基于奇異值優化分割的射頻干擾消除方法

洪迎盈，吳亞軍，卜朝暉，楊 珣，劉 爻，王 琪

（1.上海理工大學生物醫學工程研究所，上海 200093；2.中國科學院上海天文臺射電天文技術實驗室，上海 200030）

0 引言

射電天文通過接收來自天體的微弱輻射，利用電磁波頻譜研究天體［1］。射電望遠鏡是一種寬帶無線電接收機，用于探測和分析來自天體的微弱無線電，靈敏度遠高于地面通信接收機。由于人類電子設備的使用頻率劇增，電磁環境變得十分復雜［2］，會造成射電天文收到的信號為天文信號、系統總噪聲和RFI 信號的組合［3］，而RFI 信號通常會影響天文信號檢測精度，甚至導致信號失效。因此，研究消除射頻干擾的方法具有是十分重要的現實意義。

消除射頻干擾信息的原則是在保持原始信息完整度的前提下，盡可能去除RFI信號［4］。現階段，國內外學者已經提出多種方法消除RFI信號，包括手動標記法［5］、閾值處理法［6］、基于機器學習［7-8］的方法等。其中，手動標記法的缺點在于面對海量數據時，標記效率極低；閾值處理法通過計算信號數據點與邊界點的最小差值是否高于閾值以標記RFI 信號，然而閾值的選擇依賴于RFI 信號和天文信號的特征差異，容易將微弱的天文信號誤判為RFI 信號；基于機器學習的方法依賴于模型建立的準確性，當模型存在誤差時將影響RFI 信號的標記，并且建模過程復雜，訓練時間較長。

目前研究表明，利用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）可有效消除RFI 信號［9-11］。該方法利用觀測信號構建相應的觀測信號矩陣，然后對矩陣進行奇異值分解，令干擾分量對應的奇異值為零，從而消除干擾信號。然而，在實際測量過程中，RFI信號與天文信號并非始終呈正交狀態，因此在利用奇異值分解時，會在一定程度上消除部分天文信號。

針對上述問題，本文提出奇異值優化分割方法對射頻干擾進行消除。首先，對觀測信號的每個周期進行子帶分解，構造相應的觀測信號矩陣；然后，對觀測信號矩陣進行奇異值分解，尋找干擾信號對應的奇異值，按輸出信噪比最大的原則對奇異值進行優化分割，得到最優分割比和優化后的奇異值分量；最后，利用最優分割比對相應的奇異值進行優化以去除RFI 信號。該方法解決了傳統方法在消除RFI 信號時，對射電天文信號造成的影響，并在消色散前進行射電干擾消除，有效避免射電干擾信號隨消色散處理發生更嚴重的變化。

1 奇異值優化分割算法

脈沖星是快速旋轉的中子星，在地球上能探測到其發射的周期性高頻率無線電脈沖［12-13］，本文針對脈沖星觀測數據提出基于奇異值優化分割的射頻干擾消除方法，具體原理流程如圖1所示。

1.1 信號子帶分解

由于射電觀測的天文信號通常呈現寬帶、平滑的狀態，而射頻干擾信號經常在時頻平面上呈現為高強度像素，因此選擇在時頻域上去除射頻信號［14-15］。本文利用多相復數調制濾波器組，按脈沖星信號的每個周期，將觀測信號分解成子帶信號，構建觀測信號矩陣。

可將一維射電觀測信號x(n)通過一個濾波器組分解成M個子帶信號x0(n)，x1(n)，…，xM-1(n)，構造M×N的信號矩陣A，如式（1）所示：

Fig.1 Flow of radio frequency interference cancellation method based on singular value optimization segmentation圖1 基于奇異值優化分割的射頻干擾消除流程

式中，M為濾波器組通道數，N為觀測信號長度，n=0，1，…，N-1。

采用多相復數調制濾波器組將觀測信號分解為221個子帶信號，每個子帶的帶寬為0.5MHz，整個濾波器組的最高起始中心頻率為2 300MHz，射電觀測信號經子帶分解后得到觀測信號矩陣。

1.2 射頻干擾消除

通過濾波器組構建觀測信號矩陣，基于奇異值優化分割方法消除射電觀測信號中存在的RFI 信號。其中，奇異值分解是一個能適用于任意矩陣的分解方法［16］，M×N觀測信號矩陣A經過SVD 分解后可表示為：

式中，Σr為主對角矩陣，主對角線的值為奇異值，并按照大小進行排列，r為矩陣A的秩。從大到小的奇異值反映了天文信號、系統總噪聲和RFI 信號在觀測信號矩陣中的能量分布，若奇異值越大，則表示對應成分的能量、占觀測信號的占比越大。首先，利用奇異值分布可得到RFI 信號分量對應的奇異值，然后將其置零，即可得到去除干擾后的觀測信號。

由矩陣U、V中的行和列構成標準正交基可得?i ∈[1，…，M]，存在，因此U、V中每行、每列至少存在一個值非零，若將奇異值σi置零，則會改變A中的大小，信號矩陣中每個值的大小會發生變化［5］。在實際射電觀測中，由于大部分RFI 信號和天文信號非正交，若觀測信號中RFI 信號對應奇異值為零，在消除RFI 信號的時會損害天文信號，導致觀測信號信噪比降低。

為此，需要先對RFI 信號對應的奇異值進行優化分割，改變取值大小，選取輸出信噪比最大時的最優值，算法具體實現流程如圖2所示。

Fig.2 Flow of SVD optimal segmentation algorithm圖2 奇異值優化分割算法流程

首先，利用奇異值差分譜理論［17-18］尋找RFI 信號對應的奇異值σRFI，并進行優化分割處理；然后，將σRFI劃分為N等分，按分割比k/N的原則得到σRFI的N+1 個分割值σk=()σRFI，k=0，1，…，N；最后，用σk替代σRFI恢復出射電觀測信號，取得輸出信噪比最大時的最優分割比()opt。

由于大多數RFI 信號的強度相較于天文信號和噪聲更高，在通常情況下較大的奇異值主要反映包含能量較大的RFI 信號，小的奇異值則主要反映天文信號和背景噪聲。因此根據奇異值差分譜理論［17-18］，通過奇異值分布得到RFI 信號對應的奇異值。圖3 為天馬射電望遠鏡觀測到的PSR B0329+54 脈沖星數據進行SVD 分解得到奇異值差分譜。

由圖3 可見，峰值出現在第1 個奇異值上，與其它奇異值形成了較大差異。由上述理論可判斷最大的奇異值即為RFI 信號對應的奇異值，然后按照輸出信噪比最大的原則對其進行優化分割，并保留剩余的奇異值，恢復處理后的射電觀測信號，即為去除RFI信號后的射電觀測信號。

Fig.3 Singular value difference spectrum of actual radio observation signal圖3 實際射電觀測信號奇異值差分譜

1.3 評價指標

為客觀、定量的評估本文方法對干擾抑制的有效性，將射頻干擾抑制程度G_proc 和脈沖星信號損耗參數R_proc 作為射頻干擾抑制效果的評估指標。其中，Gproc用來定量評估RFI 信號的抑制程度；Rproc用來檢測對RFI 信號進行抑制后，產生的有效信號損失。具體計算公式如下：

式中，SNR為信噪比。

2 仿真實驗

2.1 射電觀測信號模型

為驗證方法的有效性，根據實際脈沖星觀測數據特點建立射電觀測信號模型。射電觀測信號模型一般表示為：

式中，xsig(n)為脈沖星信號，xRFI(n)為RFI 信號，xsig(t)為窄脈沖信號。系統總噪聲xsys(n)為天空背景噪聲和接收機噪聲的組合，兩者都為零均值不相關的高斯分布隨機信號。

在射電觀測中，RFI信號可能由電視廣播、調頻無線電傳輸和手機導航通訊等電子設備產生［19］，在二維時頻圖中的特點為占用一個或多個頻率通道，幾乎持續整個時間范圍［20］，具體數學表達式為：

式中，a(n)為高斯包絡，ω0為載波頻率，φ為其在0～2π之間均勻分布的隨機相位。

采用合成的射電觀測信號分析消除RFI信號后的輸出信噪比，以確定分割比N。根據式（7）中的射電觀測信號模型，基于相應的模型參數模擬射電觀測信號中的脈沖星信號、系統總噪聲和RFI 信號，利用表1的射電觀測信號仿真參數，建立觀測信號模型并分析消除RFI信號的效果。

Table 1 Simulation parameter setting表1 仿真參數設置

2.2 射頻干擾消除

利用復數調制濾波器組對仿真信號進行子帶分解，得到221 個子帶信號，以此構建信號矩陣，對RFI 信號進行處理。圖4 為SVD 分解仿真信號得到的奇異值差分譜，峰值出現在第1個奇異值上，即為RFI信號對應的奇異值。

Fig.4 Simulation signal singular value difference spectrum圖4 仿真信號奇異值差分譜

由實驗可知，射電觀測信號中RFI信號的抑制程度Gproc與最大奇異值的分割比存在一定的關系。因此，為了確定最優分割比，本文選擇先確定N值的大小，再通過改變k值，使分割比發生變化，從而得到不同的輸出信噪比進行比較。圖5展示了不同N值對仿真信號輸出信噪比的影響。

Fig.5 Influence of k value on output signal-to-noise ratio of simulation signal under different N value圖5 不同N值時k值對仿真信號輸出信噪比的影響

由此可知，不同N值的輸出信噪比差異的相對比值為：

式中，(SNR)200為N取200 時，仿真信號的最大輸出信噪比；(SNR)N為N分別取10、20、50、100、200 時，仿真信號的最大輸出信噪比。

由式（9）可分別算得(SNR)N與(SNR)200輸出信噪比差異的相對比值。如圖6 所示，當N＜20 時，輸出信噪比差異的相對比值明顯大于N≥20 時的相對比值，為了減少計算量，增加算法的通用性，本文選擇將N=20，然后根據輸出信噪比隨k值變化曲線（見圖5（b）），可見當k=5時輸出信噪比最大。因此，本文最終設定最優分割比為=520=0.25。

表2 為利用射頻干擾抑制程度Gproc和脈沖星信號損耗參數Rproc評價本文算法的結果，利用最優分割比消除RFI信號的結果如圖7 所示。可見奇異值優化分割方法對RFI信號的抑制效果明顯，奇異值優化分割方法處理后的信號的輸出信噪比增益明顯，對天文信號的影響較小。

Fig.6 Influence of N on the relative ratio of simulated signal SNR difference圖6 N值對仿真信號信噪比差異的相對比值的影響

Table 2 Evaluation parameters of RFI mitigation algorithm表2 干擾消除算法評價指標

Fig.7 Simulation signal RFI elimination effect圖7 仿真信號射頻干擾消除效果

3 實例驗證與分析

3.1 實驗數據

實驗數據來自上海天馬射電望遠鏡對PSR B0329+54脈沖星在2020 年7 月5 日的觀測結果［21-23］。觀測中心頻率2 300MHz，觀測波段為2 180-2 300MHz，脈沖星周期為0.715s。

3.2 實驗結果

為驗證奇異值優化分割方法的真實性和可行性，利用該方法對實際觀測數據進行處理，再經過子帶分解構建信號矩陣。如圖8（a）所示，RFI 信號分別出現在80-83 通道，124-126 通道，181 通道附近，信號具有強度大、持續時間長的特點。信號矩陣經過奇異值優化分割去干擾后的結果如圖8（b）所示，射頻干擾已基本被消除，并且射頻干擾處的天文信號幾乎不受影響。

Fig.8 RFI mitigation for PSR B0329+54圖8 PSR B0329+54脈沖星觀測信號射頻干擾消除效果

圖9 為利用奇異值優化分割方法消除實際觀測信號中的RFI 信號的時域結果。其中，圖9（a）、（b）均能看到PSR B0329+54 脈沖星的尖峰結構，但圖9（b）中尖峰峰值相較于圖9（a）明顯更高，說明RFI信號已經得到抑制。

Fig.9 RFI mitigation for PSR B0329+54圖9 PSR B0329+54脈沖星觀測信號射頻干擾消除效果

接下來，對射電觀測信號進行奇異值優化分割，當N=20 時，隨著k值的變化，射電觀測信號輸出信噪比的變化情況如圖10所示。

Fig.10 Influence of k on the observed signal output SNR in RFI mitigation圖10 k值對觀測信號RFI消除后輸出信噪比的影響

由圖10 可見，當k值增大時，輸出信噪比呈現先增大后減小的趨勢。當k=5 時，輸出信噪比達到峰值，射頻干擾抑制效果最好，此時分割比為5/20。圖11 展示了不同N值對實際射電觀測信號輸出信噪比的影響。

由圖12 可見，根據式（9）可計算實際射電觀測信號中(SNR)N與(SNR)200時輸出信噪比差異的相對比值，當N＜20 時輸出信噪比差異的相對比值明顯大于當N≥20時的相對比值，因此本文將N值取為20，由輸出信噪比隨k值變化曲線（見圖11（b）），可見當k=5 時輸出信噪比最大。由此可得，最優分割比為=520=0.25，該結果與對仿真信號求取的最優分割比一致。

圖13 為同一射電源在不同時間段的多組射電觀測信號，利用奇異值優化分割在消除RFI 信號時發現，分割比=520 時信號輸出信噪比出現極大值。因此，設定奇異值分割比為=5/20具有通用性。

Fig.11 Influence of k value on output signal-to-noise ratio of observation signal under different N value圖11 不同N值時k值對觀察信號輸出信噪比的影響

Fig.12 Influence of N on the relative ratio of observed signal SNR difference圖12 N值對觀測信號信噪比差異的相對比值的影響

Fig.13 Influence of k on the output SNR in observed signals at different time圖13 不同時間段的射電觀測信號k值對輸出信噪比的影響

為評定本方法對實測信號射頻干擾的抑制效果，計算不同時間段射電觀測信號的處理后輸出信噪比增益大小Gproc，具體數據見表3。由此可見，奇異值優化分割方法對不同天文觀測信號處理后的輸出信噪比增益顯著。

Table 3 Gproc after RFI mitigation in observed signals at different time表3 不同時間段的射電觀測信號射頻干擾消除后增益Gproc值

4 結語

本文通過奇異值優化分割方法，消除射電觀測信號的射頻干擾。相較于傳統方法，該方法具有以下優勢：①避免閾值法造成的誤判問題；②避免機器學習方法中復雜的建模過程和模型誤差造成的影響；③減小奇異值分解在消除RFI信號的同時對天文信號造成的影響。

奇異值優化分割方法按輸出信噪比最大的原則優化RFI 對應的奇異值，得到最優分割比和優化后的奇異值分量。該方法可用于消色散處理和信號積分之前，對于同一射電源的射電觀測信號，獲取的最優分割比具有通用性，并且去除干擾后的輸出信號信噪比增益明顯，可達到1.2-1.4。后續將利用該方法針對不同射電源的射電觀測信號進行去干擾處理，找到更具針對性和通用性的最優分割比，以進一步提升使用效率。