實現生長課堂的幾點嘗試

◎楊士軍

(湖北十堰市東風第七中學，湖北 十堰 442000)

一、問題背景

在一節習題課中，課堂一開始教師先讓學生練習解兩個系數是分數且分母是整數的一元一次方程，接著安排了一個系數是分數且分母是小數的一元一次方程讓學生解，并請一個基礎好的同學板演展示結果教師發現學生在去分母時是兩邊乘以公分母，將系數全變成小數進行運算于是教師就讓全體學生停下來觀察，開始引導，說：“系數分母是小數，我們能不能將其轉化成系數分母是整數的呢？如果能，同學們想想如何轉化呢？”一石激起千層浪，有不少學生開始竊竊私語了，有學生躍躍欲試，重新拿筆演算起來教師讓一個學生上臺講解并展示方法，他利用分數不變性質，把分子分母擴大，從而把系數分母由小數變成整數，完成了解答教師表揚了這個學生接著教師就安排了一個類似的題目(系數分母仍然是小數)讓全班學生做，結果發現按照“新方法”(分母是小數轉化成分母是整數)解方程的學生并不多

二、問題的反思

一堂課有教師引導和提示，又有學生的講解和展示，為什么對于類似的題目，許多學生仍不能掌握？課堂到底哪出問題了？

反觀課堂教學，筆者發現了如下三個問題：

其一，學生的學習存在惰性本節是習題課，課堂內容安排沒有問題問題出在哪？出在教師在引導和提示“新方法”時，多數學生是迷茫的，迷惑必然導致被動和盲從，學生依葫蘆畫瓢就不奇怪了

其二，課堂不夠民主在課堂上，表面看教師在啟發學生，其實教師是在告訴方法，學生在“復制”做法教師以自我為中心，進行的引導是“目標式”而不是“討論式”，忽視了“教為主導，學為主體，生為主人”的教育原則，胸中有“書”，目中并沒有“人”

其三，學生思維沒有生長點課堂中教師引導的“新方法”是“強加”“硬塞”給學生的，沒有生長點教師感覺學生似乎“會了”，其實是拔苗助長，學生沒有思維過程，不會真正學會

三、提出理念——生長課堂

教育家葉圣陶說：“教育是農業，不是工業”教育要像栽培植物那樣，是讓植物自然生長，而不是像工業生產，用模具去鑄造成批的產品或機械零件因此，面對植物的種子，我們要相信種子內在的力量，給它準備好土壤、肥料、陽光和水分，順應其內在的生長規律，讓其快樂自主地發芽、開花、結果

教育家杜威說:“教育即生長”教育本身就是一種成長學校教育應把學生作為一個完整的人來教育，關注學生的全面發展，包括學科知識、技能、內在情感體驗，從而使學生形成關鍵的能力和必備的品格數學教學要培植思維生長的種子，要關注個體發展的起點(最近發展區)

基于上面的理念我國數學教育工作者提出了“生長數學”的概念生長數學是對教育本質的回歸，讓數學教學回到原點，促進人的生命成長、發展《義務教育數學課程標準(2011版)》中指出:數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，引導學生感受數學的整體性“生長課堂”便是在課標理念背景下自然生長出來的一種教學思想和實踐行為

四、教學實踐

如何才能實現生長課堂呢？筆者在教學中做了如下幾點嘗試

(一)彈性設計教學，讓數學認知結構有生長點

人教版數學教材八(上)“三角形全等的條件”一單元安排了多個探究，分別從兩個三角形的三個角、三條邊這六對元素中任意取一對、兩對、三對元素，探索兩個三角形是否全等筆者在設計教學時，沒有嚴格按照教材編排的順序，而是根據性質與判定是一對互逆命題，進行了彈性框架設計：

師：如果兩個三角形全等，那么它們有什么性質？

生1：全等三角形的三條對應邊相等，三個對應角相等

師：你能否說說判定兩個三角形全等的方法呢？

生1：性質的逆命題就是判定，三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等

生2：判定兩個三角形全等，用不著三條邊相等，三個角相等六個條件

師：那你認為判定兩個三角形全等至少需要幾個條件呢？

生2：一個角、兩個角、三個角相等肯定不行

師：為什么？

生：我用一副三角板就能說明問題

在這個同學用三角板演示的過程中，其他同學聽得津津有味；在他的演示中，同學們也領悟到兩個三角形的一個角、兩個角、三個角對應相等，兩個三角形不一定全等

師：剛才這位同學所舉的例子，能否說明兩個三角形分別滿足一個、兩個、三個條件時，它們一定不全等？

生：不一定

接著，我們分別依照一個條件(一個角、一條邊)，兩個條件(兩個角、兩條邊、一個角一條邊)，三個條件(三個角、三條邊、兩個角一條邊、兩條邊一個角)，彈性地設計教學課堂上，筆者根據學生猜想的探究條件，重新調整探究順序，進行單元教學這樣學生比較容易把握探索的過程，也與教師先給出可判定全等的情況，再給出不一定能判定全等情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，使教學內容呈現得更為自然，便于學生感受和理解各探究之間的內在聯系，有助于學生主動根據知識間的關系對其加以重新組織，形成良好的數學認知結構

(二)開放課堂教學，讓數學概念的產生有生長點

課堂教學過程的基本單位不是“教”，也不是“學”，而是“教學”，是一種人人參與的網絡式的互動這就要求教師從原來封閉控制式的教學向開放的教學轉換

在人教版數學“近似數和有效數字”一課的教學中，筆者通過創設開放的問題情境豐富課堂教學資源

師：同學們身邊有很多熟悉的數據，我們寫一些出來好嗎？(請幾個同學上臺寫，其他同學在下面寫)

生1：我們班有45個人

生2：教室里有9盞日光燈、3臺電扇

生3：我的身高約16米

生4：國旗桿高約12米

師：看到這些數據，你有什么想法？

生3：數據無處不在，小到我們個人，大到整個國家、整個宇宙

生4：這些數據的性質不同

師：你能否談談它們有何不同？

生4：它們有的與實際完全吻合，有的與實際比較接近

師：同學們能否按他的觀點對上面的數據分分類？

學生在對自己所寫數據的分類中，自然地明晰了準確數和近似數的定義，從而進入近似數的精確度和有效數字的學習

在這個教學案例中，筆者創設了“寫出身邊熟悉的數據”這樣一個開放的教學過程，這個過程的安排不但調動了學生學習的積極性，而且孩子們寫出來的這些生活中數據，經過老師的梳理，變成了豐富的課堂資源學生自主建構與個人知識結構相貼近的知識經驗，拓展學習經驗和知識視野，再現和理解知識的產生背景與過程，并發現新知識、新結論、新規律

(三)捕捉“錯誤”資源，讓數學知識的理解有生長點

課堂教學時，我們不能拘泥于預設的教案，要善于捕捉從學生那里生成的資源，特別是錯誤資源，根據學生存在的問題，調節自己的教學行為如筆者在教學人教版數學“數軸”時，先用溫度計讓學生讀數，引導學生觀察溫度計刻度的特點，然后嘗試畫圖表示這一情景筆者在巡視學生畫圖時，發現學生畫出的數軸有以下幾種情況：

圖1

圖2

圖3

筆者請這三個同學把自己畫的數軸畫到黑板上

師：大家覺得這三個圖形是數軸嗎？

生1：我覺得第一個圖形不是數軸，因為它的原點不在中間

生2：我覺得第二個圖形不是數軸，因為溫度計上的刻度相鄰兩個之間只差一度

生3：我覺得第三個圖形不是數軸，因為每個單位長度不是1

……

在一個個的“我覺得”“因為”中，同學們明白了數軸的三要素：原點、正方向、單位長度從這個案例中，我們也不難發現課堂教學中學生出現的“錯誤”，教師應善于捕捉“錯例”，讓學生把這些“錯誤”暴露出來，通過小組的討論與交流，促使師生、生生的思維發生碰撞大家在這種智慧與智慧的碰撞中，擦出思維的火花，從而幫助個別學生解決思維過程中的障礙，使每個學生在原有基礎上加強了對數學知識的理解

(四)傾聽學生心聲，讓數學思想方法的掌握有生長點

課堂教學是師生、生生相互影響、相互作用的過程在教學過程中，教師不僅要把學生看作“對象”“主體”，還要把學生看作教學資源的重要構成和生成者，只有教師傾聽學生的心聲，尊重學生的想法和看法，學生才得以暢所欲言如筆者在教學人教版數學“軸對稱”時，當學生掌握了軸對稱的定義后，安排了如下活動：

師：你能列舉日常生活中的軸對稱的例子嗎？

生1：實物，如：桌子、紅旗等

生2：漢字，如：田、呂、林、非等

生3：字母，如：A、C、D、E、H等.

生4：幾何圖形，如：長方形、正方形、平行四邊形

生5：平行四邊形不是軸對稱圖形

生6：平行四邊形是軸對稱圖形

師：你們有什么方法來驗證自己的觀點嗎？

生7：用軸對稱的定義

生8：用折疊的方法

接著，筆者讓每個同學剪了一個平行四邊形，從不同方向進行折疊，發現沿著任何直線對折，平行四邊形的兩側都不能重合，驗證了平行四邊形不是軸對稱圖形在備課時，筆者事先沒有預料到學生會從各種角度列舉軸對稱圖形的例子，在教學中，筆者發現學生思維活躍、熱情高漲，于是激發學生從不同角度尋找軸對稱圖形的影子當學生對平行四邊形是否是軸對稱圖形產生困惑時，筆者沒急著下結論，而是留出時間，讓學生在動手操作、互相交流中明晰是非在實踐和交流中生成的教學資源有利于促進學生對數學思想方法的理解和掌握,也有利于學生掌握建構知識的方法和探究的方式這種學習的方式、方法一經掌握，就具有強大的遷移和生長價值筆者發現學生會在剪、拼、折等活動中，自主學習

教師在實施教學方案時，應激發學生學習的積極性，學會傾聽，把注意力主要放在學生身上，善于捕捉課堂上來自學生的生成性資源，努力促進更多的“非預設”生長點產生，將其及時納入臨場設計之中，并巧妙運用于教學活動之中

(五)轉變學生學習方式，讓生長學習真正發生

《義務教育數學課程標準》指出：學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式因此學生必須轉變原來單一的、被動的學習方式，建立和形成以動手實踐、自主探索、合作交流為特征的學習方式教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程學習活動中，教師應當給學生留有足夠的時間和空間，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等過程，讓生長學習真正發生例如筆者在教初三綜合專題“K-型相似三角形在二次函數中應用”時，先提前布置任務，讓每一個學生課下剪兩個一大一小相似的直角三角形紙板，上課時讓學生把這兩個直角三角形紙板拼成“K-型圖”擺在桌面上，對照拼的“K-型圖”說一說這兩個直角三角形邊的比例關系和結論，并完成證明.

接下來筆者拿出準備好的“K-型圖”紙板貼放到黑板上，然后挪動“K-型圖”紙板到已畫好的二次函數圖像上，問學生“K-型圖”里邊的比例關系和結論還成不成立(學生齊答：成立).接著筆者又擦去“K-型圖”旁邊兩個直角三角形的豎立的直角邊，換成已知各頂點的坐標值，再問學生如何添加輔助線解決(二次函數)問題.學生很積極，很快在二次函數圖像上畫出了“K-型圖”，并利用圖形的性質解決了問題

在這個教學案例中，教師讓學生課前制作三角形紙片，學生既動手又動腦，有比較充分的時間和空間，回顧了舊知識，為后面教學打下了扎實的基礎這也便于學生課上“順應”新知識，掌握新方法課堂不是單一“灌輸”，而是讓學生經歷了從“有”到“無”，再從“無”到“有”的演變過程學生對如何添加輔助線，如何構造“K-型圖”解決相關問題有一個從簡單到復雜，從具體到抽象，從單線條到多線條的“生長過程”而且學習過程中學生不會感覺數學新知識新方法的“突兀”和“硬塞”更為重要一點是，整個過程中學生一直處在認真聽講、積極思考、主動探索和交流互動中，學生學習的主動性大大提高，學生能體驗到生長學習和探究問題的樂趣這種學習方式的轉變正是生長課堂的魅力所在

總之，新課程標準下數學教學方式及學生學習方式的轉變是課程改革中一項長期而艱巨的工作，作為一線教師，我們必須堅定信念，把握新課標，領會新理念，用好新教材，讓數學生長學習真正發生，讓數學教學為學生成長助力