基于分布參數(shù)仿真模型的轉(zhuǎn)輪空氣取水動(dòng)態(tài)特性

徐璐瑤，周登極，賈星云，何穎雪

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

在野外作業(yè)期間，水源難以保障，空氣取水是解決水資源供應(yīng)問(wèn)題的有效方法[1].目前，常用空氣取水技術(shù)有制冷結(jié)露法、膜分離法、吸收法和吸附法等[2-3].其中，吸附法對(duì)環(huán)境濕度要求較低，且能夠與其他動(dòng)力裝置聯(lián)合，實(shí)現(xiàn)余熱回收[4].對(duì)于在沙漠或內(nèi)陸無(wú)地表水區(qū)域等環(huán)境中進(jìn)行的野外作業(yè)，尤其適合采用除濕轉(zhuǎn)輪實(shí)現(xiàn)連續(xù)空氣取水[5].在該過(guò)程中，加熱再生空氣是主要耗能環(huán)節(jié).由于柴油機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中排氣溫度較高，利用柴油機(jī)余熱加熱空氣，形成再生空氣，能夠減少系統(tǒng)能源消耗，提高能量利用率.

該類型余熱回收空氣取水系統(tǒng)的建模作為相關(guān)研究的基礎(chǔ)工作，具有重要研究意義.除濕轉(zhuǎn)輪是該系統(tǒng)的核心部件，其工況直接影響系統(tǒng)的取水效果，對(duì)優(yōu)化系統(tǒng)性能有重要指示作用.目前研究人員已針對(duì)除濕轉(zhuǎn)輪建立二維或三維模型[2，6]，精度相較于一維模型更準(zhǔn)確，但也更加復(fù)雜.為了簡(jiǎn)化建模難度和方便工程應(yīng)用，大多對(duì)除濕轉(zhuǎn)輪一維模型進(jìn)行深入研究[7-10].轉(zhuǎn)輪一般為蜂巢式結(jié)構(gòu)，一維模型一般取其中一個(gè)微元通道，采用通道內(nèi)部傳熱傳質(zhì)控制方程，編譯含偏微分方程組的計(jì)算程序.然而，此類模型主要用于分析轉(zhuǎn)輪熱濕傳遞過(guò)程及溫濕度分布，難以直接參與系統(tǒng)級(jí)建模與仿真.

為研究柴油機(jī)工況變化過(guò)程中取水系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)工作特性，本文建立由常微分方程組構(gòu)成的分布參數(shù)除濕轉(zhuǎn)輪模型，并在此基礎(chǔ)上搭建柴油機(jī)余熱回收空氣取水系統(tǒng)模型.該模型也可為進(jìn)一步研究系統(tǒng)取水量等指標(biāo)的控制與運(yùn)行優(yōu)化提供模型基礎(chǔ)并指示改進(jìn)方向[11].

1 余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)

柴油機(jī)余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)主要包含柴油發(fā)動(dòng)機(jī)、余熱回收換熱器、除濕轉(zhuǎn)輪及其他輔助組件，基本工作原理如圖1所示.環(huán)境空氣經(jīng)風(fēng)機(jī)引入，以環(huán)境空氣形式進(jìn)入轉(zhuǎn)輪處理區(qū)，在處理區(qū)空氣中的水分被吸附劑吸附，濕度降低，溫度升高.出口的回風(fēng)先經(jīng)余熱回收換熱器加熱至再生溫度，再吹入轉(zhuǎn)輪再生區(qū)對(duì)吸附劑進(jìn)行再生，再生區(qū)吹出的濕熱空氣在冷凝器完成冷凝取水.

圖1 柴油機(jī)余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)流程圖Fig.1 Flow chart of rotary wheel atmospheric water harvesting system using diesel engine waste heat recovery

2 系統(tǒng)模型與仿真參數(shù)

柴油機(jī)余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)中各設(shè)備模型相對(duì)獨(dú)立，可分別根據(jù)其工作原理各自建立模型并形成模塊，再以實(shí)際系統(tǒng)工藝流程將各模塊連接起來(lái)，最終組成系統(tǒng)完整模型[12].

2.1 除濕轉(zhuǎn)輪數(shù)學(xué)模型

除濕轉(zhuǎn)輪是該空氣取水系統(tǒng)的核心設(shè)備，其主要工作區(qū)域可分為處理區(qū)和再生區(qū)，兩區(qū)域內(nèi)分別通入環(huán)境空氣和再生空氣，完成吸附和脫附的工作循環(huán).為建立轉(zhuǎn)輪的分布參數(shù)模型，本文將其均分為數(shù)個(gè)小扇形體，分塊的物理模型如圖2所示.以轉(zhuǎn)輪扇形體中氣體側(cè)水分質(zhì)量守恒、吸附劑側(cè)水分質(zhì)量守恒、氣體側(cè)能量守恒和吸附劑側(cè)能量守恒為基礎(chǔ)建立描述轉(zhuǎn)輪中吸附和再生過(guò)程的微分方程組[9]，加上必要的邊界條件和補(bǔ)充方程組成封閉方程組，形成除濕轉(zhuǎn)輪數(shù)學(xué)模型.

圖2 除濕轉(zhuǎn)輪分塊物理模型Fig.2 Physical model with division diagram of the desiccant rotary wheel

根據(jù)實(shí)際情況，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假設(shè)： 1) 由于轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速較低，將其近似為慣性系統(tǒng)；2) 轉(zhuǎn)輪中各空氣流道的結(jié)構(gòu)和規(guī)格一致，基質(zhì)上吸附劑分布均勻；3) 不考慮轉(zhuǎn)輪軸向上的分子擴(kuò)散及導(dǎo)熱作用；4) 轉(zhuǎn)輪中基質(zhì)壁面為理想絕熱面；5) 忽略由吸附和脫附引起的傳熱傳質(zhì)邊界層厚度變化；6) 轉(zhuǎn)輪中流體物性變化較小，近似為常數(shù).

基于以上假設(shè)，轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)空氣側(cè)水分質(zhì)量守恒及能量守恒方程可表述為：

(1)

(2)

式中：Ya為流道內(nèi)流通空氣的含濕量；t為時(shí)間，s；Ky為以含濕量差為推動(dòng)力的傳質(zhì)系數(shù)，kg/(m2·s)；Fv為單位體積轉(zhuǎn)輪中吸附劑的表面積，m2/m3；Yd為吸附劑表面處空氣的含濕量；G為通過(guò)轉(zhuǎn)輪單位橫截面積的空氣質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；fs為氣體流道橫截面積占轉(zhuǎn)輪總橫截面積的比例；ρa(bǔ)為通入的氣體密度，kg/m3；Ta為流道內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度，K；Td為轉(zhuǎn)輪中吸附劑的熱力學(xué)溫度，K；αd為轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)空氣與吸附劑間的換熱系數(shù)，W/(m2·K)；cpa和cpv分別為空氣和水蒸氣的比定壓熱容，J/(kg·K)；L為轉(zhuǎn)輪厚度，m;下標(biāo)i為轉(zhuǎn)輪分塊序號(hào)，in和out分別表示入口和出口.

吸附劑側(cè)質(zhì)量守恒及能量守恒方程可表述為：

(3)

Yd,i)[cpv(Ta,i-Td,i)+Q]}/[ρzcpz+

ρd(cpd+Wicps)].

(4)

式中：W為吸附劑吸附率，即單位質(zhì)量吸附劑所吸附的水分質(zhì)量；ρz為單位體積轉(zhuǎn)輪中的基質(zhì)質(zhì)量，kg/m3；ρd為單位體積轉(zhuǎn)輪所容納的吸附劑質(zhì)量，kg/m3；Q為吸附劑在吸附過(guò)程中產(chǎn)生的吸附熱，J/kg；cpz、cpd和cps分別為基質(zhì)、吸附劑和水的比定壓熱容，J/(kg·K).

補(bǔ)充方程描述吸附劑表面空氣狀態(tài)：

(5)

(6)

(7)

式中：p為大氣壓，Pa；ps為吸附劑溫度下水的飽和蒸氣壓，Pa；φ為吸附劑相對(duì)濕度；γ為吸附劑形狀因子；We為吸附劑平衡吸附率.

轉(zhuǎn)輪取水量(D)表征空氣經(jīng)轉(zhuǎn)輪后含濕量變化程度，取水速率(DP)則表示單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)輪整體取水量，兩者可分別表達(dá)為：

D=Ya,r,out-Ya,con,

(8)

DP=Gr(Ya,r,out-Ya,con).

(9)

式中：Ya,r,out為再生空氣出口含濕量；Ya,con為冷凝器冷凝后空氣含濕量，在本文中取為環(huán)境空氣含濕量；Gr為通過(guò)轉(zhuǎn)輪單位橫截面積的再生空氣質(zhì)量流量，kg/(m2·s).

2.2 柴油機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文根據(jù)柴油機(jī)的熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性[13-14]，建立其機(jī)理模型.根據(jù)其特性曲線，得到排氣量和排氣溫度與每次循環(huán)的燃料噴射量和轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系.柴油機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性不可忽略：

(10)

式中,n為柴油機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,Me為生成扭矩，Ml為汽車負(fù)載扭矩，Je為柴油機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

采用比例積分微分(proportion integral differential，PID)控制器調(diào)節(jié)電子調(diào)速器[15].調(diào)速器輸出命令信號(hào)輔助執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)油門桿，調(diào)節(jié)每次循環(huán)的燃料噴射脈寬，以調(diào)節(jié)供油量.調(diào)速時(shí)，燃料噴射脈寬及扭矩存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)延遲現(xiàn)象.脈寬變化延時(shí)的傳遞函數(shù)為：

(11)

式中,t′pw為實(shí)際脈寬，Dpw為脈寬變化慣性時(shí)間常數(shù)，tpw為燃料噴射脈寬,s為拉氏變換后的復(fù)變量.扭矩變化延時(shí)關(guān)系同理.

2.3 換熱器

該系統(tǒng)采用板翅式換熱器進(jìn)行柴油機(jī)排氣余熱回收[16]，冷邊氣體為環(huán)境空氣，冷邊出口再生空氣溫度[17]：

(12)

式中：Tc,out為冷邊出口再生空氣溫度，Tc,in為冷邊入口環(huán)境空氣溫度，Tw,out為換熱器壁面溫度，Gc為冷邊流體流量，αe為換熱器內(nèi)流體與壁面間換熱系數(shù)，ηe為換熱器換熱效率，cp為流體比定壓熱容，Ae為流體與壁面換熱總面積，下標(biāo)c表示冷邊流體.熱邊出口廢氣溫度同理.

換熱器壁面溫度：

(13)

式中,mw為壁面金屬質(zhì)量，cpw為壁面材料比熱容,Gh為熱邊流體流量，下標(biāo)h表示熱邊流體.

2.4 模型參數(shù)

模型參數(shù)包括轉(zhuǎn)輪本體參數(shù)、柴油機(jī)參數(shù)、換熱器參數(shù)及仿真輸入?yún)?shù).由于本系統(tǒng)中余熱回收加熱所得再生空氣溫度低于100 ℃，可選用硅膠作為轉(zhuǎn)輪中吸附劑材料[18-19].模型參數(shù)如表1所示.在仿真運(yùn)行中，轉(zhuǎn)輪處理區(qū)與再生區(qū)均通入環(huán)境空氣，流量相等，溫度為25 ℃，含濕量為0.010 5 kg/kg.

吸附劑在吸附過(guò)程中產(chǎn)生的吸附熱：

Q=2 260(1+0.284 3e-10.28W).

(14) 表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 模型穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證

根據(jù)轉(zhuǎn)輪穩(wěn)態(tài)工作狀況，將其沿周向均分為40個(gè)扇形體；在同一仿真條件下，將該分布參數(shù)轉(zhuǎn)輪模型運(yùn)行結(jié)果與集總參數(shù)模型運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證這2個(gè)模型的吻合度及其分塊數(shù)量的合理性.在環(huán)境空氣流量為700 m3/h時(shí)，沿轉(zhuǎn)輪周向的吸附劑溫度與吸附率的空間分布情況如圖3所示.

圖3 集總參數(shù)與分布參數(shù)轉(zhuǎn)輪模型的仿真運(yùn)行結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation results of lumped parameter and distributed parameter models of the rotary wheel

對(duì)比集總參數(shù)與分布參數(shù)模型在該穩(wěn)態(tài)下的仿真運(yùn)行結(jié)果，可見(jiàn)分布參數(shù)模型結(jié)果能夠較好地體現(xiàn)出集總參數(shù)模型中的吸附劑參數(shù)特征，兩者擬合良好，且符合實(shí)際轉(zhuǎn)輪中溫度與濕度的分布情況；分布參數(shù)轉(zhuǎn)輪模型中分塊數(shù)量適中，模型精度滿足實(shí)際應(yīng)用需求.因此，可采用此分布參數(shù)轉(zhuǎn)輪模型研究柴油機(jī)余熱回收空氣取水系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.

3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程分析

當(dāng)環(huán)境空氣流量為700 m3/h，柴油機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速由2 500 r/min階躍至2 700 r/min時(shí)，系統(tǒng)取水量、余熱回收換熱器出口再生空氣溫度、轉(zhuǎn)輪內(nèi)吸附劑溫度與吸附率的動(dòng)態(tài)變化情況如圖4所示.

圖4 余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化Fig.4 Dynamic changes of parameters in the rotary wheel atmospheric water harvesting system

當(dāng)柴油機(jī)轉(zhuǎn)速提升，在柴油機(jī)調(diào)速器控制下，柴油機(jī)轉(zhuǎn)速增加引起排氣量與排氣溫度升高，增大了余熱回收換熱器冷邊出口的再生空氣溫度，從而使轉(zhuǎn)輪工作狀態(tài)發(fā)生變化.由圖4可知：調(diào)速后4項(xiàng)參數(shù)變化幅度均較小，其中，轉(zhuǎn)輪取水量及吸附劑平均吸附率穩(wěn)定所需時(shí)間較長(zhǎng)，需轉(zhuǎn)輪循環(huán)工作6～7個(gè)周期后才達(dá)到穩(wěn)定，前者較后者先穩(wěn)定，而再生空氣溫度在0.5個(gè)周期內(nèi)即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；同時(shí)，轉(zhuǎn)輪取水量與再生空氣溫度的變動(dòng)幅度在前期相對(duì)較大，這說(shuō)明吸附劑平均溫度受再生空氣溫度直接影響，且該影響存在延時(shí)性，轉(zhuǎn)輪取水量受再生空氣溫度影響較大，同時(shí)也與吸附劑平均吸附率及平均溫度等參數(shù)有關(guān).

3.3 環(huán)境空氣流量影響

由于環(huán)境空氣的溫度和含濕量對(duì)轉(zhuǎn)輪達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的循環(huán)次數(shù)影響較小[21]，因此本文主要研究不同環(huán)境空氣流量下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，分析環(huán)境空氣流量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律.模擬從600～1 100 m3/h范圍內(nèi)不同環(huán)境空氣流量下，余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，其中轉(zhuǎn)輪取水量動(dòng)態(tài)變化情況如圖5所示.可以看出，不同環(huán)境空氣流量下轉(zhuǎn)輪取水量的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)一致，且隨著環(huán)境空氣流量增大，相同轉(zhuǎn)輪循環(huán)周期下取水量不斷增加.

圖5 不同環(huán)境空氣流量下系統(tǒng)取水量的動(dòng)態(tài)變化Fig.5 Dynamic variation of system water intake under different environmental air flow

圖6對(duì)比了不同環(huán)境空氣流量下，柴油機(jī)提速前后轉(zhuǎn)輪再生空氣溫度與取水速率的穩(wěn)態(tài)值及其變化率，同時(shí)展示了提速過(guò)程中兩參數(shù)波動(dòng)時(shí)的最大峰值.可知：隨著環(huán)境空氣流量增加，余熱回收得到的再生空氣溫度不斷降低，由柴油機(jī)提速帶來(lái)的溫度變化率均在0.5%～1.0%之間，且逐漸趨于平緩；對(duì)于轉(zhuǎn)輪取水速率，柴油機(jī)提速所帶來(lái)的影響較大，當(dāng)環(huán)境空氣流量在600～800 m3/h之間時(shí)，提速前后變化率均接近或達(dá)到30%，但影響程度同樣隨環(huán)境空氣流量增加而減弱.另外，再生空氣溫度與取水速率在提速過(guò)程中的最大波動(dòng)率均隨環(huán)境空氣流量增加而明顯降低，說(shuō)明在轉(zhuǎn)輪空氣流量較大時(shí)，系統(tǒng)變工況下的穩(wěn)定性更好.

圖6 調(diào)速前后不同環(huán)境空氣流量下再生空氣溫度(a)和取水速率(b)對(duì)比Fig.6 Comparison of temperature of regenerated air (a) and water intake rate (b) before and after speed regulation under different environmental air flow

在流道橫截面積不變的情況下，環(huán)境空氣流量增加引起流速上升，從而使其在流道內(nèi)與吸附劑等組分間的傳熱傳質(zhì)系數(shù)增大；但與此同時(shí)，其在轉(zhuǎn)輪內(nèi)停留時(shí)間縮短，且環(huán)境空氣流量的增加使得余熱回收換熱器冷邊出口的再生空氣溫度降低，影響吸附劑再生脫附程度.然而，由圖5結(jié)果可知，隨著環(huán)境空氣流量增加，再生區(qū)出口空氣含濕量隨著環(huán)境空氣流量的增加而增大，即吸附劑的吸附與脫附率反而升高.綜上所述，環(huán)境空氣流量對(duì)轉(zhuǎn)輪取水性能及動(dòng)態(tài)特性的影響較復(fù)雜；同時(shí)，考慮到實(shí)際運(yùn)行中轉(zhuǎn)輪內(nèi)硅膠吸附劑的再生溫度應(yīng)控制在60～80 ℃，而當(dāng)環(huán)境空氣流量超過(guò)1 000 m3/h時(shí)，在柴油機(jī)額定轉(zhuǎn)速(2 700 r/min)下余熱回收得到的再生空氣溫度低于60 ℃.因此，雖然理想情況下增加流量能顯著增大取水速率，但是為兼顧硅膠吸附性能及系統(tǒng)的取水速率和運(yùn)行穩(wěn)定性，環(huán)境空氣流量應(yīng)維持在800～1 000 m3/h.

4 結(jié) 論

本文基于轉(zhuǎn)輪吸附脫附循環(huán)工作機(jī)理，構(gòu)建其分布參數(shù)仿真模型，并將其與柴油機(jī)和換熱器模型配合組成余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)，研究柴油機(jī)工況變化過(guò)程中余熱回收轉(zhuǎn)輪空氣取水系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.

1) 柴油機(jī)轉(zhuǎn)速提升時(shí)，轉(zhuǎn)輪取水量和吸附劑平均吸附率重新穩(wěn)定所需時(shí)間較長(zhǎng)，需轉(zhuǎn)輪循環(huán)工作6～7個(gè)周期；

2) 對(duì)于轉(zhuǎn)輪取水動(dòng)態(tài)特性，取水量受再生空氣溫度影響較大，柴油機(jī)提速時(shí)兩者均在前期變化幅度較大；

3) 轉(zhuǎn)輪處理區(qū)與再生區(qū)入口空氣流量相等時(shí)，環(huán)境空氣流量變化對(duì)系統(tǒng)在柴油機(jī)提速后重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的循環(huán)次數(shù)幾乎沒(méi)有影響，但流量較大時(shí)系統(tǒng)變工況下的穩(wěn)定性更好；

4) 當(dāng)環(huán)境空氣流量高于1 000 m3/h時(shí)，余熱回收得到再生空氣溫度較低，而流量低于800 m3/h時(shí)系統(tǒng)變工況運(yùn)行的穩(wěn)定性較差，因此環(huán)境空氣流量應(yīng)維持在800～1 000 m3/h.

后續(xù)可在此模型基礎(chǔ)上，以轉(zhuǎn)輪取水量等指標(biāo)為目標(biāo)，進(jìn)一步開展對(duì)取水系統(tǒng)的控制與運(yùn)行優(yōu)化研究.