數形結合視野下初中數學課堂教學策略探究

◎王 瑩

(廣東省深圳市南山區中國科學院深圳先進技術研究院實驗學校，廣東 深圳 518000)

新課改提出了運用新的理念來幫助中學生更好地發現數學的魅力，實現教育教學的進一步完善隨著教育水平的不斷提高，數學教學的不斷完善，數學教學需要從根本上進行改變，提高中學生的數學學習能力在新課改的大背景下，我們提出了運用數形結合思想進行數學教學，這樣的理念符合現代教學的要求，能夠幫助中學生更好地理解數學知識，完善數學教學，促進學生數學能力的有效提升，數形結合能夠讓課堂教學效率得到有效提升所謂數形結合思想，可被理解為：將數與形靈活地進行轉換，運用它們之間的聯系和作用，探究問題，進而得到解決的一種思維方式，它是初中數學教學中經常用到的一種思想方法數學學科中，“數”和“形”兩者之間獨立存在又相互統一，教師在引導學生探究數量關系時，可利用圖形的直觀性去研究；在研究圖形的過程中，又可利用其所隱藏的數量關系去解讀本文對初中階段的數學教學如何引入數形結合的理念進行分析，希望讓學生的數學學習能力得到提升

一、數形結合思想的概念

數與形在數學學科中屬于最基本的研究客體，同時是初中數學教學過程中大家最需要注意的兩種形式，在一定條件下的數與形能夠進行轉化所以說，數與形兩者具有一定的、密切的聯系，數形結合思想也在這樣的背景下自然而然地出現了

隨著數學研究的深入和數學教學的改革，數與形的聯系催生出了一種數學科學中的基本思想方法,即數形結合的思想換句話說，數形結合的思想,其實質是將抽象的數學語言和直觀的數學圖像結合起來，其中體現最明顯的,就是代數問題與圖形問題之間的相互轉化數形結合思想可以將抽象的代數問題幾何化,也可以將復雜的幾何問題代數化簡而言之，數形結合思想就是把數學中“數”和“形”結合起來解決數學問題的一種數學思想數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”,第二種情形是“以形助數”，通過“數”與“形”之間的對應和轉換來解決數學問題“以數解形”即用數的精確性來對形的某些屬性加以闡明,“以形助數”是用形的幾何直觀性來對數的抽象性加以闡明在數形結合思想的指導下,初中數學中抽象的數學語言和數量關系能夠和直觀的幾何圖形進行結合,使復雜問題變得簡單,抽象問題變得具體,有利于學生充分理解和掌握知識點,也能幫助學生更快更好地解題在初中數學教學中,數形結合思想的滲透與應用范圍十分寬廣，涵蓋了函數問題、方程與不等式問題、幾何問題、應用問題等,教師在教學的過程當中可以對其進行合理的運用，在初中數學教學過程當中可以明顯提高教學質量與效率

二、初中數學教學過程中運用數形結合思想的作用

(一)有助于學生對數學概念的理解

在初中階段，數學是一門重要的科目，其中數學概念是學生理解數學知識的基礎數學概念是數學家對知識點進行研究總結出來的，是經過許多次探究總結得出的由于數學本身的學科特點就是不容易被學生理解，新課改對于數學教學提出了要求，教師需要運用數形結合的方式幫助中學生理解數學概念這樣學生能夠從本質上挖掘數學概念的重要意義，使學生對于數學概念的理解更加深刻，實現數學能力的進一步優化

(二)提高學生的解題能力

數學這門科目，是初中階段學生要學習的關鍵課程之一，在中考當中也占據著很重要的地位新課改提出了把數形結合這一模式代入數學教學過程中，幫助中學生提高數學解題能力數學學習的目的就是讓學生能夠學以致用，通過學習來完善自身解決問題的能力數形結合可以幫助學生更快速地找到解決問題的方法，提升中學生解決數學問題的能力，讓數與形有效結合，在問題的解答過程中通過圖形的引導，讓中學生更好地發現題目的突破點，更快、更準確地解答相應的題目

三、數形結合理念在數學教學中的應用策略分析

(一)深度挖掘數學教材，完善數形結合理念

數學教材作為學生學習的根本所在，是學生學習路上的指明燈，其中包含了大綱要求學生掌握的要點在初中數學教學過程中，由于學生處于青春期這一關鍵時期，教師要注重教學理念與本班學生的實際情況，關注教學改革的重要內容，運用教育部提出的數形結合相關理念進行數學教學教師要注意觀察本班學生的學習特點，傳統教學模式不再適應新課標的需求，傳統的理念容易讓學生對于數學學習產生厭煩心理，學生不能很好地感受到數學這門學科的魅力因此，在改革的進程中，為了讓數形結合思想充分融入數學課堂中，教師就要充分研讀課本，深度挖掘教材，在課堂上運用例題進行講述在講解中教師可以引入數形結合的概念，使學生在圖形的輔助下更好地理解題目中涉及的數學理念，進而明確數學學習的重點，讓他們對于課堂內容的理解更為深刻，實現教師數學教學水平的提升

例如，在“二次函數”這部分內容的教學中，由于這一章節的內容涉及拋物線與直線的學習，教師需要充分了解教材當中的重點內容，明確中學生應該掌握的關鍵內容在教學過程中，教師可以充分運用數形結合的理念進行講解，讓學生更好地理解二次函數的知識教師還要進一步挖掘教材內容，把握本班學生的學習特點，在講述的過程中運用圖形進行講解，激發學生學習數學知識的興趣，從而實現數學課堂教學效率的提升

(二)運用信息技術，完善數形結合理念

在初中數學教學中，教師要注重教學改革的理念，運用新課標的新理念進行教學的改進但是在實際的課堂教學過程中，有的教師沒有注重改革的重要性，只是按照一貫的模式，關注中學生的成績與考試，忽略了以學生為本的意義，這樣的理念不符合新課標的要求，會造成中學生對于數學的理解能力達不到應有的標準在教學改革的大背景下，我們提出了在數學教學中引入數形結合這一理念，讓原本枯燥的課堂變得生動有趣，讓原本復雜的數學題在數形結合的模式下變得簡單易懂，提高中學生的數學學習興趣教師也可以運用多媒體的形式，把抽象的題目通過動態的課件展示出來，調動學生的視覺感受，進一步活躍課堂氛圍，讓學生積極參與到課堂當中

例如，在學習有關年齡問題時，學生通常會遇到這樣的問題：當我像你這么大時，你剛3歲，當你像我這么大時，我已經39歲了問該老師的年齡是多少？很多學生看到這樣的題目，很容易出現不知從何下手的現象，被年齡問題弄得頭暈眼花若長期下去，很容易出現學生學習興趣下降的現象有些教師會用代數的方法給學生講解，但收到的效果并不理想當教師采用信息技術的方法，給學生制作動畫時，學生很容易掌握在變化過程中教師與學生年齡差是常量的問題當學生掌握了不變原則之后，學生就會很容易列出方程來通過實際觀察，很多學生可以理解該問題的真實意圖例如，在空間立體圖形這部分內容的教學中，教師就可以運用數形結合的方式，在備課時運用動態的視頻，通過慢速播放圖形的變換過程清晰明確地為學生分析立體圖形的特點，有利于中學生更好地理解數學知識，從而讓數形結合思想下的課堂實現優化與提升

(三)注重教學與實際相結合，實現數形結合的升華

在初中數學教學過程中，為了讓學生的學習效率得到充分提高，實現學生數學能力的有效提升，教師就要關注到當今課改的大背景，運用新課標的理念進行教學分析，轉變以往題海戰術的數學學習形式，傳統的課堂是刻板的，很難引起學生的學習熱情在課改的進程中，為了讓學生的數學能力得到進一步提升，教師要充分關注到改革的重點，將數形結合的基本理念與教學相結合在教學過程中，教師要注重改革的重點內容，關注數形結合與實際教學，幫助中學生更好地理解抽象的數學知識，實現學生數學能力的提升數形結合的本質是用“形”來輔助“數”，使得數學教學能夠把抽象的數學內容運用直觀的圖形進行表示，讓教學變得更加簡單明了在具體的課堂中，教師可以通過構建直觀的數學模型，幫助學生更好地掌握學習內容，進而理解數學涉及的關鍵思想與此同時，教師要與時俱進，將數學模型融入課堂，這樣有利于學生的學習，從而實現學生數學水平的有效提升

例如，對于方程這部分內容的教學，教師可以運用數軸的理念進行分析，以學生熟悉的數軸作為標準，構建坐標系，通過在圖上找點的形式，幫助中學生更好地理解抽象的方程，進而提高中學生的運用能力，讓數學的教學在數形結合的理念下得以升華

(四)借助數形結合思想，解決實數問題

相較于小學階段來說，初中階段的知識較為復雜，學生難以理解傳統教學方式使中學生只停留在機械模仿的層次，且初中數學教學中很多的內容都與計算有關，而計算教學中最為關鍵的就是引導學生深入理解算理在實際教學中，教師可以借助一些直觀的圖形將抽象的數學運算簡單地表示出來，為學生提供一種直觀的感受，從而讓學生在理解算理的基礎上掌握計算方法，學生只有做到了“知其然”，才能“知其所以然”例如，在“二次函數”的教學時，我們多數普遍采用文字或符號來表示題目，對于此種類型題目來說，利用更簡練、更直觀的圖像語言作為輔助工具，一方面有利于解釋語言文字的意思，便于學生更好地理解概念，另一方面在教學中滲透數形結合思想，提高了教學效果例題：若已知點(-1，)(-3，)(2，)在=3+6+2圖像上，分析、、的關系學生僅靠傳統的解析方法很難解出答案，因此，教師可這樣進行引導：

師：題目中3+6+2可以寫成3(+1)-1，由此可以畫出以下圖像(圖1)進行理解

圖1

師：從圖像中可以看出什么？

生：拋物線的對稱軸為直線=-1

學生通過觀察數軸上與、、的位置，很快得出答案，即：=2 時的值，比=-3時的值大，因此，、、的關系大小為>>教師借助數形結合思想，通過直觀的圖形呈現相關知識，將抽象的概念通過具象的形式展現出來，使學生直觀地找到解決問題的突破口，從而優化了解題過程

圖2

(五)借助數形結合思想，解決函數問題

在初中數學教學中，函數屬于重點及難點之一，學生在學習函數時通常面臨諸多的困難，難以下手因此，我們在面對一個函數問題時，解答問題的關鍵是必須具有清晰明了的解題思路教師可引導學生在解題中利用數形結合思想展開思考，通過直觀的圖形觀察得知圖形的形狀、位置、范圍，探尋與之相關的方程或數量，并將圖形語言向符號語言轉變，從而找到解決問題的關鍵例如，一次函數=+的自變量的取值范圍是-3≤≤6,相應函數值的取值范圍是-5≤≤-2,求這個二次函數的解析式很多學生在做題過程中一般只會想到：當=-3時,=-5,當=6時,=-2,然后用待定系數法代入求出結果但是，學生如果能結合圖形來解這道題就不會漏掉“當=-3時,=-2;當=6時,=-5”這種情況了圖像的繪制，使函數知識更加直觀和具體，并且將難以理解的函數問題化繁為簡、化難為易

圖3

總之，對于初中階段數學這門學科的教學，教師需要在新課改的大背景下進行充分分析教育部提出運用數形結合的基本模式進行數學教學的理念得到了越來越多教育工作者的認可數形結合的理念能夠滿足抽象的數學教學，可以把枯燥的課堂變得生動有趣這樣的教學過程能夠讓學生愛上數學，體會到數學學習的快樂，從而實現數學解題能力的提升