基于磁電阻率法的堤壩滲漏路徑磁異常分布特征分析

萬玲，葉睿，汪滿滿，林小雪，林婷婷

(1.吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林長春，130026；2.地球信息探測儀器教育部重點實驗室，吉林長春，130026)

我國國土面積廣大且大部分處在季風(fēng)氣候區(qū)，普遍存在水資源時空分布不均的問題，因此國家建造了大量的水庫。隨著時間的推移，許多水庫堤壩由于建筑老化或自然等因素出現(xiàn)了一定程度的滲漏問題，造成水資源浪費，并威脅水庫及下游的安全。

用于探測堤壩滲漏隱患的地球物理方法主要有自然電位法、地震折射和電阻率法、瞬變電磁法、探地雷達(dá)法以及擬流場法[1?2]。自然電位法是一種最早應(yīng)用于堤壩隱患探測的地球物理方法，其原理是通過探測壩體自然電場分布確定壩體內(nèi)的滲漏隱患[3]。但這種方法對基點的選擇非常苛刻，要避免將基點選擇在亂石堆或能產(chǎn)生氧化還原反應(yīng)的巖層上，并確保基點良好接地。在地震折射和電阻率法中，人工激發(fā)地震波在地下傳播時，遇到不同波速界面時會產(chǎn)生折射波，根據(jù)折射波到達(dá)時間與相對激發(fā)點之間的距離關(guān)系推斷地質(zhì)結(jié)構(gòu)[4]。電阻率法則是通過測量不同電極間的電阻率，探測壩體內(nèi)物理場的變化規(guī)律，確定隱患區(qū)[5]。這2 種方法可以有效探測壩址剖面上的斷層，并且可以有效解釋壩址出現(xiàn)涌水現(xiàn)象的原因。但電阻率法的缺點也非常明顯，其分辨率會隨著探測深度增加而急劇降低[6?7]。應(yīng)用瞬變電磁探測技術(shù)可以有效進(jìn)行滲漏隱患探測和洪水期管涌通道的探測，并圈定管涌滲漏隱患區(qū)域[8]。雖然瞬變電磁法對中深部低阻異常比較敏感，但受關(guān)斷時間制約，淺部存在探測盲區(qū)[9]。地質(zhì)雷達(dá)信號在離散水平裂縫中流動通道的三維成像方法也可以應(yīng)用于堤壩滲漏隱患的探測[10]，但探地雷達(dá)法對于較深的隱患探測效果不理想。擬流場法的原理是利用水流場與電流場的相似性，布設(shè)人工源使?jié)B流場與人工電流場具有相比擬的邊界條件，從而測量電流場以擬合滲流場。

磁電阻率法(magnetometric resistivity，MMR)在地下水測繪和建模方面具有獨特的應(yīng)用價值，該方法具有高速、準(zhǔn)確、微創(chuàng)和成本低等優(yōu)勢，近年來，在地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測和工程勘查方面得到了較好的應(yīng)用。磁電阻率法通過在2個電極之間的地面通入低頻電流(頻率<1 kHz)，并測量其產(chǎn)生的磁場來進(jìn)行探測[11]。EDWARDS等[12?13]將磁電阻率法技術(shù)和儀器應(yīng)用于野外探測，描述了野外實驗、操作程序、觀測結(jié)果解釋等方法，探測了不同電阻率巖石中斷層的位置，證明了磁電阻率法在地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測方面具有一定的可靠性。JESSOP等[14?15]測試了磁電阻率法的導(dǎo)電目標(biāo)在不同形狀、大小、深度情況下的敏感性，并利用磁電阻率法在三維結(jié)構(gòu)內(nèi)識別了優(yōu)先地下水流路徑，為該方法在多種實際情況下的應(yīng)用提供了參考。磁電阻率法在水文地球物理領(lǐng)域主要應(yīng)用于淺層地下溶質(zhì)的傳輸機(jī)質(zhì)[16?18]、地下水污染[19]、堤壩滲漏探測[20?21]等方面。

本文作者將磁電阻率法應(yīng)用于堤壩滲漏隱患探測中，通過構(gòu)建堤壩滲漏探測模型，采用數(shù)值模擬方法驗證磁電阻率法探測堤壩在不同滲漏深度和滲漏半徑下的探測效果，并推導(dǎo)滲漏路徑的磁異常分布表達(dá)式；分別計算堤壩滲漏路徑在不同深度和不同半徑下的水平磁異常分量和垂直磁異常分量，研究測量磁感應(yīng)強(qiáng)度與堤壩滲漏路徑的關(guān)系，為采用磁電阻率法探測堤壩滲漏路徑提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。

1 磁電阻率法工作原理

在水文地球物理學(xué)中，通常采用磁電阻率法確定地下電流的優(yōu)先流動路徑。假設(shè)水力梯度在同一方向上且孔隙水電導(dǎo)率比較高，則在給定方向上的滲漏路徑即是電流的優(yōu)先流動路徑。在堤壩滲漏隱患的探測應(yīng)用中，使用磁電阻率法一般是在水庫堤壩的上、下游分別布設(shè)電極(如圖1所示)，上游電極布設(shè)在大壩遠(yuǎn)端水庫中，下游電極布設(shè)在滲水處、監(jiān)測井或其他下游水體中，接通電源后上、下游電極之間借助滲漏路徑形成電流回路，在壩頂測量滲流路徑產(chǎn)生的磁場，并解譯出可能存在的滲漏路徑。

圖1 磁電阻率法探測堤壩滲漏路徑示意圖Fig.1 MMR to track seepage paths in dams

磁電阻率法檢測堤壩滲漏是在堤壩上下游2個電極之間注入電流，在優(yōu)先流動路徑為滲漏路徑的情況下，沿3個正交矢量測量磁強(qiáng)度。因此，磁電阻率法的正演問題需使用準(zhǔn)靜態(tài)條件下的麥克斯韋方程(守恒方程中忽略時間導(dǎo)數(shù))[20]求解：

式中：E為電場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，B=μH，H為磁場強(qiáng)度，A·m?1，μ為真空磁導(dǎo)率，μ=4π×10?7T·mA?1；Jc為電流密度。

電流密度Jc可分解為與電源相關(guān)的一次電流密度和體積內(nèi)電場引起的體積電流密度2部分：

式中：Js為一次電流密度；σE為源外區(qū)域電流密度，σ為飽和多孔巖石的電導(dǎo)率，S·m?1；φ為電勢。

式中：r為位置向量，ra+和rb-分別為a電極中電流注入和b電極中電流恢復(fù)的位置向量。

為了求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的偏微分方程及其積分形式，可以利用安培定律：

當(dāng)?shù)乇黼妼?dǎo)率很小時，地下介質(zhì)的電導(dǎo)率受其孔隙度影響，因此，地下介質(zhì)孔隙度較高的位置可能是地下電流優(yōu)先流動的路徑，此時，電導(dǎo)率σ可以表示為[21]

式中：F為地層系數(shù)；σs為地表電導(dǎo)率；σw為孔隙水電導(dǎo)率。

為了避免電流A的定義不確定性，由經(jīng)典規(guī)范條件?·A=0，式(3)可變?yōu)锳=μJc。若施加A(|r|→∞)=0(無窮遠(yuǎn)處沒有磁感應(yīng)強(qiáng)度B)，則在觀測點P(r)和三維空間中有一個通解為

式中：r′為源點周圍積分點的位置向量；dτ'為源點周圍的體積元。

已知電流密度，可以計算電流A，然后再由A的旋度可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B，即畢奧?薩伐爾(Biot and Savart)定律：

觀測點P(r)(磁力儀位置)處的磁場可以分解為[20]

其中，

式中：B0為電源產(chǎn)生的初始磁感應(yīng)強(qiáng)度(電流注入土壤而產(chǎn)生的正常磁場)，只取決于電極a和b的位置以及產(chǎn)生的電流振幅；Bs(r)為二次磁感應(yīng)強(qiáng)度。

將?×E=0代入式(12)，可得：

2 滲漏路徑磁異常分量計算

為了驗證磁電阻率法對不同滲漏深度和不同滲漏半徑堤壩的探測效果，建立滲漏深度分別為2，5，10，15 和20 m 的理論探測模型，各模型參數(shù)如表1所示。各模型的電極a、b均分別接入堤壩的上下游水源，且都具有均勻的電導(dǎo)率分布。不同滲漏深度和半徑下水平磁異常分量Bx和By以及垂直磁異常分量Bz如圖2所示。從圖2可以看出，磁異常3個分量的幅度均隨滲漏半徑的增大而增強(qiáng)，隨滲漏深度增加而減弱。

表1 理論滲漏模型參數(shù)Table 1 Parameters of theoretical seepage model

圖2 水平磁異常分量Bx和By以及垂直磁異常分量Bz的變化趨勢Fig.2 Variation trend of horizontal magnetic anomaly component Bx,By and vertical magnetic anomaly component Bz

2.1 不同滲漏深度模型仿真結(jié)果

以長(平行堤壩方向)為50 m、寬(垂直堤壩方向)為50 m、滲漏半徑為50 cm 的滲漏探測模型為例，對比滲漏深度分別為2，5，10，15和20 m時x和y方向水平磁異常分量Bx和By以及垂直磁異常分量Bz的分布情況，結(jié)果見圖3～5。

從圖3～5可見，在相同滲漏半徑和深度下，水平磁異常分量Bx最大，By最小。當(dāng)滲漏半徑均為50 cm，滲漏深度為2 m 時，Bx，By和Bz分別為705.18，145.95 和453.72 pT。在相同滲漏半徑下，隨著滲漏深度增加，各模型磁異常分量均減小。當(dāng)滲漏深度達(dá)到20 m 時，Bx，By和Bz分別降至52.35，14.13和40.73 pT。

圖4 滲漏半徑5 cm時磁異常分量By分布Fig.4 Distribution of magnetic anomaly By with seepage radius of 5 cm

圖5 滲漏半徑5 cm時磁異常分量Bz分布Fig.5 Distribution of magnetic anomaly Bz with seepage radius of 5 cm

2.2 不同滲漏半徑模型仿真結(jié)果

以長(平行堤壩方向)為50 m、寬(垂直堤壩方向)為50 m、滲漏深度為5 m的滲漏探測模型為例，對比滲漏半徑分別為1，5，10，50 和100 cm 時x和y方向水平磁異常分量Bx和By以及垂直磁異常分量Bz的分布情況，結(jié)果見圖6～8。

從圖6～8可見，在相同滲漏半徑和深度下，水平磁異常分量Bx最大，By最小。當(dāng)滲漏深度均為5 m、滲漏半徑為1 cm 時，Bx，By和Bz分別為55.42，13.25 和37.52 pT。在相同滲漏深度下，隨著滲漏半徑增加，各模型磁異常分量均增加。當(dāng)滲漏半徑達(dá)到100 cm 時，Bx，By和Bz分別增至4 547.8，955.44和2 966.6 pT。

圖6 滲漏深度5 m時磁異常分量Bx分布Fig.6 Distribution of magnetic anomaly Bx at seepage depth of 5 m

圖7 滲漏深度5 m時磁異常分量By分布Fig.7 Distribution of magnetic anomaly By at seepage depth of 5 m

2.3 滲漏路徑磁異常分布特征

水平磁異常分量和垂直磁異常分量的仿真計算顯示，在3 個分量中，水平磁異常分量Bx最大，以滲漏路徑為軸，呈軸對稱分布，其最大值位于滲漏路徑的中心正上方，并以滲漏路徑為中心向四周遞減；水平磁異常分量By最小，沿滲漏路徑的45°方向?qū)ΨQ分布，顯示出2 個最大值和2 個最小值的分布特征，但極值的位置均偏離堤壩頂端的測量點，可能不利于放置于堤壩頂端磁力儀的探測；垂直磁異常分量Bz沿堤壩方向呈軸對稱分布，顯示出1 個最大值和1 個最小值2 個極值中心的分布特征，且最大值和最小值分別位于滲漏路徑的兩側(cè)，均位于堤壩頂端測量點的中心位置，距離很近。

方法的探測準(zhǔn)確性造成一定的影響[15]。

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)堤壩滲漏探測模型的仿真實驗結(jié)果，對比不同深度下相同半徑滲漏路徑的磁異常強(qiáng)度可見，堤壩頂端測得磁感應(yīng)強(qiáng)度隨滲漏深度增大而減小，隨滲漏半徑增大而增大。這是由于滲漏半徑增大使水流體積增大，有利于產(chǎn)生穿過滲漏路徑的二次電流密度。因此，磁電阻率法對探測堤壩滲漏隱患的有效性將取決于滲漏深度和滲漏半徑。

在相同深度和半徑的情況下，Bx約為By的5倍，同時，Bx也明顯高于Bz，且由于觀測點局限于堤壩的上方(總是在電流上方)，因此，不同的磁異常分布特征可能對探測效果也有一定的影響。3個磁異常分量中只有Bx最大值位于觀測點中心位置，其最小值位于距離觀測點較遠(yuǎn)的四周，這將有利于放置測得磁異常高值。因此，采用水平磁異常分量Bx探測滲漏水流的方向以及識別堤壩滲漏隱患的效果更好。

由于磁電阻率法探測堤壩滲漏隱患的原理是在壩頂測量滲流路徑產(chǎn)生的磁場并解譯可能存在的滲漏路徑，因此，在實際應(yīng)用中若要正確解譯滲漏路徑，完整采集測區(qū)磁場數(shù)據(jù)、精確繪制測區(qū)實測磁場等值線圖尤為重要。在滲漏半徑較小或滲漏深度較深的情況下，壩頂測得的磁異常強(qiáng)度非常小。在現(xiàn)有儀器(磁力儀分辨率為0.05 nT、測量精度為±0.01 nT)條件下，當(dāng)?shù)虊螡B漏深度較淺、滲漏半徑較大時，采用本文建立的滲漏模型，利用磁電阻率法仍可以取得較好的探測效果，例如，當(dāng)滲漏深度為2 m時，不同滲漏半徑都可以取得較好的探測效果；在滲漏半徑為10，50 和100 cm 時，即使?jié)B漏深度較深也可以取得較好的探測效果。

值得注意的是，本文建立的滲漏模型是基于理想條件下的理論模型，堤壩及滲漏路徑模型中壩體和水流都具有均勻一致的電導(dǎo)率，且堤壩、水體內(nèi)部及其周圍均沒有金屬管道、護(hù)欄、電力線路等人工設(shè)施對電流和磁場造成干擾，也沒有考慮任何形式的噪聲，而在實際應(yīng)用中，這些人工設(shè)施造成的干擾以及儀器探測時的噪聲將對該

4 結(jié)論

1)磁電阻率法在探測堤壩滲漏路徑的有效性主要取決于滲漏深度和滲漏半徑。探測有效性與滲漏深度成反比，與滲漏半徑成正比。

2)使用磁電阻率法探測堤壩滲漏方向時，在堤壩頂端探測滲漏路徑的水平磁異常分量Bx將有助于獲取最優(yōu)的探測效果。

3)當(dāng)?shù)虊螡B漏水流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在70 pT以上時，磁電阻率法對堤壩滲漏隱患的探測效果較好。