融入數學文化，助力初中數學課堂教學

◎孫新建

(江蘇省南通市如東縣大豫鎮兵房初級中學，江蘇 南通 226412)

數學文化是人類歷史中的瑰寶，包括數學思想、語言、觀點、方法和精神，以及數學史、數學家、數學教育與數學美等，現在已經納入初中數學課程標準，給予特別的關注在初中數學教學中，教師講授理論知識過程中要主動融入數學文化，推動學生了解數學文化的底蘊和價值，使他們清晰理解數學知識的形成與發展，為數學課堂教學提供更多助力

一、巧妙融入數學文化，順利導入新課知識

在初中數學教學中，知識具有典型的抽象性特征，課堂氛圍往往顯得比較沉悶無趣和枯燥乏味，再加上部分教師不注重新課導入環節的設計，習慣開門見山地直接講解新課，缺乏過渡，容易給學生帶來一定的突兀感，很難調動他們的學習興趣與積極性對此，初中數學教師在新課導入環節，不妨融入一些與所授知識點有關的數學文化，營造活躍的課堂氛圍，快速抓住學生的注意力和關注度，使他們產生學習新知識的熱情，由此順利導入新課內容

例如，在開展“正數與負數”教學時，教師可以先講述一些有關正數和負數的數學文化比如，我國早在兩千多年前就有正負數的概念，掌握正負數的運算法則比如，在記賬時有余有虧，在計算糧倉存米時,有時要記進糧食，有時要記出糧食，人們為方便就考慮用相反意義的數來表示，于是引入正負數這個概念，把余錢、進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負，由此可見正負數是在生產實踐中產生的魏晉時期學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻，首先給出正負數的定義，他指出在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數區分，并給出區分的方法；我國著名數學專著《九章算術》最早提出正負數加減法法則，東漢末年劉烘、宋代楊輝也論及正負數加減法則，均同《九章算術》所說的完全一致，尤其是元代朱世杰除明確給出正負數同號異號的加減法則外，還給出乘除法則；負數在國外得到認識和被承認較之中國要晚很多，印度數學家婆羅摩笈多于公元628年才認識負數可以是二次方程的根；而在歐洲14世紀法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數，直到17世紀荷蘭人日拉爾才首先認識和使用負數解決幾何問題

在上述案例中，教師講授新課時先融入關于正數和負數的數學文化，創新新課導入的形式，帶領學生了解我國古代數學家以及國外學者在這方面的研究及做出的貢獻，使其對新知識的學習充滿期待，由此順利導入新課，并初步認識負數，為接下來的課堂教學做好準備

二、合理融入數學文化，感受數學知識趣味

初中數學知識與學習方式同小學數學相比均有著明顯的差異，因為內容枯燥、學習過程乏味、教學形式單一，對學生的邏輯思維能力有著較高的要求學生極易產生抵觸心理與厭學情緒，會影響課堂教學的順利實施但是數學文化中有不少關于數學家的故事，初中數學教師在課堂教學中，可圍繞具體教學內容合理融入相應的數學文化，引領學生在名人故事中感受數學知識的趣味性，激起他們的好奇心理，使其在輕松的氛圍中高效學習數學知識

在教學“二元一次方程組”過程中，教師談話導入：我國古代有不少數學家和數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？由學生討論這道題的意思，課件中同步翻譯出來，由此引出本節課要研究的問題接著，教師對這一問題進行適當修改，如：籠子中有若干只雞和兔，從上面數有7個頭，從下面數有22只腳，那么雞和兔分別是多少只？鼓勵學生猜一猜，給予提示：假如先猜有7只雞和0只兔，那么有幾只腳？和題目中22只腳是否一致？這說明什么？該怎么辦？假如再猜有6只雞和1只兔，那么有幾只腳？如果把兔的只數再增加1只，雞變成多少只？腳有幾個？使學生一邊思考與討論，一邊交流各自的發現，最終得出雞是3只，兔是4只之后，教師講述：在原問題中，哪些是已知量、未知量？存在幾個等量關系？引導學生關注題目中的兩個未知數與兩個等量關系，使其嘗試運用二元一次方程組來解決，設雞有只，兔有只，則+=35，2+4=94，解之得=23，=12

這樣，教師利用古書中的原題引入新課，激發學生的學習興趣，使其感受古代數學文化，增強民族自豪感，激起求知欲和探究欲，為接下來的學習做好鋪墊，然后讓他們經歷分析數量關系，得到等量關系，在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力

三、注重數學文化價值，感知數學知識魅力

數學文化不僅是數學研究者知識經驗與探索歷程的不斷積累，還是人類精神文明的關鍵構成部分在新時期教育背景下的初中數學教學過程中，教師的工作側重點不能僅僅局限于數學理論知識的傳授與解題技能的訓練，也不能只停留在簡單介紹數學文化，而是要注重數學文化的價值，極力發揮數學文化的功能與作用，引導學生了解有關數學知識的起源和發展歷程，以及背后的數學故事，使其充分感受數學知識的魅力，助力別樣數學課堂的生成

在教學“認識概率”時，教師在講授理論知識過程中可以滲透一些有關概念的數學史，如：概率，又稱或然率，是一個在0到1之間的實數，是對隨機事件發生的可能性的度量；隨著人們遇到的問題越來越復雜，等可能性逐漸暴露出弱點，尤其是對同一事件，可以從不同的等可能性角度計算出不一樣的概率，從而產生種種悖論隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義，不過這不夠嚴謹柯爾莫哥洛夫在1933年給出概率的公理化定義同時，教師也可以引入一些生活中有關概率的實例比如，在輪盤游戲中玩家普遍認為，在連續出現多次紅色后，出現黑色的概率會越來越大，這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的概率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶”，它不會意識到以前都發生了什么；六合彩每次中獎的概率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大

針對上述案例，教師在講述概率相關理論知識時，滲透一些關于概率的數學文化發展史，并分析部分生活實例，營造一個愉悅、輕松的課堂氛圍，激起學生學習概率知識的熱情，使其思維有所改善和發展，讓他們充分感受到數學知識的魅力，助力課堂教學的高效實施

四、科學滲透數學文化，學生深化理解知識

數學知識具有高度的嚴謹性特征，涉及大量的規律性知識，包括概念、公式、性質、定理等這對于思維發育還不夠完善的初中生來說，很難透徹理解與深刻掌握這些內容，因此在學習中極易遇到障礙或者困難而數學文本能夠讓學生從本質上了解與認識數學知識與現象，深入體會數學定律的探究過程，這就要求初中數學教師在教學中應當科學滲透數學文化，使其結合數學文化學習知識，讓他們形成完善的數學思維，助力精彩課堂的生成

以“勾股定理”教學為例，教師先講述托爾斯泰在小說《一個人需要多少土地？》中的一個數學故事：有一個叫帕霍姆的人到草原上購買土地，賣地人提出一個非常奇怪的地價：“每天1000盧布”意思是：誰出1000盧布，那么他從日出到日落走過的路所圍成的土地都歸他，假如日落之前無法回到原點就一點土地也得不到于是帕霍姆付了1000盧布，第二天太陽剛從地平線升起，他就連忙在草原上走去，行走10俄里后往左拐，又走一段路程再向左拐，當走2俄里后發現天色將晚，自己離出發點有17俄里，于是改變方向朝出發點跑去，終于在日落前返回到原點，可是他還未站穩就倒地而死引出問題：你們能計算出帕霍姆這一天共走多少路嗎？走過的路所圍成的土地面積有多大？教師指導學生在自備的方格紙上畫一個頂點在格點上的直角三角形，分別以這個直角三角形的三邊為一邊向外作正方形，探究三個正方形面積之間的數量關系，為方便計算把每個小方格的邊長記作“1”，帶領他們探索勾股定理的奧秘，得出直角三角形三邊之間的關系，然后用1格代表1俄里，畫出帕霍姆的行走路線，使其解決這一實際問題

如此，教師講解勾股定理時科學滲透數學文化，利用有趣的數學故事引出研究內容，構建生活同數學之間的聯系，讓學生先學習關于勾股定理的理論知識，再回過頭來處理這一問題，使其對勾股定理認識得更為深刻，推動他們數學思維的發展，助力精彩課堂的生成

五、探尋數學文化背景，豐富課堂教學內容

在初中數學課程教學中，知識的講授與文化的滲透并非毫無目的隨意進行的，而是有著科學合理的安排假如盲目地插入數學文化，極易擾亂正常的教學思路，學生的思維邏輯被打斷，反而影響正常教學活動的進行，不利于他們對數學知識的學習為此，初中數學教師要先研究教材內容，有的放矢地融入數學文化，豐富課堂教學內容，引領學生發掘數學文化中所蘊藏的現實背景，助力他們內化與吸收知識，使其學習效果更佳

例如，在進行“平行”教學時，教師可以組織學生走出教室，來到校園或戶外，使其認真觀察天空中電線桿上的電線，引出問題：高空中的電線這么長，為什么沒有任何兩根線會相互交叉在一起？學生通過思考與討論能夠很輕松地給出答案：因為這些電線之間是平行關系，所以永遠都不會相交接著，教師借機引導，提出問題：你們能說一說什么是平行嗎？引發學生強烈的求知興趣，開始對平行信息進行認真思考，追問：大家在生活中還見到過哪些平行現象的存在？使學生結合看到的事物羅列出一系列平行的物體，如：操場上籃球場中的標線，跑道、雙杠，教室內的黑板、窗戶、門、課桌、凳子，還有常見的公路、鐵軌、臺階和斑馬線等，讓他們在觀察、討論中把抽象的數學概念變得具體化，真正理解平行線的概念之后，教師帶領學生回到教室內，從生活中的實物上抽象出平行線，讓學生結合直尺與三角板嘗試動手把這些平行線畫出來，使其結合自己的作品思考、討論與探索平行線的相關性質，發現過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，讓他們學會基于數學視角思考實際問題，提高數學素養

上述案例，教師在教學活動中不再純粹地局限于教室與課本，而是與學生一起走出教室，走進現實生活，使其切實感受到數學知識就在身邊，感知數學文化產生的背景，并探尋數學底蘊，由此豐富數學教學資源，讓他們的學習動機更為強烈，為數學課堂帶來更多助力

六、借助數學文化優勢，培養學生審美能力

在新時代下的初中數學教學中，教學目的并非純粹地幫助學生掌握數學理論知識、習得解題技能、形成數學認知與思維，還需培養他們的審美能力，這也是數學家們研究數學知識的內驅動力之一因此，初中數學教師在課堂教學中可以充分借助數學文化的優勢，適當、適時地引領學生欣賞數學的美，而數學的美同樣屬于數學文化的重要組成部分，使其在數學文化助力下理解數學知識的內在價值，切實感受數學知識的內在美，提升他們的審美能力

在“黃金分割”教學中，教師事先采取實地拍攝與網絡渠道相結合的方式搜集一些設計精巧的建筑物或者其他物體的圖片，如：東方明珠電視塔、五角星、達·芬奇的名畫《蒙娜麗莎》、身型優美的芭蕾舞演員、北京故宮、古埃及的金字塔、巴黎圣母院、埃菲爾鐵塔、印度泰姬陵等，整合在一起制作成微課課堂上，教師先帶領學生欣賞這些精美的圖片，感受這些物體中所蘊含的奇異美，指出這是黃金分割比的運用，使學生初步體會“黃金分割”給人的美感，讓他們產生想要繼續了解黃金分割知識的渴望接著，教師簡單介紹有關黃金分割的數學文化，如：公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究正五邊形和正十邊形的作圖，黃金分割比例起源于此；公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究這一問題，他認為黃金分割是把長是的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比；歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述黃金分割；中世紀時期，意大利數學家帕喬利將中末比為神圣比例，專門為此著書立說；等等

對于上述案例，教師巧妙地把數學文化史融入知識講授，通過對關鍵人物、事件的介紹，以及精美圖片的展示，讓學生了解到數學文化在人類文明發展中所占據著重要地位，使其既學到數學知識，又欣賞到數學美，有助于他們切實體會到大自然的神奇和數學的美

七、利用數學文化知識，拓展學生綜合能力

眾所周知，數學是一門博大精深的知識，古今中外有著很多造詣較深的數學家為數學科學的發展做出了巨大的貢獻此背景下的初中數學教學，教師不僅僅要對數學基礎知識進行細致的講解，更重要的是要不斷拓展學生的綜合能力這就要求教師在初中數學教學過程中，必須要注重課堂問題的創設，利用數學文化知識，設置具有一定難度的創新性問題，培養學生學習數學知識的興趣，拓展學生的各項能力，提升學生的綜合水平，從而取得良好的課堂效果

案例中，教師將初中數學知識與文化相融合，以數學文化為背景，為學生構建了創新性問題，有效鍛煉了學生的數學思維，使學生的思維多方向拓展，促進了學生數學能力的提升，提高了學生的綜合素質

總之，在初中數學教學活動中，融入數學文化是助力課堂教學的一個有效途徑，教師應把數學文化的融入當作一項常規教學任務來對待，在平常教學中要善于發現機會，從多個方面與不同視角大力滲透數學文化，為數學課堂注入更多的生機與活力，帶領學生一邊學習數學知識與技能，一邊潛移默化地接受數學文化的熏陶，提升他們的各項能力與數學素養