一種基于統計原理的環空水泥漿流動摩阻計算方法

來鵬飛，李曉陽，鐘 凱

(川慶鉆探工程有限公司 長慶固井公司，陜西 西安 710016)

隨著蘇里格氣田蘇14、蘇47、蘇48和桃2區塊的不斷開發，該區塊的地層承壓能力逐漸減小，固井施工中發生漏失的現象越來越嚴重，導致漏失的根本原因是水泥漿環空液柱壓力大于地層壓力。固井注水泥和替量過程中，環空液柱壓力由兩部分組成，即環空液柱壓力和環空水泥漿流動摩阻。因此，環空水泥漿流動摩阻估算的準確性，對環空液柱壓力計算、水泥漿漿柱結構設計、固井質量等起著非常重要的作用，特別是低壓易漏地層和壓力敏感地層[1-2]。國內外有很多學者[3-5]通過測量水泥漿的流變參數，流態判別進行分析，提出了不同的計算模型和方法。也有學者通過建立泵壓和排量的模型，來計算環空水泥漿流動摩阻[6-7]。本文以提高環空水泥漿流動摩阻計算準確性為目的，通過優選蘇14、蘇47、蘇48和桃2這四個區塊45口井的固井施工現場數據，結合固井聲幅圖，基于統計原理結合最小二乘法，精確計算優選的45口井的不同密度水泥漿的環空流動摩阻，并對該理論結果進行驗證。該計算結果與固井施工實際數據偏差較小，對固井施工設計具有重要的指導意義。

1 環空水泥漿流動摩阻計算思路

1.1 選擇固井施工數據

選取N口井固井施工數據作為計算基礎，N越大越好。根據固井施工中注入不同密度水泥漿總量、返出量、漏失量，結合固井聲幅圖水泥漿返高，確定這N口井的環容。

1.2 確定不同水泥漿體系在環空的高度

根據計算的環容、不同類型水泥漿注入量以及井斜，確定不同類型水泥漿封固段的垂深。假設環空漿柱結構為“兩凝水泥漿體系”，設為：

1.3 選取起壓值

選取的這N口井，起壓值合理，水泥漿不能有稠化現象。設這N口井的起壓值分別為P1，P2，……，PN。

1.4 環空水泥漿液柱壓力的計算

1，2，……，N口井的環空液柱壓力分別為：PP1，PP2，……，PPN，則PP1=ρ1gH1ρ1+ρ2gH1ρ2，PP2=ρ1gH2ρ1+ρ2gH2ρ2，……，PPN=ρ1gHNρ1+ρ2gHNρ2。

則環空壓差為：

式中：g為重力加速度，m/s2；ρ水為清水的密度，g/cm3。

1.5 環空水泥漿流動摩阻計算

固井施工時，碰壓前一刻，起壓值=環空液柱壓差+環空水泥漿流動摩阻，因此環空水泥漿流動摩阻=起壓值-環空液柱壓差。碰壓前環空水泥漿流動摩阻主要為頂替不同類型水泥漿時產生的摩阻。設1、2、3、……、N口井的環空摩阻分別為F1、F2、F3、……、FN，則：

假設低密度水泥漿產生的摩阻為f1(單位Pa/100 m)，常規密度水泥漿產生的摩阻為f2(單位Pa/100 m)，則：選取的第1口井環空不同水泥漿產生的摩阻為F1，

F1=f1H1ρ1/100+f2H1ρ2/100……

選取的第N口井環空不同水泥漿產生的摩阻FN

FN=f1HNρ1/100+f2HNρ2/100

因此，可得：

AX=B

式中：

A是一個(N-n)行×2列的矩陣，H1表示選取的第1口井的低密度水泥漿封固段長，H′1表示選取的第1口井的常規密度水泥漿封固段長。B 是一個(N-n)行×1列的矩陣，代表N-n口井固井施工中的壓力差值(起壓值-環空液柱壓差)。

對上述方程采用最小二乘法求取近似解，可得低密度水泥漿的環空流動摩阻f1、常規密度水泥漿的環空流動摩阻f2，可知在一定環空返速下不同密度水泥漿的環空流動摩阻。所選取的N值越大，計算結果誤差越小，越接近實際值。當N趨近于無窮大時，所求得的f1、f2就等于真實值。

2 選取井型和數據應注意的問題

為了確保計算結果的精確，選取數據應注意以下幾個問題：

1)溫度對水泥漿流變性能的影響十分明顯，會對環空水泥漿流動摩阻產生很大的影響，因此所選取數據的井盡可能具有接近的井底循環溫度。

2)水泥漿環空返速越高，環空水泥漿流動摩阻越大，因此所選取的井應有相同的井身結構。

3)完井施工時，水泥漿盡可能返到地面或者具有較高的返高，避免由于鉆井液和前置液產生的摩阻而影響計算結果。

4)完井施工時，水泥漿不能有稠化現象。

3 實例應用

基于上述選取數據應注意的問題，本文選取蘇14、蘇47、蘇48和桃2這四個區塊的固井施工數據為基礎，由于條件的限制，最后選取的井口數為45口。通過對這45口井的水泥漿注入量、水泥返高、環容、現場施工低密度平均值、常規密度平均值等進行統計，見表1。起壓時頂替排量0.5 m3/min，則其環空返速為0.275 9 m/s。

表1 45口井固井施工數據

續表

設低密度水泥漿的環空流動摩阻為XPa/100 m，常規密度水泥漿的環空流動摩阻為YPa/100 m， 根據上述方法可得：

8.012 5*106=X*3 153/100+Y*631/100

8.013 5*106=X*2 990/100+Y*800/100

7.980 5*106=X*2 672/100+Y*668/100+414 322

6.991 8*106=X*3 272/100+Y*828/100

7.739 3*106=X*2 816/100+Y*670/100+146 869

8.834 5*106=X*2 826/100+Y*650/100+310 966

8.001 8*106=X*2 647/100+Y*662/100+446 268

6.643 6*106=X*3 131/100+Y*731/100

8.608 7*106=X*2 681/100+Y*670/100+296 798

9.434 9*106=X*2 602/100+Y*619/100+245 165

6.822 9*106=X*2 785/100+Y*650/100

6.520 9*106=X*3 260/100+Y*733/100

8.402 0*106=X*2 801/100+Y*644/100+267 366

7.872 0*106=X*3 014/100+Y*693/100

6.311 4*106=X*3 072/100+Y*661/100+168 991

6.492 2*106=X*2 503/100+Y*584/100+260 022

7.523 3*106=X*2 817/100+Y*721/100

7.265 0*106=X*2 749/100+Y*618/100

7.709 4*106=X*3 081/100+Y*597/100+158 311

7.275 3*106=X*3 022/100+Y*697/100

6.000 6*106=X*3 088/100+Y*720/100

6.179 4*106=X*3 089/100+Y*672/100

6.716 8*106=X*3 103/100+Y*648/100

7.668 0*106=X*2 949/100+Y*590/100

7.741 1*106=X*2 767/100+Y*657/100

6.971 4*106=X*3 012/100+Y*616/100

7.357 6*106=X*2 850/100+Y*596/100

7.771 8*106=X*2 865/100+Y*669/100

7.317 1*106=X*3 148/100+Y*617/100

7.679 7*106=X*2 931/100+Y*580/100+153 218

7.532 1*106=X*3 042/100+Y*608/100

6.740 0*106=X*3 048/100+Y*616/100

6.939 7*106=X*2 911/100+Y*661/100

6.548 8*106=X*3 153/100+Y*536/100

6.837 0*106=X*3 128/100+Y*687/100

7.890 0*106=X*2 876/100+Y*602/100

6.301 7*106=X*3 147/100+Y*596/100

7.134 0*106=X*3 028/100+Y*606/100

6.986 2*106=X*2 953/100+Y*652/100

6.770 1*106=X*3 229/100+Y*659/100

8.187 1*106=X*2 814/100+Y*563/100+677 699

7.292 4*106=X*3 199/100+Y*620/100

8.117 2*106=X*2 965/100+Y*612/100

8.622 0*106=X*2 871/100+Y*650/100

8.487 4*10^6=X*269 9/100+Y*540/100+554 777

對上面45個二元一次方程進行變換，寫成矩陣的形式，即

對這個方程采用最小二乘法求解一個近似解，這個解最大程度滿足所有的方程，得出X=1.268×105，Y=5.513 1×105，即低密度水泥漿的環空流動摩阻為1.268×105Pa/100 m，常規密度水泥漿的環空流動摩阻為5.513 1×105Pa/100 m。

4 計算結果的驗證及修正

利用上述結果結合固井聲幅圖水泥返高、固井施工數據，分別計算桃2、蘇14區塊低密度水泥漿的環空流動摩阻、常規密度水泥漿的環空流動摩阻，以及理論起壓，并與固井施工實際起壓值進行對比，見表2、表3。

表2 蘇14區塊理論起壓值與實際起壓值對比表

從表2可以看出，蘇14區塊理論起壓值與實際起壓值誤差在0.4778～1.392 7 MPa，其誤差平均值為0.985 3 MPa。因此，為了最大程度接近實際值，蘇14區塊環空水泥漿流動摩阻修正值可取0.985 3 MPa。

從表3可以看出，桃2區塊理論起壓值與實際起壓值誤差在-0.123 3～1.002 3M Pa，其誤差平均值為0.172 3 MPa。因此，桃2區塊環空水泥漿流動摩阻修正值可取0.172 3 MPa。

表3 桃2區塊理論起壓值與實際起壓值對比表

5 結論

1)基于統計原理的方法結合固井施工現場數據,能精確地計算不同類型水泥漿的環空流動摩阻，選取的數據越多，計算結果的誤差越小，越接近實際值。

2)頂替排量為0.5 m3/min，其環空返速為0.275 9 m/s條件下，低密度水泥漿的環空流動摩阻為1.268×105Pa/100 m，常規密度水泥漿的環空流動摩阻為5.513 1×105Pa/ 100 m，給固井設計與固井施工提供參考。

3)為了最大程度接近實際值，蘇14區塊環空水泥漿流動摩阻修正值可取0.985 3 MPa，桃2區塊環空水泥漿流動摩阻修正值可取0.172 3 MPa。

4)該計算結果對蘇里格氣田蘇14、蘇47、蘇48和桃2區塊減少固井施工中發生漏失具有重要的指導意義。