基于LSTM模型的機(jī)場(chǎng)航班飛行軌跡預(yù)測(cè)

付茂洺，陳紀(jì)宗

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，也對(duì)民航空中交通管理系統(tǒng)的智能化提出的新要求。歐洲和美國(guó)的SERSAR和NextGen均采用了基于航跡（trajectory based operation,TBO）的運(yùn)行理念。該模式下通過飛機(jī)飛行時(shí)間和軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，有效降低飛行航路的不確定性，同時(shí)提高航空運(yùn)行的安全，以及在飛機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)計(jì)算有效的故障發(fā)生時(shí)間和可能進(jìn)行迫降的地點(diǎn)，對(duì)后續(xù)救援工作提供有力的幫助。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)航跡預(yù)測(cè)的研究方法主要有：

基于參數(shù)估計(jì)的方法，該類方法需要獲取飛機(jī)在飛行過程中的各類數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［1］通過仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)飛行階段的軌跡特征生成4D飛行軌跡。文獻(xiàn)［2］提出基于飛行時(shí)間、耗油量等指標(biāo)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明可以提升TBO的魯棒性。雖然對(duì)航跡預(yù)測(cè)做出了重要貢獻(xiàn)，但大多數(shù)研究都是在理想情況下實(shí)現(xiàn)，很少考慮現(xiàn)實(shí)環(huán)境對(duì)飛行軌跡的影響。此外，大量參數(shù)數(shù)據(jù)也都大多涉及商業(yè)隱私性，不易獲取，一旦數(shù)據(jù)出現(xiàn)不完整，預(yù)測(cè)精度將大打折扣。

為了解決上述問題，基于無參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生，該類方法是建立在假設(shè)情況下的預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［3］提出直接根據(jù)目標(biāo)機(jī)的歷史位置預(yù)測(cè)未來位置。文獻(xiàn)［4］提出MIEKF有效減少預(yù)測(cè)模型的誤差，提高預(yù)測(cè)系統(tǒng)的魯棒性，以及穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)［5］提出基于混合方法的軌跡預(yù)測(cè)，對(duì)歷史軌跡數(shù)據(jù)分析建模，在保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上保持長(zhǎng)期穩(wěn)定性。無參數(shù)模型需要大量的建模分析，但內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，因此可能導(dǎo)致模型的魯棒性不足，如果數(shù)據(jù)中存在冗雜數(shù)據(jù)可能會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大。

本文在現(xiàn)有的經(jīng)緯軌跡數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，以LSTM模型為主體，通過學(xué)習(xí)歷史軌跡與下個(gè)位置之間的關(guān)系，建立深度學(xué)習(xí)模型，從而預(yù)測(cè)將來可能出現(xiàn)的位置。可用于解決空域沖突、緊急救援等，本文使用的數(shù)據(jù)是來自某機(jī)場(chǎng)交通管理系統(tǒng)中某航班從國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)A到國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)B的歷史飛行數(shù)據(jù)。

1 相關(guān)技術(shù)

1.1 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural Network,RNN）的變體，能解決普通RNN梯度爆炸或梯度消失的問題，適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，它的下個(gè)時(shí)間周期輸入是上個(gè)時(shí)間周期的輸出。LSTM模型具有獨(dú)特的記憶模塊，可以減緩數(shù)據(jù)信息的丟失速度，LSTM單元包括輸入門、輸出門、遺忘門以及輸入節(jié)點(diǎn)等，內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)圖

在當(dāng)前時(shí)刻從輸入層輸入的信息會(huì)首先經(jīng)過輸入門，輸入門的開關(guān)決定當(dāng)前時(shí)刻的信息是否輸入到記憶細(xì)胞中，計(jì)算公式為：

式（1）中，w是輸入門的權(quán)重矩陣，b是輸入門的偏置項(xiàng)。

用于決定當(dāng)前時(shí)刻是否有信息從記憶細(xì)胞輸出。

當(dāng)前時(shí)刻的記憶細(xì)胞中的值都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)是否被遺忘的決策，這些決策都由遺忘門決定。

W是遺忘門的權(quán)重矩陣，［,x］表示把兩個(gè)向量連接成一個(gè)更長(zhǎng)的向量，b是遺忘門的偏置項(xiàng)，是sigmoid函數(shù)，如果輸入的維度是d，隱藏層的維度是d，單元狀態(tài)的維度是d（通常d=d），則遺忘門的權(quán)重矩陣W維度是d*（d+d）。事實(shí)上，權(quán)重矩陣W是由兩個(gè)矩陣拼接而來的：一個(gè)是W，它對(duì)應(yīng)的輸入項(xiàng)，其維度為d*d；另一個(gè)是W，它對(duì)應(yīng)的輸入項(xiàng)X，其維度為d*d。W可以寫為：

信息傳遞的順序是先進(jìn)入輸入門，觀察是否有信息輸入；再由遺忘門判斷是否遺忘記憶細(xì)胞里的內(nèi)容；最后經(jīng)過輸出門，判斷是否將當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出。流程如圖2所示。

圖2 LSTM單元結(jié)構(gòu)

通過三道門之后，使得LSTM可以保留有用的特征，而拋棄作用較小的特征，從而增大記憶長(zhǎng)度，提高長(zhǎng)時(shí)間序列問題的處理能力。

2 LSTM航跡預(yù)測(cè)模型

分析目標(biāo)航班的數(shù)據(jù)后，使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)過程主要分為：數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型訓(xùn)練、預(yù)測(cè)與真實(shí)值對(duì)比分析。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先對(duì)航班軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，以前四個(gè)經(jīng)緯度判斷第五個(gè)經(jīng)緯度是否發(fā)生較大偏差，對(duì)數(shù)據(jù)中的冗雜和缺失進(jìn)行平滑處理，以保證整個(gè)航線的準(zhǔn)確度。數(shù)據(jù)處理判斷公式如下所示：

2.1.1 配置訓(xùn)練集與測(cè)試集

模型數(shù)據(jù)集由訓(xùn)練集與測(cè)試集組成，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型；測(cè)試集用于檢測(cè)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度。本文設(shè)定用前九個(gè)位置數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下個(gè)位置，則輸入后劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 示例數(shù)據(jù)集

2.1.2 數(shù)據(jù)歸一化

為了降低數(shù)據(jù)取值范圍對(duì)網(wǎng)絡(luò)最終準(zhǔn)度的影響，需要把輸入數(shù)據(jù)歸一化到［0,1］區(qū)間內(nèi)。本文采用min-max進(jìn)行歸一化，公式如下所示：

其中為各個(gè)維度的最大值，為各個(gè)維度的最小值，x為歸一化后的數(shù)據(jù)，歸一化可以盡可能消除數(shù)量級(jí)對(duì)最終預(yù)測(cè)的影響，且不會(huì)破壞數(shù)據(jù)集原本的內(nèi)在聯(lián)系。使用歸一化后的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)則預(yù)處理基本完善。

2.2 LSTM模型

LSTM預(yù)測(cè)模型主要分為三層，分別是輸入層、隱藏層、輸出層。預(yù)測(cè)模型如圖3所示。

圖3 LSTM預(yù)測(cè)模型

對(duì)經(jīng)過上一節(jié)處理后的數(shù)據(jù)按照10∶1劃分，采用大小為的窗口進(jìn)行分割數(shù)據(jù)，以X的，二維坐標(biāo)位置信息做數(shù)據(jù)標(biāo)簽。隱藏層的和分別作為L(zhǎng)STM細(xì)胞的狀態(tài)與輸出。故模型的預(yù)測(cè)輸出Y 可用如下公式表達(dá)：

經(jīng)過訓(xùn)練模型迭代訓(xùn)練，直到損失函數(shù)值收斂，即可得到最終的LSTM預(yù)測(cè)模型。再將模型的輸出經(jīng)過反歸一化處理，得到真實(shí)的經(jīng)緯度坐標(biāo)值，即可得到具有參考意義的二維坐標(biāo)。

時(shí)間窗口的選擇：LSTM模型最終的性能會(huì)受到輸入時(shí)序長(zhǎng)度的影響，過長(zhǎng)或過短的序列意味著記憶單元會(huì)記憶多余冗雜特征或無法記憶關(guān)鍵特征。經(jīng)多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，本文在實(shí)驗(yàn)中選擇十個(gè)時(shí)刻的軌跡特征來預(yù)測(cè)下一時(shí)刻，也就是說時(shí)間窗口等于十時(shí)為模型的最佳大小。

拋開時(shí)間窗口，合適的超參數(shù)同樣對(duì)模型的性能有巨大的影響，本文模型超參數(shù)主要包括：學(xué)習(xí)率alpha（簡(jiǎn)寫為α），模型LSTM隱藏層的層數(shù)，隱藏層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)，訓(xùn)練集單次輸入個(gè)數(shù)Batch_Size（簡(jiǎn)寫為B），防止過擬合Droput，模型總迭代次數(shù)epoch（簡(jiǎn)寫為E），損失函數(shù)均方誤差計(jì)算（簡(jiǎn)寫為MSE，并設(shè)置起始值為0.0075，最小值為0.0001），優(yōu)化器Adam，輸入序列長(zhǎng)度μX10的一維矩陣。參數(shù)設(shè)置如表2所示，網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果如表3所示。

表2 參數(shù)設(shè)置

表3 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集和環(huán)境

本實(shí)驗(yàn)的航班軌跡是來自某機(jī)場(chǎng)交通管理系統(tǒng)中某航班從國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)A到國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)B的歷史飛行數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為1～10 s不等，經(jīng)過上一節(jié)數(shù)據(jù)清理以及歸一化后，總計(jì)10000條位置數(shù)據(jù)。將該航班軌跡按10∶1劃分后分別作為訓(xùn)練集和測(cè)試集，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)并調(diào)優(yōu)后，隨機(jī)選取該機(jī)場(chǎng)另外10個(gè)航班用于測(cè)試模型的精度與誤差分析。本文的實(shí)驗(yàn)設(shè)備如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

3.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

通過模型預(yù)測(cè)當(dāng)前飛機(jī)位置為(,)，實(shí)際飛機(jī)位置為(,)。使用均方誤差（MSE）來評(píng)估預(yù)測(cè)精度，將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為弧度后，用Haversine公式計(jì)算球面兩點(diǎn)間的距離，MSE以及Haversine公式如下所示：

變形轉(zhuǎn)化為可以計(jì)算的公式，則有：

MSE公式中，y是真實(shí)值，y是預(yù)測(cè)值，為樣本個(gè)數(shù)，為當(dāng)前系數(shù)。

Haversine公式中，是任意兩點(diǎn)之間的中心角，是球面兩點(diǎn)直接的球面距離，是球體的半徑，和表示兩點(diǎn)的維度；和表示兩點(diǎn)的經(jīng)度。預(yù)測(cè)過程如圖4所示。

圖4 LSTM模型預(yù)測(cè)過程

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證當(dāng)前模型對(duì)不同航班的預(yù)測(cè)效果，取同一機(jī)場(chǎng)的9個(gè)航班數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)集按照10∶1劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，按照上節(jié)所述步驟進(jìn)行訓(xùn)練，并預(yù)測(cè)飛行軌跡，計(jì)算預(yù)測(cè)軌跡和真實(shí)軌跡之間的誤差，結(jié)果如表5所示，9個(gè)航班軌跡以及預(yù)測(cè)軌跡如圖5所示。

表5 預(yù)測(cè)誤差

圖5 航班預(yù)測(cè)

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)航班航跡飛行數(shù)據(jù)研究，在航跡數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間序列方法，提出了基于LSTM模型的短期航班航跡預(yù)測(cè)方法。在真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，使用LSTM模型進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)，大量實(shí)驗(yàn)證明了LSTM模型算法的有效性。

本文的航跡預(yù)測(cè)算法仍存在一些不足。例如現(xiàn)在只能對(duì)較短航班航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，且時(shí)間采樣間隔較小，對(duì)于連續(xù)跨間隔的航跡經(jīng)緯度預(yù)測(cè)仍需要多次迭代實(shí)現(xiàn)，且有一定概率導(dǎo)致偏離正確航跡，使得誤差在迭代中變大。因此，下一步將考慮多個(gè)模型組合使用，比如ARIMA、注意力機(jī)制等，提高算法模型精度。同時(shí)也會(huì)引入更多特征，比如高度、轉(zhuǎn)向、飛行姿態(tài)等來降低模型誤差。