三軸自卸車實時速度規劃與跟蹤控制

黃 飛，張蘭春，卿宏軍

（1.江蘇理工學院 汽車與交通工程學院，江蘇 常州 213001；2.湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082；3.常州湖南大學機械裝備研究院，江蘇 常州 213161）

根據美國國家公路交通安全管理局的數據，2017年，翻車事故占美國所有致命事故的17.1%，其中，有591起（占12.7%）是大型卡車翻車事故[1]。與普通汽車相比，重型車輛由于質量大、重心高、車身又長[2]，導致靈活性差；在高速行駛時，其操縱穩定性差，遇到轉彎制動等緊急情況容易發生側傾甚至是側翻事故，一旦發生事故造成的損失也比普通汽車更大[3]。因此，需要在跟蹤控制過程中提高重型車輛的防側翻性能，以確保車輛不會失控。

提高側翻穩定性的方法主要有：添加額外轉向角的主動轉向[4-5]；差動制動[6-7]；以及通過改變車輛側傾剛度和側傾阻尼而實現的主動懸架防側翻控制[8-9]；等等。上述文獻所進行的研究在傳統車輛上進行，主要針對駕駛員的駕駛特性。

邵可[10]關于汽車側翻機理的研究表明，在高速情況下通過剎車減速可以有效地提高側翻穩定性進而避免車輛側翻。速度規劃通過計算目標速度曲線使得車輛滿足操縱穩定性、平順性等要求[11]。Sharma等人[12]通過估計位于重型車輛前方車輛的動力性能和行駛速度，規劃出一條速度曲線以最小化燃油消耗，同時，使重型車輛保持與前方車輛的安全距離并減少制動。Luo等人[13]基于次優停車邏輯，設計混合動力汽車最優紅綠燈通過速度。González等人[11]通過五次貝塞爾曲線平滑規劃出速度和加速度，并使其滿足乘坐舒適性要求。Guo等人[14]基于燃料——時間成本和后退動態規劃算法，為高速公路上的卡車隊列規劃出燃油最優速度曲線。馬學崢[15]提出一種基于模糊算法的帶約束方波狀車速規劃方法，該方法考慮到車輛自身狀態與環境信息對速度規劃系統的影響，通過輸出符合動力學約束的速度軌跡，保證了智能車行駛的平順性。上述關于速度規劃的研究對部分動力學參數進行約束，雖然可以在一定程度上使得車輛穩定行駛，但卻無法保證車輛不會發生側翻，也沒有考慮到車速對車輛側翻的影響。

為了提高三軸自卸車在跟蹤控制過程中的側翻穩定性，本文以三軸自卸車為研究對象，提出一種具有防側翻功能的速度規劃及橫縱向綜合控制方法。該方法分為速度規劃層和控制層：速度規劃層規劃出一條從起點到終點的速度曲線，并且使得三軸自卸車滿足側傾穩定性和加速度、速度限制的要求，起點處和終點處車輛的速度為0；在控制層，橫向運動控制器根據參考軌跡的橫縱向坐標和航向角信息，控制前輪偏角的大小以減小橫向跟蹤誤差，縱向運動控制器通過控制三軸自卸車的油門開度和制動踏板，來跟蹤速度規劃層計算出速度曲線。

1 三軸自卸車動力學模型

1.1 車輛動力學模型

如圖1所示，建立三軸自卸車4自由度動力學模型，用于實時速度規劃方法及橫向運動控制器設計。4個自由度分別為車輛的縱向、橫向、橫擺以及側傾運動。

圖1 三軸自卸車4自由度模型

同時，做出如下假設：（1）車輛在行駛過程中不做俯仰運動，忽略縱向載荷轉移；（2）忽略空氣阻力和橫、縱向坡度對車輛的影響；（3）車輛轉向過程中，左右前輪的轉向角相同；（4）行駛過程中，車輛的輪胎均工作在線性區域。

三軸自卸車4自由度動力學方程為：

式中：m為簧載質量；vx和vy分別為質心在車輛坐標系x和y方向上的速度；φ為車輛橫擺角；?為車輛側傾角；Fxf、Fxm和Fxr分別為車輛前輪、中輪和后輪受到的縱向力；Fyf、Fym和Fyr分別為車輛前輪、中輪和后輪受到的橫向力；δf為前輪轉角；K?為懸架等效側傾剛度；C?為懸架等效側傾阻尼；h為側傾臂長；Ix和Iz分別為車輛繞x軸和z軸的轉動慣量；lw為車身寬度。

將車輛縱、橫向速度向世界坐標系X方向和Y方向投影可得：

1.2 輪胎模型

通過速度規劃使得輪胎工作在線性區域內，線性輪胎模型所描述的輪胎縱向力Fx*和側向力Fy*分別為：

左右兩側車輪的垂向載荷Fzl和Fzr分別為：

式中：Cx*和Cy*分別為輪胎的縱向剛度和側偏剛度（*={f,m,r}分別表示車輛的前輪、中輪和后輪）；s*為輪胎的滑移率；α*為輪胎側偏角。

2 基于預瞄的實時速度規劃

2.1 速度規劃模型

自卸車從起點到終點的行駛過程中，經歷了加速、勻速和減速等階段。假設在起點處車輛行駛的路程d0、速度v0和加速度a0均為0，建立如下速度規劃模型：

式中：j為參考加速度變化率；ar為參考加速度；vr為參考速度；dr為參考行駛路程。為了能夠在行駛過程中根據車輛的實際運行狀態對規劃出的參考速度進行調整，將當前規劃的參考加速度ar(k)、參考速度vr(k)和參考行駛路程dr(k)作為狀態量S(k)，將行駛加速度變化率j(k)當作控制量，系統采樣時間為ΔT，由式（8）至式（10）可得速度規劃狀態方程：

式中：

在橫向運動控制中，需要提供預測時域Np內車輛的參考橫向位移以及對應的參考橫擺角；因此，采用模型預測控制對預測時域Np內的速度、加速度和路程進行規劃。預測方程為：

式中：

2.2 速度規劃策略

車輛從起點駛向終點的過程中，一般可分為加速、勻速和減速三個階段。如圖2所示，結合車輛規劃出的當前時刻的參考速度vr和參考加速度ar，設計加、減速切換策略。

圖2 速度規劃流程圖

設起點到參考點（Xr，Yr）之間的路程為Dr，起點到終點之間的路程為Dt。當車輛未到達終點，即Dr0，即車輛處于加速階段，先計算當前加速度ar減到0所需時間T1、經過時間段T1后的速度V1以及駛過的總路程D1；再計算加速度從0開始減到最小值所需時間T2，以及加速度從0減到最小值時駛過的總路程D2。如果車輛在加速度達到最小值之前便已到達終點，則設置目標函數J1使得車輛加速度最小。

（1）若參考加速度減小到最小值，即達到最大減速度時，車輛仍然未到達終點，則車輛將以勻減速運動行駛。計算車輛行駛速度減小到0時所需時間T3以及駛過的總路程D3。假如車輛在速度減為0的過程中到達終點，則目標函數設置為J1。

（2）若速度減小到0時車輛仍未到達終點，此時車輛需要繼續向前加速行駛，且要保證速度最大時不超過設置的上限Vmax。因為加速度減到0時速度最大，此時速度為V1，因此，當V1>Vmax時設置目標函數為J1，使得車輛減速行駛；當V1

（3）若車輛當前時刻的參考加速度小于0，說明此刻車輛將要到達終點，或為了滿足車輛動力學約束而處于減速狀態，這時仍然需要根據規劃出的車輛與終點之間的距離，對未來時刻的速度和加速度進行規劃。

（4）與參考加速度大于0時類似，如果車輛在加速度達到最小值或車輛行駛速度減小到0時已到達終點，則減速行駛；否則，在不超過最高車速的情況下加速行駛。分別計算出不同情況下的Ti、Vi、Di、Jii，其中：i=1，2，3；ii=1，2。計算公式如下：

式中：

2.3 基于預瞄的最高車速

在傳統車輛上，駕駛員會根據當前車輛狀態和前方道路狀況提前進行加速或減速，以防止車輛發生側翻。與駕駛員的操作類似，如圖3所示，本文采用兩點預瞄點方式對最高車速Vmax進行限制。P1表示當前車輛的質心位置，P2是隨當前車速變化的預瞄點。

圖3 車速預瞄示意圖

首先，計算出車輛當前位置P1處的橫向載荷轉移率。橫向載荷轉移率作為汽車的一種側翻評價指標，用來表示車輛的側翻危險程度。橫向載荷轉移率的定義式為：

LTR的取值范圍為[0,1]。將三軸自卸車側傾動力學模型（1）及輪胎垂向載荷式（6）、式（7）代入式（23），并假設可得：

其次，根據當前車速計算預瞄距離dp(k)，計算公式為：

式中，λ為預瞄距離權重系數。

再次，根據預瞄距離dp(k)計算出預瞄點P2處的道路曲率κ。

最后，根據車輛位置P1處的橫向載荷轉移率和預瞄點P2處的曲率計算最高車速。如果車輛當前位置P1處的橫向載荷轉移率小，而P2處的曲率較大時，車輛將提前制動減速；如果車輛當前位置P1處的橫向載荷轉移率大，而P2處的曲率較小時，車輛仍以安全速度行駛直至駛出大曲率路段。最高車速的計算公式為：

式中：Vmax0為初始最高車速；μ1和μ2為限速權重系數。

速度規劃問題轉化為求解如下優化問題：

該優化問題可以在Matlab中調用函數fmincon或linprog進行求解。

3 跟蹤控制

3.1 橫向運動控制

基于模型預測控制設計橫向運動控制器，通過控制時域Nc內的前輪轉角增量，使得預測時域Np內車輛實際運行軌跡與參考軌跡之間的誤差最小。

式（1）至式（3）構成車輛橫向運動控制動力學模型：

其中，狀態量為：

式中：x為系統狀態量；控制量u=δf；y為系統輸出，輸出量為橫擺角φ和橫向位置Y。

通過前向差分法將式（28）線性化、離散化，得到離散線性時變狀態方程和輸出方程：

式中：

引入控制增量Δu(k)=u(k)-u(k-1)，式（29）變為：

式中：

針對橫向運動控制，控制目標是將車輛實際運行過程中的橫向位置與參考橫向位置之間的偏差、航向角與參考航向角之間的偏差降到最小；同時，對控制量及其變化率的大小進行限制，以免超過執行器的物理極限。在每個控制周期內，橫向運動控制問題可轉化為求解如下優化問題：

3.2 縱向運動控制

與大多數前期研究類似，用一階慣性系統對車輛速度進行控制：

式中：τd為時間常數；ar為期望加速度。

對式（32）進行離散化，可得離散系統狀態方程：

速度v(k)作為系統輸出，輸出方程可表示為：

式中：

速度控制問題可轉化為求解如下優化問題：

為簡化控制，假設節氣門開度uT和制動力Fb的大小均與參考加速度呈線性關系，即：

對于優化問題（31）和（35），可以將其轉化為標準二次型后，在Matlab中調用二次規劃函數quadprog進行求解。

3.3 橫縱向協調控制

由于車輛的橫向運動和縱向運動之間存在耦合作用，本文通過速度規劃模塊協調橫向運動控制和縱向運動控制。速度規劃模塊考慮到車輛橫、縱向運動對車輛操縱穩定性的影響，綜合道路曲率κ、橫向載荷轉移率LTR、輪胎側偏角等規劃出安全車速vr。縱向運動控制模塊計算出節氣門開度uT或制動力Fb對安全車速進行跟蹤。在橫向運動控制中考慮了參考車速的變化，根據參考速度vr、參考加速度ar和參考軌跡方程計算出預測時域內的參考橫向位置Yr和參考航向角φr，再通過模型預測控制計算出前輪偏角δf。最后，通過協調控制結構實現三軸自卸車以安全車速跟蹤參考軌跡，從而避免了側翻的發生。

如圖4所示，為橫縱向協調控制結構。

圖4 橫縱向協調控制結構

4 仿真分析

在無人駕駛車輛的開發和驗證環節，常用雙移線試驗對設計的控制算法進行綜合評價。分別在勻速工況和速度規劃工況下對三軸自卸車進行橫向、縱向運動控制，以驗證跟蹤控制過程中本文所提出的實時速度規劃方法對側翻的抑制能力。

在Trucksim中搭建三軸自卸車整車模型。如表1所示為默認參數。

表1 車輛主要參數

設置車輛從起點出發。勻速行駛工況下，速度恒為16 m/s，加速度和加速度變化率均為0。速度規劃工況下，初始的速度、加速度以及加速度變化率均為0，初始最高車速為16 m/s。

如圖5所示，為勻速工況以及速度規劃工況下，橫向載荷轉移率的仿真結果。

從圖5中可以看出：當三軸自卸車以16 m/s的速度勻速行駛時，橫向載荷轉移率的最大值可達0.80，接近側翻狀態；而在速度規劃工況下，橫向載荷轉移率最大只有0.25，有效避免了側翻的發生。

圖5 橫向載荷轉移率對比

如圖6、圖7所示，為速度規劃工況下速度、加速度上限，P1點曲率和預瞄點P2處橫向載荷轉移率的仿真結果。

從圖6和圖7可以看出，仿真開始后，參考速度和參考加速度均從0開始逐漸增加：當時間為2.4 s時，參考加速度達到上限值1.2 m/s2，參考車速進入線性增加階段；當時間為15.5 s時，參考車速達到最大值16 m/s；當時間為19.6 s時，由于預瞄點P2處的曲率開始變大，最高車速根據式（26）開始逐漸下降，隨后車輛進入大曲率路段，P1點處的橫向載荷轉移率開始上升，速度上限出現波動；當時間為27.7 s時，預瞄點P2處的曲率開始逐漸下降，但此時P1點處的橫向載荷轉移率仍處在較高水平，速度上限短暫回升后繼續下降；當時間為27.7 s時，車輛駛過大曲率路段，P1點處的橫向載荷轉移率逐漸降低，速度上限逐漸回升至16 m/s，參考車速繼續上升；當時間到35.2 s時，參考速度達到15.8 m/s，根據速度規劃策略開始減速，參考加速度逐漸減到最小值；當時間為49.3 s時，參考速度接近于0，車輛到達終點，參考加速度置0，仿真結束。

圖6 速度仿真結果

圖7 加速度仿真結果

如圖8所示，為勻速工況和速度規劃工況下的跟蹤控制仿真結果。如圖9、圖10所示，為兩種工況下的跟蹤誤差。

圖8 跟蹤控制仿真結果

從圖9可以看出：勻速行駛時，速度跟蹤誤差最大為0.28 m/s，橫向位置跟蹤誤差最大為0.28 m，航向角跟蹤誤差最大為0.07 rad。從圖10可以看出：在速度規劃工況下行駛時，速度跟蹤誤差最大為0.31 m/s，橫向位置跟蹤誤差最大為0.39 m，航向角跟蹤誤差最大為0.08 rad，橫、縱向控制算法在兩種工況下均能較好地跟蹤參考軌跡。

圖9 勻速行駛工況下跟蹤誤差

圖10 速度規劃工況下跟蹤誤差

如圖11和圖12所示，分別為車輛在兩種工況下的橫擺角速度、側向加速度和質心側偏角。由于在大曲率路段整車速度降低，與勻速工況相比，在速度規劃工況下車輛的橫擺角速度峰值和側向加速度峰值分別下降了46.77%和58.71%。如圖13所示，速度規劃工況下質心側偏角峰值有一定增加，其絕對值|β|最大為2.92°，在0值附近較小范圍內波動，車輛可以穩定行駛。

圖11 橫擺角速度對比

圖12 側向加速度對比

圖13 質心側偏角對比

如圖14所示，為三軸自卸車各個輪胎在速度規劃工況下的實際輪胎側偏角。通過速度規劃方法，三軸自卸車在進入大曲率路段前已將速度降低，在通過大曲率路段時保持較低車速，從而有效避免了車輛在極限工況下行駛，即避免了高速通過大曲率路段。在速度規劃工況下，所有輪胎側偏角最大絕對值為1.82°。由于當輪胎側偏角處于5°以下時，輪胎呈現線性特性[16]；因此，在速度規劃工況下輪胎工作在線性范圍內，輪胎線性模型有效。

圖14 輪胎側偏角

仍然選擇雙移線工況，更改起點與終點之間的距離。如圖15所示，為當起點與終點之間的距離不同時規劃出的速度曲線。從圖15可以看出：當起點與終點之間的距離為300 m和500 m時，車輛駛過大曲率路段后距離終點還有一定距離，分別從23.3 s和27.8 s處開始提高車速；而當起點與終點之間的距離為120 m時，由于路程較短，車速還沒有達到最大值就從11.3 s處開始減速；車輛到達終點后速度都減到0。

圖15 不同路徑長度下規劃出的速度曲線

5 結論

本文提出了一種三軸自卸車速度規劃與橫縱向控制方法。通過仿真，對比了三軸自卸車在勻速橫向控制與帶有速度規劃的橫縱向綜合控制時的效果。結果表明：

（1）通過速度規劃，當道路曲率變大時三軸自卸車主動降低車速，橫向載荷轉移率由最高0.8降到了最高0.25，提高了在大曲率路段下行駛時的防側翻效果。

（2）速度規劃方法可以根據參考路徑長度動態調整車速，使得三軸自卸車在到達終點后速度減為0；同時，規劃出的速度和加速度被限制在給定范圍內。

（3）通過橫縱向協調控制方法能夠穩定地跟蹤參考軌跡，從而保證了跟蹤的精度。