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)提供了必備的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)類課程已經(jīng)深入地滲透到大數(shù)據(jù)、人工智能、經(jīng)濟(jì)和管理等各個領(lǐng)域。高等數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)人才過程中具有獨特的、不可替代的作用，其重要性不言而喻。

一、高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中融入思政內(nèi)容的優(yōu)勢和必要性

課程思政一般指把包括思想政治教育的價值理念、理論知識及精神追求等融入到各門課程中去，潤物細(xì)無聲地對學(xué)生進(jìn)行教育。高等數(shù)學(xué)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)類課程，歷史悠久，同時具有典型的抽象性、邏輯性和應(yīng)用性等特點。這類課程所包含的定義、性質(zhì)、定理及所蘊藏著的數(shù)學(xué)思想、使用的數(shù)學(xué)方法能有效地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。另一方面，高等數(shù)學(xué)類課程的受眾面十分廣泛且大多開設(shè)在學(xué)生的大一、大二階段。這個階段的大學(xué)生，正處在世界觀、價值觀和人生觀形成的關(guān)鍵時期，十分需要正確的思想引領(lǐng)。因而，高等數(shù)學(xué)類課程具有著能與課程思政有機(jī)融合的必要性和天然優(yōu)勢。

面對著當(dāng)今社會復(fù)雜的國際形勢以及多元文化思潮的碰撞，高等教育受到很大的挑戰(zhàn)。全面開展課程思政建設(shè)，已經(jīng)在全國高等教育界達(dá)成了一致的共識。作為高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該時刻牢記以“立德樹人”為根本宗旨，努力探索將高等數(shù)學(xué)課程與思想政治教育同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)；堅持以課程思政為切入點、以數(shù)學(xué)文化為紐帶，構(gòu)建有溫度、有情懷的特色數(shù)學(xué)教學(xué)體系。通過把“立德樹人”內(nèi)化到課程設(shè)計、課程內(nèi)容和課程講授的各個環(huán)節(jié)，拓展育人空間構(gòu)建，實現(xiàn)全方位育人，積極踐行“三全育人”理論。應(yīng)通過實施“課程思政”建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生追求真理、勇攀科學(xué)高峰、敢為人先的創(chuàng)新精神和社會責(zé)任感；培養(yǎng)學(xué)生的個人之德，以及心系國家、心系社會的大德，實現(xiàn)“立德樹人”之根本目標(biāo)。

二、在高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)過程中進(jìn)行課程思政建設(shè)的主要途徑

（一）努力提升教師思想素質(zhì)

課程思政賦予了每一位教師育人的責(zé)任，作為一名教育工作者，要時刻銘記自己為黨育人、為國育才的歷史使命，堅持以馬克思主義為指導(dǎo)，充分認(rèn)識到課程思政的重要性，通過學(xué)習(xí)黨史，關(guān)心時事，加強專業(yè)修養(yǎng)，不斷挖掘蘊含在數(shù)學(xué)專業(yè)知識中的思政元素，并將其有效地滲透到教學(xué)中，全方位地提升自身的育德能力，身正為范，增強自身對學(xué)生進(jìn)行價值引領(lǐng)的能力，把培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才作為自己工作的根本任務(wù)。

（二）促進(jìn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的教育融通

與大學(xué)階段的其他課程相比，高等數(shù)學(xué)類課程具有高度的抽象性、邏輯性和概括性，充分體現(xiàn)了實事求是、堅持真理等科學(xué)素養(yǎng)。通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能幫助學(xué)生建立精細(xì)、富有邏輯性和求真務(wù)實等優(yōu)秀品質(zhì)。教師在教學(xué)中可以嘗試將價值塑造通過專業(yè)知識找到有效載體，以數(shù)學(xué)文化為紐帶，分別從“特殊數(shù)字”“數(shù)學(xué)發(fā)展史”“數(shù)學(xué)之美”“中國科學(xué)家故事”“數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)”等主題出發(fā)，探尋其中所蘊含的文化自信、人文精神和愛國情懷等，將思政內(nèi)容有機(jī)地融入課堂教學(xué)中，促進(jìn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的教育融通。

例如，在高等數(shù)學(xué)和微積分課程中講授極限的定義時，可以通過魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家劉徽所著的《九章算術(shù)注》所提到的割圓術(shù)——“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，引入極限思想。同時在講授過程中，為同學(xué)們介紹我國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一劉徽。劉徽一生一直致力于數(shù)學(xué)的研究，人格高尚，不生吞經(jīng)典，敢于刨根問底，在吸收前人數(shù)學(xué)成就精華的基礎(chǔ)上，發(fā)展中國的古代數(shù)學(xué)，為后人留下了寶貴的數(shù)學(xué)財富，其中最具代表性的就是《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》。在課后教師還可以通過諸如“學(xué)習(xí)通”“智慧樹”等線上教學(xué)平臺優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，進(jìn)一步針對劉徽所取得的成就進(jìn)行介紹，線上線下聯(lián)動，運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，基于混合式教學(xué)模式，超越教室空間的束縛和學(xué)時的限制，弘揚中華文化，全方位浸潤學(xué)生的思想，激發(fā)學(xué)生的文化自信、民族自豪感和愛國主義情懷，積極踐行全方位育人。

在介紹完極限概念之后，我們應(yīng)該明確地告訴學(xué)生高等數(shù)學(xué)屬于典型的變量數(shù)學(xué)時期的成果，與中學(xué)時代學(xué)習(xí)的常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容有著本質(zhì)的區(qū)別，其中“極限”就是一個代表性的概念。極限體現(xiàn)的是一個動態(tài)變化的過程，這個概念也可以用我國唐朝著名詩人李白所著的《送孟浩然之廣陵》來詮釋：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流。”這時教師可以帶領(lǐng)學(xué)生從最后一句中，慢慢體會變量無限接近（趨于）于零的動態(tài)畫面。數(shù)學(xué)概念中夾雜著無限的想象，數(shù)學(xué)之美油然而生。通過極限這個知識點的講授，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)之美，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的工匠精神的同時，增強文化自信。

在向?qū)W生講授“函數(shù)的極值與最值”內(nèi)容時，可以用蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中”來引入極值與最值的概念，并利用不同的“山峰”與“山谷”來解釋極值與最值的本質(zhì)區(qū)別，強調(diào)“局部性概念”與“整體性概念”的不同之處。正面鼓勵學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中如果遭受到了挫折，遇到“低谷”，也不要氣餒，只要重拾信心，努力奮斗，“低谷”將會成為你的新起點，不久的將來一定能重回“山峰”，從而培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，努力拼搏的頑強品質(zhì)。同時可以借此，告訴學(xué)生做事情要盡量避免坐井觀天，想問題辦事情要有大局觀，站在更高的位置才能夠看到更寬闊的世界，唯有“高”，方致“遠(yuǎn)”。這正如毛主席在《贈柳亞子先生》里所言：“牢騷太盛防腸斷，風(fēng)物長宜放眼量。”

（三）在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透馬克思主義哲學(xué)思想

哲學(xué)作為一門對世界基本和普遍的問題研究的學(xué)科與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切，珠聯(lián)璧合。首先，正確的世界觀是人們從事數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展與完善能使人們更加正確地認(rèn)識世界。在高等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過程中，將教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)嘏c辯證唯物主義思想融合在一起，增強學(xué)生的辯證思維能力，有益于學(xué)生樹立正確的世界觀和價值觀。

在線性代數(shù)課程中，初等變換是一個極其重要的概念，初等變換的使用貫穿了線性代數(shù)的整個學(xué)習(xí)過程。事實上，由“等價標(biāo)準(zhǔn)形定理”，可以知道用初等變換一定能將任何一個矩陣化為如下的標(biāo)準(zhǔn)形式

式中：r 是行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)，并且等價標(biāo)準(zhǔn)形唯一。同時，根據(jù)“秩的基本定理”可知：若A～B，則R（A）=R（B）。即初等變換不改變矩陣的秩。利用上述初等變換的概念、相關(guān)定理及實例，可以向?qū)W生解釋，初等變換形式上的千變?nèi)f化與等價標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性以及秩的不變性，充分體現(xiàn)了辯證唯物主義中“變”與“不變”的辯證關(guān)系，呈現(xiàn)出了“形變而質(zhì)不變”的辯證思想。因而，我們遇事需要學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不要輕易地被表象所迷惑，提高自己辯證地看待問題的能力。

在高等數(shù)學(xué)和微積分課程中，針對無窮小量，在講授其常用性質(zhì)“有限多個無窮小的和為無窮小”時，特別要說明“用來求和的項數(shù)一定要為有限項”，否則這個結(jié)論不一定成立。為了向同學(xué)們強調(diào)這個重要的前提條件，可以列舉一個反例如下。

由本題可知無窮多個無窮小的和不一定為無窮小。本題的分析，正好驗證了“量變”和“質(zhì)變”的辯證關(guān)系：量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果。當(dāng)量變達(dá)到一定程度的時候，無窮小（極限為零）發(fā)生了質(zhì)的變化達(dá)到了極限為“1”。同學(xué)們也可以用荀子在《勸學(xué)》中所著的“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”來體會其中的意境。教師通過講授例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想辯證，既加深了學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念“無窮小”的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生腳踏實地，求真務(wù)實，持之以恒，不以善小而不為的優(yōu)秀品質(zhì)。

“定積分”是微積分課程的核心概念，如果不做鋪墊，直接講授該概念，會使學(xué)生產(chǎn)生一種晦澀難懂的感覺，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。因而在講授“定積分”時，可以將“曲邊梯形面積的求解”和“做變速直線運動的質(zhì)點的位移計算”作為引例。針對第一個引例，具體地可以展開敘述為利用矩形的面積之和代替曲邊圖形的面積，通過極限實現(xiàn)直邊圖形的面積與曲邊圖形的面積的轉(zhuǎn)化，由此來計算曲邊圖形的面積。針對第二個引例，可以讓學(xué)生從中體會到求解問題的思想精髓在于：對整體進(jìn)行分割，局部范圍內(nèi)以勻代變，通過極限由有限過渡到無限，從而完成做變速直線運動的質(zhì)點的位移的計算。兩個引例的應(yīng)用背景顯然是不同的，但是解決問題的思想方法卻是相通的，通過歸納兩個引例的共同點，從而得到“定積分”概念的核心即建立“分割、近似、求和、取極限”的思想。這正如在人生的道路上，一鳴驚人或許有困難，一股勁努力做好一件事還是可以的，因而必須學(xué)會一步一個腳印，腳踏實地。這正如老子在《道德經(jīng)》中所著：“九層之臺，起于累土；千里之行，始于足下。”復(fù)雜的事情都能夠分解成簡單的部分，因而在遇到困難的時候，不要畏難不前，要學(xué)會化繁為簡，拆分問題，從而從容地解決問題。

再例如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，“極限定理”是基本定理之一，在該課程的理論研究和實際應(yīng)用中都有著十分重要的意義。最基本的“極限定理”一般包含兩大類，即大數(shù)定律和中心極限定理。其中，“貝努利大數(shù)定理”可以敘述為：

設(shè)n 次獨立重復(fù)試驗中隨機(jī)事件A 發(fā)生的次數(shù)為n，在每一次實驗中隨機(jī)事件A 發(fā)生的概率為p，則對于任意的ε>0，有

哲學(xué)與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系是高等數(shù)學(xué)課程開展課程思政建設(shè)最恰當(dāng)?shù)那腥朦c，利用建立數(shù)學(xué)模型對研究對象進(jìn)行抽象、簡化和模擬，從而分析預(yù)測研究對象內(nèi)在的聯(lián)系與關(guān)系。數(shù)學(xué)知識理論的應(yīng)用和探究過程中無不蘊含著“辯證法”“認(rèn)識觀”和“方法論”。數(shù)學(xué)理論的演繹與歸納、邏輯推理等無不體現(xiàn)出了辯證的思想。對于學(xué)生而言，將學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程與辯證法聯(lián)系在一起，這無疑是對學(xué)習(xí)境界的一種升華。同時也能寓教于樂，活躍課堂氣氛，使得學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

作為高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該努力探索以恰當(dāng)?shù)陌咐虒W(xué)為切入點，在數(shù)學(xué)知識的傳授過程中，潤物細(xì)無聲地嵌入思政內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)生數(shù)學(xué)的積極主動性，把培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才作為自己工作的根本任務(wù)，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)類課程的思政育人價值引領(lǐng)。

三、結(jié)束語

高等學(xué)校是思想文化交匯的聚集地，各種思想觀點在這里碰撞出耀眼的火花，青年一代除了在學(xué)校接受到主流的教育思想和價值觀外，不可避免地還會受到社會各種非主流論調(diào)和價值觀的影響，這使得一些青年學(xué)生逐漸遺忘了學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的初衷和意義，迷失了前進(jìn)的動力和方向。作為高等數(shù)學(xué)的教育工作者，必須鞏固好這個意識形態(tài)的前沿陣地，堅持以課程思政為切入點，通過把“立德樹人”內(nèi)化到課程設(shè)計、課程內(nèi)容和課程講授的各個環(huán)節(jié)，在傳授科學(xué)知識的同時，為青年埋下真善美的種子，引導(dǎo)他們扣好人生第一粒“扣子”。在高等數(shù)學(xué)類課程中進(jìn)行課程思政建設(shè)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，必須以習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上的講話精神為指導(dǎo)，從頂層制度設(shè)計、細(xì)則保障和效果評價等方方面面反復(fù)探索實踐，不斷深入和完善，以教學(xué)大綱、教案、教材和線上教學(xué)為抓手，進(jìn)而形成同向同行的多層次的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系。本文在課程思政的理念下，從“努力提升教師思想素質(zhì)”“促進(jìn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的教育融通”和“在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透馬克思主義哲學(xué)思想”三個方面出發(fā)，探討了在高等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過程中進(jìn)行課程思政建設(shè)的有效途徑，并通過豐富的教學(xué)案例對上述觀點進(jìn)行了詳細(xì)闡述。