智慧教育背景下高職“高等數學”教學的改革研究

董曉媛

（南通師范高等?？茖W校 初等教育學院，江蘇 南通 226010）

國務院于2019年2月13日正式發布了《國家職業教育改革實施方案》（以下簡稱《方案》），要求各地各部門認真貫徹執行。該《方案》以習近平總書記關于教育的重要論述為辦好新時代職業教育的根本遵循，堅持落實習近平總書記提出來的“高度重視、加快發展”的工作方針，落實服務發展、促進就業的辦學方向，落實建設中國特色職業教育體系的工作目標，努力培養數以億計的高素質勞動者和技術技能人才，努力完善職業教育和培訓體系，努力讓每個人都有出彩的機會。職業教育是與普通高等教育具有同等重要地位的教育類型，是培養多樣化人才、傳承技術技能、促進就業創業的重要途徑。為了切實有效地深化《方案》中的目標，我校對高等數學教學進行了思考，并提出了切實可行的改革策略，從而達到理論聯系實際，并在實踐中得到應用的目的。

一、高職“高等數學”學習的現狀分析

“高等數學”作為一門基礎課，對培養學生的邏輯思維能力、推理運算能力等具有重要的影響，但是，傳統的高職數學教學存在著諸多問題。

（一）高職學生的現狀

從生源上來看，高職學生有的來自中專學校，有的來自普通高中，他們的學習基礎參差不齊。根據某項統計可知，高考數學總分150分，師范類學生的高考數學成績均分88.5，而計算機專業學生的數學成績均分71.3，可以看出，計算機專業學生的數學基礎相對較差。受傳統觀念的影響，部分高職學生容易自我否定，覺得數學是怎么學也學不會的，所以，學習的積極性很低，部分學生甚至自暴自棄，在數學課上睡覺或者做其他與學習無關的事情。我們做過一項調查，班級以50 人計，有60%的學生不喜歡數學、懼怕數學，數學學習的積極性不高，僅有20%的學生愿意嘗試好好學習數學。

（二）高職數學教學的現狀

首先，傳統的“高等數學”教學以講授書本知識為主，枯燥的“灌輸式”學習使得學生處于一種被動接受知識的狀態，這種教學方式缺乏對學生情感等方面的關注，其結果是學生對數學學習不感興趣，部分學生對數學失去信心，從而影響課堂紀律，形成惡性循環。其次，“高等數學”與初等數學相比，明顯更加抽象，課堂容量也更大，而課時與中學相比更少了，這使得教學效果受到很大的影響。最后，評價的單一也是影響數學學習的因素之一。高職學生普遍數學基礎較差，使得考試的范圍會比較窄，有些甚至是書本原題的翻版，從而導致部分學生在考前突擊，違背了教育的初衷。所以，我們急需通過改革改變這一現狀，激發高職學生的學習興趣，讓高職學生具備一定的“高等數學”知識，為進一步學習專業課程打好基礎，促進高職教育培養出適合社會主義建設的應用型人才。

二、高職“高等數學”教學改革探索

隨著科技的進步，網絡技術深入各個領域，互聯網在世界上的應用更加廣泛。我國在2015年首次在國家層面中將“互聯網+”納入經濟建設發展中，體現了我國對互聯網、移動互聯網等新興行業的重視。在教育領域，教育工作者應該積極響應國家的號召，對我國高等教育的教學模式、考核模式、運維模式等多種教育模式進行深入改革，我們應該以時代的發展為契機，讓高職“高等數學”教學更能適應互聯網時代的發展。

傳統的高職“高等數學”教學是教師講、學生聽的模式，這減少了教師與學生的互動，限制了學生的創新思維，不利于高職學生長遠的發展，同時，家長對學生的學習狀況一無所知，很難跟蹤和規劃好學生的成長，也很難做到家?；ネ?。我校已經初步建成了智慧校園，從而希望利用智慧教育平臺的有利條件，在物聯網中打造一個集“有文化的數學、有思想的數學、有應用的數學”于一體的數字平臺，使得“高等數學”教學不僅有知識，更有探索和實踐，從而通過學科交叉發散高職學生的思維，并通過多元化的評價體系，比如自主出卷、應用能力測試、動手能力測試等，破除唯試卷、唯分數的單一評價機制，讓學生真正愛上學習、愛上探索，從而形成真正有用的高職數學教學體系。

我們希望能在這種新的模式下，培養學生的學習興趣、自主學習能力和創新學習能力，從而讓學生學會學習，提高適應社會的能力。下面是我們在智慧教育背景下對“高等數學”教學進行的一些探索，從問題出發，有針對性地思考如何激發學生的學習興趣，如何提高教學質量和學習效果，從而達到高職“高等數學”的育人目標。

（一）結合課程思政，通過文化滲透提升民族自豪感

自2014年以來，我國越來越重視德育在課堂教學中的作用，逐步探索課程思政的教學改革。其核心是“育人為本、德育為先”，從而把培育和踐行社會主義核心價值觀有機融入整個教育體系，全面滲透到學校教育教學的全過程?；谶@樣的前提，我們在“高等數學”課堂中適時引入相關的數學史，不僅可以激發學生的民族自豪感，還可以促進其學習數學內容。比如在講極限的定義時，分別介紹英國數學家牛頓和德國數學家萊布尼茨在此方面的成就。極限是最基本的概念，也是非常抽象的定義，如何激發學生的學習興趣是一大難題。極限的思想在我國的古代文化中早有體現，比如莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”（《莊子·雜篇·天下》）、劉徽的“割圓術”，使學生不僅能更為直觀地感受極限的思想，也對我國古代在數學上的成就有了更為深刻的記憶。如何從描述性的概念過渡到精確定義？可以講述實數理論是極限理論的理論基礎，讓學生體會數學的嚴謹美。再比如在講定積分的應用時，用元素法求曲邊圖形的面積，我們可以適當選擇一些不規則的圖形，以實際問題為驅動去求解。定積分的元素法也是比較抽象的方法，我們可以適時提出球體積求法的總結。在我國古代，祖暅與其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到了正確的體積公式，并據此提出了著名的“祖暅原理”?！白鏁溤怼钡陌l現比西方國家早1100多年，通過對比，讓學生發現求解問題的辦法不止一種，再回到課堂中，學生則更容易接受。要讓學生真正地融入高等數學課堂，需要教師深刻理解和把握數學文化的內涵，只有發揮了教師的關鍵作用，才能讓課程思政不留于表面，真正為“高等數學”課堂服務。

（二）與專業相互融合，體現學有所用

在高職院校，學生學習數學的信心不夠，而且部分學生覺得學習數學用處不大，所以，如果不加以整改，“一刀切”地灌輸，效果會適得其反。為此，我們跨學科進行教學研討和交流，對基礎數學在其他學科運用中的典型案例進行整理，重構專業類“高等數學”教學，找到數學與學生專業知識的結合點，使用案例進行教學，讓學生邊學邊用，既能改變學生對基礎數學無用的看法，也能為學生的專業課學習提供幫助，使他們在學習專業課程時利用好基礎數學這個工具，更好地深入研究專業知識。比如針對計算機專業的學生，我們尋找針對本專業的“高等數學”教育模式。因為計算機專業的學生對計算機軟件的使用比較熟悉，也比較感興趣，因此我們在“高等數學”教學中，要有意識地與計算機的應用相結合。比如，在講不規則圖形的面積時，可以進行計算機輔助教學，讓學生通過計算機模擬出圖形的特征，再有針對性地進行解決，這比直接運用公式求解更加直觀，也更加容易接受。同時，可以用計算機軟件驗算計算結果，讓學生有更強的成就感。又如，課后我們可以通過網絡教學平臺加強與學生的溝通，并得到積極的反饋，這不僅能調動學生的學習積極性，還能提高學生處理問題的能力。再如，高職院校學生對數學基礎知識的掌握比較薄弱，對復雜的數學公式和煩瑣的計算會感到困難并產生排斥心理，這對“高等數學”的教學相當不利。而事實上，煩瑣的數學計算并不是教學的目的，我們希望能夠找到一個方法，讓學生在認真學習數學知識的前提下盡量減少煩瑣的數學計算。Matlab軟件有強大的計算功能，在“高等數學”中求函數的極限、一階導數、高階導數、不定積分、定積分等方面都有非常多的應用。針對智慧教育背景下高職“高等數學”教學改革的需要，我們把Matlab應用到高職“高等數學”教學中，這樣在遇到煩瑣的數學計算時就可以請Matlab幫忙。而Matlab軟件恰好為高職學生的數學學習提供了實踐操作的平臺，學生可以使用Matlab軟件輔助學習抽象的理論知識。運用Matlab教學，不僅能讓計算機專業的學生更好地掌握一款軟件操作，還能讓數學課堂的計算簡單化，學生擺脫繁復的計算后，能夠更加輕松地學習“高等數學”知識，掌握“高等數學”的思想方法，從而達到以興趣促專業發展的目的。

（三）拓展數學建模知識，展示實際應用價值

近年來，數學建模在生產、科研和經濟等領域被人們廣泛地提起和應用，如生產過程中的控制模型、管理科學中的資源配置模型、經濟領域中的人口預報模型和經濟增長模型等。針對智慧教育背景下高職“高等數學”教學改革的需要，我們考慮把數學建模應用于高職“高等數學”的教學中。應用數學建模案例進行教學可以充分調動學生的學習積極性和自主性，讓傳統的、枯燥乏味的基礎數學理論生活化和趣味化，從而達到改善課堂教學效果和提升學生分析問題、解決問題能力的目的。在實際操作過程中，我們可以引入一些現實生活中常見的問題，這樣不僅能夠激發學生強烈的好奇心，活躍課堂氛圍，還能開闊學生的視野。下面具體介紹兩個建模案例。

案例1：以導數的概念為例，介紹如何在課前導入中引入建模案例。結合我校體育專業跳水課的視頻材料，思考如何設計一個從騰空到進入水面的方案，并求出運動員在某一時刻的瞬時速度。

案例2：以定積分的概念為例，介紹如何在課前導入中引入建模案例。結合我校的建筑特點，如何設計一個方案，求食堂前面不規則空地的面積。對此，學生自主討論分析。根據現有的面積計算公式，只能求解長方形、三角形等規則圖形的面積，無法求解不規則圖形的面積。一個比較成熟的辦法就是對這塊空地進行分割，從而求取各部分圖形的面積。經分析，處在中間的圖形分割之后均為矩形，面積易求。關鍵是求取邊緣圖形的面積。學生通過對邊緣圖形的進一步分析討論后發現，這些圖形為曲邊梯形，因此，關鍵在于找到曲邊圖形面積的計算方法。將曲邊梯形分割成一些小的曲邊梯形，每個小曲邊梯形的面積近似等于小矩形的面積，則所有小矩形面積的和就是曲邊梯形面積的近似值。顯然，分點越多，每個小曲邊梯形越窄，所求得的曲邊梯形面積的近似值就越接近曲邊梯形面積的精確值，因此，要想求曲邊梯形面積的精確值，只需無限地增加分點，使每個小曲邊梯形的寬度趨于零，這時學生就會聯想到“割之彌細，所失彌少”的割圓術思想，進而聯系到運用極限思想讓分隔無限加細，得到問題的精確結果，這就是定積分的概念所體現的思想。最后形成論文或報告，學生將分析問題、解決問題的過程整理清楚之后，將整個過程總結下來，得到不規則圖形的計算方法和最終結果。

結語

在智慧教育背景下，對高職“高等數學”教學模式是一種機遇，也是一種挑戰。在“高等數學”教學中如何激發學生的學習興趣，提高學生主動學習的意識和培養具有創新意識、創新能力的技能型人才，是高職基礎類教師所面臨的一項緊迫而艱巨的任務。作為基礎學科教師應該轉變教學思想，改進教學方法，不斷促進“高等數學”與專業課的融合，以專業促興趣，以興趣促發展。因此，我們提出結合課程思政，通過文化滲透提升學生的民族自豪感；與專業相互融合，體現學有所用；拓展數學建模知識，展示實際應用價值。為了深化建設中國特色職業教育體系的工作目標，努力培養數以億計的高素質勞動者和技術技能人才的目標而不懈努力。