基于連續模型的散料轉運料斗曲線設計*

張文超

湖南機電職業技術學院 長沙 410100

0 引言

在冶金、礦業等領域中，散狀物料的輸送與轉載是廣泛存在的基本環節，其中轉載點料斗更是整個系統的重點，轉運料斗設計的好壞嚴重影響著整個系統的輸送效率和運行安全。傳統轉運料斗采用直線型結構，其具有制作簡單、方便安裝以及造價低等優點，但隨著散狀物料處理量及物料的種類不斷增大，其不能很好地控制物料流動，導致料斗堵料、揚塵、受料輸送帶偏載等運行問題日益突出。因此，轉運料斗的曲線形設計應用越來越廣泛，其設計思路使散狀物料實現運動軌跡可控化，防止溜槽堵塞、減小沖擊、抑制誘導風、降低粉塵的產生。國內外學者從對散狀物料性能進行測試到參數標定離散元模型及實驗對比模型，基于離散元（DEM）進行曲線轉運料斗的設計方法被廣泛研究和應用[1，2]。另外，chen X L等[3]采用流體動力學（CFD）研究了散料卸料下不同形狀料斗產生粉塵的規律特征。本文主要基于連續模型理論，將散狀物料看成連續整體模型，進行轉運料斗的曲線設計。

1 連續模型理論

物料流動的連續模型理論主要基于以下假設[4，5]：1）物料在流動的過程中是連續的；2）影響物料流動的因素只考慮物料與料斗壁的摩擦力，忽略物料內部因素的相互影響；3）忽略空氣的阻力。

如圖1所示，曲線轉運料斗連續模型由直線沖擊模型、凸弧段模型、凹弧段模型和拋料模型構成。物料由上帶式輸送機拋料運動，物料沖擊擋料板直線段運動，沿弧形板切向運動，自由落體運動，沿給料匙切向運動，連續輸送至下帶式輸送機。典型曲線轉運料斗主要由擋料板、給料匙構成，隨著轉運高度的增加，增加多段曲線轉運溜槽完成料斗的設計。弧形擋料板、曲線轉運溜槽、給料匙均是由多段直線段、凸弧段和凹弧段構成，且相鄰2段均相切，故上一段的出口速度即相鄰下一段的入口速度。

圖1 曲線料斗連續模型

因物料流動過程是連續的，流動性方程為

式中：ρ為散料密度，A為散料流動橫截面積。

2 結果與討論

2.1 直線沖擊模型

在曲線轉運料斗設計中，模型主要是避免物料撒料，使物料更好的進入料斗中。直線沖擊模型末端與凸弧段或凹弧段相切的迎料點是改變物料速度的關鍵。如擋料板中直線段與凸弧段相切，給料匙直線段的迎料點與凹弧段相切的迎料點，故直線沖擊模型末端迎料點的計算決定著物料進入料斗內的初始速度。

2.1.1 模型計算

取連續體模型中單位物料△m，物料進入沖擊模型迎料點時，保證物料沿料斗壁運動，理論計算基于動量定理，即物體所受合外力的沖量等于其動量的增量。沖量表述了對物料作用一段時間的積累效應的物理量，是改變物料運動狀態的原因。圖2所示迎料點沖擊模型，模型計算為

圖2 迎料點沖擊模型

2.1.2 變量分析

在沖擊模型迎料點處，物料的速度V受初始速度V0和等效摩擦系數μe及切入角α的因素影響，根據式（4）建立如圖3所示相應的變量分析。

圖3 不同摩擦系數下切入角與速度比率關系曲線圖

在圖3中，速度比率系數均小于1，計算速度V整體小于初始速度V0，表明物料沖擊切入料斗直線段時，產生不可避免能量損失。相比等效摩擦系數μe，切入角α的變化對系數產生顯著的影響。在料斗的快速設計中，等效摩擦系數μe為常量，由物料的料性、物料與料斗壁的摩擦來決定。切入角的設計才是沖擊模型設計的關鍵，由圖3可知，切入角α宜選在10°～ 30°，角度過小不能很好地包裹物料，易發生撒料的情況；角度過大能量損失過多，顯著降低了計算速度V，不利于后期的物料在料斗的流動。

2.2 凸弧段模型

凸弧段模型在曲線轉運料斗設計中，主要用來約束物料在料斗內的運動，如擋料板的上半部分，凸弧段模型使物料沿切向運動。凸弧段模型速度的計算，其目的不僅是為更好控制物料的速度，減少物料對料斗的沖擊，還是決定相切下一段的初速度的數值。

2.2.1 模型計算

圖4所示為物料沖入凸弧段模型時受力情況，凸弧段模型計算時，保證散狀物料運動過程中不能脫離料斗壁，沿料斗壁運動，即料斗壁對物料的反力FN大于零。凸弧段模型理論計算為

圖4 凸弧段模型

凸弧段理論模型任一點的速度為

2.2.2 變量分析

料斗凸弧段設計主要有曲率半徑R和角度（料斗壁內任一點速度切向與豎直方向夾角）θ決定。為更好研究兩者對計算速度V的影響，假定等效摩擦系數μe為0.4，初始角度（料斗壁起點速度切向與豎直方向夾角）θ0為90°，初始速度V0為8 m/s，變量分析如圖5所示。

圖5 計算速度V與曲率半徑R、角度θ關系曲面

如圖5所示，當曲率半徑R為2 m，角度θ逐漸減小時，計算速度由8 m/s減小至7.18 m/s，隨著曲率半徑增大，計算速度V逐漸增大，重力勢能逐漸優于摩擦力做的功，如R為6 m時，計算速度V由8 m/s增大至10.87 m/s。同理，當角度θ為90°時，表明物料在凸弧段初始點，計算速度V即是初始速度V0，速度梯度變化為0。隨著角度θ的減小，計算速度V因曲率半徑變化產生波動性變化，但速度梯度變化隨曲率半徑增大而逐漸增大，當角度為0°時，計算速度由7.18 m/s增大至10.87 m/s。因此，在料斗凸弧段曲率半徑R、角度θ的設計中，在保證計算速度V的情況下，綜合考慮二者之間的相互影響。不同半徑下角度 -速度關系曲線、不同角度下半徑 -速度關系曲線如圖6所示。

圖6 關系曲線圖

2.3 凹弧段模型

凹弧段模型同凸弧段模型一樣，主要用以約束物料在料斗內的運動速度的大小和方向。如應用在給料匙，凹弧段模型速度的計算即可避免堵料又可減少物料對接料輸送帶的沖擊。

3.3.1 模型計算

如圖7凹弧段模型所示，理論計算為

圖7 凹弧段模型

根據凸弧段相似原理微分方程計算，凹弧段理論模型任一點的速度為

2.3.2 變量分析

料斗凹弧段設計主要由曲率半徑R和角度（料斗壁內任一點速度切向與豎直方向夾角）θ決定。為更好研究二者對計算速度V的影響，假定等效摩擦系數μe為0.4，初始角度（料斗壁起點速度切向與豎直方向夾角）θ0為0°，初始速度V0為 8 m/s，變量分析如圖8所示。不同半徑下角度 -速度關系曲線與不同半徑下角度 -速度關系曲線如圖9所示。

圖8 計算速度與曲率半徑、角度關系曲面

圖9 關系曲線圖

曲率半徑R為2 m時，隨著角度θ的增大，計算速度V逐漸減小至5.13 m/s，表明物料流動過程中，摩擦力做的功優于重力勢能。隨曲率半徑的增大，計算速度在0°～ 90°范圍呈現先增大后減少的趨勢，曲率半徑為6 m時，計算速度由8 m/s增大至9.22 m/s，再減少至6.52 m/s。同時，當角度θ為0°時，表明物料在凹弧段初始點，計算速度V即是初始速度V0，為8 m/s，速度梯度變化為0。隨著角度θ的增大，計算速度V因曲率半徑變化產生波動性變化，但速度梯度變化隨曲率半徑的增大而先增大后減小。同樣，在料斗凹弧段曲率半徑R、角度θ的設計中，要綜合考慮二者之間的相互影響。

2.4 拋料模型

拋料模型同迎料點、凸弧段、凹弧段模型不同，物料以一定的初速度斜向拋出，物體作勻變速曲線運動，其運動軌跡是拋物線，自由拋料不受轉運料斗的約束，主要集中在物料離開給料輸送帶的拋物線運動和物料離開擋料板進入拋物線運動。拋料模型如圖10所示，速度理論計算為

圖10 拋料模型

式中：X為水平距離，β為初速度角。

由理論計算可知，在初速度V0為定值時，拋料模型的速度V是由初速度角度θ0及水平距離X（或與之相對應垂直距離H）決定[6]，其關系曲線如圖11所示。初速度為6 m/s，X為1 m時，在初速度角度θ0（10°～170°）范圍內，隨著角度的增大，速度V呈現由先減小后增大的趨勢，主要是物料的拋料時間t來決定的，水平速度V0sinθ0與拋料時間成反比的關系。同時，隨著水平距離X增大，速度V整體向上移動。X為3 m、θ0為10°時，速度V達到45 m/s。

圖11 不同水平距離下角度-速度關系曲線

3 模型驗證

根據工程項目的實際應用進行模型驗證，基于連續模型理論進行曲線料斗快速設計。設計輸入物料為精礦粉；設計運量Q=800 t/h，帶寬B=1.2 m，輸送帶帶速V=2 m/s；落料高度H為6.5 m。由于物料流動性較差，取等效摩擦系數μe為0.5；頭部滾筒直徑1 m，物料堆密度為0.85～1.1 t/m3。

曲線料斗物料轉運自上而下的順序分別為物料脫離頭部滾筒拋料；擋料板（直線段、凸弧段、凹弧段構成）擋料；物料脫離擋料板拋料；給料匙（直線段和凹弧段）送料。由于輸送帶為2 m/s，在曲線轉運料斗快速設計中，不僅要保證物料速度變化平穩，以減少物料對料斗的沖擊和磨損，還要保證給料匙出口物料的速度應等于或略大于輸送帶的速度，以實現物料有效通過量的轉運。

理論設計計算參數如圖12所示。物料脫離頭部滾筒拋料：β=43°、X=1.3 m、V=3.21 m/s；擋料板直線段迎料點：α=25°、V=1.96 m/s；凸弧段 1：θ0=18°、θ=8 °、Δθ=10 °、R=3 m、V=2.68 m/s； 凸 弧 段 2：θ0=8°、θ=0°、Δθ=8°、R=2.4 m、V=2.90 m/s；凹弧段2：θ0=0°、θ=30°、Δθ=30°、R=2 m、V=2.88 m/s；物料脫離擋料板拋料：β=0°、X=0.9 m、V=4.12 m/s；給料匙直線段迎料點：α=24°、V=2.61 m/s;凹弧段：θ0=5°、θ=60°、Δθ=55°、R=2.1 m、V=2.21 m/s。

圖12 曲線料斗理論設計

工程實踐運行與理論計算較為吻合，出口物料綜合平均速度測量為2.16 m/s，誤差在允許接受范圍內，僅為2.3%。結果證明，該理論設計方法簡單有效，在工期較為緊張的情況下，有效地節約了時間，最重要的是避免了轉運系統中堵料和噴粉的發生，有效地保證了輸送系統的連續性。

4 結論

建立基于連續模型理論建立曲線轉運料斗理論設計方法，該方法包括建立相應的迎料點沖擊模型、凸弧段模型，凹弧段模型、拋料模型，并推導各模型下計算速度V的理論計算公式，分析各模型因素對計算速度V的影響，最后通過工程實例驗證曲線料斗的理論設計的合理和有效性。同時，曲線料斗設計進一步的工作還要繼續研究，如研究隨高度H的增大，除擋料板、給料匙外，曲線料斗的中間分段和位置規律；料斗的橫截面形狀、物料特性對曲線轉運料斗理論設計方法的影響；散料在料斗中的速度對產生粉塵氣體濃度的影響等，這些將是繼續研究的方向。