大跨人行景觀橋的人致振動控制研究

王言澤 施衛星

（同濟大學結構防災減災工程系，上海 200092）

0 引言

隨著城市的快速發展，人行橋結構趨向于大跨度化。與此同時，高強輕質材料的涌現使人行橋結構變得輕柔化、低阻尼化，行人行走在人行橋結構時，人行橋結構在步行荷載作用下產生振動響應。當行人行走步頻接近于人行橋結構固有頻率時，容易引起人行橋大幅振動，將行人步行荷載導致人行橋結構發生的振動稱為人致振動［1］。近年來，國內外出現人行橋發生較大的人致振動，不僅嚴重影響橋上行人行走舒適度，甚至還影響到人行橋結構安全和正常使用。已有研究成果表明：豎向振動基頻低于5 Hz，側向振動基頻低于1.4 Hz的人行橋均有可能發生人橋共振［2］。

調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是很好解決大跨結構振動的方法。近年來，隨著TMD研究越來越成熟，大量工程開始采用TMD作為減振措施［3］。TMD減振系統構造簡單，由質量塊、彈簧和阻尼三部分組成。TMD附加在主體結構外的動力系統，其質量和彈簧一起構成振動吸收裝置，而增加的幅值通過減振系統中的阻尼將能量耗散。呂西林等［4］通過有限元模擬和現場實測的方法研究了上海世博文化中心（長懸臂空間結構）采用TMD的人致振動控制問題。嚴俊等［5］研究了樓蓋結構在不同工況人行荷載作用下安裝TMD系統前后的振動響應。操禮林等［6］提出了基于人行天橋自身動力參數時變的TMD減振設計方法。王梁坤等［7］提出自適應多重TMD減振系統，并研究其頻率自適應調節的魯棒性。

本文以國內某在建的大跨景觀人行橋為背景，并利用MIDAS有限元軟件進行建模，分析了該橋的自振特性和人致激勵下結構的動力時程響應，并對比分析了該人行天橋增加TMD減振系統后，在相同人致振動下的動力時程響應，驗證了TMD減振系統對該大跨景觀人行橋結構振動控制的有效性，并為類似天橋減振設計提供借鑒。

1 大跨景觀人行橋的模態分析

1.1 大跨景觀人行橋的動力特性分析

該大跨景觀人行橋是一個環狀結構，結構形式為空間鋼桁架，并由32根支承柱支承，該大跨人行景觀橋高為6.2 m，環內有兩處連接地面。人行景觀橋概念圖如圖1所示。

圖1 人行景觀橋概念圖Fig.1 Conceptual diagram of pedestrian landscape bridge

本文采用目前結構設計常用的有限元分析軟件MIDAS建立三維模型進行分析，建立的人行橋模型如圖2所示。

圖2 人行景觀橋結構模型圖Fig.2 Structural model of pedestrian landscape bridge

人行橋的自振特性反映了其振動的固有屬性。本文在結構的模態分析中，振型數目取為50，使用利茲向量法進行整體的模態分析。取該人行橋的前10階自振頻率和其振型質量參與系數，如表1所示，利用MIDAS進行有限元模態分析，結果表明，該人行景觀橋的豎向振動主要集中在第一階振型即整體振動第一振型。結構頻率為1.17 Hz，豎向振型質量參與系數為18.75%。行人豎向一階步頻1.2～2.8 Hz，當人行景觀橋接近接近行人正常步行頻率，還是有可能引起較大的共振，所以需要進行動力時程分析和舒適度分析。該結構第1階豎向振型圖如圖3所示。

圖3 人行景觀橋的第一階豎向振型圖Fig.3 The first vertical mode of pedestrian landscape bridge

表1 人行景觀橋結構動力特性Table 1 Dynamic characteristics of pedestrian landscape bridge structure

由圖2可見，在豎向第一階振型中，橢圓環最長跨的跨中處豎向振動最明顯。

1.2 人行荷載模型及工況設置

行人的行走可能產生垂直荷載、橫向荷載以及縱向荷載。而人致振動產生的橫向和縱向荷載幅值相對豎向很小，一般不會引起人行橋的共振，所以在舒適度分析時不予考慮。本文人行荷載可以按照行走頻率和人群密度進行分類。行人較少時，可以自由行走，故步頻較大，跑動時可以達到3.5 Hz。而當人數較多時由于比較擁擠，行人的步伐可能趨于一致，此時步頻比較低，且行人之間的協同作用增強［8］。為綜合判斷各種行走工況下的景觀橋振動情況，設計時共計考慮了6種工況，包括《建筑樓蓋舒適度設計規范》［9］推薦的5種工況以及1個共振工況。在對行人人數進行等效時，需要考慮人群密度的影響，根據人行面積計算并根據德國人行橋設計規范EN03［10］中人數折減公式（1）得到各種行走工況下的等效人數，本節選取的時程分析工況如表2所示。

表2 時程分析工況定義Table 2 Definition of time history analysis conditions

式中：ξ為舒適度分析時的結構阻尼比，本結構中取值為0.02；N為行人總人數；m為等效行人人數。

對人行景觀橋進行非線性時程分析時，單人連續行走的荷載時程函數由Bachmann等［11］在1987年提出的式（2）表示，該人行景觀橋振動最明顯的一跨，寬度6.6～10 m，長約80 m，面積約為650 m2，荷載以集中荷載形式，施加到人行橋面板節點上，從而激勵人行景觀橋的振動。式中：G為人的自重（一般為800N）；ΔG1為波激勵的一階分量，當fs=2 Hz時取值0.4G，fs=2.4 Hz時取值0.5G，之間采用線性插值；ΔG2為諧波激勵的二階分量，取值為0.1G；ΔG3為諧波激勵的三階分量，取值為0.1G；fs為行人的步頻；φ2為二階諧波相對于一階諧波的相位角，一般可取值為π/2；φ3為三階諧波相對于二階諧波的相位角，一般可取值為π/2。

1.3 舒適度評估指標

人體對于結構振動而感受到的舒適度存在較大的主觀性，所以舒適程度并不能定量評價。各國人行橋設計規范從加速度限值方面對振動舒適度問題作出了相應的規定。歐洲規范EN1990［12］規定豎向振動加速度限值為70 cm/s2，德國規范EN03［10］規定豎向振動加速度限值為50 cm/s2，而我國2019年發布的《建筑樓蓋舒適度設計規范》［9］中，不封閉連廊的豎向振動加速度限值為50 cm/s2，本文的人行景觀橋對舒適度的要求參考不封閉連廊，取豎向振動加速度限值為50 cm/s2。

1.4 人行景觀橋動力時程響應分析

我國在《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ 69—95）［13］中為避免人行橋共振問題，規定一階豎向頻率必須要大于3 Hz。本文中的人行景觀橋一階豎向頻率為1.17 Hz，不符合規范要求。對6種工況進行動力時程分析，在不加設TMD減振系統的情況下，檢驗該人行景觀橋是否滿足舒適度規范要求，得到6種工況分析的結果如表3所示。在TC6工況下，豎向最大加速度51.64 m/s2，超過了規范對舒適度限值50 cm/s2，需要設置TMD減振系統進行減振控制。

表3 加設TMD前各工況結構時程響應Table 3 Time history response without TMD

2 TMD減振系統的設計與分析

2.1 TMD的參數設計

該人行景觀橋整體連廊的質量為1 529 t，豎向一階振型參與質量約為286 t，質量比取值為2.1%，對于該結構而言，最長跨跨中豎向振動最為明顯，在該區域布置TMD對豎向振動控制效果最好，該區域共計布置5個TMD，每個質量為1.2 t，頻率均為1.17 Hz，其詳細布置位置見圖4，TMD參數表如表4所示。

圖4 TMD布置位置圖Fig.4 TMD layout drawing

表4 TMD參數表Table 4 Parameter of TMD

該人行橋加設的TMD-I減振系統如圖5所示。

圖5 TMD的渲染圖Fig.5 Rendering of TMD

2.2 TMD減振效果分析

利用MIDAS有限元分析軟件再次對加設TMD減振系統的人行景觀橋進行動力時程分析，取該人行橋的前10階自振頻率和其豎向振型質量參與系數如表5所示。

表5 減振結構自振頻率與豎向振型質量參與系數Table 5 Frequencies and vertical modal participating mass ratios with TMD

2.3 加設TMD后的振動舒適度評價

本文采取評價振動舒適度的指標為豎向加速度峰值，表6結果顯示了人行景觀橋振動最劇烈的節點上的豎向加速度，通過比較未加設TMD結構和加設TMD結構的豎向加速度的變化，并以此評價TMD的減振效果。動力時程分析的結果對比如表6所示。

表6 減振前后動力時程分析結果Table 6 Dynamic time history analysis results without/with TMD

通過表6可以發現，行人以1.17 Hz運動時，且人行景觀橋非常擁擠的情況下，加設TMD減振系統后，結構減振效果達到27.8%。人行景觀橋的豎向最大加速度為37.30 cm/s2，小于規范對舒適度限值50 cm/s2，滿足振動舒適度標準。圖6和圖7分別表示6種工況的跨中節點減振前后的加速度時程曲線對比。對比發現，加設TMD減振系統后，結構減振效果明顯。

圖6 減振前各工況跨中節點豎向加速度時程曲線Fig.6 Vertical acceleration time history of mid-span node in each working condition before vibration reduction

圖7 減振后各工況跨中節點豎向加速度時程曲線Fig.7 Vertical acceleration time history of mid-span node in each working condition after vibration reduction

3 結論

本文以國內某在建人行景觀橋為背景，依據《建筑樓蓋舒適度設計規范》［9］推薦的5種工況以及1個共振工況及人行荷載模型，進行了原結構和加設TMD減振系統后結構的動力時程分析和舒適度評價，主要得出如下結論：

（1）通常人行荷載的頻率范圍為1.2～2.8 Hz，而人行景觀橋結構的豎向第一階振型頻率為1.17 Hz，兩者接近時會發生共振現象，會造成使用安全問題和相應的舒適度問題，所以需要對該人行景觀橋進行合適振動舒適度分析和相應減振控制分析。

（2）通過MIDAS有限元軟件對人行景觀橋結構進行動力時程分析，結果表明：作用頻率為1.17 Hz的人群荷載激勵后，該人行景觀橋發生共振現象，其跨中豎向加速度峰值達到了51.64 cm/s2，超出了振動舒適度規范限值50 cm/s2，所以該結構需要進行相應的減振控制。

（3）該人行景觀橋需在最長跨跨中區域共布置5個TMD-I，其頻率為1.17 Hz，單個TMD質量1.2 t，減振系統總質量6.0 t。在作用人群荷載激勵后，人行景觀橋跨中豎向加速度得到了很好的控制，豎向加速度峰值均小于舒適度標準限值50 cm/s2，減振控制的結果滿足振動舒適度評價標準。

以該人行景觀橋為案例，針對類似工程振動問題，通過人致振動舒適度的分析后，合理布置TMD進行減振，被證明是一種有效的工程減振方法。

同時，實際結構的自振頻率可能和設計時自振頻率有一些出入，在安裝TMD之前還需要進行樓板的振動實測，獲得實際的自振頻率。TMD產品參數需要具有一定的可調節余量，并能現場可調。