直角切削剪切角與剪切帶有限元仿真分析

丁宇星，俞建超，魯治鍇

(福州大學機械工程及自動化學院，福建福州 350100)

0 前言

有限元方法是研究切削過程中應力、應變和溫度分布的有力方法。對于剪切角，國內外大量學者都對其作出了不同程度的深入研究。目前應用最為廣泛的是MERCHANT根據最小能量原理得出的剪切角公式以及LEE和SHAFFER根據最大剪切應力與主應力方向呈45°夾角所得到的剪切角公式。然而，由于Merchant與Lee-Shaffer的剪切角預測模型都是在一些簡化模型上建立起來的，沒有考慮刀具以及材料的影響，并且實際切削加工過程更為復雜。因此，其預測模型所求得的剪切角往往與實際剪切角有較大出入。林海龍通過實驗測得的主切削力，利用能量平衡方程，并結合SEETHALER和YELLOWLEY所提出的摩擦角計算方法，對45鋼的剪切角進行了合理的預測；并與Merchant與Lee-Shaffer的剪切角公式所得到的結果進行對比，發現Merchant公式計算結果偏大，而Lee-Shaffer公式計算所得到的剪切角偏小；并得出了隨著切削速度增大、剪切角增大的結論。ZVORYKIN進行了大量直角切削實驗，通過擬合實驗數據，得到了Zvorykin剪切角經驗計算公式；但由于Zvorykin公式中的待定常數對于不同材料有著不同的值，并且沒有較好的理論解釋，因此并未得到廣泛應用。郭建英利用有限元方法，對比Zvorykin公式以及其他公式所得到的剪切角，認為在實際工程應用中，有限元數值模擬方法與Zvorykin公式都是較為準確的剪切角預測模型。劉勇等人利用有限元方法研究了鋁合金211z.1的剪切角，并修正了Merchant公式。WANG等也利用有限元方法研究了單晶銅各向異性的剪切角。

對于第一變形區剪切帶寬度的研究，也有許多結論。CHIFFRE通過快速停刀試驗，認為剪切帶厚度為切削厚度的一半，其結論也被廣泛應用。SHI等建立了剪切帶厚度的解析模型，并結合試驗結果與仿真模型進行了對比分析；但由于其涉及到的變量過多，求解過程過于復雜，因此并未得到廣泛應用。GRZESIK考慮到剪切帶的厚度與切削深度和剪切角有關，認為隨著切削厚度的增大，剪切帶寬度增大；隨著剪切角的增大，剪切帶寬度減小，并建立了相應公式。實際上，GRZESIK所建立的剪切帶模型，是基于剪切帶長寬比為10的假設。在實際切削加工中，剪切帶長寬比會隨著切削條件的變化而改變。MOLINARI等在研究鈦合金鋸齒形切屑時，也總結了相應的剪切帶厚度公式。然而目前對于第二剪切帶的研究較少。

LALWANI等基于解析模型，建立了不依賴于實驗結果求解剪切角、第一和第二變形區剪切帶厚度的解析模型。通過刀屑接觸面的流動應力與平均剪切應力相等、刀尖點的正應力與刀屑接觸面的平均正應力、切削力最小原理來分別約束剪切角、第一變形區剪切帶長寬比以及第二變形區厚度系數。其模型的特點在于：將第一變形區與第二變形區作為一個整體進行分析，并考慮了加工硬化對剪切角的影響，但也忽略了第二變形區剪切應變對切屑厚度的影響。剪切角、剪切帶是研究切削機制的重要途經。對于剪切角與剪切帶的測量，可以通過制作切屑根部的金相來獲取，且精度較高。但切屑根部金相制備過程極為復雜。相比之下，有限元方法則更容易獲得剪切角、剪切帶以及應力、應變、應變率、溫度等相關數據。

本文作者通過Deform2D建立直角切削模型，分析第二變形區剪切應變對切屑厚度的影響，從而建立了新的剪切角求解模型；并探究了第一和第二變形區剪切帶厚度與切削速度、切深的關系。

1 仿真模型與方案

本文作者旨在利用有限元方法探究剪切角、剪切帶與切削速度、切削深度的關系，因此材料本構模型、物理參數皆取Deform2D內置參數。選取Al6061_Machine(JC)為工件材料，刀具材料選擇Coating-AlO涂層刀具。環境溫度設為20 ℃，刀屑接觸面傳熱系數設為45 W/(m·K)，摩擦因子設為0.6。刀具前角、后角都為5°，刃口半徑為0.01 mm。采用Deform自適應網格劃分，材料分離準則為Nomalized Cockcroft & Latham準則。Al6061_Machine(JC)部分內置應力應變曲線如圖1所示，材料物理參數如表1所示。

圖1 部分應力應變曲線

表1 Al6061_Machine(JC)材料屬性

選取切削速度為50、100、200 m/min，切削厚度分別為0.5、1、2、2.5 mm。加工參數組合如表2所示。

表2 加工參數

2 仿真結果與分析

通過Deform后處理程序量取剪切角、剪切帶。剪切角通過剪切帶長度與切削厚度計算得到。第一變形區厚度通過應變率分布圖來確定。分別沿著垂直于剪切帶的方向，在不同位置設置3條路徑，通過應變率分布來確定第一變形區的厚度。最后取3條路徑上厚度的平均值作為最終剪切帶厚度，如圖2所示。第二變形區厚度通過應變分布圖來確定。在刀屑接觸面分別取不同的3點，沿著垂直于刀屑接觸面的方向設置3條路徑，根據路徑上的應變分布來確定第二變形區厚度，并取平均值作為第二變形區厚度，如圖3所示。

圖2 確定第一變形區厚度

圖3 確定第二變形區厚度

2.1 剪切角分析

圖4 剪切二維模型

(1)

(2)

因此，在考慮第二變形區剪切應變的情況下，提出了新的剪切角計算公式，如式(3)所示：

(3)

(4)

聯立式(2)—(4)得到最終修正的剪切角如式(5)所示：

=

(5)

應當注意的是：第二變形區的剪切應變非均勻分布，因此采用平均剪切應變。平均剪切應變可以由Deform后處理界面測量，假設應變沿著刀尖點到刀屑分離點線性增加，通過刀尖點和刀屑分離點應變值差的一半作為平均剪切應變。圖5為測量剪切角與不同模型計算所得剪切角對比。通過計算得到的誤差為4.15%，的誤差為2.12%。

圖5 不同模型剪切角與測量剪切角

根據OXLEY平行剪切帶模型，主切削力的計算公式如式(6)所示。

(6)

式中：為切削寬度；為剪切應力；為摩擦角。大量的切削實驗表明，剪切帶最大應力不隨切削條件而改變，只與材料參數有關。MERCHANT根據最小能量原理，假設剪切面的剪切應力不變，求得剪切角公式如式(7)所示：

(7)

SCHULZ根據實驗數據總結出關于切削速度與摩擦因數的經驗公式，如式(8)所示：

(8)

其中：為常數；<0；為切屑流出速度。根據式(7)—(8)可知，隨著切削速度增加，切屑流出速度增大，摩擦因數減小，摩擦角減小，剪切角增加，這與仿真結果相符。

將式(7)代入式(6)，得到關于摩擦角與切削力的關系式(9)：

(9)

可以看出：隨著摩擦角增大，減小。結合式(8)可以得出結論：隨著切削速度的增加，摩擦因數減小，主切削力減小。圖6顯示了不同切削厚度下，切削速度與主切削力和剪切角的關系。

圖6 不同切削厚度下切削速度與主切削力和剪切角的關系

2.2 第一、第二剪切帶分析

圖7是剪切帶厚度在不同切削速度下與切削厚度的關系。對于第一變形區，從圖7(a)可以看出，剪切帶厚度隨著切削厚度的增加而增加，這與CHIFFRE和GRZESIK的結論相符。但切削速度對剪切帶厚度的影響較小。根據前述結論，切削速度增加，剪切角增加。結合GRZESIK認為剪切角增加、剪切帶厚度減小的結論，應當有切削速度增加、切削厚度增大的結論。然而仿真結果表明，剪切帶厚度與切削速度并無明顯的單調關系，這與GRZESIK的理論相違背，即剪切帶長寬比不為定值。對剪切帶厚度與切削厚度進行線性回歸擬合，得到式(10)：

圖7 不同切削速度下不同切削厚度與剪切帶厚度的關系

Δ=0484-0042

(10)

可以看出剪切帶厚度約為切削厚度的1/2，這與CHIFFRE的結論相符合。

對于第二變形區的剪切帶厚度，可以通過OXLEY擴展模型的迭代得到。但由于迭代過程過于復雜，難于找出第二變形區厚度與切削要素和材料性能的直接關系，因此建立第二變形區厚度與切削厚度、切削速度擬合關系更具有實際意義。從圖7(b)可以看出：剪切帶厚度主要與切削厚度有關，隨著切削厚度的增大而增大。切削速度影響較小且并無明顯單調關系。因此，可以假設第二變形區剪切帶厚度僅與切削厚度有關，對其進行線性回歸擬合，得到式(11)。

Δ=0519-0061

(11)

可以看到，第二變形區厚度也約為切削厚度的一半。

3 結論

本文作者通過建立Deform2d仿真模型，利用后處理程序，探究剪切角與剪切帶與切削厚度、切削速度的關系，并建立新的剪切角求解模型。得到結論如下：

(1)對比了實際剪切角與計算剪切角的關系，并在考慮第二變形區剪切的情況下，建立了更加接近實際剪切角的新的剪切角求解模型；

(2)對剪切角與切削速度的關系進行了分析，隨著切削速度的增加，剪切角增大，與仿真結果相符；

(3)探究切削速度、切削厚度對剪切帶的影響，第一、第二變形區剪切帶厚度主要隨著切削厚度變化，隨切削厚度增大而增大。并且第一、第二變形區剪切帶厚度約為切削厚度的一半，與CHIFFRE的結論相符合。