曲徑可通幽 多角度解題

◎李桂蘭

(河北省唐山市第一中學,河北 唐山 063000)

高中數學新課程標準定義數學核心素養為“數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的”，并由此提出了把抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析作為高中數學的六大核心素養這就要求數學學科教學的目標和活動都要從素養的高度進行，為素養而教，用學科育人而在實際教學中，運用一題多解、多題一解能起到良好的學科育人效果

一、一題多解

圖1

(通性通法)

設：=+1，(,),(,)，

∴=3，

(設點相消)

設(,),(,)，

故(-1)=(-1)，

下同解法一

(結論應用(一))

設：=+1，(,),(,)，

得(3+4)+6-9=0

∴+2=3(-2)，得=4

(結論應用(二))

如圖2所示，過點作垂直軸于，過點作垂直軸于，設∠=

圖2

二、多題一解

(1)求sinsin；

(2)若6coscos=1，=3，求△的周長

根據《試點意見》，“律師調解”是指律師、依法成立的律師調解工作室或者律師調解中心作為中立第三方主持調解，協助糾紛各方當事人通過自愿協商達成協議解決爭議的活動。因此，“律師調解”與“律師參與訴訟調解”是有根本性差別的，律師在兩種調解活動中的地位和作用不同。律師參與訴訟調解的主體是各級人民法院，律師只是參與者。律師調解的主體是律師，律師是調解主導者，不是一方代理人而是以類似于仲裁者的第三方身份引導當事人平等協商以達成調解協議，從而化解糾紛。

在解題的過程中注重抓住解題規律：

(1)題目中若有邊角混搭的等式(或不等式)，往往要借助正弦定理、余弦定理進行邊角互化，將式子統一為邊(或角)；如果式子中涉及邊的齊次式或角的正弦的齊次式，可利用正弦定理統一為邊(或角的正弦);如果式子中涉及角的余弦值，可利用余弦定理統一為邊，再進一步化簡、求解

(2)沒有無緣無故的第一小問：若第一問沒有加條件，往往對第二問的求解有幫助

已知△的內角,,的對邊分別為,,,且滿足cos-cos-sin=sinsin

(1)求角；

(1)由已知，得sin+sin-sin=-sinsin,

由正弦定理，得+-=-,

即4×4=+-，

所以=4，

變式的思路與方法與例2相同

(1)求()的單調區間;

(2)若()=有兩零點,(<)，求證(4-)<()

則1-=-1，故=2，

令′()>0，則>2，令′()<0，則0<<2，

則()在(0,2)上單調遞減，在(2,+∞)單調遞增

(2) 解法一：由(1)知，0<<2<，

欲證(4-)<()，而()=()，

故需證(4-)<()

設()=(4-)-()(0<<2)，

則′()=-′(4-)-′()，

所以()在(0,2)上單調遞增，故()<(2)=0，

即(4-)-()<0(0<<2)，所以(4-)<()

解法二：由(1)，知0<<2<，而0<<2，故4->2，

又()在(2,+∞)上單調遞增,

要證(4-)<()成立，只需證4-<，

即證+>4

由,(<)為()=的兩個零點，

所以()在(0,1)上單調遞增，

(2010年天津卷)已知函數()=-(∈)

(1)求函數()的單調區間和極值；

(2)已知函數=()的圖像與函數=()的圖像關于直線=1對稱，證明：當>1時，()>()

(3)如果≠，且()=()，證明+>2(解答過程略)

例3及變式題都是極值點偏移，解法較多，在日常的學習中，熟悉一題的解法，便可掌握這一類題的解法

總之，教師注重一題多解、多題一解可以收到良好的學科育人效果