基于數字圖像相關方法的Q235鋼單軸拉伸變形研究

肖漢斌 陳 田 于家碩 裴雪冬 李占峰

1武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063 2大連港散雜貨碼頭公司技術工程部 大連 116001

0 引言

起重機被廣泛運用于港口運輸、機械等行業，由于其部分金屬構件長期處于復雜的載荷條件下，其故障的產生與金屬結構的加工工藝、現場環境和作業工況有很大關系，故應力應變是反映金屬故障的重要指標[1]。傳統測量手段只能實現局部檢測，難以得到構件的全場應變[2]；而數字圖像相關方法通過計算機視覺技術，對拍攝的圖像進行識別處理及數值計算，從而獲得檢測對象的位移場以及應變場，避免了傳統方法不能測量全場應變的弊端[3，4]。起重機的常用材料為Q235鋼，通過數字圖像相關方法對Q235鋼的力學參數、應變測量進行研究有助于提高對起重機健康檢測的針對性。

數字圖像相關方法由日本的Yamaguchi I[5]、美國南卡大學的Peter W H等[6]分別在1981年、1982年各自獨立提出；Zhao W Z等[7]在對火箭發動劑燃料的泊松比測量時運用了DIC方法；Lyons J S等[8]在1996年通過DIC方法實現了高溫物體表面位移與變形的測量；2006年楊勇等[9]通過研制雙CCD長距顯微數字圖像相關測量系統，構建了高精度數字圖像相關測量系統；2007年潘兵等[10]為了從含有噪聲的位移場中提取出準確可靠的應變場，提出了一種基于最小二乘法的全場應變求解方式；2009年Pankow M等[11]在對大離面位移進行測量時，運用了三維DIC方法 ；2013年，為了消除離面位移等不利因素對測量結果的影響，潘兵等[12]提出了使用雙遠心鏡頭進行高精度拍攝的方法；曹廣龍等[13]通過 DIC 方法對鋁合金焊接接頭拉伸性能進行了研究，得到焊接區在拉伸時的連續屈服強度曲線。

對起重機金屬構件進行準確可靠的應力應變檢測對保證起重機結構安全有著重要的意義。本文按照標準規定方法，對起重機械用鋼Q235鋼標準試件進行單軸拉伸實驗。采用應變片、DIC這2種方法對試件的應變場進行測量，并對比2種方法得出測量值。此外，利用拉伸試驗機輸出的數據作為仿真實驗基礎，通過Abaqus有限元分析軟件進行仿真模擬，與DIC方法測得的位移場、應變場進行對比。通過對比幾種方法的測量數據，驗證DIC方法的準確性以及通用性，為DIC方法在對起重機金屬構件安全檢測中提供一定的參考。

1 數字圖像相關方法概述

1.1 基本原理

數字圖像相關方法是通過計算機視覺技術來進行圖像的處理以及數值計算的測量方法。它分析計算的對象是在變形前與變形后拍攝的2幅圖像，一般將變形前拍攝的圖像稱為參考圖像，將變形后拍攝的圖像稱為變形圖像。在DIC方法的常規實現過程中，先在參考圖像中選取一個感興趣區域（ROI），然后將ROI區域劃分成間隔均勻的虛擬網格，計算網格中的每一個點得出相應的位移，從而獲得全場變形。其基本原理是：跟蹤（或匹配）在變形前后拍攝的2幅圖像中的相同像素點（見圖1），為了成功計算點P(x0，y0)的位移，選擇參考圖像中以點P為中心，大小為（2M+1）×（2M+1）像素組成的正方形參考子區，用于匹配在變形圖像中點P的對應位置。之所以選擇矩形區域作為圖像子區進行匹配，是因為矩形子區能包含的圖像灰度變化更寬，識別更準確。

圖1 參考子區與目標子區

為了能定量評估參考圖像子區與變形后的圖像子區的相似度，必須設立一個互相關準則作為目標函數，整個匹配過程就是尋找相關函數的峰值。當檢測到相關函數的極值時，即可確定變形圖像中子區的位置。計算參考圖像中圖像子區中心與變形子區中心位置的變化，即可得出P(x0，y0)的位移變化信息。

目標子區在變形的過程中，不僅點的位置會發生移動，整個目標子區的形狀也有可能發生變化。因此，可以根據所謂的形函數或位移映射函數，將點P(x0，y0)周圍的點Q(xi，yi)的坐標映射到目標子區中的點Q(xi′，yi′)，即

若在變形過程中只存在剛體平移，則可使用零階形函數，即

當子區的形狀改變為平移、旋轉、拉伸、剪切及其組合時，可使用一階形函數進行描述，即

式中：u、v為參考子區的中心點在x、y方向的位移分量，ux、uy、vx、vy分別為參考子區的一階位移梯度。

由式（1）～式（3）可知，面內變形可由子區中心點的位移及其4個位移梯度進行描述。

1.2 相關函數

為了定量評估參考子區與目標子區之間的相似度或差異度，必須采用相關函數來計算相關系數。文獻[14]總結了幾種常見的相關函數，并對各函數進行了定量分析。由于零均值歸一化的互相關函數Zncc與零均值歸一化的差值平方和函數Znssd對變形子區的比例和位移變化不敏感，其抗干擾能力優于其他函數，故最為常用。零均值歸一化的互相關函數可表示為

式中：fm、gm分別為參考子區和目標子區的平均灰度值，f（xi，yi）為參考子區中點（xi，yi）的灰度值，g（xi′，yi′）為目標子區中點（xi′，yi′）的灰度值。

Δf、Δg的定義為CZncc的取值范圍為[-1，1]，當其為最大值時，參考子區與目標子區的匹配程度最高；CZnssd的取值范圍為[0，4]，當其為最小值時，參考子區與目標子區的匹配程度最高。

1.3 亞像素位移計算算法

在物體的變形過程中，變形子區中的坐標點可以介于亞像素位置，為了提高測量整體的精度，有必要使用亞像素級別的位移計算算法。目前最常用的亞像素算法有N-R算法、曲面擬合法、梯度算法等，其中N-R算法的測量結果更精確、更穩定，故N-R算法是目前最常用的亞像素位移計算方法[15]。

掛袋后催芽管理應堅持保濕為主、通風為輔，空氣相對濕度85%以上，即袋表面有露水但不滴落為宜。保濕方法可將地面澆透水，每天噴幾次霧狀水，噴水量不宜過大，防止刺孔處進水感染雜菌和青苔。每天早、晚各通風1小時，根據氣溫變化在大棚上適當增減覆蓋物，防止凍害發生，管理得當7～10天天即可出齊耳芽。當棚內溫度超過25℃以上時，應采取通風或遮蔭等方式降溫。

當將參考子區與目標子區之間的相對變形考慮在內時，關聯函數即變為映射參數向量的非線性函數。在一階形函數中，映射參數向量應為p=（u，ux，uy，v，vx，vy）T。在N-R算法中，目標子區被W（ξ；p）變形，其中，p0為變形的初始猜測值，是迭代的初始值；p為迭代后的變形參數；W（ξ；p）為位移映射函數，它描繪了目標子區相對于參考子區的位置與形狀。然后，將一個增量參數向量Δp應用于變形子區，根據給定的關聯準則，與原始參考子區進行比較求解Δp，圖2為N-R算法匹配策略示意圖。

圖2 N-R算法匹配策略示意圖

為了定量評估參考子區與目標子區之間的相似性并確定變形參數，本文決定采用魯棒的Znssd準則。在采用Znssd函數時，當相關函數CZnssd（p）取最小值，相關函數的梯度趨近于0時，即有

式（7）可用Newton-Raphson迭代法來求解，得到

式中：p0為變形的初始猜測值，p為迭代后的變形參數，ΔCZnssd（p0）為相關函數的梯度值，ΔΔCZnssd（p0）為相關函數的二次偏導，一般將ΔCZnssd（p0）稱為海森矩陣。

若要獲得準確的變形參數p，首先要得到變形初值p0。一種簡單的搜索方法為整像素位移相關搜索方式，但其得到的變形初值卻難以表達圖像的旋轉等信息，后續迭代次數較多。因此，選用一種計算量小且能很好表達物體變形情況的估計手段，人機交互方式來進行初值的估計。

1.4 亞像素插值手段

在式（7）中，坐標（xi′，yi′）的灰度值可能會是亞像素級別的坐標位置的灰度值，需要使用亞像素強度插值算法，其中最常用的一種插值方法為雙三次插值算法，具體操作如圖3所示

圖3 雙三次插值示意圖

在使用雙三次插值方案時，亞像素位置的灰度值和一階灰度梯度可表示為

式中：g（Δx，Δy）為插值函數，gx（Δx，Δy）、gy（Δx，Δy）為插值函數的一階導數，Δx、Δy為亞像素插值點與已知點（m，n）之間的距離。

1.5 應變測量手段

利用上述算法能以亞像素精度得到全場位移，但在結構應力安全分析中，全場應變分布是更重要的結果。就數學理論而言，應變與位移之間的關系是一個數值微分的過程，但在對N-R算法得出的位移數據進行微分過程時會放大位移數據中包含的噪聲，通過這種方式得出的應變亦并非可靠。因此，對于應變場的估計，更有效的技術為文獻[10]中提到的逐點局部最小二乘法擬合。

為了計算點（x，y）的應變，首先要選擇一個（2N+1）?（2N+1）的應變計算窗口。應變計算窗口的實際大小為（2N?ΔL）2個像素，ΔL為相鄰點之間的網格步長。當劃分的應變計算窗口較小時，其內部的局部位移分部可被近似表達為

式中：(i，j)為應變計算窗口內的本地坐標；u（x+i，y+i）、v（x+i，y+i）為通過DIC方法獲得的原始位移；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3為待確定的多項式系數。

可通過最小化式（14）中的2個目標函數來預估以上系數，即有

式中：εx為橫向應變，εy為縱向應變，εxy為切向應變。

一旦獲得這些系數，即可計算出應變窗口區域中心點處的應變。對所有的待求點逐點進行局部最小二乘擬合，再用上述方法對所有待求點進行計算，即可獲得全場應變。

基于上述DIC原理，采用Matlab編寫DIC程序，實現對變形前后圖像的分析與數值計算，從而獲得目標區域的位移應變數據。

2 單軸拉伸實驗

2.1 實驗試件設計

實驗試件采用3塊Q235鋼材試件，應變片粘貼位置為試件中心位置下方20 mm處。試件幾何形狀與應變片粘貼位置如圖4所示。

圖4 實驗試件形狀尺寸以及應變片粘貼位置示意

2.2 實驗過程

在進行實驗前，被測物體表面需要有分布隨機均勻且對比度高的散斑場，散斑場的制備可通過在試件表面分別噴涂黑白啞光漆來制作，制作完成的散斑場如圖5所示。為了保證實驗的可靠性以及可重復性，將3個試件記為Q-1、Q-2、Q-3分組進行單軸拉伸實驗。實驗以位移控制的方式進行加載，位移速度為2 mm/min，通過DIC、應變片2種方式完成位移、應變的測量。在實驗裝置中，將制備好散斑場的試件豎直的固定在拉伸試驗機上，確保應變片粘貼位置在相機取景框中，在實驗過程中，保持相機鏡頭光軸與實驗試件的表面保證垂直。

圖5 帶散斑的未拉伸試件

本實驗采用WDW-50E 微機控制電子式萬能試驗機，照片尺寸為422 pixel×645 pixel。實驗共采集1張未加載時的圖片、15張不同載荷下的變形圖片，這15張照片每張的間隔為10 s。

3 有限元仿真實驗

3.1 仿真模型構建以及載荷確定

以拉伸試件為研究對象，在有限元軟件Abaqus中對本實驗進行仿真模擬。試件上端設置完全固定，在實驗試件下端設置加載點；仿真模型中的各項力學參數與試件一致。對試件下端施加載荷，具體數據由實驗裝置的拉伸試驗機輸出的位移時間曲線確定。

3.2 有限元模型網格劃分

圖6為實驗試件劃分的有限元網格。由于試件自身的形態、加載方式等因素的影響，主要的位移應變會出現在試件的標距段。因此，對整個試件進行網格劃分后，對標距段進行進一步的網格細分，從而得到更準確的仿真數據。網格過度良好，無畸變存在，網格類型為C3D8。網格單元總數為8 924。

4 實驗結果與分析

在ROI區域確定后，選取圖像子區大小為35 pixel，選擇的搜索步長為2 pixel。圖7為DIC方法測得3組試件ROI位置的時間-位移曲線，從圖中可以看到3次實驗具有的穩定性以及可重復性，故選用其中一組Q-2進行分析對比。之后進行應變計算，應變計算窗口的大小為25 pixel。圖8為150 s時通過DIC方法測得的標距段應變場數據。從圖中可以看出，通過DIC方法測得的應變場有微弱的噪聲影響，其原因是鏡頭本身的熱效應以及光照不均勻所帶來的微小噪聲。

圖8 150 s時通過有測得試件表面應變場

為了驗證DIC方法的準確性，將通過仿真模擬得出的位移數據與DIC方法得出的位移數據進行比較，如圖9所示。同時，將應變片測量值、通過有限元仿真得出的模擬值、DIC分析值進行比較，如圖10所示。由圖9可知，在實驗最開始階段位移的變化很小，2種方法幾乎沒有差別；隨著實驗的進行，2種方法得到的位移數據出現差值，但兩者的相對誤差仍控制在5%以內，隨著載荷持續增加，兩者之間的相對誤差在逐漸減小。由圖10可知，DIC方法分析值與應變片的測量值之間有著微小的誤差值，兩者的相對誤差最大不超過5%，并隨實驗的進一步進行，兩者的相對誤差逐步縮小，且與仿真模型所計算的應變數據接近吻合。

圖9 試樣Q-2 DIC方法測量值與有限元仿真對比

圖10 試樣Q-2 DIC方法測量值、應變片測量值與有限元仿真對比

通過DIC得到的分析值與應變片測量值之間的誤差產生的因素有：在測量時試件發生振動，產生離面位移；相機鏡頭自熱產生的鏡頭畸變；試件表面的光照強度產生變化。離面位移會改變物體與鏡頭之間的距離，使物體表面接近或遠離成像面，從而導致虛假應變的產生。相機通電后會不可避免地產生自熱，這些自熱與環境溫度的變化導致相機傳感器的位置發生變化，從而影響了成像。光照環境的改變會影響到數字圖像的灰度值，從而產生噪聲。

5 結論

1）通過DIC方法與有限元軟件模擬可獲得Q235鋼在拉伸實驗中的位移變化，且兩者的數據基本一致，證明了DIC方法在金屬拉伸變形研究中位移場測量的可靠性；

2）通過應變片獲取的Q235鋼變形過程應變測量值與DIC方法獲取的分析值相對誤差控制在5%以內，證明了DIC方法在測量Q235鋼應變值時的可靠性。為DIC方法在起重機金屬構件安全檢測中提供了有力的參考。